用空間向量研究距離、夾角問題 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

用空間向量研究距離問題冊(cè)別：選擇性必修1學(xué)科：高中數(shù)學(xué)（人教版A版）前面我們研究了直線、平面的平行、垂直關(guān)系距離問題方向向量法向量思考：立體幾何中有哪些距離問題？?jī)牲c(diǎn)間的距離向量的模點(diǎn)直線面luQP

A追問1：?jiǎn)栴}中的幾何要素，如何用向量來表示？

追問2：如何將這些條件與線段PQ聯(lián)系起來？l2AuQP類比點(diǎn)到直線的距離的求法，求兩條平行直線之間的距離？l1

在l1上取定一點(diǎn)P，l2上取一點(diǎn)A

PAQ追問1：類比一個(gè)點(diǎn)和一個(gè)方向確定一條直線，確定一個(gè)平面的條件是什么？追問2：類比求點(diǎn)到直線的距離，如何利用向量投影求點(diǎn)到平面的距離？探究2：類比點(diǎn)到直線的距離，可以推導(dǎo)點(diǎn)到平面的距離公式嗎？

PA

Q

探究2：類比點(diǎn)到直線的距離，大家可以推導(dǎo)點(diǎn)到平面的距離公式嗎？1、點(diǎn)到線的距離2、點(diǎn)到面的距離

lAuQP

PAQ追問：點(diǎn)到平面的距離公式與點(diǎn)到直線的距離公式區(qū)別在哪里？為什么會(huì)有這樣的區(qū)別？類比點(diǎn)到平面的距離的求法，請(qǐng)?zhí)骄咳绾吻笾本€與平面的距離，以及兩個(gè)平行平面的距離？

PAQ

l例6.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為線段A1B1的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段AB的中點(diǎn).（1）求點(diǎn)B到直線AC1的距離；（2）求直線FC到平面AEC1的距離.CzDABD1A1C1xyB1FE分析：根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示相關(guān)的點(diǎn)、直線的方向向量和平面的法向量，再利用有關(guān)公式，通過坐標(biāo)運(yùn)算得出相應(yīng)的距離.

CzDABD1A1C1xyB1FECzDABD1A1C1xyB1FE

CzDABD1A1C1xyB1FE

追問：結(jié)合例6，回顧用空間向量解決距離問題的過程，你能總結(jié)出用向量法解決立體幾何問題的基本步驟嗎？三步曲（1）建立立體圖形與空間向量的聯(lián)系，用空間向量表示問題中涉及的點(diǎn)、線、面，把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；（2）通過向量運(yùn)算，研究點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系以及它們之間的距離等問題；（3）把向量運(yùn)算的結(jié)果“翻譯”成相應(yīng)的幾何結(jié)論.

課堂小結(jié)：

回顧這節(jié)課的學(xué)習(xí)，回答如下問題：

（1）在推導(dǎo)點(diǎn)到直線、點(diǎn)到平