2024-2025學年高中數(shù)學第二章算法初步2.2.2變量與賦值學案含解析北師大版必修3

PAGE2.2變量與賦值學問點變量與賦值[填一填]1．變量(1)定義：在探討問題的過程中，可以取不同數(shù)值的量稱為變量，在設計算法的過程中，引入變量后，會使算法的表述變得特別簡潔、清晰．(2)表示法：算法中的變量常用英文字母或英文字母加數(shù)字表示．例如A，B，a，b，c等．不同的變量要用不同的字母表示．2．賦值在算法中，把變量A的值給予變量B，這個過程稱為賦值，記作B＝A，其中“＝”稱為賦值號．[答一答]怎樣變換兩個變量A、B的值．提示：先取一個變量m＝A，再把B賦值給A，即A＝B，再把m賦值給B，即B＝m，這樣，A、B互換．關于賦值語句，需留意以下幾點：(1)賦值號左邊只能是變量名字，而不是表達式，右邊表達式可以是一個數(shù)據(jù)、常量或算式．如：3.6＝x，x＋y＝2等都是錯誤的．(2)對于一個變量可以多次賦值．(3)賦值語句是將賦值號右邊的表達式的值賦給賦值號左邊的變量，賦值號的左右兩邊不能對換，假如互換，意義會發(fā)生變更．如y＝x表示用x的值替代變量y的值．而x＝y(tǒng)表示用y的值替代變量x的值，這二者的意義是不同的，即賦值符號具有方向性．(4)不能利用賦值語句進行代數(shù)式(或符號)的演算(如因式分解、化簡等)，如y＝x2－1＝(x＋1)(x－1)，這是不能實現(xiàn)的．在賦值語句中，賦值號右邊的表達式中的每一個“變量”都必需事先賦給確定的值．在一個賦值語句中，只能給一個變量賦值，不能出現(xiàn)兩個或多個“＝”．類型一變量與賦值語句的精確理解【例1】推斷以下給出的賦值語句是否正確，為什么？(1)賦值語句3＝B；(2)賦值語句x＋y＝0;(3)賦值語句A＝B＝－2；(4)賦值語句T＝T2.【思路探究】依據(jù)賦值語句的特征推斷賦值語句的正確與否．【解】(1)不正確，賦值語句中“＝”號左右不能互換；(2)不正確，不能給一個表達式賦值；(3)不正確，一個賦值語句只能給一個變量賦值；(4)正確，該句的功能是將當前T的值平方后再賦給變量T.規(guī)律方法運用賦值號應留意：賦值號左邊只能是變量名字，而不是表達式；賦值號左右不能對換；不能利用賦值語句進行代數(shù)式或符號的演算；賦值號與數(shù)學中的等號的意義不同．A．①③ B．②④C．①④ D．②③解析：賦值語句左邊是變量，右邊是表達式，它是將右邊的表達式的值賦給左邊的變量，左右兩邊不能交換，故③錯誤，②正確，在①④中，x＝x＋1表示首先執(zhí)行右邊，即將x的值加上1之后仍存放在變量x中，故①錯誤，④正確．類型二利用賦值與算法，畫算法流程圖【例2】已知兩個單元分別存放了兩個變量S和T的值，試交換兩個變量的值，設計出該問題的算法及算法流程圖．【思路探究】為了達到交換的目的，須要一個單元存放中間變量P.【解】算法如下：1．P＝S(先將S的值賦給變量P，這時存放變量S的單元可作它用)；2．S＝T(再將T的值賦給S，這時存放變量T的單元可作它用)；3．T＝P(最終將P的值賦給T，兩個變量S和T的值便完成了交換)．算法流程圖如圖．規(guī)律方法解決該問題時，把S，T，P看作是變更著的量，起先有初始值，當我們賦給它們值以后，新的值就把以前的值替代了．用賦值語句寫出用公式法求一元二次方程x2－5x＋6＝0的根的算法，并畫出算法框圖．解：算法步驟如下：1．a＝1，b＝－5，c＝6；2．p＝－eq\f(b,2a)；3．q＝eq\f(\r(b2－4ac),2a)；4．x1＝p＋q，x2＝p－q；5．輸出x1，x2.算法框圖如圖所示．類型三變量與賦值在實際問題中的應用【例3】“雞兔同籠”是我國古代重要的數(shù)學著作《孫子算經》中的一個好玩而具有深遠影響的題目：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足．問雉兔各幾何．”試設計一個算法，輸入雞兔的總數(shù)和雞兔的腳的總數(shù)，輸出雞兔各有多少只．【思路探究】設雞兔的總數(shù)和雞兔的腳的總數(shù)分別為M，N，若M只都是兔子，那么就有4M只腳，這比N只腳多了4M－N只腳，每只雞比兔子少2只腳，所以雞的數(shù)量為A＝eq\f(4M－N,2)，則兔子的數(shù)量為B＝M－A.【解】算法步驟如下：1．輸入雞兔的總數(shù)M，雞兔的腳的總數(shù)N；2．A＝eq\f(4M－N,2)；3．B＝M－A；4．輸出雞的數(shù)量A，兔子的數(shù)量B.算法框圖如圖所示．規(guī)律方法本題中的解法我們稱之為“假設法”，一些類似的問題都可以利用此種方法求解．事實上，對于本題，也可以通過“假設M只全是雞”來求解，同學們可以嘗試驗證結果．一次考試中，某同學的語文，數(shù)學，英語，物理，化學的成果分別是a，b，c，d，e，設計一個計算該同學的總分和平均分的算法，并畫出算法框圖．解：算法步驟如下：1．輸入該同學的語文，數(shù)學，英語，物理，化學的成果：a，b，c，d，e.2．計算S＝a＋b＋c＋d＋e.3．計算W＝eq\f(S,5).4．輸出S和W.算法框圖如圖所示．——易錯警示——賦值語句理解不透致誤【例4】寫出下列程序的輸出結果．eq\x(\a\al(a＝10；,b＝20；,c＝30；,a＝b；,b＝c；,c＝a；,輸出a，b，c))【錯解】因為a＝10，且“a＝b”，所以b＝10；因為b＝20，且“b＝c”，所以c＝20；因為c＝30，且“c＝a”，所以a＝30；所以a＝30，b＝10，c＝20.【易錯點分析】賦值語句的作用是先計算出賦值號右邊表達式的值，然后把該值賦給賦值號左邊的變量，使該變量的值等于表達式的值．【防范措施】賦值號兩邊的內容不能對調，如a＝b與b＝a表示的意義完全不同．賦值號與“等于”的意義也不同，若把“＝”看作等于，則N＝N＋1不成立，若看作賦值號，則成立．【正解】因為b＝20，且“a＝b”，所以a＝20；因為c＝30，且“b＝c”，所以b＝30；又因為“c＝a”，所以c＝20；所以a＝20，b＝30，c＝20.設A＝10，B＝20，則可以實現(xiàn)A，B的值互換的程序是(C)A.eq\x(\a\al(A＝10,B＝20,B＝A,A＝B)) B.eq\x(\a\al(A＝10,B＝20,C＝A,B＝C))C.eq\x(\a\al(A＝10,B＝20,C＝A,A＝B,B＝C)) D.eq\x(\a\al(A＝10,B＝20,C＝A,D＝B,B＝C,A＝B))解析：運行各算法知，C正確．一、選擇題1．下列給出的賦值語句中，正確的是(B)A．2＝m B．m＝m－2C．0＝m－m D．2m2．A＝15，A＝－A＋5，最終A的值應為(B)A．10 B．－10C．5 D．15解析：A＝－A＋5＝－15＋5＝－10.3．下列關于賦值語句須要留意的事項的敘述中，不正確的是(D)A．賦值號左邊只能是變量名字，不能是表達式B．賦值號左右不能對換C．不能利用賦值語句進行代數(shù)式計算D．賦值號與數(shù)學中的等號的意義相同解析：賦值號不同于數(shù)學中的等號，賦值符號“＝”的右邊是變量或表達式，而左邊只能是一個變量．賦值符號“＝”不同于數(shù)學算式中的