有理數(shù)指數(shù)冪課件 高一上學期數(shù)學湘教版（2019）必修第一冊

4.1.1有理數(shù)指數(shù)冪教學目標在指數(shù)冪運算的推廣過程中，初中所學的整數(shù)指數(shù)冪的運算性質在有理數(shù)指數(shù)冪仍然成立，這一點需要向學生強調：在數(shù)學中，無論是數(shù)學概念的推廣還是運算的推廣，一般都要保證原有的性質等仍然成立.在與同學們一起探討推廣過程中，培養(yǎng)學生的邏輯推理素養(yǎng)、數(shù)學運算素養(yǎng)和直觀感知能力.重點難點重點：根式的概念，分式指數(shù)冪的概念及運算法則.難點：根式概念和分式指數(shù)冪的理解，根式與分式指數(shù)冪的互化，根式、分數(shù)指數(shù)冪及其運算法則的綜合應用.核心素養(yǎng)●直觀想象、●數(shù)學運算、●數(shù)據(jù)分析、○數(shù)學抽象、●邏輯推理、○數(shù)學建模一、復習引入二、微課學習三、新知探索四、概念鞏固五、典例剖析六、練習鞏固七、歸納小結八、作業(yè)布置【教學流程】【復習引入】正整數(shù)指數(shù)冪的概念，把n(正整數(shù))個實數(shù)a的連乘記作an規(guī)定：當a≠0時a0＝1和整數(shù)指數(shù)冪的運算有下列運算法則：am·an=am+n

，(am)n=amn

，(ab)n=anbn.下面，我們把整數(shù)指數(shù)冪推廣到有理數(shù)指數(shù)冪.

【概念鞏固】1、根式（1）若一個(實)數(shù)x的n次方(n∈N，n≥2)等于a，即xn＝a，就說x是a的n次方根.（2）當n是奇數(shù)時，數(shù)a的n次方根記作

.當a＞0時，

＞0；當a＝0時，

＝0；當a＜0時，

＜0.

當n是偶數(shù)時，正數(shù)a的n次方根有兩個，它們互為相反數(shù).其中正的n次方根叫作算術根，記作

.（3）式子(n∈N，n≥2)叫作根式，n叫作根指數(shù)，a叫作被開方數(shù)．2、根式的性質（1）負數(shù)沒有偶次方根；（2）0的任何次方根都是0，記作;（3）（4）3、分數(shù)指數(shù)冪當a＞0，m，n∈N且n≥2時，規(guī)定【概念鞏固】4、有理指數(shù)冪的運算在a＞0時，對于任意有理數(shù)r，s仍有下列運算法則：

ar·as=ar+s，(ar)s=ars，(ab)r=arbr(b>0)．規(guī)定：0的正分數(shù)指數(shù)冪為0，0沒有負分數(shù)指數(shù)冪.【概念鞏固】【典例剖析】解題小結：1.運用根式的定義及性質化簡;2.利用分數(shù)指數(shù)冪中指數(shù)的運算性質進行運算.例1.化簡下列各式：（1）;（2）;（3）;（4）;（5）.例2.求值：（1）;（2）;（3）;（4）.解題小結：1.根式化為分數(shù)指數(shù)冪，體會分數(shù)指數(shù)冪的簡潔性;2.仿照單項式乘除法運算:先系數(shù)相乘除，后同底數(shù)冪相乘除，注意符號．【典例剖析】例3.用分數(shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式：（1）;（2）;（3）.例4.計算下列各式（式中字母都是正數(shù)）：（1）（2）解題小結：根式、分數(shù)指數(shù)冪及其運算法則的綜合應用，先化簡，后運算，進一步體會分數(shù)指數(shù)冪將大大簡化根式運算．例5．用分數(shù)指數(shù)冪的形式表示下列根式（式中字母都是正數(shù)）：（1）;（2）;（3）;【典例剖析】【練習鞏固】練習之悟：分析清楚根式中根指數(shù)為分數(shù)指數(shù)冪中分數(shù)的分母.練習1.用根式的形式表示下列各式：（1）;（2）;（3）;（4）．練習2.用分數(shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式（式中字母都是正數(shù)）：（1）;（2）;（3）;（4）;（5）;（6）．練習3.計算：（1）;（2）;（3）;（4）;（5）．練習4.化簡（式中字母都是正數(shù)）：（1）;（2）．練習之悟：先將根式化為分數(shù)指數(shù)冪，根號由內到外；后仿照單項式乘除法運算，一定注意符號．【練