2025年高中數(shù)學一本通必修二第9第3節(jié) 總體取值規(guī)律的估計（1）含答案

2025年高中數(shù)學一本通必修二第9第3節(jié)總體取值規(guī)律的估計（1）9.2.1總體取值規(guī)律的估計 習題：P1-----------------------▌知識梳理▌-----------------------知識點1：頻率分布直方圖1．頻率分布表和頻率分布直方圖的優(yōu)點為了探索一組數(shù)據的取值規(guī)律，一般先要用表格對數(shù)據進行整理，或者用圖將數(shù)據直觀表示出來．在初中，我們曾用頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布圖來整理和表示這種數(shù)值型數(shù)據，由此能使我們清楚地知道數(shù)據分布在各個小組的個數(shù).在實際問題中，我們往往更關心不同小組中的數(shù)據在樣本容量中占的比例，所以選擇頻率分布表和頻率分布直方圖來整理和表示數(shù)據.2．頻率分布表和頻率分布直方圖的制作步驟第一步：求極差（一組數(shù)據中最大值與最小值的差）第二步：決定組距與組數(shù)①數(shù)據分組可以是等距的，也可以是不等距的，要根據數(shù)據的特點而定．有時為了方便，往往按等距分組，或者除了第一和最后的兩段，其他各段按等距分組；②組距與組數(shù)的確定沒有固定的標準，一般來說，數(shù)據的個數(shù)越多，所分組數(shù)也越多．當樣本量不超過100時，常分成5~12組．方便起見，一般取等長組距，并且組距應力求“取整”；③對于極差、組距、組數(shù)這三者有以下關系：(i)若為整數(shù)，則；(ii)若不為整數(shù)，則記的整數(shù)部分為i，那么組數(shù)為.例如極差為50，組距為6，因為，因此組數(shù)為；第三步：將數(shù)據分組通常對組內數(shù)據取左閉右開區(qū)間，最后一組數(shù)據取閉區(qū)間；第四步：列頻率分布表計算各個小組的頻率，例如，第一小組的頻率是，以此類推，作出頻率分布表，格式如下：注：各組數(shù)據的頻數(shù)之和為樣本容量，由頻率的定義可知，各組數(shù)據的頻率之和為1，因此在列頻率分布表時，最后一行可加上“合計”，可以一定程度上避免計算錯誤和數(shù)據缺漏統(tǒng)計.第五步：畫頻率分布直方圖畫圖時，以橫軸表示分組，縱軸表示.這里，實際上就是頻率分布直方圖中各小長方形的高度，它反映了各組樣本觀測數(shù)據的疏密程度.注：①因為，所以各個小矩形的面積表示相應各組的頻率.這樣，頻率分布直方圖就以面積的形式反映了數(shù)據落在各小組頻率的大小；②在頻率分布直方圖中，各小長方形的面積的總和等于1，即樣本數(shù)據落在整個區(qū)間的頻率為1．3．頻率分布直方圖的優(yōu)點和缺點優(yōu)點能清楚直觀地顯示各組頻率分布情況及各組頻率之間的差別缺點從頻率分布直方圖本身得不到具體的樣本數(shù)據，即原始數(shù)據無法從直方圖中直接表示出來4．頻率分布表與頻率分布直方圖的特征①頻率分布表和頻率分布直方圖的形狀與分組數(shù)有關，分組數(shù)的變化會引起頻率分布表和頻率分布直方圖的變化，但是大致的走勢不會發(fā)生較大的偏差.②頻率分布表和頻率分布直方圖由樣本決定，但樣本數(shù)據的改變不一定會導致頻率分布表和頻率分布直方圖的改變.③若固定分組數(shù)，隨著樣本容量的增加，頻率分布表中各個頻率會穩(wěn)定在某個值附近，從而頻率分布直方圖中的各個矩形的高度也會穩(wěn)定在特定的值附近.知識點2：其他幾類常用的統(tǒng)計圖1．柱狀圖：圖例如下圖（某班學生課外閱讀時間統(tǒng)計圖），其特點是便于不同類別或分組之間比較數(shù)據的多少.2．折線圖：圖例如下圖（某景區(qū)2024年各月接待游客量統(tǒng)計圖），其特點是能清楚看出數(shù)量的增減變化情況.3．扇形圖（餅狀圖）：圖例如下圖（某農場收入占比統(tǒng)計圖），其特點是可以清晰地看到各組數(shù)據的占比情況.知識點1【例1】一個樣本數(shù)據的分組與各組的頻數(shù)如下表：組別頻數(shù)1213241516137根據表中信息，可以得出樣本數(shù)據落在內的頻率為_____.解析：由表中數(shù)據可知，樣本量為，所以樣本數(shù)據落在內的頻率為.答案：0.36【例2】已知某校高一年級所有學生的體重（單位：kg）的最小值為44，最大值為98，在制作頻率分布直方圖時，要對這些體重數(shù)據進行分組，若設定組距為5，則將這些體重數(shù)據分成_____組為宜.解析：體重數(shù)據的極差為，因為，所以應分11組.答案：11【例3】某市為了解全市餐飲行業(yè)衛(wèi)生情況，對本市的100家餐飲企業(yè)的衛(wèi)生情況進行了摸排，并把衛(wèi)生情況各類指標的得分綜合折算成標準分（最高為100分），統(tǒng)計并制成如圖所示的直方圖，則這次摸排中標準分不低于80分的企業(yè)數(shù)為（）A．5B．15C．20D．25解析：由頻率分布直方圖可知，標準分位于的頻率為，所以頻數(shù)為，故這次摸排中標準分不低于80分的企業(yè)數(shù)為5.答案：A【例4】某市安踏專賣店為了了解某日旅游鞋的銷售情況，抽取了部分顧客所購旅游鞋的尺寸，將所得數(shù)據整理后，得到了下面的頻數(shù)分布表.分組頻數(shù)51015155由上述頻數(shù)分布表畫出頻率分布直方圖.解：由題設頻數(shù)分布表可得對應的頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率50.10.05100.20.1150.30.15150.30.1550.10.05所以樣本數(shù)據的頻率分布直方圖如下：知識點2【例5】某學習小組對多人進行了一項關于“二十四節(jié)氣”的調查，其中全部都知道、大部分知道、小部分知道和完全不知道“二十四節(jié)氣”的受訪者分別占12.6%，49.0%，34.6%，3.8%，下列選項中用來表示上述調查結果的統(tǒng)計圖表合適的是（）A．折線圖B．扇形圖C．條形圖D．以上都可以解析：扇形圖的特點是可以清晰地看到各組數(shù)據的占比情況，所以用扇形圖來表示上述調查結果比較合適.答案：B---------------------▌本節(jié)核心題型▌---------------------本節(jié)的核心內容是頻率分布直方圖的繪制、識圖以及它在統(tǒng)計中的應用，為此我們設計了類型Ⅰ這組題來強化有關基礎概念，關于頻率分布直方圖，還有一些知識點會在下一節(jié)學習；除此之外，其它統(tǒng)計圖表（如柱狀圖、折線圖、雷達圖、扇形圖等）在各類考試中也常有涉及，我們通過類型Ⅱ來學習它們的識圖方法以及各自的特點.類型Ⅰ：頻率分布表及頻率分布直方圖【例6】（多選）某校從全校隨機抽取n名學生參加奧運知識競賽，并根據這n名學生的競賽成績（總分為100分）繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中分數(shù)在內的學生有3名，則下列說法正確的是（）A．B．C．樣本中分數(shù)在內的學生有2名D．用同比例分層抽樣方法從分數(shù)在，內的學生中抽取4名，則分數(shù)在內的有3名解析：A項，如何建立方程求a？在頻率分布直方圖中，天然有所有小矩形的面積之和為1，由此可建立方程，由圖可知，，解得：，故A項正確；B項，題干給出了的頻數(shù)，由圖中可看出該組的頻率，兩者結合，可求出樣本量n，由圖可知這一組的頻率為，又因為該組的頻數(shù)為3，所以，故B項正確；C項，樣本中分數(shù)在中的人數(shù)為，故C項正確；D項，的頻數(shù)為3，的頻數(shù)為，所以用按比例分配的分層抽樣從這兩組中抽取4人，應在內抽取的人數(shù)是，故D項錯誤.答案：ABC【反思】頻率分布直方圖是高中數(shù)學中非常重要的一種統(tǒng)計圖形，其基本概念及性質務必熟悉：①小矩形的面積等于該組的頻率，所有小矩形的面積之和為1；②任意一組的頻數(shù)等于樣本量乘以該組頻率.【變式1】杭州市某高中從學生中招收志愿者參加迎亞運專題活動，現(xiàn)已有高一540人，高二360人，高三180人報名參加志愿活動.根據活動安排，擬采用按比例分配的分層抽樣的方法，從已報名的志愿者中抽取120名.對抽出的120名同學某天參加運動的時間進行了統(tǒng)計，運動時間均在39.5至99.5分鐘之間，其頻率分布直方圖如下：（1）需從高一、高二、高三報名的學生中各抽取多少人？（2）請補全頻率分布直方圖.解：（1）由題意，總體的抽取比例是，因為是按比例分配的分層抽樣，所以各層的抽取比例也是，故高一應抽取人，高二應抽取人，高三應抽取人.（2）（圖中只差1個小矩形，如何確定其高度h？h與該組的頻率有關，由此聯(lián)想到可用頻率和（即所有矩形的面積之和）為1來建立方程求h）設這一組小矩形的高為h，則，解得：，所以完整的頻率分布直方圖如圖.【變式2】某出租車公司隨機調查該公司50輛出租車某天8:00—18:00的營業(yè)額（單位：元）情況，結果如下：259294295297300300300301301302303306308309311314315315321323327328331334336339339339347348350350352355359359361363370376377383388389390396404410410411（1）試根據以上數(shù)據制作頻率分布表；（2）繪制頻數(shù)分布直方圖和頻率分布直方圖，并比較兩者的異同.解：（1）（制作頻率分布表，先求樣本數(shù)據的極差，并確定一個合適的組距，以便于將數(shù)據分組）所給數(shù)據中，最大的是411，最小的是259，所以極差為，（如何定組距？沒有固定的答案，可以靈活處理.為了組數(shù)不過少或過多，我們將組距定為20，共分8組，但若直接將區(qū)間八等分，組距不會恰好為20，怎么辦呢？可把區(qū)間稍加擴大，例如擴大成）將數(shù)據分8組，組距定為20，得到下面的頻率分布表：分組頻數(shù)頻率10.020.00110.020.001140.280.01480.160.00890.180.00960.120.00660.120.00650.10.005（2）頻數(shù)分布直方圖如圖1，頻率分布直方圖如圖2，兩者的縱坐標不同，橫坐標相同，數(shù)據分布情況相同，小矩形的形狀相同.類型Ⅱ：其它統(tǒng)計圖形的分析與計算【例7】在西安市開展的“雙城聯(lián)創(chuàng)”活動中，某校倡議七年級學生利用雙休日在各自社區(qū)參加義務勞動，為了解同學們的勞動情況，學校隨機抽查了部分學生的勞動時間，并用得到的數(shù)據繪制成不完整的統(tǒng)計圖表，如圖所示：勞動時間（小時）頻數(shù)（人數(shù)）頻率0.5120.121300.31.5x0.4218y合計m1（1）求統(tǒng)計表中的x，y，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）求所有被調查同學的平均勞動時間.解：（1）（觀察表格可發(fā)現(xiàn)，勞動時間為0.5小時（或1小時）的頻數(shù)、頻率都已知，由此可推斷樣本量）由表中數(shù)據可知樣本量，所以，，故，，條形圖如下，（2）所有被調查同學的平均勞動時間小時.【反思】在柱狀圖中，各數(shù)據的個數(shù)非常清晰，數(shù)據的分布情況也很直觀，適合用于統(tǒng)計分析重復度很高的分類數(shù)據，例如本題就是按勞動時長對被調查的學生分類.【例8】20世紀初，人們將駝鹿引入美國密歇根湖的一座孤島，該種群從1915年到1960年的數(shù)量變化情況如下表：年份19151917192119251928193019341943194719501960駝鹿種群數(shù)量/只2003001000200025003000400170600500600（1）用統(tǒng)計圖表示該種群數(shù)量隨時間變化的情況；（2）從1915年到1930年，該種群數(shù)量不斷增加，可能的原因有哪些？（3）該種群的數(shù)量后來急劇下降，可能的原因有哪些？解：（1）（折線圖可以清晰地描述一段時間內駝鹿的種群數(shù)量隨時間的變化情況，故考慮用折線圖）以年份為橫坐標，種群數(shù)量為縱坐標，則該駝鹿種群從1915年到1960年的數(shù)量變化折線圖如下圖：（2）從1915年到1930年，該種群數(shù)量不斷增加，可能的原因有氣候適宜、食物充足、沒有天敵等.（3）該種群數(shù)量后來急劇下降，可能的原因是人類的捕殺、生存環(huán)境遭到破壞、自然災害等.【反思】要研究某一個或幾個量隨時間的變化情況，可以考慮獲取不同時間點的樣本數(shù)據，畫折線圖分析.【變式】（多選）某校秋季運動會中A，B兩個班的各個單項得分（滿分5分，分值高者為優(yōu)）的雷達圖如圖所示，則下列說法正確的是（）A．在200米項目中，A班的得分比B班的得分高B．在鉛球項目中，A班的得分比B班的得分高C．在跳高項目中，B班的得分比A班的得分高D．B班的總分比A班的總分高解析：A項，A，B兩個班的200米項目成績要看如下圖中的I，G兩點，可以看到，A班的得分是4分，B班的得分是3分，所以A班的得分比B班的得分高，故A項正確；B項，A，B兩個班的鉛球項目成績要看如下圖中的H，K兩點，A班的得分是3分，B班的得分是4分，所以A班的得分比B班的得分低，故B項錯誤；C項，A，B兩個班的跳高項目成績要看如下圖中的J，T兩點，A班的得分是3分，B班的得分是4分，所以B班的得分比A班的得分高，故C項正確；D項，在100米、200米、鉛球、1000米、跳遠、跳高6個項目中，A班的得分分別為4，4，3，5，4，3，共23分，B班的得分分別為5，3，4，5，3，4，共24分，所以B班的總分比A班的總分高，故D項正確.答案：ACD【反思】在雷達圖中，常將幾個項目一起繪入同一幅圖中，看懂圖往往是解題關鍵.雷達圖本質上是由一系列線段構成的折線圖，其數(shù)據信息就在這些線段交點的位置.【例9】（多選）某學校組建了辯論、英文劇場、民族舞、無人機和數(shù)學建模五個社團，高一學生全員參加，且每位學生只能參加一個社團.學校根據學生參加情況繪制如下統(tǒng)計圖，已知無人機社團和數(shù)學建模社團的人數(shù)相等.下列說法正確的是（）A．高一年級學生人數(shù)為120人B．無人機社團的學生人數(shù)為17人C．若按比例分層抽樣從各社團選派20人，則無人機社團選派人數(shù)為3人D．無人機社團與數(shù)學建模社團的人數(shù)之和占高一學生總人數(shù)的百分比為30%解析：A項，條形圖中有辯論和民族舞的人數(shù)，扇形圖中有民族舞和英文劇場的百分比，于是民族舞既有人數(shù)，又有百分比，可由此求出高一年級學生總人數(shù)，設高一年級學生總人數(shù)為a，則，解得：，故A項正確；B項，已知總人數(shù)和辯論、民族舞的人數(shù)，且無人機和數(shù)學建模人數(shù)相同，故只要由扇形圖求出英文劇場的人數(shù)，就能得到無人機社團的人數(shù)，由扇形圖可知英文劇場占35%，有人，所以無人機社團的人數(shù)有人，故B項錯誤；C項，按比例分配的分層抽樣，可抓住各層抽取率相等，且都等于總體的抽取率來建立方程求解需要的量，設無人機社團選派x人，則，解得：，故C項正確；D項，由前面的分析可知，無人機社團與數(shù)學建模社團的人數(shù)之和為，它占高一學生總人數(shù)的百分比為，故D項正確.答案：ACD【反思】將總體中的個體按某種規(guī)則進行無重疊的分類后，常用扇形圖來表示所分的各類占總體的比例，這是扇形圖識圖的關鍵.強化訓練A組夯實基礎1．（2023·全國模擬）對于頻率分布直方圖，下列說法中正確的是（）A．小長方形的高表示取某數(shù)的頻率 B．小長方形的高表示該組個體在樣本中出現(xiàn)的頻數(shù) C．小長方形的高表示該組個體在樣本中出現(xiàn)的頻率與組距的比 D．小長方形的高表示該組個體在樣本中出現(xiàn)的頻數(shù)與組距的比2．（2024·全國模擬）如圖是某班50名學生期中考試物理成績的頻率分布直方圖，其中成績分組區(qū)間是，，，，，，則圖中x的值等于（）A．0.120 B．0.180 C．0.012 D．0.0183．（2024·遼寧沈陽期末）在某市高一年級舉行的一次數(shù)學調研考試中，為了了解考生的成績狀況，現(xiàn)抽取了樣本容量為n的部分學生成績，作出如圖所示的頻率分布直方圖（所有考生成績均在，按照，，，，分組），若在樣本中，成績在的人數(shù)為50，則成績在的人數(shù)為_____.4．（2022·天津卷）為研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗，所有志愿者的舒張壓數(shù)據（單位：kPa）的分組區(qū)間為：，，，，，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，…，第五組，如圖是根據試驗數(shù)據制成的頻率分布直方圖，已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為（）A．8 B．12 C．16 D．18B組強化能力5．（2024·江西模擬）（多選）加了多選加了多選為了研究我市甲、乙兩個旅游景點的游客情況，文旅局統(tǒng)計了今年4月到9月甲、乙兩個旅游景點的游客人數(shù)（單位：萬人），得到如圖所示的折線圖.根據兩個景點的游客人數(shù)的折線圖，下列說法正確的是（）A．7，8，9月份的總游客人數(shù)甲景點比乙景點少B．乙景點4月到9月的游客人數(shù)總體呈上升趨勢C．甲景點4月到9月游客人數(shù)的平均值在內D．甲、乙兩景點4月到9月中游客量的最高峰期都在8月6．（2023·湖北武漢四調）（多選）某市2022年經過招商引資后，經濟收入較前一年增加了一倍，實現(xiàn)翻番，為更好地了解該市的經濟收入的變化情況，統(tǒng)計了該市招商引資前后的年經濟收入構成比例，得到如下扇形圖：則下列結論中正確的是（）A．招商引資后，工資性收入較前一年增加B．招商引資后，轉移凈收入是前一年的1.25倍C．招商引資后，轉移凈收入與財產凈收入的總和超過了該年經濟收入的D．招商引資后，經營凈收入較前一年增加了一倍7．（2024·全國模擬）（多選加了多選）加了多選南丁格爾玫瑰圖是由近代護理學和護士修改了搓別字教育創(chuàng)始人南丁格爾（FlorenceNichtimgale）設計的，圖中每個扇形圓心角都是相等的，半徑長短表示數(shù)量大小，某機構統(tǒng)計了近幾年中國知識付費用戶數(shù)量（單位：億人次，數(shù)據為年末數(shù)據），并繪制成南丁格爾玫瑰圖（如圖所示），根據此圖，以下說法正確的是（）修改了搓別字A．2016年至2023年，知識付費用戶數(shù)量逐年增加B．2017年至2023年，知識付費用戶數(shù)量逐年增加量2018年最多C．2017年至2023年，知識付費用戶數(shù)量的逐年增加量逐年遞增D．2023年知識付費用戶數(shù)量超過2016年知識付費用戶數(shù)量的10倍8．（2016·全國Ⅲ卷）某旅游城市為了向游客介紹本地的氣溫情況，現(xiàn)繪制了一年中月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖.圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為，B點表示四月的平均最低氣溫約為.下面敘述不正確的是（）A．各月的平均最低氣溫都在以上B．七月的平均溫差比一月的平均溫差大C．三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D．平均最高氣溫高于的月份有5個9．（2024·全國模擬）近幾年購物的支付方式日益增多，某數(shù)學興趣小組就此進行了抽樣調查，調查結果顯示，支付方式有A微信、B支付寶、C現(xiàn)金、D其他，該小組對某超市一天內購買者的支付方式進行調查統(tǒng)計，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請你根據統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次一共調查了多少名購買者？（2）請補全條形統(tǒng)計圖，并求扇形統(tǒng)計圖中A種支付方式所對應的圓心角的度數(shù)；（3）若該超市這一周內有1600名購買者，請你估計使用A和B兩種支付方式的購買者共有多少名.10．（2024·四川模擬）有900名學生參加環(huán)保知識競賽，為考察競賽成績情況，從中抽取部分學生的成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計，請你根據修改了錯別字尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖解答下列問題.修改了錯別字分組頻數(shù)頻率40.080.1610160.32合計矩形加了陰影矩形加了陰影（1）填滿頻率分布表；（2）補全頻率分布直方圖；（3）若成績在75.5~85.5的學生可以獲得二等獎，求獲得二等獎的學生人數(shù).11．（2024·全國模擬）某學校為了了解和掌握學生的期末數(shù)學成績的情況，隨機地抽取修改了措辭了100名考生的數(shù)學成績（單位：分），數(shù)據如下：修改了措辭135981021109912111096100103125971171131109210210910411210512487131971021231041041281091231111031059211410810410212912697100115111106117104109111891101218012012110410811812999909912112310711191100991011169710210810195107101102108117991181061199712610812311998121101113102103104108（1）列出頻率分布表；（2）畫出頻率分布直方圖；12．（2024·陜西漢中模擬）某市政府為了倡議市民節(jié)約用電，計劃對居民生活用電費用實施階梯式電價制度，即確定一戶居民月用電量標準a，用電量不超過a的部分按照平價收費，超出部分按照議價收費.為了確定一個合理的標準，從某小區(qū)抽取了100戶居民進行月用電量（單位：kW?h）調查，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求圖中x的值；（2）若使85%的居民用戶的電費支出不受影響，應確定a的值為多少？強化訓練A組夯實基礎1．（2023·全國模擬）對于頻率分布直方圖，下列說法中正確的是（）A．小長方形的高表示取某數(shù)的頻率 B．小長方形的高表示該組個體在樣本中出現(xiàn)的頻數(shù) C．小長方形的高表示該組個體在樣本中出現(xiàn)的頻率與組距的比 D．小長方形的高表示該組個體在樣本中出現(xiàn)的頻數(shù)與組距的比1．C解析：在頻率分布直方圖中，小矩形的高表示該組數(shù)據在樣本中的頻率與組距之比，故A、B、D項錯誤，C項正確.2．（2024·全國模擬）如圖是某班50名學生期中考試物理成績的頻率分布直方圖，其中成績分組區(qū)間是，，，，，，則圖中x的值等于（）A．0.120 B．0.180 C．0.012 D．0.0182．D解析：由圖可知，，解得：.3．（2024·遼寧沈陽期末）在某市高一年級舉行的一次數(shù)學調研考試中，為了了解考生的成績狀況，現(xiàn)抽取了樣本容量為n的部分學生成績，作出如圖所示的頻率分布直方圖（所有考生成績均在，按照，，，，分組），若在樣本中，成績在的人數(shù)為50，則成績在的人數(shù)為_____.3．30解析：由圖可知，，解得：，所以這一組的頻率為，又由題意，的頻率為，且該組的頻數(shù)為50，所以樣本量，故成績在的人數(shù)為.4．（2022·天津卷）為研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗，所有志愿者的舒張壓數(shù)據（單位：kPa）的分組區(qū)間為：，，，，，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，…，第五組，如圖是根據試驗數(shù)據制成的頻率分布直方圖，已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為（）A．8 B．12 C．16 D．184．B解析：由圖可知第一組與第二組的頻率之和為，結合這兩組共有20人可得樣本量，第三組的人數(shù)為，其中沒有療效的有6人，所以有療效的有人.B組強化能力5．（2024·江西模擬）（多選）加了多選加了多選為了研究我市甲、乙兩個旅游景點的游客情況，文旅局統(tǒng)計了今年4月到9月甲、乙兩個旅游景點的游客人數(shù)（單位：萬人），得到如圖所示的折線圖.根據兩個景點的游客人數(shù)的折線圖，下列說法正確的是（）A．7，8，9月份的總游客人數(shù)甲景點比乙景點少B．乙景點4月到9月的游客人數(shù)總體呈上升趨勢C．甲景點4月到9月游客人數(shù)的平均值在內D．甲、乙兩景點4月到9月中游客量的最高峰期都在8月5．AB解析：A項，7，8，9月份甲景點的總游客人數(shù)為，乙景點的總游客人數(shù)為，從而甲景點的總游客人數(shù)比乙景點少，故A項正確；B項，由圖可知乙景點4月到9月的游客人數(shù)總體呈上升趨勢，故B項正確；C項，甲景點4月到9月游客人數(shù)的平均值為，該平均值不在內，故C項錯誤；D項，甲景點4月到9月中游客量的最高峰期在8月，乙景點在9月，故D項錯誤.6．（2023·湖北武漢四調）（多選）某市2022年經過招商引資后，經濟收入較前一年增加了一倍，實現(xiàn)翻番，為更好地了解該市的經濟收入的變化情況，統(tǒng)計了該市招商引資前后的年經濟收入構成比例，得到如下扇形圖：則下列結論中正確的是（）A．招商引資后，工資性收入較前一年增加B．招商引資后，轉移凈收入是前一年的1.25倍C．招商引資后，轉移凈收入與財產凈收入的總和超過了該年經濟收入的D．招商引資后，經營凈收入較前一年增加了一倍6．AD解析：A項，由題意，可設招商引資前、后經濟收入總額分別為a，2a，則招商引資前，工資性收入為，招商引資后，工資性收入為，所以招商引資后，工資性收入較前一年增加，故A項正確；B項，招商引資前，轉移凈收入為，招商引資后，轉移凈收入為，故B項錯誤；C項，招商引資后，轉移凈收入和財產凈收入的總和占該年經濟收入的比例為，故C項錯誤；D項，招商引資前、后經營凈收入分別為，，招商引資后較前一年增加了1倍，故D項正確.7．（2024·全國模擬）（多選加了多選）加了多選南丁格爾玫瑰圖是由近代護理學和護士修改了搓別字教育創(chuàng)始人南丁格爾（FlorenceNichtimgale）設計的，圖中每個扇形圓心角都是相等的，半徑長短表示數(shù)量大小，某機構統(tǒng)計了近幾年中國知識付費用戶數(shù)量（單位：億人次，數(shù)據為年末數(shù)據），并繪制成南丁格爾玫瑰圖（如圖所示），根據此圖，以下說法正確的是（）修改了搓別字A．2016年至2023年，知識付費用戶數(shù)量逐年增加B．2017年至2023年，知識付費用戶數(shù)量逐年增加量2018年最多C．2017年至2023年，知識付費用戶數(shù)量的逐年增加量逐年遞增D．2023年知識付費用戶數(shù)量超過2016年知識付費用戶數(shù)量的10倍7．AB解析：A項，2016年至2023年，知識付費用戶數(shù)量（單位：億人次）分別為0.96，1.88，2.95，3.56，4.15，4.77，5.27，5.72，逐年增加，故A項正確；B項，2017至2023年，知識付費用戶數(shù)量逐年增加量（單位：億人次）分別為0.92，1.07，0.61，0.59，0.62，0.5，0.45，增加量的最大值為1.07，在2018年，故B項正確；C項，由B項的分析可知，2017至2023年，知識付費用戶數(shù)量逐年增加量不是逐年遞增，故C項錯誤；D項，2023，2016年知識付費用戶數(shù)量分別為5.72，0.96修改過億人次，因為，所以2023年知識付費用戶數(shù)量不足2016年知識付費用戶數(shù)量的10倍，故D項錯誤.修改過8．（2016·全國Ⅲ卷）某旅游城市為了向游客介紹本地的氣溫情況，現(xiàn)繪制了一年中月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖.圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為，B點表示四月的平均最低氣溫約為.下面敘述不正確的是（）A．各月的平均最低氣溫都在以上B．七月的平均溫差比一月的平均溫差大C．三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D．平均最高氣溫高于的月份有5個8．D解析：A項，圖中5個同心圓的圓心處為，平均最低氣溫都在以上，故A項正確；B項，七月的平均最高氣溫與最低氣溫之差大約為，而一月的則大約為，所以七月的平均溫差比一月的平均溫差大，故B項正確；C項，由雷達圖可知三月和十一月的平均最高氣溫大致都為改過，基本相同，故C項正確；改過D項，由雷達圖可看出，平均最高氣溫高于的月份有七月、八月，六月平均最高氣溫在附近，這句修改過即使算上六月，也才3個，所以肯定不到5個，故選D.這句修改過9．（2024·全國模擬）近幾年購物的支付方式日益增多，某數(shù)學興趣小組就此進行了抽樣調查，調查結果顯示，支付方式有A微信、B支付寶、C現(xiàn)金、D其他，該小組對某超市一天內購買者的支付方式進行調查統(tǒng)計，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請你根據統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次一共調查了多少名購買者？（2）請補全條形統(tǒng)計圖，并求扇形統(tǒng)計圖中A種支付方式所對應的圓心角的度數(shù)；（3）若該超市這一周內有1600名購買者，請你估計使用A和B兩種支付方式的購買者共有多少名.9．解：（1）（扇形圖中有B，D的比例，條形圖中有B，C的人數(shù)，所以B既有比例，又有人數(shù)，可由此推斷樣本量）本次一共調查的購買者人數(shù)為.（2）由扇形圖可知D種支付方式的比例為20%，所以其人數(shù)為，又因為C種支付方式的人數(shù)為44人，所以A種支付方式的人數(shù)為，故條形統(tǒng)計圖如圖：扇形統(tǒng)計圖中A種支付方式所對應的圓心角的度數(shù)為.（3）（如何估計？可用樣本中A，B兩種支付方式的頻率分布估計1600名購買者中A，B兩種支付方式的頻率分布）樣本中A，B兩種支付方式的頻率之和為，所以可估計1600名購買者中使用A，B兩種支付方式的購買者共有名.10．（2024·四川模擬）有900名學生參加環(huán)保知識競賽，為考察競賽成績情況，從中抽取部分學生的成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計，請你根據修改了錯別字尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖解答下列問題.修改了錯別字分組頻數(shù)頻率40.080.1610160.32合計矩形加了陰影矩形加了陰影（1）填滿頻率分布表；（2）補全頻率分布直方圖；（3）若成績在75.5~85.5的學生可以獲得二等獎，求獲得二等獎的學生人數(shù).10．解：（1）（所給頻率分布表中，和這