1.1 等腰三角形（1） 等腰三角形的性質(zhì)-八年級數(shù)學(xué)下冊10分鐘課前預(yù)習(xí)練（北師大版）（解析版）

課前預(yù)習(xí)記錄：月日星期10分鐘課前預(yù)習(xí)練（北師大版）1.1等腰三角形（1）—等腰三角形的性質(zhì)知識要點:1．如圖1，相等的兩條邊AB和AC叫做___；另一條邊BC叫做____；兩腰所夾的角∠BAC叫做______；底邊與腰的______∠ABC和∠ACB叫做_____．【答案】腰兩邊頂角夾角底角2．如圖2，等腰三角形的性質(zhì)：①等腰三角形的_______相等，（簡寫成“等邊對等角”）②等腰三角形__________、_________和________互相重合．（簡稱“三線合一”）③等腰三角形是_______________圖形．【答案】兩個底角頂角的平分線底邊上的中線底邊上的高軸對稱課堂練習(xí)一、選擇題1．若等腰三角形的頂角為，則它的底角度數(shù)為(

)A．40 B．50 C．60 D．65【答案】D【分析】等腰三角形中，給出了頂角為50°，可以結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和直接求出底角，答案可得．【詳解】∵三角形為等腰三角形，且頂角為50°，

∴底角=（180°-50°）÷2=65°．

故選D．【點睛】考查了等腰三角形的性質(zhì)；等腰三角形中只要知道一個角，就可求出另外兩個角，這種方法經(jīng)常用到，要熟練掌握．2．等腰三角形對稱軸的條數(shù)為（）A．1 B．1或3 C．3 D．2或1【答案】B【分析】對等腰三角形分情況討論，當(dāng)?shù)妊切螢榈冗吶切螘r，不為等邊三角形時，兩種情況討論求解即可．【詳解】解：當(dāng)?shù)妊切螢榈冗吶切螘r，根據(jù)軸對稱的概念可知，有三條對稱軸，每個邊的高所在的直線為對稱軸，當(dāng)?shù)妊切尾粸榈冗吶切螘r，根據(jù)軸對稱的概念可知，有一條對稱軸，底邊的高所在的直線為對稱軸，故選C【點睛】此題考查了軸對稱的概念，解題的關(guān)鍵是對等腰三角形分兩種情況進(jìn)行討論．3．下列命題是真命題的是（）A．全等三角形的角相等B．等腰三角形的中線、高線、角平分線重合C．全等三角形的邊相等D．Rt△ABC兩直角邊為3、4，則斜邊上的高是【答案】D【分析】由題意根據(jù)全等三角形的性質(zhì)對A、C進(jìn)行判斷；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)對B進(jìn)行判斷；根據(jù)勾股定理和面積法對D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A．全等三角形的對應(yīng)角相等，所以A選項不符合題意；B．等腰三角形底邊上的中線、底邊上的高線和頂角的角平分線重合，所以B選項不符合題意；C．全等三角形的對應(yīng)邊相等，所以C選項不符合題意；D．Rt△ABC兩直角邊為3、4，則斜邊為5，則斜邊上的高為，所以D選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查命題以及全等三角形的性質(zhì)，注意掌握正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．4．如果一個等腰三角形的兩邊長為4、9，則它的周長為()A．17 B．22 C．17或22 D．無法計算【答案】B【分析】求等腰三角形的周長，即是確定等腰三角形的腰與底的長求周長；題目給出等腰三角形有兩條邊長為4和9，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形．【詳解】解：（1）若4為腰長，9為底邊長，由于4+4＜9，則三角形不存在；（2）若9為腰長，則符合三角形的兩邊之和大于第三邊．所以這個三角形的周長為9+9+4=22．故選B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；題目從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法．求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗三邊長能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去．5．如圖，在中，，，則的外角的度數(shù)是（）

A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出．【詳解】∵，∴∵，∴∴的外角故選：A【點睛】本題考查的是等腰三角形性質(zhì)及三角形外角定理；利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求得∠B的度數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．6．如圖，在ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，則下列結(jié)論錯誤的是（）

A．∠B＝∠C B．AD⊥BCC．∠BAD＝∠CAD＝∠C D．BD＝CD【答案】C【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，故本選項正確，不符合題意；B、∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，故本選項正確，不符合題意；C、∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，而無法得到∠BAD＝∠CAD＝∠C，故本選項錯誤，符合題意；D、∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴BD＝CD，故本選項正確，不符合題意；故選：C【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．如圖，等腰中，，，AB的垂直平分線DE交AB于點D，交AC于點E，則的周長為（）A．12 B．13 C．14 D．15【答案】B【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AE＝BE，然后求出△BEC周長＝AC＋BC，再根據(jù)等腰三角形兩腰相等可得AC＝AB，代入數(shù)據(jù)計算即可得解．【詳解】解：∵DE是AB的垂直平分線，∴AE＝BE，∴△BEC周長＝BE＋CE＋BC＝AE＋CE＋BC＝AC＋BC，∵腰長AB＝8，∴AC＝AB＝8，∴△BEC周長＝8＋5＝13．故選：B．【點睛】本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，等腰三角形兩腰相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．8．如圖，在等腰中，，平分交于點，若，則等于（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出底角的度數(shù)，再根據(jù)角平分線求出，利用外角的性質(zhì)可求．【詳解】解：∵，，∴AD⊥BC，，∴，∵BE平分，∴，，故選：B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)求出底角的度數(shù)．二、填空題9．在△ABC中，已知AB＝AC，且∠B＝75°，則∠C＝___，∠A＝____．【答案】75°30°【詳解】略10．如圖，在ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，點D在AC上，且BD＝BC，則∠BDC＝_______．【答案】72°72度【分析】根據(jù)AB＝AC求出∠ACB，利用BD＝BC，求出∠BDC的度數(shù)．【詳解】解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴，∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠ACB＝72°，故答案為：72°．【點睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)：等邊對等角，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．已知等腰三角形的兩邊長分別為8cm，3cm，則這個三角形的周長為___________．【答案】19cm12．如果等腰三角形的頂角等于50°，那么它的底角為_______°．【答案】65【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，即可求解．【詳解】解：∵等腰三角形的頂角等于50°，又∵等腰三角形的底角相等，∴底角等于（180°﹣50°）×＝65°．故答案為：65【點睛】本題主要考查了等腰三角形的定義和三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三角形的兩底角相等是解題的關(guān)鍵．13．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝BD，則3∠ADB﹣∠CAD＝_______．【答案】180°【分析】由條件可知∠B=∠C，∠ADB=∠BAD，再利用三形角形內(nèi)角和定理和外角的性質(zhì)可得到答案．【詳解】由條件可知∠B＝∠C，∠ADB＝∠BAD，再利用三角形內(nèi)角和定理和外角的性質(zhì)可得到答案．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵AB＝BD，∴∠ADB＝∠DAB，∴2∠ADB＝180°﹣∠B＝180°﹣∠C，又∵∠ADB＝∠C+∠CAD，∴∠C＝∠ADB﹣∠CAD，∴2∠ADB＝180°﹣（∠ADB﹣∠CAD），∴3∠ADB﹣∠CAD＝180°，故答案為：180°．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理、外角的性質(zhì)，掌握等邊對等角是解題的關(guān)鍵，注意方程思想的應(yīng)用．三、解答題14．如圖，AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，點E在BC上．（1）求證：∠EAC＝∠BAD；（2）若∠EAC＝42°，求∠DEB的度數(shù)．【答案】（1）見解析；（2）42°【分析】（1）利用邊邊邊證得△ABC≌△ADE，可得∠BAC＝∠DAE，即可求證；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得∠AEC＝∠C＝69°，再由△ABC≌△ADE，可得∠AED＝∠C＝69°，即可求解．【詳解】（1）證明：∵AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，∴△ABC≌△ADE．∴∠BAC＝∠DAE．∴∠BAC－∠BAE＝∠DAE－∠BAE．即∠EAC＝∠BAD；（2）解：∵AC＝AE，∠EAC=42°，∴∠AEC＝∠C＝×(180°－∠EAC)＝×(180°－42°)＝69°．∵△ABC≌△ADE，∴∠AED＝∠C＝69°，∴∠DEB＝180°－∠AED－∠C＝180°－69°－69°＝42°．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)定理，等腰三角形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．15．已知：如圖ABC中，AB=AC=10，BC=8，∠A=39°，AB的垂直平分線MN交AC于D，交AB于M，連接BD．求：（1）∠DBC的度數(shù)；（2）BDC的周長．【答案】（1）31.5°；（2）18【分析】（1）根據(jù)等邊對等角，可得∠ABC=∠ACB=70.5°，再由線段垂直平分線的性質(zhì)定理，可得DA=DB，從而得到∠A=∠DBA=39°，即可求解；（2）根據(jù)DB=AD，可得DB+DC=AD+DC=AC=10．即可求解．【詳解】解：（1）∵AB=AC，∠A=39°，∴∠ABC=∠ACB=70.5°，又∵DM為AB的垂直平分線，∴DA=DB，∴∠A=∠DBA=39°，∴∠DBC=∠ABC-∠DBA=31.5°；（2）∵DB=AD，AC=10，BC=8，∴DB+DC=AD+DC=AC=10．∴△DBC的周長為DB+DC+BC=18．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握等邊對等角，線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相