2025年滬教版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、公差不為0的等差數(shù)列{an}中，a2，a3，a6依次成等比數(shù)列；則公比等于（）

A.2

B.3

C.

D.

2、橢圓的長軸為A1A2，B為短軸的一端點(diǎn)，若∠A1BA2=120°；則橢圓的離心率為（）

A.

B.

C.

D.

3、【題文】．設(shè)是的重心，且則的大小為（）A.45°B.60°C.30°D.15°4、【題文】福娃是北京2008年第29屆奧運(yùn)會(huì)吉祥物，每組福娃都由“貝貝”、“晶晶”、“歡歡”、“迎迎”和“妮妮”這五個(gè)福娃組成．甲、乙兩位好友分別從同一組福娃中各隨機(jī)選擇一個(gè)福娃留作紀(jì)念，按先甲選再乙選的順序不放回地選擇，則在這兩位好友所選擇的福娃中，“貝貝”和“晶晶”恰好只有一個(gè)被選中的概率為A.B.C.D.5、函數(shù)y=log12(x2鈭?3x+2)

的單調(diào)遞增區(qū)間為是(

)

A.(0,+隆脼)

B.(鈭?隆脼,1)

C.(鈭?隆脼,32]

D.(2,+隆脼)

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、已知直線l：y＝x＋m與曲線y＝有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_______7、如圖，設(shè)P是拋物線y=x2上一點(diǎn)，且在第一象限．過點(diǎn)P作拋物線的切線，交x軸于Q1點(diǎn)，過Q1點(diǎn)作x軸的垂線，交拋物線于P1點(diǎn)，此時(shí)就稱P確定了P1．依此類推，可由P1確定P2，．記Pn（xn，yn）；n=0，1，2，．給出下列三個(gè)結(jié)論：

①xn＞0；

②數(shù)列{xn}是公比為的等比數(shù)列；

③當(dāng)x=1時(shí)，y+y1+y2++yn＜2．

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為____．

8、【題文】如圖，矩形的長為6，寬為3，在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒300顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆為125顆，則我們可以估計(jì)出陰影部分的面積約為____.9、【題文】在20件產(chǎn)品中；有15件一級品，5件二級品，從中任取3件，其中至少有。

一件為二級品的概率是：____（用數(shù)字作答）。10、【題文】設(shè)點(diǎn)在平面區(qū)域中按均勻分布出現(xiàn)，則橢圓（a＞b＞0）的離心率＜的概率為____．11、【題文】在中，向量的終點(diǎn)在的內(nèi)部（不含邊界），則實(shí)數(shù)的取值范圍是____．12、在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)（1，0）到直線ρ（cosθ+sinθ）=2的距離為______．13、設(shè)復(fù)數(shù)z=3+4i（i是虛數(shù)單位），則?z=______．14、正方形ABCD的邊長為1，P，Q分別為邊AB，DA上的點(diǎn)，且CP=CQ，若△CPQ的面積為則∠BCP的大小為______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評卷人得分四、解答題(共4題，共40分)22、已知向量

（Ⅰ）若求x；

（Ⅱ）求的最大值；并指出當(dāng)m取得最大值時(shí)x的集合．

23、（1）設(shè)函數(shù)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）證明函數(shù)在上是增函數(shù).24、【題文】袋中有大??；形狀相同的紅、黑球各一個(gè)；現(xiàn)一次有放回地隨機(jī)摸取3次，每次摸取一個(gè)球。

（Ⅰ）試問：一共有多少種不同的結(jié)果？請列出所有可能的結(jié)果；

（Ⅱ）若摸到紅球時(shí)得2分，摸到黑球時(shí)得1分，求3次摸球所得總分為5的概率。25、【題文】（本小題滿分12分）

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c.已知a+b=5，c=且

（1）求角C的大??；

（2）求△ABC的面積.評卷人得分五、綜合題(共3題，共18分)26、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．27、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．28、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】

設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d（d≠0）；

由題意可得

解得故a2=a1+d=a3=a1+2d=

故公比等于==3；

故選B

【解析】【答案】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d（d≠0），可得故進(jìn)而可得a2，a3；代入可得比值．

2、C【分析】

由題意橢圓的長軸為A1A2，B為短軸的一端點(diǎn)，若∠A1BA2=120°，得出∠A1A2B=30°；

故∠A2BO=60°，由此知=即即整理得1-e2=

解得e=

故選C

【解析】【答案】由題設(shè)條件橢圓的長軸為A1A2，B為短軸的一端點(diǎn)，若∠A1BA2=120°，可得出∠A1A2B=30°，從而得出a，b的關(guān)系；進(jìn)行恒等變形，求出橢圓的離心率。

3、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】選C【解析】【答案】C5、B【分析】解：由x2鈭?3x+2>0

得x<1

或x>2

．

隆脿

函數(shù)y=12(x2鈭?3x+2)

的定義域?yàn)?鈭?隆脼,1)隆脠(2,+隆脼)

．

當(dāng)x隆脢(鈭?隆脼,1)

時(shí)；內(nèi)函數(shù)為減函數(shù)；

當(dāng)x隆脢(2,+隆脼)

時(shí)；內(nèi)函數(shù)為增函數(shù)；

而外函數(shù)log12t

為減函數(shù)；

隆脿

函數(shù)y=12(x2鈭?3x+2)

的單調(diào)遞增區(qū)間為(鈭?隆脼,1)

故選：B

．

求出函數(shù)的定義域；根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的遞增區(qū)間即可．

本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查二次函數(shù)以及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．【解析】B

二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】試題分析：根據(jù)題意可畫出示意圖曲線表示是一個(gè)半圓,直線表示與平行的直線系,為直線在軸上的截距,從圖中可知在之間的平行都與圓有兩個(gè)交點(diǎn),在軸上的截距分別為所以實(shí)數(shù)的取值范圍是考點(diǎn)：直線與圓相切,平行直線系,數(shù)形結(jié)合【解析】【答案】[1，)7、略

【分析】

求導(dǎo)得：y′=2x；

∴在Pn處作曲線C的切線的斜率為2xn；

則此切線方程為y-yn=2xn（x-xn），即y=2xnx-xn2；

令y=0，得到x=xn，∴Qn+1（xn，0），即xn+1=xn；

∵x1＞0，∴xn＞0；即①正確；

∵xn+1=xn，∴數(shù)列{xn}是公比為的等比數(shù)列；即②不正確；

③當(dāng)x=1時(shí)，數(shù)列{xn}是以1為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，∴數(shù)列{yn}是以1為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列。

∴y+y1+y2++yn=＜＜2；即③正確．

綜上；正確結(jié)論的序號(hào)為①③．

【解析】【答案】通過求導(dǎo)即可得到切線的斜率，進(jìn)而得到切線的方程，即可得到xn+1與xn的關(guān)系；利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；求和公式即可求出．

8、略

【分析】【解析】解：∵矩形的長為6；寬為3，則S矩形=18

∴S陰：S矩=S陰：18=125：300；

∴S陰="15"：2；

故答案為：15：2．【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】解：（1）根據(jù)題意，從20件產(chǎn)品中任取3件，有=1140種情況；

而其中沒有1件為二級品，即全部為一級品的情況有=455種；

則至少有1件為二級品的情況有1140-455=685種；

則至少有1件為二級品的概率為6851140=【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】屬幾何概型的概率問題，D的測度為4；則

則d的測度為∴．【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：設(shè)過點(diǎn)D作DE平行AC于E點(diǎn)，則由向量加法的幾何意義知，點(diǎn)M必在線段DE上（不含端點(diǎn)）.又時(shí)，時(shí)，所以

考點(diǎn)：向量加法的幾何意義【解析】【答案】12、略

【分析】解：直線ρ（cosθ+sinθ）=2

直線ρcosθ+ρsinθ=2

∴直線的一般是方程式是：x+y-2=0

∴點(diǎn)（1，0）到直線的距離是

故答案為：

根據(jù)所給的直線的極坐標(biāo)方程；轉(zhuǎn)化成直線的一般式方程，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離，寫出距離的表示式，得到結(jié)果．

本題考查點(diǎn)到直線的距離公式和簡單的極坐標(biāo)方程，本題解題的關(guān)鍵是把極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成一般式方程．【解析】13、略

【分析】解：?z=（3+4i）?（3-4i）=32+42=25．

故答案為：25．

利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．

本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】2514、略

【分析】解：設(shè)∠BCP=∠DCQ=α；

則CP=CQ=∠PCQ=90°-2α；

∴S△CPQ=??sin（90°-2α）==

∴cos2α=

∵0＜α＜45°；

∴α=30°；

故答案為：30°．

根據(jù)題意設(shè)出BCP=∠DCQ=α；進(jìn)而表示出CP，CQ，利用三角形面積求得cos2α的值，進(jìn)而求得α即∠BCP．

本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，二倍角公式的綜合運(yùn)用．考查基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用．【解析】30°三、作圖題(共9題，共18分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共40分)22、略

【分析】

（Ⅰ）若則（2分）

由此得tanx=-1所以（4分）

（Ⅱ）由）得（5分）

當(dāng)時(shí)，取得最大值，即當(dāng)時(shí)，有最大值

此時(shí)，x的集合是（4分）

【解析】【答案】（Ⅰ）利用向量垂直的充要條件，因?yàn)樗詮亩衪anx=-1，根據(jù)可求x；

（Ⅱ）根據(jù)可得利用三角函數(shù)求范圍的方法；可求最大值，及當(dāng)m取得最大值時(shí)x的集合．

23、略

【分析】【解析】試題分析：（1）由原函數(shù)求其導(dǎo)數(shù)得令3分減區(qū)間為6分（2）--12分考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判定【解析】【答案】（1）（2）函數(shù)在上是增函數(shù)24、略

【分析】【解析】

試題分析：（Ⅰ）一共有8種不同的結(jié)果；列舉如下：

（紅；紅、紅、）、（紅、紅、黑）、（紅、黑、紅）、（紅、黑、黑）、（黑、紅、紅）、（黑、紅、黑）、（黑、黑、紅）、（黑、黑、黑）

（Ⅱ）記“3次摸球所得總分為5”為事件A

事件A包含的基本事件為：（紅；紅、黑）、（紅、黑、紅）、（黑、紅、紅）事件A包含的基本事件數(shù)為3

由（I）可知，基本事件總數(shù)為8，所以事件A的概率為

考點(diǎn)：本題考查了古典概型的求法。

點(diǎn)評：對于古典概型的概率的計(jì)算，首先要分清基本事件總數(shù)及事件Ａ包含的基本事件數(shù)，分清的方法常用列表法、畫圖法、列舉法、列式計(jì)算等方法，還要注意結(jié)合求概率的其它公式求古典概型的概率【解析】【答案】（Ⅰ）一共有8種不同的結(jié)果；列舉如下：（紅；紅、紅、）、（紅、紅、黑）、（紅、黑、紅）、（紅、黑、黑）、（黑、紅、紅）、（黑、紅、黑）、（黑、黑、紅）、（黑、黑、黑）

（Ⅱ）25、略

【分析】【解析】（1）解：∵A+B+C=180°由

∴整理，得4分。

解得：5分∵∴C=60°6分。

（2）解：由余弦定理得：c2=a2+b2－2abcosC，即7=a2+b2－ab∴7=(a+b)2-3ab

由條件a+b=5得7=25－3ab9分ab=610分。

∴12分。

所以面積．【解析】【答案】（1）C=60°

（2）五、綜合題(共3題，共18分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最小；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥