《次函數(shù)復(fù)習(xí)》課件

《次函數(shù)復(fù)習(xí)精品》本課件旨在幫助同學(xué)們?nèi)鎻?fù)習(xí)次函數(shù)知識，并提升解題能力。課前問題探討回顧知識你對一次函數(shù)有哪些了解？思考問題你能舉例說明一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用嗎？次函數(shù)的定義函數(shù)定義在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，且對于x的每一個值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，那么就稱y是x的函數(shù)，記作y=f(x)。次函數(shù)公式形如y=ax^2+bx+c(a≠0)的函數(shù)稱為二次函數(shù)。圖像形狀二次函數(shù)的圖像為拋物線，其開口方向取決于系數(shù)a的符號。次函數(shù)的性質(zhì)圖像性質(zhì)圖像為拋物線，對稱軸垂直于x軸開口方向a>0開口向上，a<0開口向下對稱軸公式x=-b/2a次函數(shù)的圖像次函數(shù)的圖像是一條拋物線。拋物線的形狀由二次項系數(shù)決定，開口方向由二次項系數(shù)的符號決定，頂點坐標由一次項系數(shù)和常數(shù)項決定。理解次函數(shù)圖像的性質(zhì)可以幫助我們更好地理解次函數(shù)的性質(zhì)，并利用圖像解決相關(guān)問題。次函數(shù)的變化規(guī)律定義域二次函數(shù)的定義域是所有實數(shù)。值域二次函數(shù)的值域是所有實數(shù)或其子集，取決于開口方向。對稱軸二次函數(shù)的圖像關(guān)于對稱軸對稱。頂點二次函數(shù)的圖像的最高點或最低點，稱為頂點。單調(diào)性二次函數(shù)的圖像在對稱軸左側(cè)單調(diào)遞增，在對稱軸右側(cè)單調(diào)遞減或反之。次函數(shù)的平移1向上平移將函數(shù)圖像向上平移，只需要在函數(shù)表達式中加上一個正數(shù)。2向下平移將函數(shù)圖像向下平移，只需要在函數(shù)表達式中減去一個正數(shù)。3向左平移將函數(shù)圖像向左平移，只需要在自變量x上加上一個正數(shù)。4向右平移將函數(shù)圖像向右平移，只需要在自變量x上減去一個正數(shù)。次函數(shù)的伸縮1縱向伸縮改變函數(shù)圖像的豎直方向上的長度2橫向伸縮改變函數(shù)圖像的水平方向上的長度次函數(shù)的復(fù)合1復(fù)合函數(shù)將一個函數(shù)的表達式作為另一個函數(shù)的自變量，得到的新的函數(shù)2復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)復(fù)合函數(shù)的定義域、值域和單調(diào)性3復(fù)合函數(shù)的圖像復(fù)合函數(shù)的圖像可以通過將兩個函數(shù)的圖像組合而成次函數(shù)的復(fù)合是一種重要的函數(shù)運算，可以將多個函數(shù)組合在一起，形成更復(fù)雜的函數(shù)。理解次函數(shù)的復(fù)合，對于解決許多數(shù)學(xué)問題都至關(guān)重要。次函數(shù)的代數(shù)表達式1一次函數(shù)y=kx+b(k不等于0)2二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a不等于0)3反比例函數(shù)y=k/x(k不等于0)次函數(shù)應(yīng)用題類型分析利潤問題分析成本、售價、利潤之間的關(guān)系，建立函數(shù)模型，求解最大利潤或最小成本等問題。運動問題分析路程、速度、時間之間的關(guān)系，建立函數(shù)模型，求解最短時間、最遠距離等問題。幾何問題利用次函數(shù)性質(zhì)，分析圖形的面積、周長、體積等問題，建立函數(shù)模型求解。經(jīng)濟問題分析投資、收益、成本等之間的關(guān)系，建立函數(shù)模型，求解最佳投資方案、最大收益等問題。次函數(shù)的最值問題求函數(shù)的最值尋找函數(shù)在定義域內(nèi)的最大值或最小值.利用函數(shù)性質(zhì)利用次函數(shù)的單調(diào)性、對稱性等性質(zhì)找到最值.解題步驟分析函數(shù)的圖像、確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、求出最值.次函數(shù)的單調(diào)性問題定義在某個區(qū)間內(nèi)，如果自變量的值增大時，函數(shù)值也隨之增大，則稱函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞增的；反之，如果自變量的值增大時，函數(shù)值也隨之減小，則稱函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞減的。判定利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來判定單調(diào)性。如果導(dǎo)數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)恒大于零，則函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞增的；如果導(dǎo)數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)恒小于零，則函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞減的。應(yīng)用利用單調(diào)性可以求解函數(shù)的最值，也可以判定函數(shù)的零點個數(shù)。次函數(shù)的零點問題定義當**自變量**的值使得**函數(shù)值**為零時，這個**自變量**的值就叫做**函數(shù)的零點**。求解方法將函數(shù)表達式設(shè)為零，解方程即可。幾何意義函數(shù)圖像與**x軸**的交點橫坐標。次函數(shù)的圖像分析通過觀察次函數(shù)的圖像，我們可以分析函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、奇偶性、對稱性、最大值和最小值等。圖像分析可以幫助我們更好地理解函數(shù)的性質(zhì)，并解決實際問題。次函數(shù)的平移問題向上平移將函數(shù)圖像向上平移k個單位，只需將函數(shù)表達式中的常數(shù)項加上k即可。向下平移將函數(shù)圖像向下平移k個單位，只需將函數(shù)表達式中的常數(shù)項減去k即可。向左平移將函數(shù)圖像向左平移k個單位，只需將函數(shù)表達式中的自變量x加上k即可。向右平移將函數(shù)圖像向右平移k個單位，只需將函數(shù)表達式中的自變量x減去k即可。次函數(shù)的伸縮問題縱向伸縮改變函數(shù)圖像的高度，保持圖像的形狀不變。橫向伸縮改變函數(shù)圖像的寬度，保持圖像的形狀不變。次函數(shù)的復(fù)合問題復(fù)合函數(shù)的定義當一個函數(shù)的定義域包含另一個函數(shù)的值域時，可以將這兩個函數(shù)進行復(fù)合。復(fù)合函數(shù)的定義域為外層函數(shù)的自變量的取值范圍，值域為內(nèi)層函數(shù)的值域。復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)與兩個函數(shù)的性質(zhì)有關(guān)，例如，如果兩個函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)，那么復(fù)合函數(shù)也是單調(diào)函數(shù)。復(fù)合函數(shù)的圖像可以由兩個函數(shù)的圖像進行組合得到。復(fù)合函數(shù)的應(yīng)用復(fù)合函數(shù)在實際應(yīng)用中非常常見，例如，在物理學(xué)中，可以將一個函數(shù)用于描述物體的運動軌跡，另一個函數(shù)用于描述物體的速度，將這兩個函數(shù)進行復(fù)合可以得到物體的速度隨時間的變化規(guī)律。次函數(shù)應(yīng)用題case11利潤問題某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，已知成本函數(shù)為C(x)=100+20x，銷售收入函數(shù)為R(x)=50x-0.1x2，求利潤函數(shù)和最大利潤2成本問題企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品的成本包括固定成本和可變成本，固定成本指在一定時期內(nèi)，無論生產(chǎn)多少產(chǎn)品，其成本總額保持不變的成本，可變成本指隨著產(chǎn)品產(chǎn)量變化而變化的成本3收入問題企業(yè)將產(chǎn)品銷售出去取得的收入，稱為銷售收入，銷售收入一般用R(x)表示次函數(shù)應(yīng)用題case2登山問題設(shè)登山者從山腳出發(fā)，沿山坡向上爬行，假設(shè)登山者所爬高度h與時間t之間的函數(shù)關(guān)系為h=f(t)，則該函數(shù)可能是次函數(shù)。運動問題設(shè)運動員從起點出發(fā)，沿直線跑道奔跑，假設(shè)運動員所跑距離s與時間t之間的函數(shù)關(guān)系為s=f(t)，則該函數(shù)可能是次函數(shù)。交通問題設(shè)汽車從某地出發(fā)，沿直線公路行駛，假設(shè)汽車所行駛的路程s與時間t之間的函數(shù)關(guān)系為s=f(t)，則該函數(shù)可能是次函數(shù)。次函數(shù)應(yīng)用題case3成本分析某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，其成本由固定成本和可變成本兩部分組成。固定成本為1000元，可變成本為每件產(chǎn)品20元。設(shè)生產(chǎn)x件產(chǎn)品的總成本為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)表達式。利潤計算已知該產(chǎn)品售價為每件50元，求生產(chǎn)并銷售x件產(chǎn)品的利潤為多少元？盈虧平衡點求該產(chǎn)品生產(chǎn)多少件才能盈虧平衡？次函數(shù)應(yīng)用題case4問題分析仔細閱讀題目，明確題意，找出題目中的已知條件和要求。圖像解析根據(jù)題目中的條件，繪制次函數(shù)的圖像，并利用圖像的特點解答問題。方程聯(lián)立將題目中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)方程，并聯(lián)立方程求解。次函數(shù)綜合應(yīng)用題1理解題意仔細閱讀題目，明確題目所求，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。2建立模型根據(jù)題意，利用次函數(shù)的知識建立數(shù)學(xué)模型，將問題抽象為數(shù)學(xué)方程或不等式。3求解問題運用次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)和解題技巧，求解數(shù)學(xué)模型，得到問題的答案。4檢驗答案將求得的答案代回原題，檢驗答案是否合理，并結(jié)合實際情況進行分析。課堂練習(xí)題1函數(shù)定義求下列函數(shù)的定義域:y=√(x+2)y=1/(x-3)圖像與性質(zhì)已知函數(shù)y=2x+1,畫出其圖像并指出其單調(diào)性.應(yīng)用某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，其成本為每件10元，售價為每件20元。已知每天的固定成本為100元，求該公司每天的利潤函數(shù).課堂練習(xí)題2圖像分析觀察二次函數(shù)圖像，判斷其開口方向、對稱軸、頂點坐標和零點。代數(shù)表達式根據(jù)二次函數(shù)圖像，推導(dǎo)出其函數(shù)表達式。應(yīng)用題根據(jù)實際問題，建立二次函數(shù)模型，并求解相關(guān)問題。課堂練習(xí)題3已知函數(shù)f(x)=-x^2+2x+3求函數(shù)f(x)的定義域、值域、單調(diào)區(qū)間、最大值、最小值、零點。并畫出函數(shù)f(x)的圖像。已知函數(shù)g(x)=|x+1|-2求函數(shù)g(x)的定義域、值域、單調(diào)區(qū)間、最大值、最小值、零點。并畫出函數(shù)g(x)的圖像。已知函數(shù)h(x)=(x+1)/(x-1)求函數(shù)h(x)的定義域、值域、單調(diào)區(qū)間、最大值、最小值、零點。并畫出函數(shù)h(x)的圖像。課堂練習(xí)題4函數(shù)表達式圖像特征變化規(guī)律課后思考題應(yīng)用題練習(xí)嘗試用次函數(shù)解決實際問題，