2025年新高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)突破講義：指數(shù)與指數(shù)函數(shù)（含解析）

專題09指數(shù)與指數(shù)函數(shù)

【考點(diǎn)預(yù)測】

1、指數(shù)及指數(shù)運(yùn)算

（1）根式的定義：

一般地，如果x"=°，那么x叫做。的“次方根，其中（〃>1,〃eN*），記為后，"稱為根指數(shù)，。稱

為根底數(shù).

（2）根式的性質(zhì)：

當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的“次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的〃次方根是一個(gè)負(fù)數(shù).

當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的〃次方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù).

（3）指數(shù)的概念：指數(shù)是幕運(yùn)算.”（〃片0）中的一個(gè)參數(shù)，a為底數(shù)，〃為指數(shù)，指數(shù)位于底數(shù)的右上

角，幕運(yùn)算表示指數(shù)個(gè)底數(shù)相乘.

（4）有理數(shù)指數(shù)幕的分類

〃個(gè)

①正整數(shù)指數(shù)幕“一-~?,“*、；②零指數(shù)幕。。=1（"0）；

③負(fù)整數(shù)指數(shù)幕底”=-1伍#0，ne"④0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)塞等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)越?jīng)]有意義.

a11

（5）有理數(shù)指數(shù)基的性質(zhì)

①aS"=a"'+"（a>0，機(jī)，〃e。）；②（屋‘）"=a"'"（a>0，m,〃e。）；

③（仍）"'=a""'（a>0，b>0，機(jī)€0）;g>0，m'

2、指數(shù)函數(shù)

y=ax

0<〃<1a>\

A

11^1

?

"1i

圖

O\1Tr11

象

①定義域R,值域（0,+oo）

②/=],即時(shí)x=0，y=l,圖象都經(jīng)過（0,1）點(diǎn)

性

③優(yōu)=°，即x=l時(shí)，J等于底數(shù)。

質(zhì)

④在定義域上是單調(diào)減函數(shù)在定義域上是單調(diào)增函數(shù)

x

⑤x<0時(shí)，4*>1；x>0時(shí)，0<優(yōu)<1x<0時(shí)，0</<1；x>0時(shí)，a>1

⑥既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)

【方法技巧與總結(jié)】

1、指數(shù)函數(shù)常用技巧

(I)當(dāng)?shù)讛?shù)大小不定時(shí)，必須分“0>1”和“0<a<l"兩種情形討論.

(2)當(dāng)0<°<1時(shí)，x—+00,>->0;。的值越小，圖象越靠近夕軸，遞減的速度越快.

當(dāng)a>l時(shí)xf+8，夕—0；。的值越大，圖象越靠近y軸，遞增速度越快.

(3)指數(shù)函數(shù)歹=/與>=的圖象關(guān)于〉軸對稱.

a

【典例例題】

例1.(2024?內(nèi)蒙古包頭?一模)已知=二jW〉。)是奇函數(shù)，則武()

A.4B.3C.2D.1

【答案】D

【解析】因?yàn)閎>o,則函數(shù)/卜)=?|^^>0)的定義域?yàn)镽，

即/'(X)是定義在R上的奇函數(shù)，則"0)=0，

A_1

則/(0)===0,所以6=1.

經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)6=1時(shí)，/(尤)為奇函數(shù)，滿足題意.

故選：D.

例2.(2024?高三?重慶長壽?期末)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，/(x)=2x-2x,

則/(-3)=()

4749

A.-----B.-2C.0D.—

88

【答案】B

【解析】因?yàn)楹瘮?shù)/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，

所以〃-3)=-/(3)=-(2?-2x3)=-2,

故選：B.

例3.(2024?高三?黑龍江哈爾濱?期末)已知/(力為奇函數(shù),g(x)為偶函數(shù)，且滿足〃x)+g(x)=e，+x,

則g(x)=()

.ex-e~x-ex+e-x"ex-e~x-2x「e"-e~x+2x

A.-------B.---------C.----------------D.----------------

2222

【答案】B

【解析】由題意知，“X)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù),

則f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),

/(x)+g(x)=e'+x〃x)+g(x)=e，+x

所以即《

/(-x)+g(f)=eT-x-/W+gW=e-x-x

解得g(x)=￡*

故選：B

例4.(2024?高一?吉林長春?期中)函數(shù)/=(。2-50+7)優(yōu)+6-20是指數(shù)函數(shù)，則有()

A.a=2或a=3B.a=3

C.a=2D.a>2,且QW3

【答案】B

【解析】由指數(shù)函數(shù)的概念，得/-54+7=1且6-2a=0,解得a=3.

故選：B

例5.(2024?高三?江西?開學(xué)考試)函數(shù)/?卜)=2)!_的圖象大致為()

【解析】/(_)==-/(x)，且函數(shù)定義域?yàn)椋鹸|xw。｝,關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以/(無)為奇函數(shù)，排除

z—Z

當(dāng)x>0時(shí)，2i-2->0,所以/(x)>0,排除B,經(jīng)檢驗(yàn)A選項(xiàng)符合題意.

故選：A.

例6.(2024?高三?山東濟(jì)南?開學(xué)考試)函數(shù)/(無)=:］的圖象大致為()

【解析】由函數(shù)=/(-x)=^^=/(x),令0,解得XH±1,

則其定義域?yàn)閧x|xw±l},關(guān)于原點(diǎn)對稱,

3°+30

所以函數(shù)在定義內(nèi)為偶函數(shù)，排除C,D選項(xiàng),因?yàn)?(0)=中=-2,觀察選項(xiàng)可知，選A.

-1

故選：A

例7.(2024?高三?安徽合肥?期中)將甲桶中的。升水緩慢注入空桶乙中，/min后甲桶剩余的水量符合指數(shù)

衰減曲線了=展叱假設(shè)過5min后甲桶和乙桶的水量相等，若再等加min甲桶中的水只有J升，則〃?的值為

O

()

A.5B.6C.8D.10

【答案】D

a

ae5n

2

【解析】由題意可得：,

(5+加)〃_a

etc一

8

5n1=-1ln2；

5n=ln-,n

22

5+m

5+m5+m

1ln21—=3,解得加=io.

e5

8W'2

故選：D.

例8.(2024?高一?四川成都?期中)函數(shù)三4的定義域?yàn)?)

「x-5

A.(-8,2]B.(-℃,5)U(5,+co)

C.[2,+oo]D.[2,5)U(5,+⑹

【答案】D

包二士的定義域滿足，2—420

【解析】函數(shù)/(%)=解得x22且xw5.

x-5x-5w0

故答案為：D

例9.（2024?高三?江蘇連云港?階段練習(xí)）已知函數(shù)〃x）=22;g.2m-6

⑴當(dāng)XG[0,4]時(shí)，求/'（x）的最大值和最小值；

⑵若玉40,4],使〃x）+12-“220成立，求實(shí)數(shù)”的取值范圍.

【解析】（1）令Z'=/e[l,16],

2

故1(x)=22x_：.2田一6ng(f)=/_5f—649

-,

4

當(dāng)/=g時(shí)，g⑺取得最小值，最小值為-?，

又g⑴=-10,g（16）=256-86=170,

故/'（/X、）的最大值為170,最小值為-十49；

(2)22x-1-2x+1-6+12-a-2x>0,即2?工一(。+5)+6NO,

令2*=fe[l,16],故:一(0+5)/+620在川[1,16]上有解,

a+546

=t+—,只需：

max

其中尸/+：在—1,網(wǎng)上單調(diào)遞減，在fe（跖16]上單調(diào)遞增,

又當(dāng)％=1時(shí)，＞=1+6=7,當(dāng)，=16時(shí)，y=16+一=,

168

13191

故。+5K---,解得a<~—,

OO

91

故實(shí)數(shù)。的取值范圍為—oo,——

8

]xax2-4x+3

例10.（2024?高一?河北保定?期中）已知函數(shù)/（尤）3)

⑴若。=-1,求/（力的單調(diào)區(qū)間

⑵若/'（X）有最大值3,求。的值

（3）若/（力的值域是（0,+e）,求。的值

-X2-4X+3

【解析】（1）當(dāng)。=一1時(shí)，/（x）I

令g（x）=-d-4x+3,由g（x）在（-叫-2）上單調(diào)遞增，在（-2,+8）上單調(diào)遞減,

而V=在R上單調(diào)遞減,

所以/'(X)在(-0),-2)上單調(diào)遞減，在(-2,+8)上單調(diào)遞增，

即/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-2,+8),單調(diào)遞減區(qū)間是(-咫-2).

(2)令g(x)="d-4x+3,/(x)=ljI,

由于/(X)有最大值3,所以g(x)應(yīng)有最小值-1,

a>0

因此必有1,2、3a-4,?解得。=1,即/(x)有最大值3時(shí)，a為I.

g㈠=-----=-1

Iaa

(1、g(x)

(3)由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，要使了=心的值域?yàn)?0,+力)，

應(yīng)使g(無)=。尤2-4尤+3的值域?yàn)镽,

因此只能。=0(因?yàn)槿?。?,則g(x)為二次函數(shù)，其值域不可能為R),

故a的值為0.

【過關(guān)測試】

一、單選題

2、+2，x43

1.(2024?江蘇南通二模)已知函數(shù)/'(x)h小>3則/(順9)=(

10C.辿82

AB.D.—

-1T99

【答案】B

2%+2-x,x<3

【解析】因?yàn)?(x)=°

［七/>3

13

由于log,9>3,貝。/(log29)=/(|log29)=/(log23)=2^+^1?=3+1=y.

故選：B

2.(2024?內(nèi)蒙古包頭?一模)已知/@)=白|伍>0)是奇函數(shù)，貝同=()

A.4B.3C.2D.1

【答案】D

【解析】由函數(shù)=e>0)是奇函數(shù)，可得/(0)=U=￡1=0,

3X-1

解得6=1,即函數(shù)/(x)=

3X+1

3X-1

又由函數(shù)/（x）=的定義域?yàn)镽,且〃f）==一/僅），

3'+13一工+113'+1

r+1

所以函數(shù)/（x）為奇函數(shù)，所以b=l符合題意.

故選：D.

3.（2024?遼寧葫蘆島?一模）標(biāo)準(zhǔn)對數(shù)視力表（如圖）采用的“五分記錄法”是我國獨(dú)創(chuàng)的視力記錄方式.標(biāo)

準(zhǔn)對數(shù)視力表各行“E”字視標(biāo)約為正方形，每一行“E”的邊長都是上一行“E”的邊長的壺，若視力4.0的視

則視力4.9的視標(biāo)邊長約為（）

1]

A.啊B.阿cW

【答案】A

【解析】由題意可得，視力4.9的視標(biāo)邊長約為:

_9_

10x=10x1()7=10元=%^cm.

故選：A.

4.（2024?江蘇?一模）德國天文學(xué)家約翰尼斯?開普勒根據(jù)丹麥天文學(xué)家第谷?布拉赫等人的觀測資料和星表,

通過本人的觀測和分析后,于1618年在《宇宙和諧論》中提出了行星運(yùn)動(dòng)第三定律一繞以太陽為焦點(diǎn)的

2兀-

橢圓軌道運(yùn)行的所有行星,其橢圓軌道的長半軸長。與公轉(zhuǎn)周期7有如下關(guān)系：八行d,其中“為

太陽質(zhì)量，G為引力常量.已知火星的公轉(zhuǎn)周期約為水星的8倍，則火星的橢圓軌道的長半軸長約為水星

的（）

A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍

【答案】B

【解析】設(shè)火星的公轉(zhuǎn)周期為工，長半軸長為外,火星的公轉(zhuǎn)周期為石，長半軸長為。2,

a。①

4GM

則，7；=87；,且

2%

4GM*②

故選：B.

5.（2024?高三?北京順義?階段練習(xí)）20世紀(jì)30年代，里克特制定了一種表明地震能量大小的尺度，就是使

用地震儀衡量地震能量的等級，地震能量越大，測震儀記錄的地震曲線的振幅就越大，這就是我們常說的

里氏震級其計(jì)算公式為M=lg/-lg4,其中A是被測地震的最大振幅，4是標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅.某地發(fā)

生了地震，速報(bào)震級為里氏7.2級，修訂后的震級為里氏7.6級，則修訂后的震級與速報(bào)震級的最大振幅之

比為（）

40

A.IO-0-4B.10°2C.IO0-4D.—

【答案】C

/A

【解析】由M=lg/-lg4,可得M=lg7,即7=10",4=4x10%

Ao4

當(dāng)〃=7.6時(shí)，地震的最大振幅為4=4X10"6,

當(dāng)M=7.2時(shí)，地震的最大振幅為4=4xl0/2,

所以修訂后的震級與速報(bào)震級的最大振幅之比是3=警票TO%-%=10。4.

故選：C.

ex

6.（2024?高三?山西運(yùn)城?期末）已知/（無）=上/是奇函數(shù)，則4=（）

1-e

A.-2B.-1C.2D.1

【答案】c

【解析】由題意得“r）=-/（x）,即上二=-——,

l-e-ax1-鏟

故=e

所以"一x=x,解得a=2.

故選：c

丫2.qx

7.(2024?黑龍江?二模)已知.>0且"1,若函數(shù)=為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)”()

A.3B.9C.—D.一

39

【答案】B

【解析】已知"0且awl,若函數(shù)/卜)=*1|為偶函數(shù)，則有/(-x)=/(x),

即(一無)2.3-'化簡得《=33所以。=9.

ax+\優(yōu)+13、

故選：B

2

8.(2024?高三?廣東廣州?階段練習(xí))若/x)=3a-為奇函數(shù)，貝叱=()

''3X+1

11

A.1B.0C.-D.一

23

【答案】D

【解析】由解析式知：函數(shù)定義域?yàn)镽,又為奇函數(shù)，

/21

所以/(0)=3a-——-=3a-l=0na=§,

故/(x)=l--—=

3X+13T+1

由〃_x)=工==±±=一〃M，為奇函數(shù)，滿足題設(shè).

I737+11+3*

所以a=g.

故選：D

9.(2024?高三?云南昆明?階段練習(xí))若命題“Vx<2,2，<a”為真命題，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為()

A.(一94]B.(Y,4)C.[4,+oo)D.(4,+8)

【答案】C

【解析】函數(shù)y=2-'在R上單調(diào)遞增，當(dāng)x<2時(shí)，2222=4，

“Vx<2,2￡<a”為真命題,則。24,即實(shí)數(shù)a的取值范圍為[4,+8).

故選：C.

10.(2024?高三?浙江麗水?開學(xué)考試)函數(shù)〃x)=l-3,的值域是()

A.(-8,1)B.(-oo,l]C.[0,1)D.[0,1]

【答案】A

【解析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得3工>0,所以1-3*<1，即/(x)的值域是(-8,1).

故選：A.

11.(2024?高三?湖南衡陽?階段練習(xí))集合/={xeN11V2，一V4},則集合3=|%=log”b,a,be/}的元素個(gè)

數(shù)為()

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

x1

【解析】^={xeN|l<2-<4}={l,2,3})

則加=log21=log31=0或冽=log22=log33=1或加=log32或冽=log23,

所以8={0,1』0832』083},元素個(gè)數(shù)為4.

故選：B.

12.(2024?遼寧?一模)若函數(shù)/(X)=3-2F+*在區(qū)間(1,4)內(nèi)單調(diào)遞減，貝段的取值范圍是()

A.(-0>,4]B.[4,16]C.(16,+oo)D.[16,+8)

【答案】A

【解析】設(shè)“")=3","=-2/+ax,貝!]/(")=3"在(一8,+s)上單調(diào)遞增.

因?yàn)?(x)=3-2*+?在區(qū)間(1,4)內(nèi)單調(diào)遞減，所以函數(shù)"=-2x2+ax在區(qū)間(1,4)內(nèi)單調(diào)遞減，

結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得：解得a?4.

故選：A

13.(2024?高三?北京?階段練習(xí))若函數(shù)/卜)=小4工+(2-1>2、有最小值，則/的取值范圍是()

A.尺)B.(0,1]C.D.

【答案】A

【解析】設(shè)加=23則m>0,f(x)=g(m)=tm2+(2t-l}m,(m>0)有最小值.

當(dāng)/<0時(shí)，二次函數(shù)g(m)開口向下，無最小值；

當(dāng)/=0時(shí)，g("?)=-加無最小值；

7/_11

當(dāng)/>o時(shí)，若g(M在(o,+e)上有最小值，則對稱軸-與」>o,解得

故選：A

14.(2024?高二?河北?學(xué)業(yè)考試)已知函數(shù)/。)=2一”一25+〃.若函數(shù)/⑴的最大值為1,則實(shí)數(shù)二=()

7799

A.——B.-C.——D.-

8888

【答案】B

【解析】/(X)=2--2(2-)2+47,令"2-屋(0,+⑹，

(1￥1117

則y=—2/+/+〃=J.+Q,當(dāng)/=a，x=2時(shí)，ymax=—+a=1,解得Q二

故選：B

15.(2024?高三湖南常德?階段練習(xí))設(shè)函數(shù)〃"V2)(°〉。，且的值域是[4,+8),

[3+logax,(x>2)-

則實(shí)數(shù)”的取值可以是()

A.(?,+?))B.(2,+“)C.(1,2]D.(VI,2]

【答案】D

【解析】由題，當(dāng)x42時(shí)，0<2*44,4V8-2*<8,

當(dāng)x>2時(shí)，

若0<a<l,y=3+log.x單調(diào)遞減，所以ye(-oo,3+log.2),

不滿足〃x)的值域是[4,+8)；

若a>1,>=3+10gM單調(diào)遞增，所以ye(3+k>g“2,+oo),

要使/(x)的值域是[4,+s),則有4V3+log02<8,解得④<aV2.

故選:D.

16.(2024?高三?廣東中山?階段練習(xí))若函數(shù)/'(尤)=/-e1,則下述正確的有()

A./(x)在R上單調(diào)遞增B./(x)的值域?yàn)?0,+8)

C.y=〃x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(g,0)對稱D.y=〃x)的圖象關(guān)于直線X對稱

【答案】AC

【解析】因?yàn)閥=e*是定義在R上的增函數(shù)，y=ej是定義在R上的減函數(shù)，

所以/(x)="-ei在R上單調(diào)遞增，故A正確；

因?yàn)?(0)=e°-e=l—e<0，故B錯(cuò)誤；

…11i-LI-.i-*?4L1-x

因?yàn)?(/+x)+/q_x)=g2-e2+e2_e2-e2_e2+22_Q2=0,

所以y=/(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(g,o)對稱，故c正確，D錯(cuò)誤.

故選：AC.

17.(2024?高三?湖南衡陽?階段練習(xí))某食品的保鮮時(shí)間y(單位：小時(shí))與儲(chǔ)藏溫度x(單位：。C)滿足函

數(shù)關(guān)系y=e"+&(e=2.力8…為自然對數(shù)的底數(shù)，k,6為常數(shù)).若該食品在0℃的保鮮時(shí)間是192小時(shí)，在

14℃的保鮮時(shí)間是48小時(shí)，則下列說法正確的是()

參考數(shù)據(jù)：2.85^172,2.76?387

A.6e(5,6)

B.若該食品儲(chǔ)藏溫度是21℃,則它的保鮮時(shí)間是16小時(shí)

C.左＜0

D.若該食品保鮮時(shí)間超過96小時(shí)，則它的儲(chǔ)藏溫度不高于7℃

【答案】ACD

【解析】在函數(shù)了=/+匕中，當(dāng)x=0時(shí)，e〃=192,由2.85^72,2.76q387知，be（5,6）,故A正確;

當(dāng)x=14時(shí)，并”=48,所以y*=黑=：,則e’J：,

19242

21t+z)7i3A

當(dāng)x=21時(shí)，e=(e)-ex192=24,故B不正確;

由得故C正確；

由了296,得96Wa1=192（gJ，所以xV7,故D正確.

故選：ACD.

三、填空題

18.（2024?廣東?模擬預(yù)測）若盯=3,則

【答案】±273

【解析】當(dāng)x＞0）＞0時(shí),=Jxy+yjxy=273,

當(dāng)x<0,y<0時(shí),=~\JxyH—yjxy=—25/3.

故答案為：±2百

19.（2024?高三?內(nèi)蒙古鄂爾多斯?期末）德國大數(shù)學(xué)家高斯被譽(yù)為數(shù)學(xué)界的王子.在其年幼時(shí)，對

1+2+3+…+99+100的求和運(yùn)算中，提出了倒序相加法的原理，該原理基于所給數(shù)據(jù)前后對應(yīng)項(xiàng)的和呈現(xiàn)

一定的規(guī)律生成，此方法也稱為高斯算法.現(xiàn)有函數(shù)/■（》）=不、，則

表/I急卜￡1"黑卜/giG,

2023

【答案】

2

AxAx4Idx4

【解析】由函數(shù)可得+—+Y—=/一+―--=1,

J\)4x+2八…1)4X+24『'+24、+24+2x4、

1

令"

2024島“盛卜?“磊H貌

2023202220212

S=f

2024202420242024

2023

兩式相加，可得2s=2023,所以S=一

20.(2024?高三?上海浦東新?期中)已知＞=是奇函數(shù)，當(dāng)x20時(shí)，=則總［的值

是.

4

【答案】-五/-0.16

【解析】因?yàn)椋?是奇函數(shù)，所以/(-x)=-/(x),

4

故答案為：一石.

21.(2024?高三?北京順義?期末)已知函數(shù)＞=在R上是奇函數(shù)，當(dāng)x40時(shí)，/(x)=2x-l,則

【答案】-/0.5

2

【解析】???函數(shù)y=在R上是奇函數(shù)，=

故答案為：y.

22.(2024?高三?河北張家口?開學(xué)考試)若函數(shù)了=(2'-加二力犬是R上的偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)冽=.

【答案】1

【解析】設(shè)/卜)=(2'-"2一、卜5,則該函數(shù)為R上的偶函數(shù)，

則對任意的xeR,f(-x)=-f(x),即(2一，-m-2x\(-x)5=(2l-m-2T).x5,

整理可得2-x+2A-m(2A+2-x)=(l-m)(2x+2-x)=0,

所以，1-=0,解得m=l.

故答案為：L

23.(2024?高一?全國?課時(shí)練習(xí))函數(shù)①了=4、②了=Y；③了=-4)④了=(-4)*；⑤了=兀*,；=4x2；

⑦了二式；⑧y=(a-中，是指數(shù)函數(shù)的是.

【答案】①⑤

【解析】因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)為了=優(yōu)(。>0且。/1),故①⑤正確；

由幕函數(shù)定義知，>=/是幕函數(shù)，故②不正確；

由指數(shù)函數(shù)的定義知，③④⑥⑦均不是指數(shù)函數(shù)；

對于⑧，當(dāng)。=2時(shí)，y=(0-l)'=1\不是指數(shù)函數(shù).

故答案為：①⑤.

24.(2024?高三?北京?開學(xué)考試)函數(shù)=；+的值域?yàn)?

2r-l,x<0

【答案】(-1,0］口(1,+8)

【解析】當(dāng)x>0時(shí)，/(%)=1+1>1,

當(dāng)xS0時(shí)，則_1<2工-1〈2°-1，即-1<2—140,

綜上/"(X)的值域?yàn)?-1,。］口(1,+3)，

故答案為：(-l,0］u(l,+<?).

25.(2024?高三?全國?專題練習(xí))由命題“存在xeR，使/T-加外”是假命題，得加的取值范圍是則實(shí)

數(shù)。的值是.

【答案】1

【解析】命題“eR，使-/V0”是假命題，

可知它的否定形式“VxeR,eK-m>0”是真命題，

則VxeR,刃<』T,

因?yàn)閨x*0,

所以小吆1,

可得7M的取值范圍是(-8,1),

而(-co,a)與(-8,1)為同一區(qū)間，

所以。=1.

故答案為:1.

26.(2024?高三?上海浦東新?期中)已知"x)=2*+x,則不等式川2x-3|)<3的解集為.

【答案】(1,2)

【解析】函數(shù)了=2X/=x都是R上的增函數(shù)，則函數(shù)/(尤)=2，+x是R上的增函數(shù)，

不等式/(2尸3以30/(|2x一3|)〈/(1)03-3卜1,貝！］一1<2》一3<1,解得l<x<2,

所以不等式f(|2X-3|)<3的解集為(1,2).

故答案為：(1,2)

27.（2024?高三?河南信陽?階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)/（無）=優(yōu)。+5>0且。#1）在區(qū)間（0,1）單調(diào)遞減，則。的取值

范圍是.

【答案】［2,+8）

【解析】若了=/在（。,+8）單調(diào)遞增，

要滿足題意，貝l］y=f-辦+1要在（0,1）單調(diào)遞減，故1并，即?！?；

若0<a<l,了=/在（0,+⑹單調(diào)遞減，

要滿足題意，貝匕=x2-"+1要在（0,1）單調(diào)遞增，故?jwO，即。40,不滿足0<。<1,故舍去；

綜上所述：“的取值范圍是［2,+8）.

故答案為：［2,+co）.

28.（2024?高一?江蘇宿遷?期末）若命題“改e+8）,2工-加<0”是假命題，則加的取值范圍為.

【答案】m<V2

【解析】因?yàn)?*-機(jī)<0”是假命題，

所以“Vxe—,+°°^,2*-加20”是真