陜西省榆林市府谷縣高中聯(lián)考2025屆高三上學期第五次考試（12月）數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1陜西省榆林市府谷縣高中聯(lián)考2025屆高三上學期第五次考試（12月）數(shù)學試題一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知全集，，，則可以是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】依題意，，因此中不能有元素1，2，3，選項ABC不滿足，D符合題意.故選：D2.已知向量，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】當時，，，此時，故，故充分性成立，當時，滿足，解得，故此時必要性成立，故C正確.故選：C3.在等差數(shù)列中，若，則（）A.3 B.6 C.9 D.12【答案】B【解析】在等差數(shù)列中，設首項和公差分別為，則，解得.故選：B.4.已知為奇函數(shù)，則（）A.1 B.2 C.0 D.【答案】A【解析】∵fx∴，∴，即，解得，經(jīng)檢驗符合題意，所以.故選：A.5.早在西元前6世紀，畢達哥拉斯學派已經(jīng)知道算術中項，幾何中項以及調(diào)和中項，畢達哥拉斯學派哲學家阿契塔在《論音樂》中定義了上述三類中項，其中算術中項，幾何中項的定義與今天大致相同．若，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】不妨設，，則，，所以，當且僅當時取等號，即，當且僅當時取等號，所以，（）所以當時，取得最小值，故選：D．6.若，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因為，解得，所以，故選：B.7.《易經(jīng)》是闡述天地世間關于萬象變化的古老經(jīng)典，如圖所示的是《易經(jīng)》中記載的幾何圖形——八卦圖.圖中正八邊形代表八卦，中間的圓代表陰陽太極圖，其余八塊面積相等的圖形代表八卦田，已知正八邊形的邊長為，點是正八邊形的內(nèi)部（包含邊界）任一點，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】延長交于點，延長交于點，如圖所示：根據(jù)正八邊形的特征，可知，又，所以，，則的取值范圍是.故選：B.8.已知橢圓和雙曲線有公共的焦點，其中為左焦點，是與在第一象限的公共點.線段的垂直平分線經(jīng)過坐標原點，若的離心率為，則的漸近線方程為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】令線段的垂直平分線與的交點為，顯然是的中點，而是的中點，則，而，因此，，則，令與的半焦距為，由，得，于是，解得，則，，所以的漸近線方程為.故選：B二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知復數(shù)滿足是的共軛復數(shù)，則下列說法正確的是（）A.虛部為B.復數(shù)在復平面中對應的點在第三象限C.D.【答案】BC【解析】的虛部為5，故A錯誤；在復平面中對應的點在第三象限，故B正確；，故C正確；虛數(shù)不能比較大小，故D錯誤，故選：BC.10.已知函數(shù)，，對，f(x)與g(x)中的最大值記為，則（A.函數(shù)f(x)的零點為， B.函數(shù)的最小值為C.方程有3個解 D.方程最多有4個解【答案】BCD【解析】對于A，由，即，得或，所以的零點為和3，所以A不正確；對于B，因為的解為和，由與的圖象可知，當時，有最小值，所以B正確；對于C，因為的圖象與有3個交點，所以方程有3個解，所以C正確；對于D，令，因為，由選項B中的圖象可知，當時，最多有2個解，，當時，有2個解；而有2個解，故最多有4個解，所以D正確．故選：BCD．11.已知函數(shù)，則（）A.當時，函數(shù)的最小值為B.當時，函數(shù)的極大值點為C.存在實數(shù)使得函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增D.若恒成立，則實數(shù)的取值范圍為【答案】AD【解析】因為函數(shù)，則，其中，當時，則，令，可得，當時，，則函數(shù)單調(diào)遞減，當時，，則函數(shù)單調(diào)遞增，當時，有極小值，即最小值，故A正確；當時，則，令，可得，當時，，則函數(shù)單調(diào)遞減，當時，，則函數(shù)單調(diào)遞增，當時，函數(shù)有極小值，則為極小值點，故B錯誤；假設存在實數(shù)使得函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，則在上恒成立，即在上恒成立，所以在上恒成立，因為的值域為，所以函數(shù)無最小值，故不存在實數(shù)使得函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，故C錯誤；若恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，令，則，令，則，當時，，則函數(shù)單調(diào)遞減，當時，，則函數(shù)單調(diào)遞增，當時，有極小值，即最小值，所以，故D正確；故選：AD三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.雙曲線的一個焦點在拋物線的準線上，則拋物線的標準方程為__________.【答案】【解析】雙曲線的焦點為，可得，則拋物線的標準方程為.故答案為：．13.已知三角函數(shù)的圖象關于對稱，且其相鄰對稱軸之間的距離為，則__________.【答案】【解析】由題意可知，，所以，所以，所以，又函數(shù)的圖象關于對稱，又，且，所以.故答案為：.14.如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面為的中點，，直線與所成角的大小為，則四校錐的體積為__________.【答案】【解析】連接，如圖所示：因為，所以直線與所成角為（或其補角），因為平面，所以，又底面為矩形，所以，因為，平面，平面，而平面，所以，所以均直角三角形，設，則，即，因為點E為的中點，所以，在中，由余弦定理得，所以，解得，所以四棱錐的體積.故答案為：.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出必要的文字說明?證明過程及演算步驟.15.在中，分別為邊所對的角，且滿足.（1）求的大??；（2）若，求的面積.解：（1），，又，由正弦定理得，；（2）在中，由余弦定理得，，則，解得（舍），，.16.已知等比數(shù)列的前n項和為，且，，成等差數(shù)列，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，證明：數(shù)列的前n項和.（1）解：設等比數(shù)列的公比為，由，，成等差數(shù)列知，，即，所以，有，即或.①當時，，不合題意；②當時，，得，所以等比數(shù)列的通項公式；（2）證明：由（1）知，所以，所以數(shù)列的前n項和，由，可得.17.如圖，在四棱錐中，四邊形是菱形，，，，點是棱的中點．（1）證明：；（2）求平面與平面所成角的余弦值．（1）證明：連接，在菱形中，，，所以，中，，，所以，所以，在中，，，，所以，所以，又，，平面，所以平面，又平面，所以，因為四邊形是菱形，所以，又，，平面，所以平面，又平面，所以．（2）解：記，連接，由點是棱的中點，且點是的中點，所以，又由（1）知平面，所以平面，則以為坐標原點，，，所在的直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，如圖所示，所以，，，，，所以，，設平面的一個法向量為，所以，即，令，解得，，所以平面的一個法向量為，因為是的中點，且，所以，所以，又，設平面的一個法向量為，所以，即，令，解得，，所以平面的一個法向量為，由圖可知平面與平面所成角為銳角，所以，故平面與平面所成角的余弦值為．18.在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：的離心率為，短軸長為2.（1）求橢圓C的標準方程；（2）已知點A，B分別為橢圓C的左、右頂點，點D為橢圓C的下頂點，點P為橢圓C上異于橢圓頂點的動點，直線AP與直線BD相交于點M，直線BP與直線AD相交于點N.證明：直線MN與x軸垂直.（1）解：設橢圓C的焦距為2c，由題意有：，解得，，，故橢圓C的標準方程為.（2）證明：點A坐標為，點B的坐標為，點D的坐標為，設點P的坐標為，，有，可得，直線BD的方程為，整理為；直線AD的方程為，整理為；直線AP的方程為；聯(lián)立方程，解得，M的橫坐標為，直線BP的方程為，聯(lián)立方程，解得：，N的橫坐標為，，故點M和點N的橫坐標相等，可得直線MN與x軸垂直.19.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當時，若為函數(shù)的正零點，證明：.（1）解：函數(shù)的定義域為，，①當即時，，函數(shù)單調(diào)遞增，增區(qū)間為，沒有減區(qū)間；②當時，令，解得，當，則，即時，可