機械波知識點精解

機械波·知識點精解1．機械波的形成(1)機械波的形成機械振動在媒質中的傳播叫機械波。(2)機械波產生的條件既要有振源，又要有傳播振動的媒質。振源是形成機械波的必要條件但不充分。既有機械波就必有機械振動，但有機械振動不一定有機械波。(3)機械波的特點①振動傳播途徑上的各質點的振動周期相同，且與波源的振動周期相同。②離波源越遠的質點的振動越滯后。③各振動質點只在各自的平衡位置附近振動，并不“隨波逐流”。④機械波向外傳播的是振動的形式，通過振動形式的傳播將能量傳輸出去。2．橫波和縱波按照質點振動方向與波的傳播方向的關系，可以把機械波分為橫波和縱波。質點振動方向與波的傳播方向在同一直線上的機械波叫做縱波；質點振動方向與波的傳播方向垂直的機械波叫做橫波。3．波長、頻率和波速(1)波長λ在波的傳播方向上，兩個相鄰的在振動過程中對平衡位置的位移總是相等的質點之間的距離叫做波長，波長反映了波的空間周期性。對于橫波，相鄰兩波峰或相鄰兩波谷之間的距離等于波長；對于縱波，相鄰的兩個密部或相鄰的兩個疏部之間距離等于波長(注意區(qū)別“叫做”與“等于”)。(2)頻率f機械波的頻率表明機械波在單位時間的頻繁程度。機械波的頻率等于振源的頻率。(3)波速V波的傳播速度，即振動形式的傳播速度，也是能量的傳播速度。①波速V=λ/T=S/t。②在同種均勻媒質中，波速是一個定值。波速只取決于媒質性質(見下表中聲波在幾種不同媒質中的傳播速度)。同時還與溫度有關。不能認為V由λ和T決定。③注意區(qū)別波速與質點的振動速度這兩個不同的概念。兩者的方向可能在同一直線上(縱波)，也可能相互垂直(橫波)。波的傳播是勻速的，振動速度大小、方向隨時都要發(fā)生變化。性和時間周期性的聯(lián)系，波源振動幾個周期，波就向前傳播幾個波長。4．波的圖象表示在波的傳播方向上，媒質量質點在同一時刻相對平衡位置的位移的曲線。(1)對于簡諧波來說，波的圖象是按正弦曲線變化的。(2)波的圖象表示某一時刻，各質點離開平衡位置的位移，而不是振動質點排列而形成的圖案(由于橫波質點的排列與波形相似，故誤認為波的圖象是質點的排列)。(3)由波的圖象可以求什么？①從圖象可以直接讀出振幅、波長。②可求任一質點在該時刻相對平衡位置的位移(包括大小和方向)。③在波速方向已知(或已知波源方位)時可確定各質點在該時刻的振動方向(后邊的質點總是追隨著前面的質點)。(4)波動圖象與振動圖象的比較。(見下表)5．波的干涉(1)波的疊加兩列波在空間相遇與分離時都保持其原來的性質(如f、A、λ振動方向)沿原來方向傳播，互不干擾，這是波的獨立性。在兩列波重疊區(qū)里，任何一個質點同時參與兩個振動，其振動位移等于這兩列波分別引起的位移的矢量和。當兩列波的振動方向在同一直線上時，這種位移的矢量和簡化為代數之和。(2)波的干涉頻率相同的兩列波疊加，使某些區(qū)域的振動始終加強，某些區(qū)域的振動始終減弱，并且振動加強區(qū)與減弱區(qū)互相間隔的現(xiàn)象叫波的干涉。①干涉形成的穩(wěn)定的圖形叫干涉圖樣。②在波的干涉中，加強區(qū)是指該區(qū)域質點的振動總是加強，但加強的程度隨時間也在變化，振動的振幅最大；減弱區(qū)是指該區(qū)域質點的振動總是相消的，若振源的振幅相同則該區(qū)域的位移始終為零，若振源的振幅不同，則該區(qū)域的某點的位移隨時間發(fā)生變化，該區(qū)域振幅最小。當相干波源的振動方向一致時，加強區(qū)質點振幅A=A1+A2；減弱區(qū)域質點的振幅A=|A1-A2|，這里A1、A2是指兩列相干波的分振幅。③重疊區(qū)域某點的振動是加強還是減弱，取決于兩個相干波源到該質點的距離之差Δr。若Δr=kλ(k=0，1，2，3，…)；則該質點6．波的衍射(1)波在傳播過程中偏離直線傳播，繞過障礙物的現(xiàn)象。(2)衍射是一切波都具有的一種性質。有的衍射現(xiàn)象明顯，有的衍射則不明顯。(3)明顯衍射的條件：障礙物或孔的尺寸比波長小，或者跟波長相差不多。(4)干涉和衍射是波的特有現(xiàn)象，一切波都能夠發(fā)生干涉和衍射現(xiàn)象；反之能夠發(fā)生干涉和衍射現(xiàn)象的，一定是波?！纠?】一列橫波沿繩傳播。M、N是繩上相距2.5米的兩點。當第一個波峰到達M點時開始計時，在14秒末時刻第八個波峰恰好到達M點，這時第三個波峰到達N點。求該波的波長，周期和波速?！痉治鏊悸贰坎ㄔ诰鶆蚪橘|中的傳播是勻速的，質點每振動一次全振動，機械波就向外傳播一個波長。當第一個波峰傳到M時，M已起振到了最高點，當第八個波峰傳到M點時，M點就振動了8-1次全振。在M點完成7次全振動的時間N點完成了3-1次全振動，N點比M點少振動5次，說明N點距M點為5個波長?！窘忸}方法】兩相鄰的波峰間的距離為1個波長。質點完成一次全振動，波向外傳一個波長。波的傳播是勻速的，V=λ/T=S/t?！窘忸}】M點在14秒全振動次數為n1=8-1=7次。所以全振動一次所用時間T=t/n1=14/7=2秒。N點全振動次數為n2=3-1=2次。N點比M點落后5T即MN=5λ=2.5米，λ=0.5米。由V=λ/T=0.5/2=0.25(米/秒)【例2】如圖7-15所示，甲為某一波動在t=1.0秒時刻的圖象，乙為參與波動的某一質點的振動圖象。(1)兩圖中AA＇、OC各表示什么物理量？量值各是多少？(2)說明兩圖中OA＇B段圖線的意義。(3)畫出再經過0.25秒后的波動圖和振動圖象?！痉治鏊悸贰空駝訄D象描述的是某一振動質點的位移隨時間的變化關系。從振動圖象上可以直接讀出的是振動的振幅和周期及某時刻的速度；波動圖象描述的是某一時刻參與振動的各質點的位移(距平衡位置)隨平衡位置的關系。從波動圖可以直接讀出所有質點的振幅(相同)和波長(振動一個周期波傳播的距離，或相鄰的振動情況完全相同的兩點間距離)，也可以在知道傳播方向的情況下，確定質點的振動方向。隨著時間的推移，振動圖象和波動圖象都要發(fā)生變化，且都有重復性。振動圖象隨時間重復，即時間延長，振動圖象按原規(guī)律重復，前段時間的不變。波動圖象是質點位置的重復。即經過一個周期波形完全相同，只是波的形式又向更遠處傳播了一個波長?！窘忸}方法】由圖象意義確定線段或曲線意義，由振動規(guī)律及波傳播特性，確定振動圖象及波形圖。【解題】(1)甲圖中AA＇是質點A的振幅和它在t=1.0秒時相對平衡位置的位移，量值為0.2米，方向與正方向相反；OC表示波長，量值為4米，乙圖中AA＇為某一質點振動的振幅，也是該質點在t=0.25秒時相對平衡位置的位移，量值是0.2米，方向與正方向相反；OC表該質點的振動周期，量值為1.0秒。(2)由波形圖意義知，甲圖中OA＇B段圖線表示O和B之間的各質點在t=1.0秒時，相對平衡位置的位移。OA間各質點都向著平衡位置移動，AB間各質點正偏離平衡位置移動。乙圖中，由振動圖象的意義，OA＇B段圖線表示某一質點在t=0～t=0.5秒振動位移隨時間的變化情況，在0～0.25秒該質點正偏離平衡位置運動，在0.25～0.5秒正向著平衡位置移動。(3)再經過0.25秒后波動圖中各質點均振動T/4或將波向右平移ΔS=V·Δt=λ/4，再把OC段的波形按正弦規(guī)律補齊即可；振動圖象則在原有基礎上延伸T/4。圖線分別如圖7-16丙、丁所示?！纠?】如圖7-17所示，在y軸上的Q、P兩點位置上有兩個頻率相同，振動方向相同的振源，它們激起的機械波的波長為2米。Q、P兩點的縱坐標分別為yQ=6米，yP=1米。那么在x軸上從+∞到-∞的位置上，會出現(xiàn)振動減弱區(qū)域有____個?！痉治鏊悸贰縋、Q兩波源具有相同頻率，P、Q是相干波源。在空間P、Q波能產生干涉。在x軸上Q、P到x軸某點的距離不相等，它們的距離之差為Δr，當Δr=kλ時，k取0、1、2、3…，在x減弱區(qū)?！窘忸}方法】由P、Q與x軸某點形成的三角關系知道，P、Q到x軸上任一點的距離之差都小于或等于5米。由產生減弱區(qū)的條件，確定減弱區(qū)的個數?！窘忸}】如圖7-18所示。P、Q到x軸上任一點M的距離之差Δr滿足三角形兩邊之差小于(等于)第三邊的關系，即Δr≤5米。由相干條件中減弱區(qū)的條件得∴(2k+1)≤5k≤2∴k取值為0，1，2；k=2即為O點，由x正、負方向對稱，故x軸減弱區(qū)域共5個?！纠?】一列簡諧波沿直線傳播，位于此直線上的A、B兩質點相距為6米，某時刻t1，A質點處在正的最大位移處，B質點恰好處于平衡位置。從這一時刻起，又經過了Δt=0.005秒時，A質點恰好回到平衡位置，B質點正好在負的最大位移處，設波的傳播方向為由A到B，且波長λ＞6米，周期T＞Δt，試求這列波的波長、頻率和波速。【分析思路】由于λ＞6米，AB=6米＜λ，由題意知AB之間的波形如圖7-19所示，由于波是從A傳到B點，所以7-19(a)圖B點向下【解題方法】由A點B點之間距離及A、B點的振動關系，確定A、B之間的波形。利用振動與波的關系，計算該波的波長、頻率及波速。＞Δt這一條件限制，故k只能取0，1，即對于(a)圖：由V=λf得V1=8×50=400(米/秒)對于(b)圖：由V=fλ得V2=24×150=3600(米/秒)【例5】如圖7-20中實線為一列簡諧波在時刻t1的圖象，虛線是它在t2=(t1+0.5)秒時的圖象。(1)求這列波可能的傳播速度。(2)若3T＜(t2-t1)＜4T，①如果圖7-20是這列波在甲介質中向右傳播的圖象，求它在甲介質中的波速。②如圖7-20是這列波在乙介質中的向左傳播的圖象，求它在乙介質中的傳播速度。(3)如果這列波在丙介質中的傳播速度為V=74米/秒，問這列波向哪個方向傳播？【分析思路】解題的關鍵是弄清波的圖象的物理意義，并且知道經Δt時間波的圖象沿傳播方向平移一段距離ΔS，且波形具有重復性。解(1)的關鍵是要注意到波的傳播的雙向性，因此有兩類解。又由于該圖象可以是對于不同周期的，因此每類解都具有多樣性。由于(2)中已限定了條件，3T＜Δt＜4T，則波經Δt傳播的距離ΔS一定滿足3λ＜ΔS＜4λ。第(3)中只要算出Δt時間波傳播的距離ΔS，由波傳播的重復性即可判定傳播方向?！窘忸}方法】根據波的傳播特性——重復性，找出不滿一個波長的部分位移，確定傳播速度及判定方向。在未限定條件時重復部分為nλ，即為一個通項關系，在限定條件時，重復的波長為限定的波長數。【解題】(1)由圖7-20可讀出λ=8米。設波沿x正方向傳播，則從圖可知：ΔS右=nλ+3=8n+3(米)n=0，1，2，3…設波沿x負方向傳播，從圖可知：ΔS左=nλ+5=8n+5(米)n=0，1，2，3…上兩式可合并成一個表達式V=16n+6米/秒當n=0，1，2，3…時波向右傳播；當n=-1，-2，-3…時波向左傳播。事實上，不論何種波，波速有一定圍，因此n的取值實際上是有限的整數。(2)上述為通項公式，當3T＜(t2-t1)＜4T時，上式仍成立。故n取3。當波向右傳播時，傳播距離為3λ+3米，向左傳播時傳播距離為3λ+5米。故由通項公式得：V右=16n+6=16×3+6=54(米/秒)V左=16n+6=16×(-4)+6=-58(米/秒)，負號表示波沿-x方向(即向左)傳播。(3)由ΔS=v·Δt=74×0.5=37(米)∴ΔS=4×8+5米，即波向某方向傳播了4個波長后又傳播了5米，因此波向左傳播。當然此時4T＜Δt＜5T。【例6】一列簡諧波沿x軸正方向傳播，波源的頻率f=5赫茲，振幅A=5厘米，波速大小為V=40厘米/秒。某時刻平衡位置橫坐標x=-7.0厘米的質點剛好處在平衡位置，且振動方向沿y軸正方向。試在圖7-21中畫出此刻的波形(至少畫兩個波長)。【分析思路】所謂機械波就是機械振動在媒質中的傳播，由于媒質之間的互相作用前邊(振源)的質點振動帶動著后邊的振動，且振源每振動一次，機械波向外傳播一個波長，各起振的質點對平衡位置的位移構成了一條曲線即為波動圖線，此曲線是按正(余)