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2024—2025學(xué)年福建省平和廣兆中學(xué)高三上學(xué)期12月考試數(shù)學(xué)試卷
一、單選題(★)1.復(fù)數(shù)(i是虛數(shù)單位)的虛部是()
A.1B.C.2D.(★)2.已知全集,集合,集合,則圖中陰影部分表示的集合為()
A.B.C.D.(★)3.已知向量,且,則()
A.2B.C.D.(★)4.已知角的終邊不在坐標(biāo)軸上,且,則()
A.B.C.或1D.(★★★)5.已知橢圓的離心率為,,分別為的左、右頂點(diǎn),為的上頂點(diǎn).若,則的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為()
A.3B.6C.D.(★★★)6.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()
A.0B.1C.2D.3(★★★)7.函數(shù)在區(qū)間的大致圖象為()
A.B.C.D.(★★★★)8.已知三棱錐的三個(gè)側(cè)面的面積分別為5,5,6,底面積為8,且每個(gè)側(cè)面與底面形成的二面角大小相等,則三棱錐的體積為()
A.4B.C.6D.二、多選題(★)9.某校高三年級(jí)選考地理科的學(xué)生有100名,現(xiàn)將他們?cè)摽频囊淮慰荚嚪謹(jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為等級(jí)分,已知等級(jí)分X的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換區(qū)間為,若等級(jí)分,則()參考數(shù)據(jù):;;
A.這次考試等級(jí)分的標(biāo)準(zhǔn)差為5B.這次考試等級(jí)分超過80分的約有45人C.這次考試等級(jí)分在內(nèi)的人數(shù)約為48人D.(★★)10.已知函數(shù),則()
A.為奇函數(shù)B.的單調(diào)遞增區(qū)間為C.的極小值為3D.若關(guān)于的方程恰有3個(gè)不等的實(shí)根,則的取值范圍為(★★★★)11.已知雙曲線C:的左右焦點(diǎn)分別為,且,A、P、B為雙曲線上不同的三點(diǎn),且A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,直線與斜率的乘積為1,則下列正確的是()
A.雙曲線C的實(shí)軸長(zhǎng)為B.雙曲線C的離心率為C.若,則三角形的周長(zhǎng)為D.的取值范圍為三、填空題(★★)12.記為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和.若,則公差_______.(★)13.已知雙曲線的一條漸近線的方程為,則C的離心率的值為________.(★★★)14.從數(shù)字,,,中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)字,第一次取到的數(shù)字為,再從數(shù)字,…,中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)字,則第二次取到數(shù)字為的概率是______.四、解答題(★★)15.記的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知.(1)求;(2)若,求的面積.(★★)16.已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為,且點(diǎn)在橢圓上.(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)和,當(dāng)時(shí),求實(shí)數(shù)的值.(★★★)17.如圖,已知三棱柱中,側(cè)棱與底面垂直,且,,?分別是、的中點(diǎn),點(diǎn)在線段上,且.(1)求直線AM與直線PN所成角的大?。?2)當(dāng)直線AM與平面PMN所成角的正弦值為時(shí),求實(shí)數(shù)的值.(★★★)18.已知正項(xiàng)數(shù)列滿足,(且),設(shè).(1)求,,;(2)判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列,并說明理由;(3)求的通項(xiàng)公式.并求其前n項(xiàng)和.(★★★★)19.定理:如果函數(shù)在閉區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的曲線,在開區(qū)間內(nèi)每一點(diǎn)存在導(dǎo)數(shù),且,那么在區(qū)間內(nèi)至少存在一點(diǎn)c,使得,這是以法國(guó)數(shù)學(xué)家米歇爾?羅爾的名字命名的一個(gè)重要定理,稱之為羅爾定理,其在數(shù)學(xué)和物理上有著廣泛的應(yīng)用.(1)設(shè),記的導(dǎo)數(shù)為,試用上述定理,說明方程根的個(gè)數(shù),并指出它們所在的區(qū)間;(2)如果在閉區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的曲線,且在開區(qū)間
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