2024年內(nèi)蒙古包頭青山區(qū)二模數(shù)學(xué)試題【答案】

機(jī)密★啟用前

2024年初中學(xué)業(yè)水平考試模擬試卷

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.本試卷共4頁(yè)，滿分120分.考試時(shí)間為120分鐘.

2.答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、座位號(hào)、考生號(hào)等信息填寫在答題卡的

指定位置.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)條形碼上的相關(guān)信息后，將條形碼粘貼在答題卡的指定

位置.

3.答題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.

4.考試結(jié)束后，將答題卡交回.

一、選擇題：本大題共有10小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個(gè)正

確選項(xiàng)，請(qǐng)將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.

1.下列四個(gè)數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是（）

13

A.—B.-2024C.我D.而

2.2024年李強(qiáng)總理政府工作報(bào)告指出，今年發(fā)展的主要預(yù)期目標(biāo)是：國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值增長(zhǎng)5%

左右；城鎮(zhèn)新增就業(yè)1200萬(wàn)人以上.將數(shù)據(jù)“1200萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.12xl03B.1.2xl07C.12xl06D.1.2x10s

3.如圖，已知?！?,直角三角板的直角頂點(diǎn)在直線。上，若/1=29。46',則N2等于（）

4.對(duì)任意整數(shù)〃，（2〃+iy-25都能（）

A.被3整除B.被4整除C.被5整除D.被6整除

5.如圖，實(shí)數(shù)加在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離為5.下列各數(shù)中，與比最接近的是

（）

試卷第1頁(yè)，共6頁(yè)

M

m0

A.-472B.-3>/2C.-2V2D.-V2

6.某籃球隊(duì)5名場(chǎng)上隊(duì)員的身高（單位：cm）是：168,184,187,188,197.現(xiàn)用一名

身高為178cm的隊(duì)員換下場(chǎng)上身高為197cm的隊(duì)員，與換人前相比，場(chǎng)上隊(duì)員的身高

（）

A.平均數(shù)變小，方差變小B.平均數(shù)變小，方差變大

C.平均數(shù)變大，方差變小D.平均數(shù)變大，方差變大

7.如圖，己知點(diǎn)4及。在。。上，C為標(biāo)的中點(diǎn).若/B/C=30。，。/=3,則標(biāo)的長(zhǎng)

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xS中，已知是以點(diǎn)/為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，

點(diǎn)8在y軸正半軸上，點(diǎn)/（-1,1）,將。08沿x軸正方向平移得到△￡>（",若點(diǎn)￡恰好落

A.（2,1）B.（3,1）C.（4,1）D.（5,1）

9.如圖，在菱形“3。中，分別以C,。為圓心，大于;8長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別交

于點(diǎn)￡、F,連接E尸，若直線E尸恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,與邊CD交于點(diǎn)連接8W.有以下

四個(gè)結(jié)論：①乙4BC=60°,②如果N8=2,那么切飲=J7,③3C=辰M,④SMDM=1S^BM-

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

A

cV

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

10.如圖，正方形/BCD的邊長(zhǎng)為4,△防C的邊￡8,EC分別與邊相交于點(diǎn)尸，G,

若AE8G的面積為6,則FG與3C的長(zhǎng)度比為（）

A.3:4B.3:5C.3:7D.3:8

二、填空題：本大題共有6小題，每小題3分，共18分.請(qǐng)將答案填在答題卡

上對(duì)應(yīng)的橫線上.

11.因式分解：9加2+6加+1=.

12.已知最簡(jiǎn)二次根式H萬(wàn)與二次根式屈是同類二次根式，則'=.

13.化簡(jiǎn)：辿+，匕的結(jié)果是___.

a-ba-b

14.如圖，圓O的直徑垂直于弦CD,垂足是￡,乙4二22.5。,OC=4,C。的長(zhǎng)

15.若小，"是一元二次方程/+2》-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，貝！|加2+4加+2〃的值是.

16.如圖，反比例函數(shù)y=」的圖象上有一動(dòng)點(diǎn)/,連接/。并延長(zhǎng)交圖象的另一支于點(diǎn)3,

X

k

在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)C,滿足4C=8C,當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C始終在函數(shù)y=—的圖象上運(yùn)

試卷第3頁(yè)，共6頁(yè)

三、解答題：本大題共有7小題，共72分.請(qǐng)將必要的文字說(shuō)明、計(jì)算過(guò)程或

推理過(guò)程寫在答題卡的對(duì)應(yīng)位置.

17.(1)計(jì)算：4sin45°--74x72+(^-3)°；

2x+7>3

(2)解不等式組：,x+1x—1.

>

I3-----2

18.某班數(shù)學(xué)教師給七(1)班學(xué)生推薦《數(shù)學(xué)密碼》、《數(shù)學(xué)家的故事》、《原來(lái)數(shù)學(xué)》三本

數(shù)學(xué)課外讀物，小明和小聰商量做一個(gè)數(shù)學(xué)游戲，將這三本書的書名寫在形狀與質(zhì)地完全相

同且不透明的三張卡片上，并將這三張卡片倒扣在桌面上，第一步：由小明在這三本書中隨

機(jī)抽取一本；第二步：由小聰在剩下的兩本書中隨機(jī)抽取一本，

⑴小明抽到的《生活中的數(shù)學(xué)》是事件；(填“必然”、“不可能”或“隨機(jī)”)

⑵請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法，求小明抽中《原來(lái)數(shù)學(xué)》、小聰抽中《數(shù)學(xué)家的故事》的概

率.

19.如圖，我市在三角形公園旁修建了兩條騎行線路：@E-A-C-,@E-D-C.經(jīng)

勘測(cè)，點(diǎn)/在點(diǎn)8的正西方10千米處，點(diǎn)C在點(diǎn)3的正南方，點(diǎn)/在點(diǎn)C的北偏西45。方

向，點(diǎn)。在點(diǎn)C的正南方20千米處，點(diǎn)￡在點(diǎn)。的正西方，點(diǎn)/在點(diǎn)￡的北偏東30。方

向.(參考數(shù)據(jù)：8=1.41,6=1.73)

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

(1)求DE的長(zhǎng)度.(結(jié)果保留根號(hào))

(2)由于時(shí)間原因，小渝決定選擇一條較短線路騎行，請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明他應(yīng)該選擇線路①還是線

路②？

20.心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，一節(jié)課40分鐘中，學(xué)生的注意力隨教師講課的變化

而變化.開始上課時(shí)，學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng)，中間有一段時(shí)間學(xué)生的注意力保持較為理想

的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散.經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)分析可知，學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)了隨時(shí)

間x(分鐘)的變化規(guī)律如圖所示(其中42、8C分別為線段，為雙曲線的一部分)：

(1)開始上課后第五分鐘時(shí)與第二十分鐘時(shí)相比較，何時(shí)學(xué)生的注意力更集中？

(2)一道數(shù)學(xué)競(jìng)賽題，需要講19分鐘，為了效果較好，要求學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)最低達(dá)到

36,那么經(jīng)過(guò)適當(dāng)安排，老師能否在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？請(qǐng)說(shuō)明

理由.

21.如圖，在RtZX48C中，=90。，點(diǎn)。是48的中點(diǎn)，以CD為直徑作。。，。。分

別與4C,BC交于點(diǎn)、E,F,過(guò)點(diǎn)尸作。。的切線FG,交4B于點(diǎn)G.

試卷第5頁(yè)，共6頁(yè)

(1)求證：FG1AB

(2)若/C=6,BC=8,求尸G的長(zhǎng).

22.(1)如圖1,在矩形48CD中，點(diǎn)E,尸分別在邊。C,3c上，AELDF,垂足為點(diǎn)

G.求證：A4DEsADCF.

圖1圖2圖3

【問(wèn)題解決】

(2)如圖2,在正方形/BCD中，點(diǎn)E,尸分別在邊DC,3c上，AE=DF,延長(zhǎng)6c到

點(diǎn)、H,使CH=DE,連接。求證：ZADF=ZH.

【類比遷移】

(3)如圖3,在菱形N3CD中，點(diǎn)、E,尸分別在邊。C,8C上，AE=DF=11,DE=8,

ZAED=60°,求CF的長(zhǎng).

23.如圖，已知拋物線yuai+bx+c與x軸交于點(diǎn)/(-3,0)、8(1,0)兩點(diǎn)，與了軸交于點(diǎn)

C(0,3),點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

(2)如圖1,當(dāng)點(diǎn)尸在直線ZC上方的拋物線上時(shí)，連接4P、BP,BP交AC于點(diǎn)、D,若

S^APD=kS^BD,求人的取值范圍；

(3)已知〃■是直線/C上一動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)加繞著點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)90。得到點(diǎn)。，若點(diǎn)0恰好落在二次

函數(shù)的圖像上，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

1.D

【分析】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的概念，解題關(guān)鍵是熟記常見無(wú)理數(shù)的種類，常見無(wú)理數(shù)的

三種情況：①開方開不盡的數(shù)；②萬(wàn)與有理數(shù)的和差積商；③有規(guī)律但無(wú)限不循環(huán)的小

數(shù).

13

【詳解】解：A、⑹是有理數(shù)，不符合題意；

B、-2024是有理數(shù)，不符合題意；

C、圾=2是有理數(shù)，不符合題意；

D、而開方開不盡，是無(wú)理數(shù)，符合題意；

故選：D.

2.B

【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式即可求解，熟練掌握科學(xué)記數(shù)

法的表示形式：“ax10”,其中14a<10,〃是正整數(shù)”是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：1200萬(wàn)=1.2x107,

故選B.

3.D

【分析】本題考查的是平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.根據(jù)直角三

角形的直角與平角之間的關(guān)系可得到Z3與Z1互余，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可知Z2的度數(shù).

【詳解】解：???直角三角板的直角頂點(diǎn)在直線。上，/1=29。46',

.-.Z3=90°-29°46,=60°14,,

a//b,

,?.Z2=Z3=60°14,；

故選：D.

【分析】根據(jù)平方差公式，分解因式后判斷，熟練掌握公式法分解因式是解題的關(guān)鍵.

【詳解】???（2?+1）2-25=（2M+1）2-52=（2?+1+5）（2?+1-5）=4（?+3）（?-2）,

答案第1頁(yè)，共19頁(yè)

???故一定能被4整除，

故選B.

5.A

【分析】根據(jù)題意，得至U加=-5=-后，-V32<-V25<-V18<-V8<-41.繼而得到

|-V32+5|-|-5+Vf8|<0,解答即可.

本題考查了絕對(duì)值，實(shí)數(shù)大小比較，熟練掌握兩點(diǎn)間距離越小，兩個(gè)數(shù)越靠近是解題的關(guān)

鍵.

【詳解】根據(jù)題意，得到加=-5=-后，

因?yàn)橐?拒=一反,一3收=-瓜-2亞=-V8

所以一月<-V25<-V18<-瓜<-41

所以-5在-4亞,-3&之間，

所以卜屈+5H-5+踴

=V32-5-5+V18

=7拒-10

=A/98-V100<0

所以數(shù)軸上表示數(shù)m與一4五的距離小于表示數(shù)加與-3及的距離,

即數(shù)〃，與-40最接近，

故選A.

6.A

【分析】本題主要考查了平均數(shù)和方差，能根據(jù)公式正確求出一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差是解

題的關(guān)鍵.先根據(jù)公式分別求出原來(lái)數(shù)據(jù)和新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，然后比較即可得到答

案.

_168+184+187+188+197，、

【詳解】解：原來(lái)數(shù)據(jù)的平均數(shù):x=----------------------------------=184.8(cm),

5

方差:

S2=g[(168-184.8)2+084-184.8)2+087-184.8『+088-184.8『+(197-184.8)]=89.36

_168+184+187+188+178、

現(xiàn)在數(shù)據(jù)的平均數(shù):x=---------------------------------=lol(cm),

答案第2頁(yè)，共19頁(yè)

方差：s2=|[(168-181)2+(184-181)2+(187-181)2+(188-181)2+(178-181)]=54.4

???平均數(shù)變小了，方差變小了.

故選：A.

7.B

【分析】本題考查圓的性質(zhì)及弧長(zhǎng)公式，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A周角定理和圓心角，弧的關(guān)

系.連接。C,由/84。=30。，得4OC=2NR4C=60。，又C為弱的中點(diǎn).故

ZAOC=ZBOC=60°,即知乙4。3=/4。。+/8。。=120。，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.

【詳解】解：連接。C,如圖：

/.ABOC=2ZBAC=60°

???。為標(biāo)的中點(diǎn)，

:.BC=AC^

ZAOC=ZBOC=60°,

ZAOB=ZAOC+ZBOC=120。,

???OA=3f

故選：B.

8.B

【分析】根據(jù)點(diǎn)/(-Li),求出點(diǎn)3的坐標(biāo)，再結(jié)合y=即可求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，從而知道

平移的方向，即可求解.

【詳解】解：?.?點(diǎn)

???OA=y/2,

???△0/8是以點(diǎn)/為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，

OB=2,

.?■5(0,2),

答案第3頁(yè)，共19頁(yè)

???￡是點(diǎn)8沿x軸向右平移得到的點(diǎn),

.?.點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為2,

將y=2代入＞=中，得x=4,

???點(diǎn)雙4,2),

.??點(diǎn)E是點(diǎn)B向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，

???點(diǎn)D也是點(diǎn)A向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，

.?.點(diǎn)。(-1+4,1),即點(diǎn)。(3,1),

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，求出平移的方向是解題關(guān)鍵.

9.B

【分析】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.也考查了

線段垂直平分線的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)和菱形的性質(zhì).連接/C,如圖，先利用

基本作圖可判斷垂直平分,則根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AC=AD,

CM=DM,AMYCD,再利用菱形的性質(zhì)得到NO==3C=CD,AB//CD,則可判

斷A48C和△/DC都為等邊三角形，從而可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用勾股定理在中

計(jì)算出/河=6,接著在Rt△詡M中計(jì)算出BM,從而可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用8C=2,

CM=1可對(duì)③進(jìn)行判斷；最后根據(jù)三角形面積公式可對(duì)④進(jìn)行判斷.

【詳解】解：連接/C,如圖，

由作法得垂直平分C。，

AC=AD,CM=DM,AMLCD,

???四邊形"BCD為菱形，

AD=AB=BC=CD,AB//CD,

AB=AC=BC=CD=AD,

:.^ABC和4ADC都為等邊三角形，

答案第4頁(yè)，共19頁(yè)

：.ZABC=60Q,所以①正確；

???AB=2,

AD=CD=2,DM=1,

在中，AM=y/AD2-DM2=V22-l2=VJ

?/AMVCD,AB//CD,

AMLAB,

/BAM=90°,

BM=yjAB2+AM2=722+（^）2=?所以②正確；

???BC=2,CM=\,

BC=2CM,所以③錯(cuò)誤；

丁SNADM=-DM,S^BM=-AB,

^DM=-AB,

2

^\ADM=；S“所以④正確.

故選：B.

10.c

【分析】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，三角形的面積公式，由

正方形的性質(zhì)可求'BGC=8,8c=4,由面積的和差關(guān)系可求邑BCE=14,即可求EM=7,

EN=3,由相似三角形的判定和性質(zhì)可求解.

【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)上作應(yīng)飲，3c于河，交AD于N,

在正方形48co中，ZBAD=ZABC=90°,AD\\BC,

又一；EM工BC,

答案第5頁(yè)，共19頁(yè)

，四邊形45兒加是矩形，

AB=MN,且正方形/BCD的邊長(zhǎng)為4,

???正方形/3CD的面積=4x4=16,

S^BGC=]X16=8,

AEBG的面積為6,

SAZR>CrFC=8+6=14=2—xBCxEM,

:.EM=7,

;.EN=3,

vAD//BC,EMIBC,

:AEFGS公EBC,EN上AD,

.FG_EN_3

?BC~EM―7’

故選：C.

11.（3加+1）2##（1+3加）2

【分析】本題主要考查利用完全平方公式進(jìn)行因式分解，直接利用完全平方公式進(jìn)行因式分

解即可.

【詳解】解：9m2+6m+l

=（3m）2+2xlx3m+l2

=（3加+1『

故答案為：（3m+1）2.

12.4

【分析】本題考查最簡(jiǎn)二次根式，化為最簡(jiǎn)二次根式后，它們的被開方數(shù)相同，列出方程求

解是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：?.?最簡(jiǎn)二次根式與二次根式也是同類二次根式，且血=26,

?,?x-1=3,

解得：x=4,

故答案為：4.

答案第6頁(yè)，共19頁(yè)

【分析】先對(duì)分子進(jìn)行因式分解，然后根據(jù)分式乘法法則進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】原式「（。+上j=

a-babb

故答案為

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的乘除法.在完成此類化簡(jiǎn)題時(shí)，應(yīng)先將分子、分母中能夠分解因

式的部分進(jìn)行分解因式.有些需要先提取公因式，而有些則需要運(yùn)用公式法進(jìn)行分解因

式.通過(guò)分解因式，把分子分母中能夠分解因式的部分，分解成乘積的形式，然后找到其中

的公因式約去.

14.472

【分析】本題考查了垂徑定理，等腰直角三角形的性質(zhì)和圓周角定理.解題的關(guān)鍵是熟練掌

握以上知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)圓周角定理得N8OC=2NN=45。，由于圓0的直徑48垂直于弦。,

根據(jù)垂徑定理得CE=DE,且可判斷△OCE為等腰直角三角形，所以?！?也。？=2后,

2

然后利用CD=2CE進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】解：???乙4=22.5。，

ZBOC=2ZA=45°,

???圓0的直徑AB垂直于弦CD,

:.CE=DE,則△OCE為等腰直角三角形，

0C=4

■■CE=—OC=2y[2,

2

■■CD=ICE=472.

故答案為：4A/2.

15.-3.

【分析】先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到小+2%-1=0,貝IJ療+2俏=1,根據(jù)根與系

數(shù)的關(guān)系得出加+〃=-2,再將其代入整理后的代數(shù)式計(jì)算即可.

【詳解】解：?.?如"是一元二次方程無(wú)2+2》-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

???加2+2m-1=0,m+n=-2

???m2+2m=1,

???m2+4m+2n

答案第7頁(yè)，共19頁(yè)

=m2+2m+2m+2n

=l+2x(-2)

故答案為：-3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：若項(xiàng)，々是一元二次方程

be.

ox。+bx+c=O(aHO)的兩根時(shí)，x+x=，再x,=—,也考查了一元二次方程的解.

t2-a-a

16.-9

【分析】本題考查了反比例系數(shù)人的幾何意義和反比例函數(shù)的性質(zhì)，相似三角形的判定與性

質(zhì).正切函數(shù)的定義，連接0C,作CMLx軸于點(diǎn)M,軸于點(diǎn)N,根據(jù)題意可得

OCLAB,從而表達(dá)出tan/CA4的值，再證明RAOCMSRA/QN,得到兩個(gè)三角形的面

積之比，根據(jù)人的幾何意義得出發(fā)的值即可.

【詳解】解：連接。C,作CMLx軸于點(diǎn)M,軸于點(diǎn)N,如圖，

由題意可知，點(diǎn)/、點(diǎn)2關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

OA-OB,

-AC=BC

OCLAB,ZCBA=ZCAO,

CO

tanZCBA=tanZCAO=—=3,

OA

-ZCOM+AAON=90°,ZAON+NOAN=90。,

"COM=ZOAN,

.?.FUOCNSR“ON,

.S.COMWq

而=；乂1=；，

答案第8頁(yè)，共19頁(yè)

?S__

??。ACOM一2'

1.9

「5陽(yáng)=5，

而％<0,

-■.k=-9

故答案為：-9.

17.(1)—8；(2)—2<x<5

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則和解不等式組的

方法是解題的關(guān)鍵.

(1)依次利用特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)累，二次根式的乘法，零指數(shù)幕進(jìn)行化簡(jiǎn),

再相加減即可；

(2)分別解每一個(gè)不等式，求出解集公共部分即可.

【詳解】解：(1)4sin45°-Qj一"義友+(萬(wàn)一3)°

=4x--9-272+1

2

=-8；

2x+7>3①

尤

(2),--x---+--1-->-------1-②G

I32

解①得：工>-2；

解②得：x<5,

故不等式組的解集為：-2<x<5.

18.(1)不可能

【分析】本題考查了隨機(jī)事件的定義以及用列舉法求解概率的知識(shí)，隨機(jī)事件的定義：在一

定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.理解隨機(jī)事件的定義，掌握樹狀圖或者列表法求事

件概率是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)隨機(jī)事件的定義即可判斷；

(2)畫出樹狀圖，可知一共有6種等可能的結(jié)果，其中小明抽中《原來(lái)數(shù)學(xué)》、小聰抽中

答案第9頁(yè)，共19頁(yè)

《數(shù)學(xué)家的故事》的結(jié)果有1種，利用概率公式即可得解.

【詳解】（1）解：因?yàn)槭请S機(jī)抽取，則抽中的結(jié)果是隨機(jī)的，

從《數(shù)學(xué)密碼》、《數(shù)學(xué)家的故事》、《原來(lái)數(shù)學(xué)》三本數(shù)學(xué)課外讀物中，小明抽到的《生活中

的數(shù)學(xué)》是不可能事件.

故答案為：不可能；

（2）將《數(shù)學(xué)密碼》、《數(shù)學(xué)家的故事》、《原來(lái)數(shù)學(xué)》三本數(shù)學(xué)課外讀物分別記為aB,

C,畫樹狀圖如下：

開妁

ABC

BCACAB

（A.B）（A.C）（B,A）<C,A>（C.

共有6種等可能的結(jié)果，其中小明抽中《原來(lái)數(shù)學(xué)》、小聰抽中《數(shù)學(xué)家的故事》的結(jié)果有:

（G3）1種，

?,?小明抽中（原來(lái)數(shù)學(xué)）、小聰抽中（數(shù)學(xué)家的故事）的概率為，.

6

19.⑴（loG+10）千米

（2）選擇線路②

【分析】題目主要考查矩形的判定和性質(zhì)，解三角形的應(yīng)用，理解題意，作出相應(yīng)輔助線求

解是解題關(guān)鍵.

（1）過(guò)點(diǎn)￡作E尸，R4,交A4的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，根據(jù)矩形的判定和性質(zhì)得出

EF=BD,BF=DE,結(jié)合圖形，利用解三角形求解即可；

（2）根據(jù)解三角形得出4E=2/F=20E，AC=10,然后比較兩條線路即可.

【詳解】（1）解：過(guò)點(diǎn)E作瓦7，8/,交8/的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，

答案第10頁(yè)，共19頁(yè)

，ZEFA=90°,

由題意得：Z5=ZZ）=90°,

???四邊形￡7很。是矩形，

:.EF=BD,BF=DE,

在中，N4c3=45。，ZB=10千米,

AB

...BC==10（千米）,

tan45

CD=20千米,

.-.EF=BD=BC+CD=30（千米），

在RM4EF中，NAEF=3Q°,

AF=EF-tan300=30x—=l0y/3（千米）,

3

DE=BF=AF+AB=（1073+10）千米,

OE的長(zhǎng)度為（10名+10）千米；

（2）他應(yīng)該選擇線路②，

理由：在RM4E尸中，ZAEF=30°,AF=-[043,

AE=2AF=20>/3（千米），

在RtZUBC中，3C=10千米，ZACB=45°,

AC=BC=^=10A/2

cos45°V2（千米），

T

.?.線路①的總路程=4￡+4。=206+10夜748.7（千米）,

線路②的總路程=￡。+CD=106+10+20a47.3（千米），

■.-47.3千米<48.7千米，

他應(yīng)該選擇線路②.

20.（1）第30分鐘學(xué)生的注意力更集中；

答案第11頁(yè)，共19頁(yè)

(2)能,理由見解析

【分析】(1)分別從圖象中找到其經(jīng)過(guò)的點(diǎn)，利用待定系數(shù)法求得N2和。的函數(shù)表達(dá)式,

再分別求第五分鐘和第三十分鐘的注意力指數(shù)，最后比較判斷；

(3)分別求出注意力指數(shù)為36時(shí)的兩個(gè)時(shí)間，再將兩時(shí)間之差和19比較，大于19則能講

完，否則不能.

【詳解】(1)設(shè)線段所在直線的解析式為必=先科+20,

把3(10,40)代入得,10無(wú)+20=40

,占二2,

.,.必=2x+20,

設(shè)C,。所在雙曲線的解析式為%=務(wù),

X

把0(25,40)代入得左2=1000,

1000

???8=------

x

當(dāng)％]=5時(shí)，/=2x5+20=30；

1000100

當(dāng)了2=30時(shí)，y=

230~~

???%<%.

???第30分鐘學(xué)生的注意力更集中;

(2)能

令必=36,則36=2x+20,

x=8.

人2A血標(biāo)1000

令%=36,則36=------,

???27.8-8=19.8>19,

???經(jīng)過(guò)適當(dāng)安排，老師能在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際意義列出函數(shù)關(guān)系式，從實(shí)際意義

答案第12頁(yè)，共19頁(yè)

中找到對(duì)應(yīng)的變量的值，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再根據(jù)自變量的值求算對(duì)應(yīng)的函

數(shù)值.

21.(1)見解析

【分析】此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，切線的性質(zhì)，三角形的中位線定理,

三角形的面積公式，判斷出尸G148是解本題的關(guān)鍵.

(1)連接。尸，利用已知條件證明NBFG+NB=90。，即可得到尸G//3；

(2)連接DF,先利用勾股定理求出48=10,進(jìn)而求出CD=3D=5,再求出CP=4,進(jìn)

而求出。尸=3,利用面積法即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)證明：連接。尸,。尸，

呢0\"/IX-.■ZACB=90°,AD=DB,

DC=DB=DA,

???CD是直徑，

ZCFD=90°,即DR_L8C,

CF=FB,

;OC=OD,CF=BF,

.I。尸是△SB的中位線，

OFHBD,

ZOFC=ZB,

:FG是OO的切線，

ZOFG=90°,

ZOFC+ZBFG=90°,

ZBFG+ZB=90°,

ZFGB=90°,

FG^AB■,

答案第13頁(yè)，共19頁(yè)

(2)解：在RtZXZBC中，根據(jù)勾股定理得，/3=用+82=10,

.,.點(diǎn)。是42中點(diǎn)，

：.CD=BD=-AB^5,

2

■.?C￡)是。。的直徑，

ZCFD=90°,

,-.BF=CF=-BC=4,

2

DF=后孑=3，

SfjiDF=^DFXBF=^BDXFG,

方八DFxBF12

FG=----------=——.

BD5

22.(1)見解析(2)見解析(3)3

【分析】(1)由矩形的性質(zhì)可得乙4DE=/DCF=90。，則NCDF+aDFC=90。，再由

AELDF,可得/DGE=90。，則/CD尸+/4EB=90。，根據(jù)等角的余角相等得

ZAED=NDFC,即可得證；

(2)利用“HL”證明絲ADCF,可得DE=CF,由CH=DE,可得CF=CH,利用

“5八5”證明4￡>(卞學(xué)4￡><2,貝l|ND/7C=NDFC,由正方形的性質(zhì)可得4D〃BC,根據(jù)平行線

的性質(zhì)，即可得證；

(3)延長(zhǎng)3C到點(diǎn)G,使CG=OE=8,連接DG,由菱形的性質(zhì)可得AD=DC,

AD//BC,則/4DE=/Z)CG,推出名△QCG(SAS),由全等的性質(zhì)可得

NDGC=NAED=6Q°,DG=AE,進(jìn)而推出尸G是等邊三角形，再根據(jù)線段的和差關(guān)系計(jì)

算求解即可.

【詳解】(1)證明：,??四邊形/BCD是矩形，

ZADE=ZDCF=90°,

:.ZCDF+ZDFC=90°,

■■■AELDF,

2DGE=90°,

.-.ZCDF+ZAED=90°,

ZAED=NDFC,

:.AADEs4DCF；

答案第14頁(yè)，共19頁(yè)

(2)證明：???四邊形/BCD是正方形，

AAD=DC,AD//BC,ZADE=ZDCF=90°,

AE=DF,

名△Z)CF(HL),

DE=CF,

又「CH=DE,

CF=CH,

???點(diǎn)”在5C的延長(zhǎng)線上，

...ZDCH=ZDCF=90°,

vDC=DC,

:.△DCFQxDCHa@,

/./H=ZDFC,

AD//BC,

/.ZADF=ZDFC=ZH；

(3)解：如圖，延長(zhǎng)5c到點(diǎn)G,使CG=DE=8,連接QG,

/./ADE=ZDCG,

AADE^DCG(SAS),

/.ZDGC=ZAED=60°fDG=AE,

???AE=DF,

DG=DF,

△。尸G是等邊三角形，

:.FG=FC+CG=DF=\\,

/.FC=ll-CG=ll-8=3.

【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，相似

答案第15頁(yè)，共19頁(yè)

三角形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)

并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

23.(l)y=-x2-2x+3

9

(2)0〈人所

⑶峪(0,3卜弧(一5,—2)、峪(-3,0卜峪(-4,-1)

【分析】(1)運(yùn)用待定系數(shù)法即可求得答案；

(2)過(guò)點(diǎn)3作軸交/C于E,過(guò)點(diǎn)尸作尸尸〃y軸交/C于尸，利用待定系數(shù)法可得

到直線4c的解析式為y=x+3,設(shè)P(t,-r-2t+3),且-3<t<0,則尸(/J+3),由

BE〃PF,得ABDESAPDF，可得絲=￡￡=T.3t=一j_?++2,即上竺取最大值2,

BDBE44216BD16

結(jié)合其APD~kS.ABD，即可求得答案；

(3)當(dāng)點(diǎn)河繞著點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到點(diǎn)。時(shí)，過(guò)點(diǎn)。作軸于點(diǎn)r,過(guò)點(diǎn)又作

，x軸于點(diǎn)K,可證得A0MKW0QT(AAS)，得出0K=OT,=0T,設(shè)點(diǎn)朋\x,x+3),

貝UOK=-x,MK=-x-3,可得。(x+3,-x)；當(dāng)點(diǎn)"繞著點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到點(diǎn)。時(shí),

則。(-x-3,x),代入拋物線解析式即可求得答案.

【詳解】(1