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文檔簡介

機密★啟用前

2025年重慶市中考一模猜題卷

數學試題(A卷)

(全卷共三個大題,滿分150分,考試時間120分鐘)

注意事項:

L試題的答案書寫在答題卡上,不得在試題卷上直接作答;

2.作答前認真閱讀答題卡上的注意事項;

3.作圖(包括作輔助線)請一律用黑色25鉛筆完成;

4.考試結束,由監(jiān)考人員將試題卷和答題卡一并收回.

參考公式:拋物線1加+法+。("°)的頂點坐標為1214“人對稱軸為"一五.

一、選擇題:(本大題10個小題,每小題4分,共40分)在每個小題的下面,都給出

代號為A、B、C、。的四個答案,其中只有一個是正確的,請將答題卡上題號右側確答

案所對應的方框涂黑.

1.有3,一;,0,-/四個數,其中最大的數是()

3.若點(-2,5)在反比例函數)?二,0)的圖象上,貝心的值為()

A.-10B.10C.-3D.3

4.有下列說法:①同位角相等;②同一平面內,不相交的兩條直線叫做平行線;③與同一條

直線垂直的兩條直線也互相垂直;④若兩個角的兩邊互相平行,則這兩個角一定相等;⑤一個

角的補角一定大于這個角.其中正確的有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.AD>4力,分別是△ABC和△ABC’的角平分線,且AD:=5:3,下面給

出的四個結論中,正確的結論有()

ABJ的阿K刁JS^ABC'BC方

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.如圖,是一組有規(guī)律的圖案,第1個圖案中有5個四邊形,第2個圖案中有9個四邊形,第

3個圖案中有13個四邊形,…,按此規(guī)律,第33個圖案中四邊形的個數為()

7.已知m<V45-V5<+1,則整數m的值是()

A.2B.3C.4D.5

8.如圖26-1,從一個邊長是10的正五邊形紙片上剪出一個扇形(陰影部分),將剪下來

的扇形圍成一個圓錐,這個的底面半徑為()

9.如圖,正方形A8C0中,AE平分4cA8,交8c于點E,將4A8E繞點B順時針旋轉90”得到△CBF,

延長交CF于點G,連接8G、DG.DG交AC于點

下列結論①BE-BF,②LACF-zf;③BG1DG;@播

正確的是()

A.①②③④B.②③C.①③D.①②④

10.觀察等式:2+22=23-2;2+22+23=24-2;2+22+23+24-25-2;……,已知

按一定規(guī)律排列的一組數:251>2s2,......2皿.若250-a,用含a的式子表示這組數的和是()

A.2a2-aB.2a2-2aC.4a2-aD.4a2-2a

二、填空題

11.計算:(g)-2一①3.14)。=

12.已知一個正多邊形的每個外角都等于60。,那么它的邊數是.

13.讓圖中兩個轉盤分別自由轉動一次,當轉盤停止轉動時,兩個指針分別落在某兩個數所表示

的區(qū)域,則兩個數的和是4的概率等于.

14.在“雙減政策”的推動下,某初級中學學生課后作業(yè)時長明顯減少.2022年上學期每天作業(yè)平

均時長為lOOmin,經過2022年下學期和2023年上學期兩次調整后,2023年上學期平均每天作

業(yè)時長為64min.設這兩學期該校平均每天作業(yè)時長每期的下降率為x,則可列方程

為.

15.如圖,80是等腰孔△A8c的角平分線,^CAB-90*,AB-AC,過點4作8。的垂線,過點C

作A8的平行線,兩線交于點G.AG與8。交于E,與BC交于F,連接DF,點N是線段8。上的動點,

點M是線段8F上的動點,連接FN,NM,下列四個結論:1AD=CF-,2/HDA-/CDF;

③CD+AC=BC④FN+NM⑤CF=CG其中正確的是(填寫序號i

16.若關于x的一元一次不等式組,平至4至少有2個整數解,且關于\,的分式方程

(2x-aN2

號+七一二有非負整數解,則所有滿足條件的整數a的值之和是.

17.如圖所示,A8是圓O的直徑,EC是圓的切線,E為切點,EC||AB>若AC與圓的交點為D,

且A。-CD,則KACZ的大小為.

18.觀察下列各式:

a2=^=;GT);

%=4=;GT);

°*=7^=1(7~9);

則:'.-._____

三、解答題

19.先化簡,再求值:(x+1)2-x(x+1),其中x=2023.

20.為了解A、B兩款品質相近的智能玩具飛機在一次充滿電后運行的最長時間,有關人員分別

隨機調查了A、B兩款智能玩具飛機各10架,記錄下它們運行的最長時間(分鐘),并對數據進

行整理、描述和分析(運行最長時間用x表示,共分為三組:合格60<X<70,中等/0<I<80,

優(yōu)等I之80),下面給出了部分信息:

A款智能玩具飛機10架一次充滿電后運行最長時間是:

60,64,67,69,71,71,72,72,72.82

B款智能玩具飛機10架一次充滿電后運行最長時間屬于中等的數據是:

70,71,72,72.73

兩款智能玩具飛機運行最長時間統(tǒng)計表,B款智能玩具飛機運行最長時間扇形統(tǒng)計圖

類別AB

平均數7070

中位數71b

眾數a67

方差30.426.6

根據以上信息,解答下列問題:

(1)上述圖表中a=_________,b=_________,m=;

(2)根據以上數據,你認為哪款智能玩具飛機運行性能更好?請說明理由(寫出一條理由即

可);

(3)若某玩具倉庫有A款智能玩具飛機200架、B款智能玩具飛機120架,估計兩款智

能玩具飛機運行性能在中等及以上的共有多少架?

21.如圖是由小正方形組成的7x6網格,每個小正方形的頂點叫做格點,AABC的三個頂點都是

格點,僅用無刻度的直尺在給定網格中完成畫圖,畫圖過程用虛線表示.

圖1圖2圖

(1)在圖1中,作平行四邊形ABCE;點。是邊與網格線的交點,過點。作直線平分四

邊形ABCE的周長;

(2)在圖2中,P是邊與網格線的交點,在BC邊上畫點。,使PQ〃AC;

(3)在圖3中,尸是邊48與網格線的交點,在3C邊上畫點Q,使PQ〃AC.

22.某超市銷售小8兩款保溫杯,已知8款保溫杯的銷售單價比A款保溫杯多15元,用200元購

買A款保溫杯的數量與用275元購買B款保溫杯的數量相同.

(1)小8兩款保溫杯的銷售單價各是多少元?

(2)由于需求量大,A8兩款保溫杯很快售完,超市計劃再次購進這兩款保溫杯共120

個,且4款保溫杯的數量不少于6款保溫杯數量的兩倍.若A款保溫杯的銷售單價不變,

6款保溫杯的銷售單價降低20%,兩款保溫杯的進價每個均為30元,應如何進貨才能使這

批保溫杯的銷售利潤最大,最大利潤是多少元?

23.如圖1,在平面直角坐標系中,直線11:y=kx+b(k力0)與雙曲線y=mh0)交于點A(a,

4a)(a>0)和點B(-4,n),連接OA,OB,其中0A=VT7.

(2)求小AOB的面積;

(3)如圖2,將直線li:y=kx+b沿著y軸向下平移得到直線12,且直線L與雙曲線在第三象

限內的交點為C,若△ABC的面積為20,求直線12與y軸的交點坐標.

24.如圖,已知在△ABC中,^ACB*90*?$1115=:,延長邊BA至點使4D-4C,

連結CD.

C

F

DB

(1)求乙D的正切值.

(2)取邊AC的中點E,連結BE并延長交邊CD于點F,求男的

值.

25.如圖,拋物線v_"2+,與x軸交于點A和點8(30),與y軸交于點0(0.4),點P為

第一象限內拋物線上的動點過點P作P£1i軸于點E,交8c于點F.

(1)求拋物線的解析式;

(2)如圖1,當△8EF的周長是線段PF長度的2倍時,求點P的坐標;

(3)如圖2,當點P運動到拋物線頂點時,點Q是y軸上的動點,連接8Q,過點B作直

線/18Q,連接QF并延長交直線I于點M.當8Q=時,請直接寫出點Q的坐標.

26.如圖,在8c中,AB-BC,-90。,點D為△.48C內部一點,且AD-CD.

(1)連接BD,求證:A.4BDCBD;

(2)若=15',延長AD至點E,使BE=AB.

①求證:DE平分Z.BDC;

②在DE上截取DF,使DfDB,連接BF,請判斷EF,CD的數量關系,并給出證明.

答案解析部分

1.A

2.D

解:ABC、無法找到對稱軸使其左右兩部分完全重合,ABC錯誤;

?、上/

D、可以找到4條對稱軸,使對稱軸左右兩部分完全重合,D1EM;

/?、、

/:、'

I

故答案為:D.

沿某條直線對折后,直線左右兩側能完全重合的圖形是軸對稱圖形,這條直線就是圖形的對稱軸.

3.A

4.A

解:①同位角“不一定相等,故說法①錯誤;

②同一平面內,不相交的兩條直線叫做平行線,故說法②正確;

③同一平面內,與同一條直線垂直的兩條直線互相平行,故說法③錯誤;

④若兩個角的兩邊互相平行,則這兩個角一定相等或互補,故說法④錯誤;

⑤一個角的補角不一定大于這個角,故說法⑤錯誤.

故答案為:A.

依據平行線的性質、同位角的概念、余角補角的概念進行判斷,即可得出結論.

5.B

解::AABCMNd*AD,4力分別是△48C和△ABC'的角平分線,且4。:/力,=5:3,

CaD5

-△A8EJ詞k_4D_5

-=T=-=故①②正確;④錯誤;

CD3△AFC的圖匕=而二丁

?(毅?學故③錯誤;

故答案為:B.

利用相似三角形的性質(相似三角形對應邊之比、周長之比等于相似比,而面積之比等于相似比

的平方)分析求解即可.

6.C

解:觀察圖形可知:后一個圖形比前一個圖形多4個四邊形,

.?.第n的圖形共有四邊形的個數為:5?(4n-l)=4n4-b

.?.第33個圖案中四邊形的個數為:4x33+1133.

故選:C.

本題考查圖形類規(guī)律探究,觀察給定圖形,得出后一個圖形比前一個圖形多4個四邊形,據此規(guī)

律,進行計算,即可求解.

7.C

8.B

解:設圓錐的底面半徑為r,ZC=5-2;X180°_

喘12=2m解得『3.

故答案為:B.

先利用多邊形的內角和定理求出正五邊形的一個內角,再根據弧長等于圓錐底面周長求出圓錐底

面半徑.

9.A

解:???將△繞點、B順時針旋轉90得到△CBF,

???△ABE三乙CBF,

-'■BE-8F,

故①正確;

:正方形A8CD中,

=UC8=45",LABC=LCBF=LBCD=90SAB=DG

平分乙CAB,

上-22,SJ?

"."LABE=LCBF,

-皿卜-225°,

:4CF-450+22.5°-67.5°,

:LF-180*-/.CAF-LACF-1800-45e-67.5°-67.5%

:LACF=5

故②正確;

VZ.4C/-d,

A.46At,

平分QB,

;.,4G1CF,CG=FG=3CF,

,乙TGC=90°,

-,-^AGD+zPGC-90°,

-cCBF-903CG-FG-抄,

-CG=B3=J(:F,

?'?LCBG—乙BCG,LABG—乙DCG,

'-AAUG<△DCG(SAS),

;?/_/4G8=ADGC,

-,-AAGD-/.AGB90,

:YBGD-90%

-'-BG1DG,

故③正確;

:AABG二上DCG,

LfMG-“DC,

?”,4G=CE,

???“DG="AE,

?ZC8-4CD-45?,

4CE二DCH,

.AEAC

,W=75T,

、勵C,

?IE,1C.2DC、2

,?麗-爾--^-T

故④正確,

故答案為:A

先根據旋轉的性質得到三△(:",進而根據三角形全等的性質即可判斷①;先根據正方

形的性質得至!k8AC=^ACB=45°>LABC=LCBF=々BCD=90%AB=DC,進而根據角平分

線的定義得到的E=LCAE=ILCAB=22.5。,從而根據三角形全等的性質得到

LBAE=LBCF=22Sa,再結合題意進行角的運算即可判斷②;結合題意運用角平分線的性質

得到4G1CF,CG=FG=±。尸,進而結合題意運用三角形全等的判定與性質證明△ABG三2DCG

(SAS)得至UUGB=4DGC,從而即可判斷③;根據三角形全等的性質得到乙8AG=“DC,進

而根據相似三角形的判定與性質證明△,4CE-ADC”即可得到器=用,再結合題意代入化簡即

UnDC

可判定④.

10.D

解:???2+22-23-2;

2+22+23=24-2;

2+22+23+24=25-2;

2+2z+23+...+2"--2,

A250+251+252+...+2"+2100+2?01

=(2+22+23+.?+2,qi)-(2+22+23+...+250)

(2皿-2)-(251-2)

2*251,

2102=(2s0)24=4a2>251=2x250=2a

原式-4fl,—2a-

故選:D.

分析式子猜想規(guī)律,利用規(guī)律計算解答即可.

11.3

解:原式=(-2):-1-4-1-3.

故答案為:3.

根據負整數指數幕,零指數事,計算求解即可.

12.6

解:由題意知,n-整=6,

OV

故答案為:6.

根據正多邊形的外角和為360。,且每個外角都相等,即可計算解答.

解:列表如下:

1234

1(1,1](2.1)(3.1)(4.1)

2(L2)(2,2)(3,2)(4,2)

3(1.3)(2,3)(3.3)(4.3)

4(1.4)(2.4)(3,4)(4.4)

由表知,共有16種等可能的結果數,其中兩個數的和是4的為(1,3),(2,2),(3,1),有3種,

兩個數的和是4的概率為W,

Lt

故答案為:條

先列表得到所有等可能的結果,再找出符合條件的結果數,然后利用概率公式求解即可.

14.100(1-X)2-64

514?

解:??2C4B=9(T,AB=AC>

'-^ABC-"C8-45。,

?.,B。是一WC的角平分線

-?^ABD=&FBD=j^ABC-22S,

二4匚J。,

.WEU-UE890-,

:8E=BE,

???△FBE三乙A8E,

??BA-8F,A£-FE,eBAF-e8F4,

由A£-FE,貝MO是AF的垂直平分線,

.".AD-FD,

L8DF=LBDA=90=LABD=675°,

?.zCDF=1800-LBDF-LBDA=450*4皿,②錯誤;

「上月CbLCDF45%

?WCF,

.".ADCE,①正確;

■:CGIAB,

"”,

?N8AF=LBFA,乙BFA=〃FG,

?,?zG=CFG,

,C/CG,⑤正確;

V,ii;AC,AB-BF,

?"?ACBF,

?ZCB="DF=45。

."DFC=90。,

-'-Cl-.CD,

..BC-AC~BC-BF-CF<CD,

即CO+AC>BC,③錯誤;

連接4N、HM,過A作AH±BC于點”,如圖所示:

則點〃是8C的中點,且-;8C;

:U。是A/?的垂直平分線,

■'-AN=NF,

:FNNM=ANNMAM>AH=如G

當內與8c,的中點〃重合時,AY-NM最小,最小值為:④正確;

故答案為:①④⑤

先根據題意得到上,"t-乙"力-45。,進而根據角平分線的性質得到

乙480=LFBD-wZvtfiC-22.5,-再結合三角形全等的判定與性質證明△"£M48E即可得

到UA-BF,AE-FE,-zZ/F.4,再根據垂直平分線的性質結合題意進行角的運算即可判

斷②;進而即可判斷①;再根據平行線的性質得到484F=4G,從而結合題意得到乙G=/CFG,

進而根據等腰三角形的性質即可判斷⑤;根據題意結合已知條件即可得到,4。=8F,進而根據三

角形的三邊關系即可判斷③;連接AN、AM,過4作A”18C于點//,則點〃是8c的中點,且

AH-;BC,再根據垂直平分線的性質得到AN-NF,從而結合題意得到當M與BC的中點,重合

時,FN+NM最小即可求解。

16.4

解J字"①

(2x-a22②

解不等式①得:tsS

解不等式②得:.三零

?.?至少有2個整數解

??哈4

解得aS6

y-2T十%2-y■,2

方程兩邊同乘y-2得,a-l-4=2(y-2)

解得:

???有非負整數解

.0-1N。且白2

解得:a之1且Q,5

a=l,2,3,4,6

當a=l時,曠=與1=0,符合題意

當a=2時,v==L=2,不符合題意

y1T2

當a=3時,「巴U_1,符合題意

當a=4時,與!=不符合題意

當a=6時,「一寧一:,不符合題意

.\a=l或3

1+3=4

故答案為:4.

先解含參不等式組,根據整數解個數初步確定字母a的取值范圍,再解含參分式方程,根據解為

非負整數,進一步確定a的取值范圍,最后把范圍內的整數代入檢驗分式方程的解是否為整數,

注意要排除增根.

17.15

19.解:(x+1)2-x(x+7)

=x2+2x+4-x2-x

=x+l,

當x=2023時,原式=2023+1=2024.

整式的化簡求值,掌握完全平方公式以及單項式乘多項式和合并同類項,最后代入x的值計算求

值。

20.(1)72,70,5,10;

(2)B款智能玩具飛機運行性能更好;因為B款智能玩具飛機運行時間的方差比A款智能玩具

飛機運行時間的方差小,運行時間比較穩(wěn)定;

(3)兩款智能玩具飛機運行性能在中等及以上的大約共有192架.

21.(1)解:如圖,四邊形ABCE就是所求的平行四邊形,過點D及平行四邊形對角線的交點

所作的直線就是平分四邊形ABCE周長的直線;

圖一

(2)解如圖,點Q就是所求的點;

(3)解:如圖,點Q就是所求的點.

(1)如圖1,若四邊形ABCE為平行四邊形,則AE//BC且AE=BC,即AE為水平線,長度為

四個格子,取點E,連接AE、CE即可;由圖形對稱性可知,過AC與BE的交點及點D的直線

平分四邊形A8CE的周長;

(2)如圖2,根據圖形的對稱性可知點P為AB的中點,令PQ〃AC,則PQ為△ABC中以AC

為底邊的中位線,即Q為BC的中點,據此作圖即可;

(3)如圖3,根據平行線分線段成比例定理可得點P滿足AB=4BP,故根據矩形的對角線互相

平分找到點Q,且滿足BC=4BQ即可.

22.(1)解:設A款保溫杯的單價是a元,貝M款保溫杯的單價是(a+15)元,

200275

解得,a-40,

經檢驗,a-40是原分式方程的解,

???a+15=55

答:A、B兩款保溫杯的銷售單價分別是40元、55元;

(2)設購買A款保溫杯X個,則購買8款保溫杯(120X)個,利潤為w元,

w.(40—30)1+[SSx(1—20%)—30](120—X)——4x+1680,

;4款保溫杯的數量不少于8款保溫杯數量的兩倍,

X22(120-*)

解得,i>80,

.?.當X-H0時,W取得最大值,此時w-1360J20-X-40

答:當購買4款保溫杯80個,&款保溫杯40個時,能使這批保溫杯的銷售利潤最大,最大利潤

是1360人.

(1)設A款保溫杯的單價是a元,則8款保溫杯的單價是(a+15)元,根據題意列出方程,解方程

即可求出答案.

(2)設購買A款保溫杯、個,則購買B款保溫杯(1]07)個,利潤為w元,則總利潤”?=4、+1680,

根據題意列出不等式,解不等式即可求出答案.

23.(1)y_*直線h的表達式為y=x+3.

(2)SAAOB=竽.

(3)平移后的直線12與y軸的交點坐標為(0,-5).

24.(1)解:過點C作CGXAB,垂足為G,如圖所示,

VZACB=90o,

.\ZACG=ZABC.

在△ABC中,sinZABC=^.

設AC=3x,則AB=5x,BC=4x.

.,.sinZACG=5S±=sin/ABC,

;.AG=,i,CG=g,

a74

??DG.DA+AG,3x'

在RSDCG中,tanzD^

(2)解:過點C作CH〃DB,交BF的延長線于點H,如圖所示,

:CH〃DB,

AZH=ZDBF,ZHCD=ZCDB,

?.△CHF^ADBF.

又E是AC的中點,

AE=CE,

.\ACHE^AABE(AAS),

HC=AB=Sx.

由&CHFDBF得,

CFCH5xS

DF-W-THTT-U

(1)過點C作CGXAB,解直角三角形ACG和DCG即可;

(2)過點C作CH〃DB,交BF的延長線于點H,證△CHFs^DBF和△CHE之AABE,根據

相似三角形和全等三角形的性質求解即可。

25.(1)解:將8(3.0),f(0,4I代入「-at:++C

可得[3;.a?3,「=0,

Ie=4

解得卜=I

Ir=4

拋物線的解析式為v=3-3,4;

733

(2)解:l8(30,C|0.41,

*'?OB-3,OC-4,

4

taiizOBC-3,

BE=BF=1EF>

「△UEF的周長BE-8/-if-3EF,

B£F的周長是線段PF長度的2倍,

?.2PF=3EF,

設直線8c的解析式為y=Jd+力,

將8(3.0),c(o.4)代入可得產

解得H-1

Ih=4

二直線8c的解析式為丫-i+4,

設P(a-Jr2+|t+4>則F(a-:r+4),E(t.0)-

A£F=-:r+4,PF=-wt2+yt+4-(-jt+4)=-^t2+4r

?4.■4)

???3x(-wt+4)=2x(—3r+4t>

解得h=熱門=3(舍),

一;:+;[+4=-;x+;x(5)+4=5,

3

?P①5);

(3)解:y=-^X2+jX+4?—j(X-I)2+-y>

.?.當x-i時,y取最大值竽,

P(L竽A

,,,直線8c的解析式為y=-;x+4,

,,■當X.1時‘y--;x1+4-g,

Q

F(L

設Q(0.“),過點M作MN1、軸于點N,

由題意知z_Q8M_90S

.-.zQBO+zMBN-90',

?:乙QBO+乙0QB=9Qa,

AOQB-AtBN,

又zQ08-Z.BNM-90',BQ-BM,

BQO△£MBN(AAS),

.OQ-NB,BO-MN,

?.Af(3+n.3),

設直線QM的解析式為y=ki-”,

則k(3+n)+n=3,

解得由一注,

直線QM的解析式為r=+n,

將點F(l.號)代入,得:*:+n=;,

解得n?;+釁或n-;_孚

1v146x1v46v

Q(zo.*+-y-H(o,7--j-)-

(1)將點B、C的坐標分別代入函數解析式,可得到關于a、c的方程組,解方程組求出a、c

的值,可得到二次函數解析式.

(2)利用點B,C的坐標可得到OB、OC的長,利用解直角三角形可表示出BE與EF,BF與

EF之間的數量關系,同時可表示出△BEF的周長與EF的數量關系,再根據△BEF的

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