2025年山東省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試卷（含答案解析）

山東省2025年初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)學(xué)科模擬試卷

一、單選題：本題共10小題，每小題4分，共40分.每小題只有一個選項符合題目要求.

1.數(shù)軸上點A表示的有理數(shù)為-4,點B表示的有理數(shù)為-1,點P在線段NB上，則點P表示的數(shù)可能是

A.-5B.-3

2.我國新能源汽車表現(xiàn)亮眼，連續(xù)9年摘得全球產(chǎn)銷量第一桂冠，產(chǎn)銷量全球占比均超過60%.以下新

能源汽車圖標(biāo)既是中心對稱，還是軸對稱的是（）

C.理想D.蔚來

3.國際學(xué)術(shù)期刊《自然》在2024年5月30日發(fā)表了我國生物專家朱家鵬教授及其團隊研究成果，團隊

突破“蛋白質(zhì)純化”這一傳統(tǒng)概念，直接對線粒體成像，獲得了迄今為止最清晰、最接近真實生理狀態(tài)的線

粒體原位膜蛋白高分辨率三維解析結(jié)構(gòu)，局部分辨率最高達(dá)0.00000000018米，其中0.00000000018用科

學(xué)計算法表示為（）

A.1.8x10-9B.0.18x10-°C.18x10D.1.8x107°

4.把立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形的主要方法有切截、展開、從不同方向看.下列方法得到的平面圖形是長

方形的是（）

D從左面看,

A.截面,B截面C.側(cè)面

展開

5】滿足4加-3（加+1）22020的最小整數(shù)冽是（）

A.2020B.2022C.2023D.2024

6.小夏今天在課堂練習(xí)中做了以下5道題，其中做對的有（）

①（-a].q=_7；②Q10+Q2=Q5；③（一/3）=Q%6；④2—.（一3、2+1）=-6/+1;

（5）（x+2）（x+l）=x~+3x+2.

A.0個B.1個C.2個D.3個

7.北京時間12月4日，我國申報的“春節(jié)——中國人慶祝傳統(tǒng)新年的社會實踐”通過評審，列入聯(lián)合國教

試卷第1頁，共10頁

科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄.現(xiàn)將四張大小相同的正方形卡片拼成如圖所示的正方形靶盤

（其中兩張卡片上是“春，，字，另外兩張上是“福”字）.現(xiàn)向該靶盤隨機擲兩次飛鏢，則兩次射中的卡片上的

字不相同的概率為（）

8.荷花寓意“家庭美滿，生活和諧”，圖1是一幅環(huán)形荷花裝飾掛畫.將其視為如圖2的扇形環(huán)面（由扇形

048挖去扇形0C。），403=108。，0c的長度是10cm,的長度是30cm,則該環(huán)形荷花裝飾掛畫的

面積是（）

A.160兀cmB.2407rcmC.3607tcmD.4807icm

9.下列命題中正確的是（）

A.如果a,b,c是一組勾股數(shù)，那么4a,4b,4c也是一組勾股數(shù)

B.如果一個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)之比是1：2：3,那么這個三角形三個內(nèi)角所對的邊之比也是1：

2：3

C.如果直角三角形的兩邊分別是3,4,那么斜邊一定是5

D.任何一個定理都有逆定理

10.如圖，線段NB=20cm,。是線段48上的中點，P、。是線段48上的動點，點尸沿/fB/以4cm/s

的速度運動，點。沿以2cm/s的速度運動.若尸、0點同時運動，當(dāng)。P=。。時，運動時間為（）.

PQ

III11

二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分.

11.請寫出一個二次根式,使它滿足只含有一個字母x,且當(dāng)x22時有意義.

12.對于實數(shù)a,6定義一種新運算“☆”如下:a^b=ab2-ab,例如4^3=4x32-4x3=24,則關(guān)于x的

方程1☆x=2的根為.

試卷第2頁，共10頁

13.如圖，一次函數(shù)V=x+4的圖象與y軸交于點A,點5是線段CM上一點.過點5作y軸的垂線/,直

線/與一次函數(shù)y=x+4的圖象交于點與正比例函數(shù)>=2x的圖象交于點N.當(dāng)點M與點N關(guān)于y軸

對稱時，OB=______.

Ax

14.如圖，將反比例函數(shù)了=夕發(fā)>0,x>0)的圖像繞著坐標(biāo)原點。順時針旋轉(zhuǎn)e°(0<a<90),旋轉(zhuǎn)后的圖

15.我們知道，一元二次方程x2=-l沒有實數(shù)根，即不存在一個實數(shù)的平方等于-1.若我們規(guī)定一個新數(shù)“i”,

使其滿足i2=-l(即方程X2=-1有一個根為i).并且進一步規(guī)定：一切實數(shù)可以與新數(shù)進行四則運算，且原

有運算律和運算法則仍然成立，于是有i』i,i2=-l,i3=i2?i=(-1)-i=-i,i4=(i2)2=(.1)2=1,從而對于任

意正整數(shù)n,我們可以得到i4n+l=i4n.i=。4)n.i=i,同理可得igjl,i4n+3=/,j41M.那么

i+i2+i3+i4+...+i2015+i2016+i2017的值為

三、解答題：本題共8小題，共90分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

16.(本題每小題5分，共10分)

⑵▲rJ卜屋,再選一個合適的X的值代入求值，其中XE且尤為整數(shù).

試卷第3頁，共10頁

17.（本小題滿分10分）

平行四邊形的一組對邊的中點連線的垂直平分線與平行四邊形的另外一組對邊所在直線交于兩點，這兩個

點與原來的兩個中點組成的四邊形是菱形.為了驗證這個結(jié)論，小希進行了以下操作，請按要求完成下列

問題：

如圖，在平行四邊形4BCD中，E、尸分別為邊48、CD的中點，連接瓦L

⑴尺規(guī)作圖：作出EF的垂直平分線，交直線8c于點G、H,GH交EF于點O,連接

EG、FG、FH、（只保留作圖痕跡，不要求寫作法）

（2）結(jié)合（1）中圖形，請你幫小希完成以下證明過程并將答案填在答題卡上對應(yīng)的橫線上:

證明：在平行四邊形4&CD中，AB//CD,AD//BC,AB=CD

■:E、尸分別為48、CD的中點，

/.AE=-AB,DF=-CD,

22

.?.①,AE//DF,

四邊形NEED為平行四邊形，

EF//AD//BC,

：.GO=OH,

'/GH為EF的垂直平分線，

.,.③,

四邊形EGW為平行四邊形，

??EF1GH

四邊形EGHf為菱形.

小希進一步研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)平行四邊形/5CD為正方形時，四邊形EGFH的形狀為④

試卷第4頁，共10頁

18.（本小題滿分10分）

如圖，點3（2,〃）是直線>=幻（左。0）上的點，如果直線>=幻（左。0）平分々Ox,軸于A,BCly

軸于C.

（1）求左i的值;

（2）如果反比例函數(shù)歹=與（左2，0）的圖像與8。、54分別交于點。、E,求證：OD=OE；

4

⑶在（2）的條件下，如果四邊形ADOE的面積是A/8O面積的求反比例函數(shù)的解析式.

試卷第5頁，共10頁

19.(本小題滿分11分)

為促進中學(xué)生對傳統(tǒng)年俗文化知識的了解,重慶某中學(xué)在八年級和九年級開展了“傳統(tǒng)年俗文化知識競賽”,

并從八年級和九年級的學(xué)生中分別隨機抽取了20名學(xué)生的競賽成績(百分制)，通過收集、整理、描述和

分析（得分用X表示，共分為四組：A.90<X<100,B.80Vx<90,C.70Vx<80,D.X<70）,得

到如下不完全的信息：

八年級所抽取學(xué)生競賽成績條形圖

八、九年級所抽學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

八年級86.6m86

九年級86.688.5n

八年級抽取的競賽成績在3組中的數(shù)據(jù)為：89,88,86,86,86,86

九年級抽取的所有學(xué)生競賽成績數(shù)據(jù)為：99,98,96,96,94,92,92,90,90,89,

88,88,88,82,81,77,77,76,73,66

請根據(jù)以上信息完成下列問題:

(1)填空：m=,n=______,并補全八年級的成績條形統(tǒng)計圖；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該中學(xué)八年級和九年級中哪個年級學(xué)生的競賽成績更優(yōu)秀？請說明理由(寫出一

條理由即可)；

(3)規(guī)定在90分及其以上的為優(yōu)秀等級，該校八年級和九年級參加知識競賽的學(xué)生共有1600名，請你估計

八年級和九年級參加此次知識競賽的學(xué)生中獲得優(yōu)秀等級的共有多少人？

試卷第6頁，共10頁

20.（本小題滿分11分）

【情境知識技能】學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組活動時，小紅給小波出了一道題：

（1）如圖1,在等腰Rt44BC中，/2=NC,NB4C=90。,點D,￡在邊3c上，且ND/E=45。,小紅對

小波說：“圖中線段BD、和EC有一定的數(shù)量關(guān)系，你知道嗎?”

小波毫不思索的回答道：“太簡單了，把繞點/逆時針轉(zhuǎn)90。得到A/CR連接EF,就能證出

Ba+EC2=QE2小紅微笑著點了點頭，并給小波豎起了大拇指.

【解決問題】

①若AB=672,EC=4,則BD=；

②請你幫助小波證明他的結(jié)論.

【情境理解應(yīng)用】

（2）小波接著對小紅說：“如圖2,在四邊形4BCD中,NBAD=/BCD=9。度,AB=AD,ZACD=45°,

若48=50,3C=6,你知道/C的長嗎?”，小紅會意點了頭.小紅的答案是1C=.

試卷第7頁，共10頁

21.(本小題滿分12分)

【問題提出】

(1)如圖1,尸是半徑為5的。。上一點，直線機是OO外一條直線，于點0,圓心。到直線加的

距離為7,則線段尸。的最大值為:

【問題探究】

(2)如圖2,點尸是正方形/BCD內(nèi)一點，連接8尸、CP,則NAPC=90。，若4B=4,求4P的最小值;

【問題解決】

(3)如圖3,有一塊形狀為的濕地，其中NA4c=90。，AB=6km,AC=3km.點。是/C上的

一個動點，以AD為直徑在A/BC內(nèi)作半圓。，現(xiàn)要將半圓。建為觀測區(qū)，連接BRAD與半圓。交于點￡,

連接CE,沿CE修一條步道，為了節(jié)約成本，要使得CE的長度最短，試求CE的最小值.

試卷第8頁，共10頁

22.（本小題滿分12分）

根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).

圖①是寧寧家安裝的戶外遮陽篷.圖②是其側(cè)面示意圖，已知該遮陽篷安裝在垂直于地面

的墻面上，篷面安裝點/離地面4米，篷面與墻面的夾角/。48=60。，篷面寬/。=3米.除

此之外，為了保障遮陽篷的穩(wěn)定性，還加裝了支架VN穩(wěn)定篷面.支架兒W的安裝方式如下：

點M固定在墻面上，位于點/的正下方，即點/,M,2共線；點N固定在篷面上離/點1

米處（點N,。共線），即NN=1米，支架AW與墻面的夾角N/MV=45。.

素材1

圖①圖②

寧寧所在地區(qū)某天下午不同時間的太陽高度角a（太陽光線與地面的夾角）的正切值參照表:

時刻12點13點14點15點

角a的正切值432.52

寧寧養(yǎng)了一株龍舌蘭（圖③），該植物喜陽，所以寧寧經(jīng)常把龍舌蘭搬到能被太陽光照射到的

地方，以保證龍舌蘭有充足的光照，如圖②，這株龍舌蘭擺放的位置記為點￡.

圖③

任務(wù)1確定安裝點請求出支架兒W的固定點M與/點的距離的長.

任務(wù)2確定影子長請求出這天13點時遮陽篷落在地面上影子的長度.

判斷能否照這天14點，寧寧將龍舌蘭擺放到點￡處，為了保證龍舌蘭能被太陽光照射到，

任務(wù)3

射到請求出此時擺放點離墻角距離的取值范圍.

試卷第9頁，共10頁

23.(本小題滿分14分)

2

已知在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩條拋物線M=爐-4,y2=ax+x為常數(shù)).

(1)若拋物線弘=/-4與x軸正半軸的交點落在拋物線了2=辦?+》上，求。的值；

(2)已知拋物線了2=。/+無可由拋物線乂=/-4繞點尸旋轉(zhuǎn)180。得到，求點P的坐標(biāo);

(3)若在-4Vx40的范圍內(nèi)，始終存在求。的取值范圍(直接寫出答案).

試卷第10頁，共10頁

《山東省2024-2025學(xué)年初中學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)試題》參考答案

題號12345678910

答案BBDCCDABAC

1.B

【難度】0.85

【知識點】用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)

【分析】本題考查了數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸上點的位置關(guān)系是解題關(guān)鍵.根據(jù)數(shù)軸上點P的

位置在-4和-1之間，再由選項中的數(shù)據(jù)可得點尸表示的數(shù).

【詳解】解：因為點A表示的有理數(shù)為-4,點B表示的有理數(shù)為-1,點尸在線段上，

所以點尸表示的數(shù)大于等于-4且小于等于-1,

只有選項B符合要求，

故選：B

2.B

【難度】0.85

【知識點】軸對稱圖形的識別、中心對稱圖形的識別

【分析】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，如果一個平面圖形沿一條直線折疊，

直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)

180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個

點就是它的對稱中心.

根據(jù)中心對稱圖形的定義和軸對稱圖形的定義進行逐項判斷即可.

【詳解】解：A.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

B.是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，符合題意；

C.不是軸對稱圖形，不中心對稱圖形，不符合題意；

D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意.

故選B.

3.D

【難度】0.94

【知識點】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)

【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)，一般形式為axl(T,其中

1<H<10,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起

答案第1頁，共22頁

第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【詳解】解：0.00000000018=1.8xlO-10,

故選D.

4.C

【難度】0.85

【知識點】截一個幾何體、從不同方向看幾何體、幾何體展開圖的認(rèn)識

【分析】本題考查了幾何體的展開圖以及認(rèn)識平面圖形，掌握圓柱和圓錐的特征是解答本題

的關(guān)鍵.根據(jù)圓柱、圓錐的特征解答即可.

【詳解】解：選項A的切截是一個圓，故選項A不符合題意；

選項B的切截是一個等腰三角形，故選項B不符合題意；

選項C是圓柱的側(cè)面展開圖，是一個長方形，故選項C符合題意；

選項D從左面看是一個等腰三角形，故選項D不符合題意.

故選：C.

5.C

【難度】0.85

【知識點】求一元一次不等式的整數(shù)解

【分析】本題考查一元一次不等式的整數(shù)解，在對于不等式整數(shù)解，要先確定未知數(shù)的取值

范圍，再找到滿足題意的整數(shù)解.

先求出不等式的解集，再找到最小整數(shù)解即可.

【詳解】4m-3（m+l）>2020,

去括號，4m-3m-3>2020,

移項、合并同類項，得機22023,

,最小整數(shù)加是2023.

故選：C.

6.D

【難度】0.85

【知識點】積的乘方運算、同底數(shù)幕的除法運算、單項式乘多項式的應(yīng)用、計算多項式乘多

項式

【分析】本題主要考查了哥的計算，單項式乘以多項式，多項式乘以多項式，熟知相關(guān)計算

答案第2頁，共22頁

法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：=故①計算正確；

故②計算錯誤；

（-a2Z>3）2=^b6,故③計算正確；

2X2.（-3X2+1）=-6X4+2X2,故④計算錯誤；

（x+2）（x+1）=x2+lx+x+2=x2+3x+2,故⑤計算正確；

...計算正確的有3個，

故選：D.

7.A

【難度】0.65

【知識點】列表法或樹狀圖法求概率

【分析】本題考查了列表法或畫樹狀圖求隨機事件的概率，清晰地列出所有可能的情況，并

準(zhǔn)確找出滿足條件的情況，是解題的關(guān)鍵；

首先明確靶盤的布局，然后找出所有可能的投擲結(jié)果，并確定其中兩次射中卡片上的字不相

同的結(jié)果數(shù)，最后計算概率.

【詳解】解：設(shè)正方形靶盤被分為四個相等的正方形區(qū)域，分別標(biāo)記為“春1”，“春2”，“福

1”，“福2”.

春1春2福1福2

春1春1春1春2春1福1春1福2春1

春2春1春2春2春2福1春2福2春2

福1春1福1春2福1福1福1福2福1

福2春1福2春2福2福1福2福2福2

兩次射中卡片的總情況有16種，即每張卡片都有可能被射中兩次，形成4x4=16種組合.

射中“春''和"福''的組合有8種，即（春1,福1）,（春1,福2）,（春2,福1）,（春2,福2）,

以及反向的（福1,春1）,（福1,春2）,（福2,春1）,（福2,春2）.這8種情況滿足條

件.

答案第3頁，共22頁

O1

因此，兩次射中的卡片上的字不相同的概率為尸=77=彳，

162

故選：A.

8.B

【難度】0.85

【知識點】求扇形面積

【分析】此題考查了扇形面積，利用較大扇形面積減去較小扇形面積即可得到答案.

【詳解】解：由題意可得，該環(huán)形荷花裝飾掛畫的面積是：

108^-x3021087rxIO?

------------------------------=2407cm2),

360360''

故選：B

9.A

【難度】0.85

【知識點】勾股樹(數(shù))問題、判斷三邊能否構(gòu)成直角三角形、判斷命題真假、互逆定理

【分析】根據(jù)勾股數(shù)的定義、三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識分別判斷后即可確定正確的選

項.

【詳解】解：A、因為a,b,c是一組勾股數(shù)，所以4a,4b,4c也是一組勾股數(shù)，則是真

命題，故本選項符合題意；

B、設(shè)這一個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)分別為x,2x,3x，因為x+2x+3x=180。，則x=30°,

即這一個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)分別為30。,60。,90°,即該三角形為直角三角形，設(shè)最短

邊長為加，則斜邊長為27M,較長直角邊為J(2加『-加2=6〃,所以這個三角形三個內(nèi)

角所對的邊之比1:6:2,則是假命題，故本選項不符合題意；

C、4也可能為斜邊，則是假命題，故本選項不符合題意；

D、任何一個命題都有逆命題，但一個定理不一定有逆定理，則是假命題，故本選項不符合

題意；

故選：A

【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解勾股數(shù)的定義、三角形的性質(zhì)、勾股

定理等知識，屬于基礎(chǔ)題，比較簡單.

10.C

【難度】0.65

答案第4頁，共22頁

【知識點】幾何問題(一元一次方程的應(yīng)用)、與線段有關(guān)的動點問題

【分析】本題考查了動點問題、一元一次方程的應(yīng)用，學(xué)會根據(jù)兩點間的距離列出方程是解

題的關(guān)鍵.設(shè)運動時間為/S,分別表示出。尸和0。的長，再結(jié)合OP=。。列出方程，求出:

的值即可解答.

【詳解】解：???線段/8=20cm,。是線段上的中點，

AO=—AB=10cm，

2

設(shè)運動時間為is，則BQ=2/cm,

AQ=AB-NQ=(20-2。cm,

???OQ=\AQ-AO\=|20-2f-10|=|10-2t\cm,

???點P沿/f5f4以4cm/s的速度運動，

，分兩種情況討論：

①當(dāng)點P沿4fB運動時，點P到達(dá)點B需要時間20+4=5s,

當(dāng)0WfW5時，AP=4/cm,

:.OP=\AO-AP\=\iQ-^t\cm,

■：OP=OQ,

.■.|10-4z|=|10-2?|,

.-.10-4/=10-2;aK10-4^=2；-10,

解得：f=0或f=

②當(dāng)點P沿Bf/運動時，此時5WfW10,BP=At-20,

尸=20-(4/-20)=(40-4/)cm,

<9P=|^P-T10|=|40-4?-10|=|30-44cm,

■：OP=OQ,

.-.|30-4z|=|10-2/|,

.-.30-4f=10-2/^30-4?=2/-10,

解得：f=10或”毛20，

，綜上所述，當(dāng)。尸=。0時，運動時間為0s、?s、型s或10s.

33

答案第5頁，共22頁

故選：c.

II.7^2（答案不唯一）

【難度】0.94

【知識點】二次根式有意義的條件

【分析】本題考查二次根式的定義，根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出答案.

【詳解】解：由題意可知：7^2（答案不唯一）滿足條件，

故答案為：4^2（答案不唯一）.

12.&=2,%2=一1

【難度】0.85

【知識點】因式分解法解一元二次方程

【分析】本題考查了解一元二次方程，新定義，根據(jù)運算“☆”的定義將方程2轉(zhuǎn)化為

一般式，然后根據(jù)因式分解法解方程即可.

【詳解】解：Va^b=ab2-ab,

??[☆尤=x~-x=2,

^=2,迎=-1,

故答案為：%=2,x2=-1.

13.-II-

33

【難度】0.65

【知識點】坐標(biāo)與圖形變化——軸對稱、一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點問題、正比例函數(shù)的

性質(zhì)

【分析】本題考查的是一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)問題，軸對稱的性質(zhì)，正比例函數(shù)的性

質(zhì)，先求解4（0,4）,設(shè)N（私2〃?），可得再結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)可得加的值，

從而可得答案.

【詳解】解：：一次函數(shù)^=尤+4的圖象與與V抽交于點A,

.,.當(dāng)x=0時，y=4,

在正比例函數(shù)y=2x的圖象上，

答案第6頁，共22頁

設(shè)N（加,2加）,

???點〃與點N關(guān)于y軸對稱，

—m+4=2m,

解得：?=p

?。8

..2m=—,

3

Q

：.OB=~,

3

故答案為：g.

14.8器

【難度】0.65

【知識點】求反比例函數(shù)解析式、解直角三角形的相關(guān)計算、角度問題（旋轉(zhuǎn)綜合題）

【分析】作出點/旋轉(zhuǎn)前的對應(yīng)點3，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得48CM=a,OB=OA=2由,

過點2作軸于點C,根據(jù)tanc="得出8C="0C,根據(jù)勾股定理求出OC=4,

22

即可得出點2的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求解即可.

【詳解】解：設(shè)點/旋轉(zhuǎn)前的對應(yīng)點為點5,則48。4=々，

：/（25,0）,

OA=2不，

：■OB=OA=2行，

過點2作軸于點C,

；tana=@

2

.BC@，則

OC22

根據(jù)勾股定理可得：BC2+OC2=OB2,

</T\22

則℃?+y-OC=(2近了,

解得：OC=4,負(fù)值舍去,

答案第7頁，共22頁

/.BC^—OC=243,

2

AS（4,273）,

把8（4,26）代入y=:得：左=4x26=8后，

故答案為：8出.

【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解直角三角形，求反比例函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是

掌握旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心連線相等，所成的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，勾股定理，以及用待定

系數(shù)法求解函數(shù)表達(dá)式的方法.

15.i

【難度】0.85

【知識點】觀察與實驗

［詳解】試題解析：；il=i,/2=-1,z3=z2.i=(-l).z=-i,i4=(z2)2=(-l)2=l.

可以發(fā)現(xiàn)它們4個一循環(huán)，一個循環(huán)的和為0.

z?+產(chǎn)+產(chǎn)+了+…+產(chǎn)。K+嚴(yán)6+嚴(yán)

故答案為大

點睛：,.'Z1=i,i2=-l,z3=i2-/=(-l)-z=-z,z4=(z2)2=(-l)2=l,z5=i,i6=-l.

可以發(fā)現(xiàn)4個數(shù)一個循環(huán)，而循環(huán)內(nèi)的和為0.即可計算.

2

16.(1)—4；(2)---,x=0時，原式=2.

x+1

【難度】0.65

【知識點】實數(shù)的混合運算、分式化簡求值、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、特殊角三角函數(shù)值的混合運算

【分析】本題主要考查了含特殊角的實數(shù)運算、分式化簡求值等知識，熟練掌握相關(guān)運算法

則是解題關(guān)鍵.

答案第8頁，共22頁

(1)根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)、零次幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、平方根以及乘方

的性質(zhì)求解即可；

(2)先化簡分式，在根據(jù)分式有意義的條件選擇x的值代入求值即可.

【詳解】(1)解：原式=1+若一2-1-6+2-4=-4;

x-14(x+l)_2

(2)解：原式=

2(x+l)2x-1x+1

要是分式有意義，貝卜片士1,

.'.x=0,原式=2.

17.⑴見解析

G0

(2)@AE=DF,②"―，?OE=OF,④正方形

OH

【難度】0.65

【知識點】作垂線(尺規(guī)作圖)、利用平行四邊形的性質(zhì)求解、證明四邊形是菱形、由平行截

線求相關(guān)線段的長或比值

【分析】本題主要考查線段垂直平分線的作法，平行四邊形的性質(zhì)和菱形的判定，熟練掌握

性質(zhì)和判定是解答本題的關(guān)鍵.

(1)分別以點E,尸為圓心，大于!斯的長為半徑畫弧，兩弧將于點M,N,過點N

作直線，則直線"N為跖的垂直平分線；

(2)根據(jù)菱形的判定定理進行判斷即可.

【詳解】(1)解：如圖，直線為跖的垂直平分線，

(2)證明：在平行四邊形22CD中，AB//CD,AD//BC,AB=CD

'：E、尸分別為CD的中點，

答案第9頁，共22頁

AE=—AB,DF=—CD,

22

：.@AE=DF,AE//DF,

四邊形AEFD為平行四邊形,

EF//AD//BC,

為E尸的垂直平分線，

:.③OE=OF,

四邊形EGW為平行四邊形

:EF1GH,

四邊形EGEH■為菱形.

小希進一步研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)平行四邊形/8C。為正方形時，四邊形EGM的形狀為④正方形.

理由：當(dāng)平行四邊形為正方形時，如圖，

AGD

???四邊形/BCD是正方形，

AB=BC=CD=DA,AA=NB=NC=ND=90°,AB//CD,AD//BC,

,:E、尸分別為CO的中點，

AAE=-AB,DF=-CD,

22

AE=DF,

,/AE//DF,

.??四邊形AEFD為平行四邊形，

又NN=NO=90°,

答案第10頁，共22頁

.??ZAEF=ZDFE=90°,

???四邊形/EF。為矩形，

??.EF=AD.

：.AE=-EF,

2

???GH為EF的垂直平分線，

.?.OE=OF=AE,

又GH1AD,

GO=AE=OE,

同理可得，OF=OH,

：.GH=EF,且互相垂直平分，

，四邊形EGW是正方形

故答案為：①AE=DF，②生，③OE=OF,④正方形.

OH

18.(1)1

(2)見詳解

⑶”白

【難度】0.65

【知識點】求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)與幾何綜合、反比例函數(shù)與幾何綜合、求反比例函

數(shù)解析式

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用、角平分線的性質(zhì)定理、勾股定

理、坐標(biāo)與圖形等知識，解題關(guān)鍵是運用數(shù)形結(jié)合的思想分析問題.

(1)首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理以及點B坐標(biāo)，可得/3=8。=2,進而可得*2,2),

然后將其代入y小,即可求得匕的值;

⑵根據(jù)題意作出圖像，結(jié)合題意可得。(與高，,與，進而可得0。=。￡=杵+4,

即可證明結(jié)論;

(3)首先求得是A/80面積，進而可得金邊形處結(jié)合。|^1,2],￡[2,日，求得

4

S四邊形5QOE=S四邊形ON"-SAONE—SAOCQ=4-左2,進而解得左2=§,即可獲得答案.

答案第n頁，共22頁

【詳解】(1)解：：直線了=/x(%/0)平分々Ox,軸于A,8C,了軸于C,

AB=BC,

又；B(2,H),

：.AB=BC=2,

：.8(2,2),

將點B(2,2)代入y=kxx,

可得2=2占，解得匕=1；

(2)如下圖，

:反比例函數(shù)＞=與的圖像與8C、A4分別交于點。、E,

X

(3)V5(2,2),氏4_11軸于人，5。_1歹軸于。，

：?OA=OC=BC=AB=2,

：.S.?=-OA-AB=-x2x2=2,

“B0O22

4

1/四邊形BDOE的面積是“BO面積的§,

,&_f_48

??Q四邊形5OOE—一§/一§，

,?需吟〉

:.CD上,AE=4,

22

答案第12頁，共22頁

,?S四邊形Q80E-S四邊形0/8C-S^OAE-S40CD=2x2-5義2、寸一5義2、寸二4一左2，

即有4—左2=85,解得e=4!，

...反比例函數(shù)的解析式為y=金.

3%

19.(1)87,88.5,補圖見解析

(2)九年級學(xué)生的競賽成績更優(yōu)秀，理由見解析

(3)680人

【難度】0.65

【知識點】由樣本所占百分比估計總體的數(shù)量、畫條形統(tǒng)計圖、求中位數(shù)、求眾數(shù)

【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義可求出如，?，根據(jù)條形統(tǒng)計圖求出成績在。組的學(xué)

生人數(shù)，即可補全八年級的成績條形統(tǒng)計圖；

(2)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)判斷即可；

(3)用1600乘以八、九年級參加知識競賽的優(yōu)秀人數(shù)占比即可求解；

本題考查了條形統(tǒng)計圖，平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，樣本估計總體，掌握相關(guān)的統(tǒng)計知識是解

題的關(guān)鍵

【詳解】(1)解：由題意可得，機=登普=87,

???九年級抽取的學(xué)生競賽成績中88分的人數(shù)最多，

72=88,

故答案為：87,88.5,

由八年級的成績條形統(tǒng)計圖可得，成績在。組的學(xué)生人數(shù)為20-8-6-4=2人，

...補全八年級的成績條形統(tǒng)計圖如下：

八年級所抽取學(xué)生競賽成績條形圖

(2)解：九年級學(xué)生的競賽成績更優(yōu)秀，理由如下:

答案第13頁，共22頁

兩個年級學(xué)生競賽成績的平均數(shù)相同，但九年級學(xué)生競賽成績的中位數(shù)和眾數(shù)都高于八年級

學(xué)生的，所以九年級學(xué)生的競賽成績更優(yōu)秀；

答：估計八年級和九年級參加此次知識競賽的學(xué)生中獲得優(yōu)秀等級的共有680人.

20.(1)①3②見解析(2)7A/2

【難度】0.65

【知識點】全等三角形綜合問題、用勾股定理解三角形、根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解

【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識點，掌握相關(guān)

結(jié)論是關(guān)鍵.

(1)①由題意得8。=血/8=12，8。+。石=8,根據(jù)8。2+42=(8-8?！?即可求解；

②A/AD繞點/逆時針轉(zhuǎn)90。得到A/CF,連接EF,則△/加＞烏/MB,ZFAD=90°,推

出。尸=BD,AF=AD,NACF=ZABD=45°,NFCE=90°；再證AFAEADAE，得EF=ED,

即可求解；

(2)作/G_LCD,由題意求得/。=/8=5拒,5。=7118=10,CD=8；根據(jù)N/CD=45。，

可推出NG=CG；根據(jù)DG2+/G2=4D2,得到關(guān)于/G的方程，即可求解;

【詳解】解：(1)①,：四=66，

BC=mAB=12,

,：CE=4,

BD+DE=8,

*.*BD2+EC2=DE2,

SD2+42=(8-SD)2,

解得：BD=3,

故答案為：3；

②證明：VAB=AC,ABAC=90°,

；.N4cB=NB=45°；

:qBD繞點、/逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到“CF,連接EF,如圖所示：

答案第14頁，共22頁

則△45。名A4C尸，/FAD=90°,

:?CF=BD,AF=AD,ZACF=ZABD=45°,ZCAF=ZDAB,

???ZFCE=ZACF+ZACB=90°；

9：ZDAE=45°,

：./DAB+ZCAE=90°-/DAE=45°,

：.ZFAE=ZCAF+ZCAE=/DAB+ZCAE=45°,

^FAE=^DAE,

EF=ED；

CF2+CE2=EF2，

BD2+EC2=DE2;

(2)作/G_LCD于G,如圖所示：

；4B=AD,NB4D=9Q°,

是等腰直角三角形，

AD^AB=5A/2,BD=6AB=1Q，

,：ZBCD=90°,

CD=y]BD2-BC2=8；

：48=45°,AG1CD,

：.ZCAG=45°,

答案第15頁，共22頁

，/G=CG,

DG=CD-CG=CD-AG=8-AG；

DG2+AG2^AD2,

：.（8-/G）2+/G2=（5團2,

解得：NG=1或NG=7,

AC=6AG，

AG=G或AC=1C，

在A/C￡>中，ZACD=45°,ZADC=ZADB+ZBDC=45°+ZBDC>45°,

/.AC>AD,

AC=16,

故答案為：7夜.

21.（1）12；（2）275-2;（3）（372-3）km

【難度】0.65

【知識點】用勾股定理解三角形、半圓（直徑）所對的圓周角是直角、圓與三角形的綜合（圓

的綜合問題）

【分析】本題考查軌跡圓及利用軌跡圓求最小值，涉及圓的基本知識，正方形的性質(zhì)，矩形

的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識；確定動點軌跡是解題的關(guān)鍵.

（1）直接利用點到直線的所有連線中垂線段最短即可求解；

（2）根據(jù)題意得點P的軌跡在以5c為直徑的圓O上部分，連接/。，交圓。于點P,此

時的《尸’即為4P的最小，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)及勾股定理即可求解；

（3）連接/E,根據(jù)題意得：/AED=90。,以4B為直徑作圓°,/BEA=90°,得出點￡

在以4B為直徑作圓。上，然后結(jié)合圖形確定當(dāng)點。、E、C三點共線時，CE取得最小值，

利用勾股定理求解即可.

【詳解】（1）解：過點O作耳。J■加，如圖所示：

答案第16頁，共22頁

Pl

由點到直線的所有連線中垂線段最短，且圓的半徑OP不變,

可知此時42最大，

最大值為7+5=12,

故答案為：12；

(2)根據(jù)題意得BC=4是定值，NBPC=90。,

...點P的軌跡在以BC為直徑的圓。上部分，如圖，

連接NO,交圓。于點P,

此時的工尸即為NP的最小,

二?四邊形48。是正方形，

；.AB=BC=4,ZABC=90°,

?：BO=OP'=-BC=2,

2

AO=y]AB2+BO2=A/42+22=2#＞，

AP'=AO-OP'=2A/5-2,

/P的最小值為2遙-2;

(3)如圖，連接/E,根據(jù)題意得：ZAED=9Q°,

以AB為直徑作圓Q,ZBEA=90°,

...點E在以為直徑作圓。上，

答案第17頁，共22頁

連接?！?

當(dāng)點0、E、。三點共線時，CE取得最小值，

VZBAC=90°,AB=6km,/C=3km.

：.AQ=QE=^AB=3km,CQ=J/。+AC?=3?m,

CE=CQ-QE=(34i-^m,

,CE的最小值為(3后-3卜m.

B

22.任務(wù)1：米；任務(wù)2：獨二^米，任務(wù)3：大于迪二米.

262

【難度】0.65

【知識點】根據(jù)矩形的性質(zhì)與判定求線段長、其他問題（解直角三角形的應(yīng)用）

【分析】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握以上知識點并靈活

運用是解此題的關(guān)鍵.

任務(wù)1：過N作司于解三角形即可求出==

2

HM=———=—,進而可得=

tanZAMN22

任務(wù)2：過。作DGLAB于G,過B作。K工8c于K,得四邊形8KZJG為矩形，再解三角

形求出。G=NGsinND48=之叵米，4G=1■米，進而求出BG=DK=1?米，DG=BK=^~

米，根據(jù)13點時，太陽高度角a=BZ>EK,由旌=—券/即可完成任務(wù)2,

任務(wù)3：由表格可知，在12時-15時，角。的正切值逐漸減小，即逐漸較小，當(dāng)14

時，此時8E的長度就是龍舌蘭擺放位置與墻壁的最大距離，求出此時酸=匹=1米，即

tana

可完成任務(wù)3.

【詳解】解：任務(wù)1：如圖，過N作HNLAM于H,

答案第18頁，共22頁

A

圖②

：.ZNHA=ZNHM=90°,

又ZDAB=60°,ZAMN=45°,

HN=ANsinADAB=1x—=—（米），

22

AH=ANcosZDAB=lx-=-（米），

22

HN百.6zsrz\

HN1-------------------i-tan45°——（），

tanZAMN22

任務(wù)2：如解圖2,過。作。G_L48于G,過8作DK13C于K,

則ZDGB=ZDKB=ZABC=90°,

二四邊形BmG為矩形，

BG=DK,DG=BK,

3米，NDAB=60°,

ADG=AGsinZDAB=3x—=—（米）,

22

13

AG=ADcos/DAB=3x—=—（米），

22

HN百.6,迎、

HM=-------------=——4-tan45^=——（米），