數(shù)學(xué)游戲與數(shù)學(xué)文化課件 -猴子分蘋果與遞推問題

猴子分蘋果

與遞推問題有五個(gè)猴子一起去摘蘋果。摘捕完后，他們就到河邊的樹林中睡覺。有一個(gè)先醒了，他把所有蘋果分作五份，還剩下一個(gè)，他把剩下的一個(gè)扔到河里，就提著自己的一份回家了。第二個(gè)人醒來，他把剩下的所有蘋果也分作五份，這次又剩下一個(gè)，他把這一個(gè)也扔到河里，提著一份走了。以后每個(gè)猴子都如此辦理。每次都剩下一個(gè)。問原來至少有多少蘋果？問題一

猴子分蘋果數(shù)列數(shù)列：按一定次序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列。數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。通項(xiàng)公式：數(shù)列的第n項(xiàng)與項(xiàng)的序數(shù)n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。遞推公式：如果數(shù)列的第n項(xiàng)與它前一項(xiàng)或幾項(xiàng)的關(guān)系可以用一個(gè)式子來表示，那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式。用遞推公式表示的數(shù)列就叫做遞推數(shù)列。問題二世界末日的傳說

印度有一個(gè)關(guān)于"世界末日"的傳說:在世界中心貝拿勒斯的圣廟里,安放著一個(gè)黃銅板,板上插著.每根針高約50.8cm,象韭菜葉那樣粗細(xì).梵天在創(chuàng)造世界的時(shí)候,在其中一根針上,自下到上,放下了由大到小的64片金片,這就是所謂梵塔,不論白天黑夜,都有一個(gè)值班的僧侶按照梵天不渝的法則,把這些金片在三根針上移來移去,一次只能移一片并且要求不管在哪根針上,小片永遠(yuǎn)在大片上面。當(dāng)64片都從一根針上,移到另外一根針上時(shí),世界將會(huì)在一聲霹靂中消失,梵塔,廟宇和眾生都將同歸于盡——.世界末日到來。這個(gè)傳說提出了一個(gè)有趣的問題。64片金片從一根寶石針上移至另外一根針上時(shí)，究竟要移動(dòng)多少次？設(shè)移動(dòng)一次需1秒，計(jì)算“世界末日"的時(shí)間。問題三分割問題例1平面上有n條直線，每兩條直線皆相交，任三條直線不公點(diǎn)，求：（1）交點(diǎn)總數(shù)；（2）這n條直線把平面分成多少個(gè)部分？問題三分割問題例2n個(gè)平面最多把空間分成多少個(gè)部分？思考平面上有100個(gè)圓兩兩相交，任意兩圓有兩個(gè)交點(diǎn)，任三圓不共點(diǎn)，問這100個(gè)圓把平面分割成幾個(gè)區(qū)域？用“1*2”紙牌（如圖）若干張，放在一個(gè)圖形上．如果將圖形都蓋住，并且牌與牌之間不重疊，也沒有超出圖形之外，我們把滿足這種條件的叫做一種“覆蓋”方法．例如，用“1*2”紙牌覆蓋“2*2”圖形（如圖），有2種方法．