3.7 切線長(zhǎng)定理 初中數(shù)學(xué)北師版九年級(jí)下冊(cè)課件

第三章圓3.7切線長(zhǎng)定理合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)1.理解切線長(zhǎng)的概念；2.掌握切線長(zhǎng)定理，初步學(xué)會(huì)運(yùn)用切線長(zhǎng)定理進(jìn)行計(jì)算與證明.（重點(diǎn)）合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)POBA1.如圖所示，直線AB和半徑為r的圓O的位置關(guān)系是________，有_______個(gè)交點(diǎn)。點(diǎn)到圓心的距離OP=_____相切1r2.同學(xué)們玩過悠悠球嗎？悠悠球的旋轉(zhuǎn)的那一瞬間，你能從中抽象出什么樣數(shù)學(xué)圖形？合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)探究一：切線長(zhǎng)定理及應(yīng)用問題1:上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了過圓上一點(diǎn)作已知圓的切線，如果點(diǎn)P是圓外一點(diǎn)，又怎么作該圓的切線呢？O.PABPOA可以做兩條過圓外的一點(diǎn)作圓的切線，可以作幾條？●合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)P揭示概念：切線上一點(diǎn)到切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)．AO①切線是直線，不能度量.②切線長(zhǎng)是線段的長(zhǎng)，這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量．思考：切線長(zhǎng)與切線的區(qū)別在哪里？合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)問題2：PA為☉O的一條切線，沿著直線PO對(duì)折，設(shè)圓上點(diǎn)與A重合的點(diǎn)為B．

OB是☉O的一條半徑嗎？PB是☉O的切線嗎？（利用圖形軸對(duì)稱性解釋）PA、PB有何關(guān)系？

∠APO和∠BPO有何關(guān)系？O.PAB通過上述操作，你發(fā)現(xiàn)了什么？請(qǐng)證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)APOB發(fā)現(xiàn)：PA=PB；∠OPA=∠OPB證明：∵PA，PB與⊙O相切，點(diǎn)A，B是切點(diǎn)

∴OA⊥PA，OB⊥PB

即∠OAP=∠OBP=90°∵OA=OB，OP=OP∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB∠OPA=∠OPB試用文字語言敘述你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)BPOA切線長(zhǎng)定理:

過圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩條切線的切線長(zhǎng)相等.PA、PB分別切☉O于A、BPA=PB∠OPA=∠OPB幾何語言:

切線長(zhǎng)定理為證明線段相等、角相等提供了新的方法.注意歸納總結(jié)：合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)練一練：⑴△PDE的周長(zhǎng)是

；

如圖，PA、PB是☉O的兩條切線，點(diǎn)A、B是切點(diǎn)，在弧AB上任取一點(diǎn)C，過點(diǎn)C作☉O的切線，分別交PA、PB于點(diǎn)D、E.已知PA=7，∠P=40°.則OPABCED解析：連接OA、OB、OC、OD和OE.∵PA、PB是☉O的兩條切線，點(diǎn)A、B是切點(diǎn)，∴PA=PB=7.∠PAO=∠PBO=90°.∠AOB=360°-∠PAO-∠PBO-∠P=140°.

14又∵DC、DA是☉O的兩條切線，點(diǎn)C、A是切點(diǎn)，∴DC=DA.同理可得CE=EB.l△PDE=PD+DE+PE=PD+DC+CE+PE=PA+PB=14.合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)如圖，PA、PB是☉O的兩條切線，點(diǎn)A、B是切點(diǎn)，在弧AB上任取一點(diǎn)C，過點(diǎn)C作☉O的切線，分別交PA、PB于點(diǎn)D、E.已知PA=7，∠P=40°.則⑵∠DOE=

.OPABCED解：∵OA=OC，OD=OD，∴△AOD≌△COD，∴∠DOC=∠DOA=∠AOC.同理可得∠COE=∠COB.∠DOE=∠DOC+∠COE=（∠AOC+∠COB）=70°.70°合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)切線長(zhǎng)問題輔助線添加方法（3）連接圓心和圓外一點(diǎn).（2）連接兩切點(diǎn)；（1）分別連接圓心和切點(diǎn)；方法歸納合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)1.如圖，PA、PB是☉O的兩條切線，切點(diǎn)分別是A、B，如果AP=4,∠APB=40°,則∠APO=

,PB=

.BPOA第1題20°4合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)EAQPFBO∴△PEF周長(zhǎng)為24cm解：∵PA、PB、EF為切線∴EQ=EA,FQ=FB,PA=PB∴PE+EQ=PA=12cmPF+FQ=PB=PA=12cm2.已知：如圖,PA、PB是⊙O的切線，切點(diǎn)分別是A、B，Q為

上一點(diǎn)，過Q點(diǎn)作⊙O的切線，交PA、PB于E、F點(diǎn)，已知PA=12CM，求△PEF的周長(zhǎng).合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)3.如圖,在△ABC中,已知∠ABC=90°,在AB上取一點(diǎn)E,以BE為直徑的☉O恰與AC相切于點(diǎn)D,若AE=2,AD=4.(1)求☉O的直徑BE的長(zhǎng).(2)計(jì)算△ABC的面積.解:(1)連接OD,∴OD⊥AC,∴△ODA是直角三角形,設(shè)☉O半徑為r,∴AO=r+2,∴(r+2)2—r2=16,解得:r=3，∴BE=6.(2)∵∠ABC=90°,∴OB⊥BC,∴BC是☉O的切線.∵CD切☉O于D,∴CB=CD，令CB=x,∴AC=x+4，AB=8.∴S△ABC=×8×6=24.∵x2+82=(x+4)2,∴x=6,合作探究當(dāng)