2025年八省聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(原卷版)

試卷第=page44頁，共=sectionpages44頁參照機(jī)密級(jí)管理★啟用前2025年高考綜合改革適應(yīng)性測(cè)試數(shù) 學(xué)注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，，則A． B． C． D．2．函數(shù)的最小正周期是A． B． C． D．3．A．2 B．4 C． D．64．已知向量，，則A．2 B．1 C．0 D．5．雙曲線的漸近線方程為A． B． C． D．6．底面直徑和母線長(zhǎng)均為2的圓錐的體積為A． B． C． D．7．在中，，，，則的面積為A．6 B．8 C．24 D．488．已知函數(shù)，若當(dāng)時(shí)，，則a的取值范圍是A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知是拋物線的焦點(diǎn)，M是C上的點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．則A．B．C．以M為圓心且過F的圓與C的準(zhǔn)線相切D．當(dāng)時(shí)，的面積為10．在人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，單個(gè)神經(jīng)元輸入與輸出的函數(shù)關(guān)系可以稱為激勵(lì)函數(shù)．雙曲正切函數(shù)是一種激勵(lì)函數(shù)．定義雙曲正弦函數(shù)，雙曲余弦函數(shù)，雙曲正切函數(shù)．則A．雙曲正弦函數(shù)是增函數(shù)B．雙曲余弦函數(shù)是增函數(shù)C．雙曲正切函數(shù)是增函數(shù)D．11．下面四個(gè)繩結(jié)中，不能無損傷地變?yōu)橛覉D中的繩結(jié)的有A．B．C．D．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知函，若，則__________．13．有8張卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，現(xiàn)從這8張卡片中隨機(jī)抽出3張，則抽出的3張卡片上的數(shù)字之和與其余5張卡片上的數(shù)字之和相等的概率為__________．14．已知曲線，兩條直線，均過坐標(biāo)原點(diǎn)O，和C交于M，N兩點(diǎn)，和C交于P，Q兩點(diǎn)，若的面積為，則的面積為__________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）為考察某種藥物A對(duì)預(yù)防疾病B的效果，進(jìn)行了動(dòng)物（單位：只）試驗(yàn)，得到如下列聯(lián)表：藥物疾病合計(jì)未患病患病未服用10080服用15070220合計(jì)250400（1）求，；（2）記未服用藥物A的動(dòng)物患疾病B的概率為，給出的估計(jì)值；（3）根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為藥物A對(duì)預(yù)防疾病B有效?PP(EQχ\S(2)≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828．附：EQχ\S(2)＝eq\f(nEQ(ad－bc)\S(2),(a＋b)(a＋c)(b＋d)(c＋d))，16．（15分）已知數(shù)列中，，．（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）求的通項(xiàng)公式；（3）令，證明：．17．（15分）已知函數(shù)．（1）設(shè)，，求曲線的斜率為2的切線方程；（2）若是的極小值點(diǎn)，求b的取值范圍．18．（17分）已知橢圓C的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為，．（1）求C的方程；（2）已知點(diǎn)，證明：線段的垂直平分線與C恰有一個(gè)公共點(diǎn)；（3）設(shè)M是坐標(biāo)平面上的動(dòng)點(diǎn)，且線段的垂直平分線與C恰有一個(gè)公共點(diǎn)，證明M的軌跡為圓，并求該圓的方程．19．（17分）在平面四邊形ABCD中