北京平谷區(qū)2020-2021學(xué)年八下期末數(shù)學(xué)試題（原卷版）

北京市平谷區(qū)2020-2021學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共24分，每小題3分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1.《國(guó)家寶藏》節(jié)目立足于中華文化寶庫(kù)資源，通過(guò)對(duì)文物的梳理與總結(jié)，演繹文物背后的故事與歷史，讓更多的觀眾走進(jìn)博物館，讓一個(gè)個(gè)館藏文物鮮活起來(lái)．下面四幅圖是我國(guó)一些博物館的標(biāo)志，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（2，3）在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A.對(duì)角線互相平分 B.對(duì)角線相等C.對(duì)角線互相垂直 D.四邊相等4.用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（）A. B. C. D.5.一次函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象不經(jīng)過(guò)的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.足球的照片（如圖），則照片中心的一塊黑色皮塊的內(nèi)角和是（）A.180° B.360° C.540° D.720°7.在一幅長(zhǎng)80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是（）A.x2+130x﹣1400＝0 B.x2+65x﹣350＝0C.x2﹣130x﹣1400＝0 D.x2﹣65x﹣350＝08.如圖，四邊形ABCD是菱形，其中A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為A（0，3），B（4，0），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A.（0，1） B.（0，-1） C.（0，2） D.（0，－2）二、填空題（本題共24分，每小題3分）9.反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣1，2），則此反比例函數(shù)的解析式為________．10.已知點(diǎn)A（x，-2）與B（6，y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則x+y＝________．11.如圖，中兩個(gè)鄰角的度數(shù)比為1：3，則其中較小的內(nèi)角的度數(shù)為_______．12.函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)P(3，-2)，則根據(jù)圖象可得，關(guān)于的二元一次方程組的解是________．13.如圖，矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，若EF=3，則AC的長(zhǎng)是_______．14.要從小華、小明兩名射擊運(yùn)動(dòng)員中選擇一名運(yùn)動(dòng)員參加射擊比賽，在賽前對(duì)他們進(jìn)行了一次選拔賽，下圖為小華、小明兩人在選拔賽中各射擊10次成績(jī)的折線圖和表示平均數(shù)的水平線．你認(rèn)為應(yīng)該選擇______（填“小華”或“小明”）參加射擊比賽；理由是__________．15.若一元二次方程有一個(gè)根為，則=_____．16.圖中菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為和，將其沿對(duì)角線裁分為四個(gè)三角形，將這四個(gè)三角形無(wú)重疊地拼成如圖所示的圖形，則圖中菱形的面積等于__________；圖中間的小四邊形的面積等于__________．三、解答題（本題共68分，第17題10分，第18-23題，每題5分，第24、25題每小題6分）解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程．17.解方程：（1）；（2）．18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線AB與x軸交于A點(diǎn)（2，0）與軸交于點(diǎn)B（0，1）．（1）求直線AB的解析式；（2）點(diǎn)M（1，y1），N（3，y2）在直線AB上，比較y1與y2的大小.（3）若x軸上有一點(diǎn)C，且S△ABC=2，求點(diǎn)C坐標(biāo)19.如圖，在直角△中，點(diǎn)，，分別是邊，，的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形矩形；（2）若，，求出矩形的周長(zhǎng)．20.關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）請(qǐng)選擇一個(gè)符合條件的整數(shù)k，并求方程的根．21.“五一”期間，小明一家乘坐高鐵前往某市旅游，計(jì)劃第二天租用新能源汽車自駕出游．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）設(shè)租車時(shí)間為x小時(shí)，租用甲公司的車所需費(fèi)用為元，租用乙公司的車所需費(fèi)用為元，分別求出，關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）請(qǐng)你幫助小明計(jì)算并選擇哪個(gè)出游方案合算．22.下面是小紅設(shè)計(jì)的“在矩形內(nèi)作正方形”的尺規(guī)作圖過(guò)程．已知：四邊形ABCD為矩形．求作：正方形ABEF（E在BC上，點(diǎn)F在AD上）．作法：①以A為圓心，AB為半徑作弧，交AD于點(diǎn)F；②以B為圓心，AB為半徑作弧，交BC于點(diǎn)E；③連接EF．所以四邊形ABEF為所求的正方形．（1）根據(jù)小紅設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面證明．證明：∵AF=AB，BE=AB∴=_____在矩形ABCD中，AD∥BC，即AF∥BE∴四邊形ABEF平行四邊形∵∠A=90°∴為矩形（）∵AF=AB，∴四邊形ABEF為正方形（）23.垃圾分類是指按一定規(guī)定或標(biāo)準(zhǔn)將垃圾分類儲(chǔ)存、投放和搬運(yùn)，從而轉(zhuǎn)變成公共資源的一系列活動(dòng)的總稱．做好垃圾分類有減少環(huán)境污染，節(jié)省土地資源等好處．平谷區(qū)廣大黨員積極參與社區(qū)桶前職守活動(dòng)．其中，A社區(qū)有500名黨員，為了解本社區(qū)3月—4月期間黨員參加桶前職守的情況，A社區(qū)針對(duì)桶前職守的時(shí)長(zhǎng)隨機(jī)抽取50名黨員進(jìn)行調(diào)查，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、描述和分析，下面給出了部分信息：a．桶前職守時(shí)長(zhǎng)的頻數(shù)分布表時(shí)長(zhǎng)x/小時(shí)頻數(shù)頻率0≤x<1080.1610≤x<20100.2020≤x<3016b30≤x<401202440≤x<50a0.08b．桶前職守時(shí)長(zhǎng)的頻數(shù)分布直方圖

c．其中，時(shí)長(zhǎng)在20≤x<30這一組的數(shù)據(jù)是：20202121222424262627272828282929．請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問(wèn)題：（1）a=，b=；（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）其中這50名黨員桶前職守時(shí)長(zhǎng)的中位數(shù)是；（4）估計(jì)3月—4月期間A社區(qū)黨員參加桶前職守的時(shí)長(zhǎng)不低于30小時(shí)的有人．24.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)P在直線BC上，作射線AP，將射線AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得到射線AQ，交直線CD于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AP于點(diǎn)E，交AQ于點(diǎn)F，連接DF．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）用等式表示線段BE，EF，DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．25.對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形M和點(diǎn)P，給出如下定義：將圖形M繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到圖形N，圖形N稱為圖形M關(guān)于點(diǎn)P的“垂直圖形”．例如，圖1中點(diǎn)D為點(diǎn)C