2024-2025學年福建省福州市長樂第一中學高一上學期第二次月考數學試卷（培青班）

2024—2025學年福建省福州市長樂第一中學高一上學期第二次月考數學試卷（培青班）

一、單選題(★★)1.下列各角中，與角終邊相同的角為：（）

A．B．C．D．(★)2.已知是三角形的內角，且，則的值是（）

A．B．C．D．(★★)3.我國著名數學家華羅庚曾說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微；數形結合百般好，隔離分家萬事休”，在數學學習和研究中，常用函數的圖象來研究函數的性質，也常用函數的解析式來琢磨函數的圖象特征，如函數的圖象大致形狀是（）

A．B．C．D．(★★★)4.已知函數在上單調遞增，則實數的取值范圍為（）

A．B．C．D．(★★★)5.設，，，則（）

A．B．C．D．(★★★)6.已知關于的不等式的解集是，則下列說法錯誤的是（）

A．B．C．D．不等式的解集是(★★★)7.若不等式（，且）在內恒成立，則實數的取值范圍為（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知函數，則不等式的解集為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.（多選）下列說法正確的是（）

A．已知方程的解在內，則B．函數的零點是C．函數的圖象關于對稱D．用二分法求方程在內的近似解的過程中得到，則方程的根落在區(qū)間上(★★★)10.下列說法正確的是（）

A．與表示同一個函數B．已知函數的定義域為，則函數的定義域為C．函數的值域為D．已知函數滿足，則(★★★)11.已知函數，方程有4個不同實根，，，（），則（）

A．B．C．D．三、填空題(★★)12.已知，，則用表示_____.(★★)13.在平面直角坐標系中，設角的終邊上任意一點的坐標是，它與原點的距離是，規(guī)定：比值叫做的正余混弦，記作.若，則_____.(★★★★)14.設函數的定義域為，若函數滿足條件：存在，使得在上的取值范圍是，則稱為“半縮函數”.若函數為“半縮函數”，則實數的取值范圍是__________四、解答題(★★★)15.雞蛋在冰箱冷藏的環(huán)境下，可以有效減緩雞蛋內部的變化速度，延長其保質期．已知新鮮雞蛋存儲溫度（單位：攝氏度）與保鮮時間（單位：小時）之間的函數關系式為．新鮮雞蛋在存儲溫度為8攝氏度的情況下，其保鮮時間約為432小時；在存儲溫度為6攝氏度的情況下，其保鮮時間約為576小時．(1)新鮮雞蛋在存儲溫度為7攝氏度的情況下，其保鮮時間約為多少小時；(2)已知新鮮雞蛋在冰箱里冷藏一般能存30天至45天左右，若某超市希望保證新鮮雞蛋的保鮮時間不少于40天，則超市對新鮮雞蛋的存儲溫度設置應該不高于多少攝氏度？（結果保留兩位小數）參考數據：(★★★)16.已知函數.(1)判斷并證明的奇偶性，并求出使成立的的取值范圍；(2)設（1）中的取值范圍為集合.現有函數，其定義域為，若對中任意一個元素，都存在個不同的實數，使（其中，），則稱為的“重對應函數”.試判斷是否為的“重對應函數”?如果是，寫出并計算出；如果不是，請說明理由.(★★★★)17.已知函數（且）的圖象過點.(1)求的值及的定義域；(2)求在上的最大值；(3)若，比較與的大小.(★★★★)18.已知定義在上的函數滿足且，.(1)求的解析式；(2)若不等式恒成立，求實數取值范圍；(3)設，若對任意的，存在，使得，求實數取值范圍.(★★★★)19.列奧納多達芬奇（LeonardodaVinci，1452-1519）是意大利文藝復興三杰之一．他曾提出：固定項鏈的兩端，使其在重力的作用下自然下垂，項鏈所形成的曲線是什么？這就是著名的“懸鏈線問題”，后人給出了懸鏈線的函數表達式，其中為懸鏈線系數，稱為雙曲余弦函數