2024-2025人教七上數(shù)學(xué)44第5章一元一次方程小結(jié)與復(fù)習(xí)【教案】

第5章一元一次方程小結(jié)與復(fù)習(xí)一、教學(xué)目標(biāo)1.復(fù)習(xí)一元－次方程全章的知識結(jié)構(gòu)、復(fù)習(xí)一元一次方程的相關(guān)概念、等式的性質(zhì)、一元一次方程的解法；2.在復(fù)習(xí)的過程中，體會解方程的目標(biāo)和化歸思想；3.通過知識梳理體會數(shù)學(xué)問題從產(chǎn)生到解決的過程以及數(shù)學(xué)知識體系建立的過程，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.4.素養(yǎng)目標(biāo)：按照一定的規(guī)則和步驟進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算，保證運(yùn)算的準(zhǔn)確性和合理性，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，體會“建?！彼枷?二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：等式的性質(zhì)及一元一次方程的解法.難點(diǎn)：找等量關(guān)系列一元一次方程.三、教學(xué)過程知識體系構(gòu)建考點(diǎn)講練考點(diǎn)一方程的有關(guān)概念例1如果x＝2是方程的解，那么a的值是()

A.0B.2C.－2D.－6針對訓(xùn)練1.若(m＋3)x|m|-2＋2＝1是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值為_____.注意：結(jié)合一元一次方程的定義求字母參數(shù)的值，需謹(jǐn)記未知數(shù)的系數(shù)不為0.考點(diǎn)二等式的基本性質(zhì)例2下列說法正確的是()

A.x＋1＝2＋2x變形得到1＝xB.2x＝3x變形得到2＝3

C.將方程系數(shù)化為1，得D.將方程3x＝4x－4變形得到x＝4針對訓(xùn)練2.下列運(yùn)用等式的性質(zhì)，變形正確的是()

A.若x＝y(tǒng)，則x－5＝y(tǒng)＋5B.若a＝b，則ac＝bcC.若，則2a＝3bD.若x＝y(tǒng)，則考點(diǎn)三一元一次方程的解法例3解下列方程：

(1)3x＋1＝4－2(x－3)(2)解：(1)去括號，得3x＋1＝4－2x＋6(2)去分母，得3(2x＋1)－12＝12x－(10x＋1)移項(xiàng)，得3x＋2x＝4＋6－1去括號，得6x＋3－12＝12x－10x－1合并同類項(xiàng)，得5x＝9移項(xiàng)，得6x－12x＋10x＝－1－3＋12系數(shù)化為1，得x＝合并同類項(xiàng)，得4x＝8系數(shù)化為1，得x＝2針對訓(xùn)練3.解下列方程：

(1)(2)解：(1)去括號，得(2)去分母，得2(x－2)＝20－5(x＋3)移項(xiàng)，得去括號，得2x－4＝20－5x－15合并同類項(xiàng)，得移項(xiàng)，得2x＋5x＝20－15＋4系數(shù)化為1，得合并同類項(xiàng)，得7x＝9系數(shù)化為1，得x＝考點(diǎn)四實(shí)際問題與一元一次方程例4一輪船在甲、乙兩碼頭間往返航行，已知船在靜水中速度為7km/h，水流速度為2km/h，往返一次共用28h，求甲、乙兩碼頭之間的距離.解：設(shè)甲、乙兩碼頭之間的距離是xkm.根據(jù)題意，得，解得x＝90答：甲、乙兩碼頭之間的距離是90km.針對訓(xùn)練4.小明從家里騎自行車到學(xué)校，每小時騎15千米，可早到10分鐘；每小時騎12千米，就會遲到5分鐘，則他家到學(xué)校的路程是多少千米？解：設(shè)他家到學(xué)校的路程是x千米.根據(jù)題意，得，解得x＝15答：他家到學(xué)校的路程是15千米.例5抗洪救災(zāi)小組在甲地有28人，乙地有15人，現(xiàn)在又調(diào)來17人，分配在甲、乙兩地，要求調(diào)配后甲地人數(shù)與乙地人數(shù)之比為3:2，求應(yīng)調(diào)至甲地和乙地各多少人？解：設(shè)應(yīng)調(diào)至甲地x人，則調(diào)至乙地的人數(shù)為(17－x)人.根據(jù)題意，得2(28＋x)＝3(15＋17－x)解得x＝8，進(jìn)而17－x＝9答：應(yīng)調(diào)至甲地8人，乙地9人.針對訓(xùn)練5.春節(jié)期間，甲、乙兩商場有某品牌服裝共450件，由于甲商場銷量上升，需從乙商場調(diào)運(yùn)該服裝50件，調(diào)運(yùn)后甲商場該服裝的數(shù)量是乙商場的2倍，求甲、乙兩商場原來各自有該品牌服裝的數(shù)量.解：設(shè)甲商城原來有該品牌服裝x件，則乙商城原來有該品牌服裝(450－x)件.根據(jù)題意，得x＋50＝2[(450－x)－50]解得x＝250，進(jìn)而450－x＝200答：甲商城原來有該品牌服裝250件，乙商城原來有該品牌服裝200件.例6一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)做8天完成，乙單獨(dú)做12天完成，丙單獨(dú)做24天完成.現(xiàn)甲、乙合作3天后，甲因有事離去，由乙、丙合作，則乙、丙還要幾天才能完成這項(xiàng)工作？解：設(shè)乙、丙還要x天才能完成這項(xiàng)工作.根據(jù)題意，得，解得x＝3答：乙、丙還要3天才能完成這項(xiàng)工作.針對訓(xùn)練6.一輛拖拉機(jī)耕一片地，第一天耕了這片地的，第二天耕了剩余部分的，還剩下42公頃，則這片地共有多少公頃？解：設(shè)這片地共有x公頃.根據(jù)題意，得，解得x＝189答：這片地共有189公頃.例7某個商品的進(jìn)價(jià)是500元，把它提價(jià)40%后作為標(biāo)價(jià).如果商家要想保住12%的利潤率搞促銷活動，請你計(jì)算一下廣告上可寫出最多打幾折？解：設(shè)最多可以打x折.根據(jù)題意，得500×(1＋40%)×＝500×(1＋12%)，解得x＝8答：廣告上可寫出最多打8折.針對訓(xùn)練7.一家商店將某種商品按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，節(jié)假日期間又以標(biāo)價(jià)打八折銷售，結(jié)果這種商品每件仍可獲利24元，問這件商品的進(jìn)價(jià)是多少元？解：設(shè)這件商品的進(jìn)價(jià)是x元.根據(jù)題意，得x(1＋40%)×＝x＋24，解得x＝200答：這件商品的進(jìn)價(jià)是200元.例8小王逛超市看到如下兩個超市的促銷信息：假設(shè)兩家超市相同商品的標(biāo)價(jià)都一樣.

(1)當(dāng)一次性購物標(biāo)價(jià)總額是300元時，甲、乙超市實(shí)付款分別是多少？(2)當(dāng)標(biāo)價(jià)總額是多少時，甲、乙超市實(shí)付款一樣？(3)小王兩次到乙超市分別購物付款198元和466元，若他只去一次該超市購買同樣多的商品，可以節(jié)省多少元？解：(1)甲超市實(shí)付款：300×0.88＝264(元)，乙超市實(shí)付款：300×0.9＝270(元).(2)設(shè)當(dāng)標(biāo)價(jià)總額是x元時，甲、乙超市實(shí)付款一樣.由題意知，當(dāng)x≤500時，甲超市的促銷力度大于乙超市，此時，標(biāo)價(jià)總額一樣的條件下，甲超市實(shí)付款始終小于乙超市實(shí)付款，所以x＞500.根據(jù)題意，得0.88x＝500×(1－10％)＋0.8(x－500)，解得x＝625答：當(dāng)標(biāo)價(jià)總額是625元時，甲、乙超市實(shí)付款一樣.(3)由題意知：①購物標(biāo)價(jià)總額不超過200元，不予優(yōu)惠；②大于等于200元小于500元，實(shí)付款大于等于200×0.9＝180(元)，小于500×0.9＝450(元)；③大于等于500元，實(shí)付款大于等于450元.小王第一次購物付款198元＜200元，購物標(biāo)價(jià)可能是198元，也可能是198÷0.9＝220(元)；第二次購物付款466元＞450元，所以購物標(biāo)價(jià)大于500元，為(466－450)÷0.8＋500＝520(元).所以，小王兩次購物標(biāo)價(jià)之和為198＋520＝718(元)，或220＋520＝740(元).

若他只去一次該超市購買同樣多的商品，實(shí)付款為500×0.9＋0.8×(718－500)＝624.4(元)，

或500×0.9＋0.8×(740－500)＝642(元).可以節(jié)?。?98＋466－624.4＝39.6(元)，或198＋466－642＝22(元).

答：若他只去一次該超市購買同樣多的商品，可以節(jié)省39.6元或22元.針對訓(xùn)練8.甲、乙兩家超市以相同的價(jià)格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計(jì)購買商品超出300元之后，超出部分按原價(jià)8折優(yōu)惠；在乙超市累計(jì)購買商品超出200元之后，超出部分按原價(jià)8.5折優(yōu)惠.設(shè)顧客累計(jì)購物x元(x＞300).

(1)請用含字母x的式子分別表示顧客在兩家超市購物所付的費(fèi)用；(2)李明準(zhǔn)備購買500元的商品，你認(rèn)為他應(yīng)該去哪家超市？請說明理由.(3)計(jì)算一下，李明購買多少元的商品時，到兩家超市

購物所付的費(fèi)用一樣？解：(1)顧客在甲超市購物所付的費(fèi)用為：300＋0.8(x－300)＝(0.8x＋60)元(x＞300)；

顧客在乙超市購物所付的費(fèi)用為：200＋0.85(x－200)＝(0.85x＋30)元(x＞300).(2)他應(yīng)該去乙超市，理由如下：

當(dāng)x＝500時，在甲超市購物所付的費(fèi)用為：0.8×500＋60＝460(元)

在乙超市購物所付的費(fèi)用為：0.85×500＋30＝455(元)

因?yàn)椋?60＞455

所以，他去乙超市劃算.(3)根據(jù)題意，得0.8x＋60＝0.85x＋30，解得x＝600答：李明購買600元的商品時，到兩家超市購物所付的費(fèi)用一樣.9.為鼓勵居民節(jié)約用電，某地對居民用戶用電收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)作如下規(guī)定：每戶每月用電如果不超過100度，那么每度按0.50元收費(fèi)；如果超過100度不超過200度，那么超過的部分每度按0.65元收費(fèi)；如果超過200度，那么超過的部分每度按0.75元收費(fèi).

(1)若居民甲在6月份用電100度，則他這個月應(yīng)繳納電費(fèi)_____元；若居民乙在7月份用電200度，則他這個月應(yīng)繳納電費(fèi)_____元；若居民丙在8月份用電300度，則他這個月應(yīng)繳納電費(fèi)_____元.(2)若某戶居民在9月份繳納電費(fèi)310元，那么他這個月用電多少度？解：設(shè)他這個月用電x度.根據(jù)題意，得0.50×100＋0.65×(200－100)＋0.75×(x－200)＝310，解得x＝460答：他這個月用電460度.能力提升先閱讀下列解題過程，然后回答下列問題：

例：解絕對值方程：|2x|＝1.

解：討論：①當(dāng)x≥0時，原方程可化為2x＝1，它的解是.

②當(dāng)x＜0時，原方程可化為－2x＝1，它的解是.所以原方程的解為或.

問題：

(1)依例題的解法，方程的解是___________；

(2)嘗試解絕對值方程：2|x－2|＝6；

(3)在理解絕對值方程解法的基礎(chǔ)上，解方程：

|x－2|＋|x－1|＝5.