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人教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)期中數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若Aeq\o\al(3,m)=6Ceq\o\al(4,m),則m的值()A.6B.7C.8D.92設(shè),則()A. B. C. D.3.生物實(shí)驗(yàn)室有5只兔子,其中只有3只測(cè)量過(guò)某項(xiàng)指標(biāo).若從這5只兔子中隨機(jī)取出3只,則恰有2只測(cè)量過(guò)該指標(biāo)的概率為()A. B. C. D.4.A.1B.?1Ci D.?i5.6名同學(xué)到甲、乙、丙三個(gè)場(chǎng)館做志愿者,每名同學(xué)只去1個(gè)場(chǎng)館,甲場(chǎng)館安排1名,乙場(chǎng)館安排2名,丙場(chǎng)館安排3名,則不同的安排方法共有A.120種 B.90種C.60種 D.30種6.若,則()A.20B.C.15 D.7.楊輝三角,又稱帕斯卡三角,是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列.在我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法》(1261年)一書中用如圖所示的三角形解釋二項(xiàng)式乘方展開式的系數(shù)規(guī)律.現(xiàn)把楊輝三角中的數(shù)從上到下,從左到右依次排列,得數(shù)列:1,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1…….記作數(shù)列,若數(shù)列的前項(xiàng)和為,則()A.B.C.D.40198.將三顆質(zhì)地均勻的骰子各擲一次,設(shè)事件A=“三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同”,B=“至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)”,則概率P(A|B)等于()A.eq\f(60,91)B.eq\f(1,2)C.eq\f(5,18)D.eq\f(91,216)多項(xiàng)選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分9.設(shè),則下列結(jié)論正確的是()A.B.C.D.10.對(duì)兩個(gè)變量y和x進(jìn)行回歸分析,得到一組樣本數(shù)據(jù):,,…,,則下列說(shuō)法中正確的是()A.由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程必過(guò)樣本中心B.殘差平方和越小的模型,擬合的效果越好C.用相關(guān)指數(shù)R2來(lái)刻畫回歸效果,R2越小,說(shuō)明模型的擬合效果越好D.若變量y和x之間的相關(guān)系數(shù)為,則變量y和x之間具有線性相關(guān)關(guān)系11.已知復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為,則()A.B.C.復(fù)數(shù)的實(shí)部為D.復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)在第二12.的展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)和讓二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是()A.第2項(xiàng) B.第3項(xiàng)C.第4項(xiàng)D.第5項(xiàng)三、填空題:本大題共4小題,每小題5分13.的展開式中的系數(shù)為____________.14.某群體中的每位成員使用微信支付的概率都為p,各成員的支付方式相互獨(dú)立,設(shè)X為該群體的10位成員中使用移動(dòng)支付的人數(shù),,,則____________.15.如果x-1+yi與i-3x為相等復(fù)數(shù),x,y為實(shí)數(shù),則x=___________,y=___________.16..有一批產(chǎn)品,其中有12件正品和4件次品,從中有放回地任取3件,若X表示取到次品的次數(shù),則D(X)=.四、解答題:本大題共6個(gè)大題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知復(fù)數(shù)z1滿足:|z1|=1+3i﹣z1.(1)求z1;(2)若復(fù)數(shù)z2的虛部為2,且是實(shí)數(shù),求.18.有5個(gè)不同的紅球和2個(gè)不同的白球排成一排,(1)而在兩端是紅球的排列中,白球兩旁都是紅球的排列方法有多少種?白球兩旁都是紅球的排列方法有多少種?(3)白球和紅球排一排的排列方法有多少種?19.(本小題滿分12分)已知.(1)若,求的值.(2)求的值(用表示).20.現(xiàn)有6個(gè)節(jié)目準(zhǔn)備參加比賽,其中4個(gè)舞蹈節(jié)目,2個(gè)語(yǔ)言類節(jié)目,如果不放回地依次抽取2個(gè)節(jié)目,求:第1次抽到舞蹈節(jié)目的概率;(2)第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目的概率;(3)在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下,第2次抽到舞蹈節(jié)目的概率.21.有A、B兩盒乒乓球,每盒5個(gè),乒乓球完全相同,每次等可能地從A、B兩盒中隨機(jī)取一個(gè)球使用.(1)若取用后不放回,求當(dāng)A盒中的乒乓球用完時(shí),B盒中恰剩4個(gè)球的概率;(2)根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn),每個(gè)球可以重復(fù)使用3次以上,為了節(jié)約,每次取后用完放回原盒,設(shè)隨機(jī)取用3次后A盒中的新球(沒(méi)取用過(guò)的)數(shù)目為ξ,求ξ的分布列及期望.22.已知函數(shù).證明:(1).存在唯一的極值點(diǎn);(2).有且僅有兩個(gè)實(shí)根,且兩個(gè)實(shí)根互為倒數(shù).參考答案1.B2.D3.B4.D5.C6.A7.B8.A9.ACD10.ABD11.BD12.AC13.1514.0.615.16.9/1617.(1)設(shè)z1=x+yi(x,y∈R),則,故,解得,所以z1=﹣4+3i;(2)令z2=a+2i,a∈R,由(1)知,z1=-4+3i,則=,因?yàn)槭菍?shí)數(shù),所以3a+8=0,即a=所以,則.18.(1)可先將5個(gè)紅球排好,兩端都是紅球,中間有4個(gè)空位,可插入白球,即符合題設(shè)條件,故種.(2)240(3)12019.()展開式的通項(xiàng)公式為:,令,得,∴,解得.()∵,∴,即,∴20.(1)2|3(2)2|5(3)3|5
21.(1)當(dāng)A盒中的乒乓球用完時(shí),B盒中恰剩4個(gè)球的概率為P=C根據(jù);(2)ξ的可能取值為2,3,4,5,則P(ξ=2)=()3×=,P(ξ=3)=×)+C=,P(ξ=4)=()3××,P(ξ=5)=,所以ξ的分布列如下:ξ2345PEξ=2×=.22.(
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