2025年新北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊課件 第四章 4.3 第2課時(shí) 利用角邊角“角角邊”判定3角形

第四章三角形3探索三角形全等的條件北師大版-數(shù)學(xué)-七年級下冊第2課時(shí)利用“角邊角”“角角邊”判定三角形全等4.3第2課時(shí)利用”角邊角““角角邊”判定三角形學(xué)習(xí)目標(biāo)1．理解并掌握三角形全等的判定方法——“角邊角”“角角邊”?！局攸c(diǎn)】2．能運(yùn)用“角邊角”“角角邊”判定方法解決有關(guān)問題?！倦y點(diǎn)】3．已知兩角及其夾邊會作三角形?！局攸c(diǎn)，難點(diǎn)】4.3第2課時(shí)利用”角邊角““角角邊”判定三角形新課導(dǎo)入

如圖所示，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃不小心打碎成三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶哪塊去？4.3第2課時(shí)利用”角邊角““角角邊”判定三角形新知探究知識點(diǎn)

三角形全等的判定“ASA”1

拿出提前準(zhǔn)備好的60°角，80°角和2cm的線段，以小組為單位，進(jìn)行操作拼接成三角形，使2厘米的線段作為60°角和80°角的夾邊，再進(jìn)行對比，看一看組成的三角形是否全等。做一做4.3第2課時(shí)利用”角邊角““角角邊”判定三角形新知探究歸納總結(jié)兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫為“角邊角”或“ASA”。用符號語言表達(dá)為：在△ABC和△DEF中，因?yàn)椤螧=∠E，BC=EF，∠C=∠F，所以△ABC≌△DEF（ASA）。4.3第2課時(shí)利用”角邊角““角角邊”判定三角形新知探究例1如圖，AD∥BC，BE∥DF，AE＝CF，試說明△ADF≌△CBF。典型例題解：因?yàn)锳D∥BC，BE∥DF，所以∠A＝∠C，∠DFE＝∠BEC。因?yàn)锳E＝CF，所以AE＋EF＝CF＋EF，即AF＝CE。在△ADF和△CBE中，因?yàn)椤螦＝∠C，AF=CE,∠DFE＝∠BEC,所以△ADF≌△CBE(ASA)。4.3第2課時(shí)利用”角邊角““角角邊”判定三角形新知探究常見的隱含的等角有：①公共角相等；②對頂角相等；③等角加（或減）等角，其和（或差）仍相等；④同角或等角的余（或補(bǔ)）角相等；⑤由角平分線的定義得出角相等；⑥由垂直平分線的定義得出角相等；⑦由平行線得到同位角或內(nèi)錯(cuò)角相等；⑧全等三角形的對應(yīng)角相等。歸納總結(jié)4.3第2課時(shí)利用”角邊角““角角邊”判定三角形新知探究知識點(diǎn)

已知兩角及其夾邊用尺規(guī)作三角形2典型例題例2已知∠α，∠β，線段c，用尺規(guī)作△ABC，使∠B＝∠α，∠C＝∠β，BC＝c。4.3第2課時(shí)利用”角邊角““角角邊”判定三角形新知探究解：作法：(1)作∠DBC＝∠α；(2)在射線BC上截取線段BC＝c。(3)以C為頂點(diǎn)，以CB為一邊，作∠ECB＝∠β，BD交CE于點(diǎn)A?！鰽BC就是所要求作的三角形。4.3第2課時(shí)利用”角邊角““角角邊”判定三角形新知探究已知兩角及其夾邊作三角形的理論依據(jù)是判定三角形全等的“ASA”。方法總結(jié)4.3第2課時(shí)利用”角邊角““角角邊”判定三角形新知探究知識點(diǎn)

三角形全等的判定“AAS”3

拿出提前準(zhǔn)備好的60°角，45°角和3cm的線段，以小組為單位，進(jìn)行操作拼接成三角形。（1）如果60°角所對的邊長是3cm。所組成的三角形是否全等？（2）如果45°角所對的邊長是3cm。所組成的三角形是否全等？組員之間，小組之間進(jìn)行對比。做一做4.3第2課時(shí)利用”角邊角““角角邊”判定三角形新知探究歸納總結(jié)兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個(gè)三角形全等。簡寫成“角角邊”或“AAS”。用符號語言表達(dá)為:在△ABC和△DEF中，因?yàn)椤螧=∠E，∠C=∠F，AC=DF，所以△ABC≌△DEF（AAS）。4.3第2課時(shí)利用”角邊角““角角邊”判定三角形新知探究典型例題例3

如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE⊥AC于E。AD與BE相交于F，若BF＝AC，試說明△ADC≌△BDF。解：因?yàn)锳D⊥BC，BE⊥AC，所以∠ADC＝∠BDF＝∠BEA＝90°。因?yàn)椤螦FE＝∠BFD，∠DAC＋∠AEF＋∠AFE＝180°，∠BDF＋∠BFD＋∠DBF＝180°，所以∠DAC＝∠DBF。在△ADC和△BDF中，因?yàn)椤螪AC＝∠DBF，∠ADC＝∠BDF,AC=BF,所以△ADC≌△BDF(AAS)。4.3第2課時(shí)利用”角邊角““角角邊”判定三角形課堂小結(jié)1．角邊角：兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫為“角邊角”或“ASA”。2．角角邊：兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個(gè)三角形全等。簡寫成“角角邊”或“AAS”。3．已知兩角及其夾邊作三角形。4.3第2課時(shí)利用”角邊角““角角邊”判定三角形課堂訓(xùn)練1.在△ABC與△A′B′C′中，已知∠A＝44°，∠B＝67°，∠C′＝69°，∠A′＝44°，且AC＝A′C′，那么這兩個(gè)三角形（

）A．一定不全等B．一定全等

C．不一定全等D．以上都不對

B4.3第2課時(shí)利用”角邊角““角角邊”判定三角形課堂訓(xùn)練2.如圖所示，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，結(jié)論：①EM＝FN；②CD＝DN；③∠FAN＝∠EAM；④△ACN≌△ABM。其中正確的有(

)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)C4.3第2課時(shí)利用”角邊角““角角邊”判定三角形課堂訓(xùn)練3.已知：∠α和線段a，用尺規(guī)作△ABC，使∠A＝∠α，AB＝2a，∠B＝2∠α，作法如下：①畫直線AN，在AN上截取AB＝2a；②作∠MAN＝∠α；③以點(diǎn)B為圓心，BA為一邊作∠ABE＝2∠α，BE交AM于C點(diǎn)，則△ABC就是所求作的三角形。則正確的作圖順序是

。(只填序號)①②③4.3第2課時(shí)利用”角邊角““角角邊”判定三角形課堂訓(xùn)練4.如圖，∠1=∠2，∠D=∠C，試說明△ADB≌△ACB。解：因?yàn)樵凇鰽DB中，∠3=180°-∠1-∠D。因?yàn)樵凇鰽CB中，∠4=180°-∠2-∠C，而∠1=∠2，∠D=∠C，所以∠3=∠4，在△ADB和△ACB中，因?yàn)椤?=∠2，AB=AB，∠3=∠4，所以△ADB≌△ACB（ASA）。4.3第2課時(shí)利用”角邊角““角角邊”判定三角形課堂訓(xùn)練5.在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線m經(jīng)過點(diǎn)A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點(diǎn)D，E。試說明：(1)△BDA≌△AEC；解：(1)因?yàn)锽D⊥m，CE⊥m，所以∠ADB＝∠CEA＝90°，所以∠ABD＋∠BAD＝90°。因?yàn)锳B⊥AC，所以∠BAD＋∠CAE＝90°，所以∠ABD＝∠CAE。在△BDA和△AEC中，因?yàn)椤螦DB＝∠CEA，∠ABD＝∠CAE，AB=AC,所以△BDA≌△AEC(AAS)。4.3第2課時(shí)利用”角邊角