9.3 用正多邊形鋪設(shè)地面（教學(xué)課件）-2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步課堂（華東師大版）

9.3用正多邊形鋪設(shè)地面數(shù)學(xué)（華東師大版）七年級(jí)

下冊(cè)第9章

多邊形學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握和運(yùn)用正多邊形的內(nèi)角和外角的計(jì)算；2、運(yùn)用正多邊形的內(nèi)角和外角解決問(wèn)題；3、掌握用多種正多邊形拼成平面的規(guī)律及其運(yùn)用；

導(dǎo)入新課

導(dǎo)入新課

導(dǎo)入新課

好漂亮的地板!這是怎么鋪設(shè)的?一點(diǎn)空隙也沒(méi)有.講授新課用同一種正多邊形鋪地板，哪些能密鋪不留空隙呢?這顯然與正多邊形的內(nèi)角大小有關(guān).知識(shí)點(diǎn)一

正多邊形內(nèi)角和外角的計(jì)算講授新課回答下列問(wèn)題：1.什么叫正多邊形？2.n

邊形的內(nèi)角和是什么？正n

邊形的內(nèi)角怎么表示？外角和是什么？如果多邊形的各邊都相等，各內(nèi)角也都相等，那么就稱(chēng)它為正多邊形.①

n邊形的內(nèi)角和公式：（n–2）×180°②

n邊形的外角和：360°③正n邊形每個(gè)內(nèi)角

=講授新課問(wèn)題回想正多邊形的性質(zhì)，你知道正多邊形的每個(gè)內(nèi)角是多少度嗎？每個(gè)外角呢？為什么？正多邊形的性質(zhì)：各邊都相等、各內(nèi)角也都相等多邊形內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)·180°.多邊形外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°.每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是每個(gè)外角的度數(shù)是講授新課請(qǐng)根據(jù)下圖，完成表格.正多邊形的邊數(shù)34567…n正多邊形的內(nèi)角和…正多邊形每個(gè)內(nèi)角的大小…講授新課60°×6=360°正三角形瓷磚60°60°60°60°60°60°正四邊形瓷磚90°90°90°90°90°×4=360°講授新課正五邊形瓷磚108°108°108°108°×3=324°正六邊形瓷磚120°120°120°120°×3=360°正八邊形瓷磚135°135°135°135°×3=405°講授新課練一練(1)若一個(gè)正多邊形的內(nèi)角是120°,那么這是正____邊形.(2)已知多邊形的每個(gè)外角都是45°,則這個(gè)多邊形是______邊形.六正八講授新課知識(shí)點(diǎn)二

用相同的正多邊形鋪設(shè)地面合作探究問(wèn)題1

正三角形能否鋪滿地面？60°60°60°60°60°60°由圖可知，6個(gè)正三角形可以無(wú)縫拼接，所以正三角形能鋪滿地面.講授新課問(wèn)題2

正方形能否鋪滿地面？90°由圖可知，4個(gè)正方形可以無(wú)縫拼接，所以正方形能鋪滿地面.講授新課120°120°120°問(wèn)題3

正六邊形能否鋪滿地面？由圖可知，3個(gè)正六邊形可以無(wú)縫拼接，所以正六邊形能鋪滿地面.講授新課123思考1.∠1+∠2+∠3=?問(wèn)題4

正五邊形能否鋪滿地面？2.為什么正五邊形不能鋪滿地面，而正六邊形能呢？由圖可知，正五邊形不能無(wú)縫拼接，所以正五邊形不能鋪滿地面.324°講授新課概括總結(jié)

使用給定的某種正多邊形，當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角時(shí)，就可以鋪滿地面.

圖形一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)噙呅蔚膫€(gè)數(shù)

能能能正三角形正方形正五邊形正六邊形643不能能否鋪滿平面90°一個(gè)內(nèi)角度數(shù)108°60°120°用相同正多邊形可以鋪滿地面的條件：正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都能被360o整除.

歸納總結(jié)講授新課知識(shí)點(diǎn)三

用多種正多邊形鋪設(shè)地面問(wèn)題從正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形、正十邊形、正十二邊形中任取兩種進(jìn)行組合是否能鋪滿地面呢？合作探究正方形、正三角形講授新課正六邊形、正三角形講授新課正六邊形、正方形、正三角形講授新課正十二邊形、正三角形講授新課正八邊形、正方形講授新課多種正多邊形拼地板：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多種正多邊形的內(nèi)角之和為360o。關(guān)鍵：歸納總結(jié)注：有時(shí)幾種正多邊形的組合能?chē)@一點(diǎn)拼成周角，但不能擴(kuò)展到整個(gè)平面，即不能鋪滿平面。如：正五邊形與正十邊形的組合。模型：正多邊形1的個(gè)數(shù)×正多邊形1的內(nèi)角度數(shù)+

正多邊形2的個(gè)數(shù)×正多邊形2的內(nèi)角度數(shù)+…=360o當(dāng)堂檢測(cè)1.用一種正多邊形能進(jìn)行平面鋪設(shè)的條件是（）A.內(nèi)角都是整數(shù)度數(shù)B.邊數(shù)是3的整數(shù)倍C.內(nèi)角整除180°D.內(nèi)角整除360°D2.下列正多邊形的地磚中，不能鋪滿地面的正多邊形是（）A.正三角形 B.正方形C.正五邊形 D.正六邊形3.用同一種正六邊形拼成一個(gè)平面時(shí)，在每一個(gè)頂點(diǎn)處有_______個(gè)正六邊形.C3當(dāng)堂檢測(cè)4.鋪設(shè)一間長(zhǎng)6m、寬3.5m的客廳地面需要同樣規(guī)格的正方形地板磚，現(xiàn)有“40cm×40cm”“30cm×30cm”“50cm×50cm”和“60cm×60cm”的地板磚，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一下，要想全部鋪滿，不鋸破且不留一點(diǎn)空隙，選哪一種規(guī)格？為什么？需要多少塊？解：選“50cm×50cm”規(guī)格的.理由：∵6m=600cm，3.5m=350cm，600，350都是50的倍數(shù)，∴選“50cm×50cm”規(guī)格的.需要7×12=84（塊）.當(dāng)堂檢測(cè)5.如圖，正多邊形A，B，C密鋪地面，其中A為正六邊形，C為正方形，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算求出正多邊形B的邊數(shù)．解：設(shè)正多邊形B的邊數(shù)為n，∵一個(gè)點(diǎn)處由1個(gè)正六邊形、1個(gè)正方形、1個(gè)多邊形B組成，則正多邊形B的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為360°–120°–90°=150°，則(n–2)·180°=

n·150°，

解得n=

12.∴正多邊形B