2025年中考數學一模猜題卷（A卷）（重慶專用）含答案

機密★啟用前

2025年重慶市中考一模猜題卷

數學試題（A卷）

（全卷共三個大題，滿分150分，考試時間120分鐘）

注意事項：

L試題的答案書寫在答題卡上，不得在試題卷上直接作答；

2.作答前認真閱讀答題卡上的注意事項；

3.作圖（包括作輔助線）請一律用黑色25鉛筆完成；

4.考試結束，由監(jiān)考人員將試題卷和答題卡一并收回.

參考公式:拋物線1加+法+。（"°）的頂點坐標為1214“人對稱軸為"一五.

一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出

代號為A、B、C、。的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側確答

案所對應的方框涂黑.

1.有3,一;，0,-/四個數，其中最大的數是（）

3.若點（-2,5）在反比例函數）?二,0）的圖象上，貝心的值為（）

A.-10B.10C.-3D.3

4.有下列說法：①同位角相等；②同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線；③與同一條

直線垂直的兩條直線也互相垂直；④若兩個角的兩邊互相平行，則這兩個角一定相等；⑤一個

角的補角一定大于這個角.其中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.AD>4力,分別是△ABC和△ABC’的角平分線，且AD:=5:3，下面給

出的四個結論中，正確的結論有（）

ABJ的阿K刁JS^ABC'BC方

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.如圖，是一組有規(guī)律的圖案，第1個圖案中有5個四邊形，第2個圖案中有9個四邊形，第

3個圖案中有13個四邊形，…，按此規(guī)律，第33個圖案中四邊形的個數為（）

7.已知m<V45-V5<+1，則整數m的值是（）

A.2B.3C.4D.5

8.如圖26-1,從一個邊長是10的正五邊形紙片上剪出一個扇形（陰影部分），將剪下來

的扇形圍成一個圓錐，這個的底面半徑為（）

9.如圖，正方形A8C0中，AE平分4cA8,交8c于點E,將4A8E繞點B順時針旋轉90”得到△CBF,

延長交CF于點G,連接8G、DG.DG交AC于點

下列結論①BE-BF,②LACF-zf;③BG1DG；@播

正確的是（）

A.①②③④B.②③C.①③D.①②④

10.觀察等式:2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24-25-2；……，已知

按一定規(guī)律排列的一組數：251>2s2,......2皿.若250-a，用含a的式子表示這組數的和是（）

A.2a2-aB.2a2-2aC.4a2-aD.4a2-2a

二、填空題

11.計算：（g）-2一①3.14）。=

12.已知一個正多邊形的每個外角都等于60。，那么它的邊數是.

13.讓圖中兩個轉盤分別自由轉動一次，當轉盤停止轉動時，兩個指針分別落在某兩個數所表示

的區(qū)域，則兩個數的和是4的概率等于.

14.在“雙減政策”的推動下，某初級中學學生課后作業(yè)時長明顯減少.2022年上學期每天作業(yè)平

均時長為lOOmin，經過2022年下學期和2023年上學期兩次調整后，2023年上學期平均每天作

業(yè)時長為64min.設這兩學期該校平均每天作業(yè)時長每期的下降率為x,則可列方程

為.

15.如圖，80是等腰孔△A8c的角平分線，^CAB-90*,AB-AC,過點4作8。的垂線，過點C

作A8的平行線，兩線交于點G.AG與8。交于E，與BC交于F，連接DF，點N是線段8。上的動點，

點M是線段8F上的動點，連接FN，NM，下列四個結論：1AD=CF-,2/HDA-/CDF；

③CD+AC=BC④FN+NM⑤CF=CG其中正確的是（填寫序號i

16.若關于x的一元一次不等式組，平至4至少有2個整數解，且關于\，的分式方程

(2x-aN2

號+七一二有非負整數解，則所有滿足條件的整數a的值之和是.

17.如圖所示，A8是圓O的直徑，EC是圓的切線，E為切點，EC||AB＞若AC與圓的交點為D,

且A。-CD，則KACZ的大小為.

18.觀察下列各式:

a2=^=；GT）；

%=4=；GT）；

°*=7^=1（7~9）;

則：'.-._____

三、解答題

19.先化簡，再求值：(x+1)2-x(x+1),其中x=2023.

20.為了解A、B兩款品質相近的智能玩具飛機在一次充滿電后運行的最長時間，有關人員分別

隨機調查了A、B兩款智能玩具飛機各10架，記錄下它們運行的最長時間（分鐘），并對數據進

行整理、描述和分析（運行最長時間用x表示，共分為三組：合格60<X<70,中等/0<I<80,

優(yōu)等I之80）,下面給出了部分信息：

A款智能玩具飛機10架一次充滿電后運行最長時間是：

60,64,67,69,71,71,72,72,72.82

B款智能玩具飛機10架一次充滿電后運行最長時間屬于中等的數據是:

70,71,72,72.73

兩款智能玩具飛機運行最長時間統(tǒng)計表，B款智能玩具飛機運行最長時間扇形統(tǒng)計圖

類別AB

平均數7070

中位數71b

眾數a67

方差30.426.6

根據以上信息，解答下列問題:

（1）上述圖表中a=_________，b=_________，m=；

（2）根據以上數據，你認為哪款智能玩具飛機運行性能更好？請說明理由（寫出一條理由即

可）；

(3)若某玩具倉庫有A款智能玩具飛機200架、B款智能玩具飛機120架，估計兩款智

能玩具飛機運行性能在中等及以上的共有多少架？

21.如圖是由小正方形組成的7x6網格，每個小正方形的頂點叫做格點，AABC的三個頂點都是

格點，僅用無刻度的直尺在給定網格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示.

圖1圖2圖

(1)在圖1中，作平行四邊形ABCE；點。是邊與網格線的交點，過點。作直線平分四

邊形ABCE的周長；

(2)在圖2中，P是邊與網格線的交點，在BC邊上畫點。，使PQ〃AC；

(3)在圖3中，尸是邊48與網格線的交點，在3C邊上畫點Q,使PQ〃AC.

22.某超市銷售小8兩款保溫杯，已知8款保溫杯的銷售單價比A款保溫杯多15元，用200元購

買A款保溫杯的數量與用275元購買B款保溫杯的數量相同.

（1）小8兩款保溫杯的銷售單價各是多少元？

（2）由于需求量大，A8兩款保溫杯很快售完，超市計劃再次購進這兩款保溫杯共120

個，且4款保溫杯的數量不少于6款保溫杯數量的兩倍.若A款保溫杯的銷售單價不變，

6款保溫杯的銷售單價降低20%，兩款保溫杯的進價每個均為30元，應如何進貨才能使這

批保溫杯的銷售利潤最大，最大利潤是多少元？

23.如圖1,在平面直角坐標系中，直線11：y=kx+b（k力0）與雙曲線y=mh0）交于點A（a,

4a)(a>0)和點B(-4,n),連接OA,OB,其中0A=VT7.

(2)求小AOB的面積；

(3)如圖2,將直線li：y=kx+b沿著y軸向下平移得到直線12,且直線L與雙曲線在第三象

限內的交點為C,若△ABC的面積為20,求直線12與y軸的交點坐標.

24.如圖，已知在△ABC中，^ACB*90*?$1115=：，延長邊BA至點使4D-4C，

連結CD.

C

F

DB

(1)求乙D的正切值.

(2)取邊AC的中點E，連結BE并延長交邊CD于點F，求男的

值.

25.如圖，拋物線v_"2+,與x軸交于點A和點8(30)，與y軸交于點0(0.4)，點P為

第一象限內拋物線上的動點過點P作P￡1i軸于點E,交8c于點F.

(1)求拋物線的解析式;

(2)如圖1,當△8EF的周長是線段PF長度的2倍時，求點P的坐標；

(3)如圖2,當點P運動到拋物線頂點時，點Q是y軸上的動點，連接8Q，過點B作直

線/18Q，連接QF并延長交直線I于點M.當8Q=時，請直接寫出點Q的坐標.

26.如圖，在8c中，AB-BC，-90。，點D為△.48C內部一點，且AD-CD.

(1)連接BD,求證：A.4BDCBD;

(2)若=15'，延長AD至點E,使BE=AB.

①求證：DE平分Z.BDC;

②在DE上截取DF,使DfDB,連接BF,請判斷EF,CD的數量關系，并給出證明.

答案解析部分

1.A

2.D

解：ABC、無法找到對稱軸使其左右兩部分完全重合，ABC錯誤；

?、上/

D、可以找到4條對稱軸，使對稱軸左右兩部分完全重合，D1EM；

/?、、

/:、'

I

故答案為：D.

沿某條直線對折后，直線左右兩側能完全重合的圖形是軸對稱圖形，這條直線就是圖形的對稱軸.

3.A

4.A

解：①同位角“不一定相等，故說法①錯誤；

②同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線，故說法②正確；

③同一平面內，與同一條直線垂直的兩條直線互相平行，故說法③錯誤；

④若兩個角的兩邊互相平行，則這兩個角一定相等或互補，故說法④錯誤；

⑤一個角的補角不一定大于這個角，故說法⑤錯誤.

故答案為：A.

依據平行線的性質、同位角的概念、余角補角的概念進行判斷，即可得出結論.

5.B

解：：AABCMNd*AD,4力分別是△48C和△ABC'的角平分線，且4。：/力,=5:3，

CaD5

-△A8EJ詞k_4D_5

-=T=-=故①②正確;④錯誤;

CD3△AFC的圖匕=而二丁

?（毅?學故③錯誤;

故答案為：B.

利用相似三角形的性質（相似三角形對應邊之比、周長之比等于相似比，而面積之比等于相似比

的平方）分析求解即可.

6.C

解：觀察圖形可知：后一個圖形比前一個圖形多4個四邊形，

.?.第n的圖形共有四邊形的個數為：5?(4n-l)=4n4-b

.?.第33個圖案中四邊形的個數為：4x33+1133.

故選：C.

本題考查圖形類規(guī)律探究，觀察給定圖形，得出后一個圖形比前一個圖形多4個四邊形，據此規(guī)

律，進行計算，即可求解.

7.C

8.B

解：設圓錐的底面半徑為r,ZC=5-2；X180°_

喘12=2m解得『3.

故答案為：B.

先利用多邊形的內角和定理求出正五邊形的一個內角，再根據弧長等于圓錐底面周長求出圓錐底

面半徑.

9.A

解：???將△繞點、B順時針旋轉90得到△CBF，

???△ABE三乙CBF，

-'■BE-8F，

故①正確；

:正方形A8CD中，

=UC8=45"，LABC=LCBF=LBCD=90SAB=DG

平分乙CAB，

上-22,SJ?

"."LABE=LCBF，

-皿卜-225°，

:4CF-450+22.5°-67.5°，

:LF-180*-/.CAF-LACF-1800-45e-67.5°-67.5%

:LACF=5

故②正確；

VZ.4C/-d，

A.46At,

平分QB，

；.,4G1CF，CG=FG=3CF,

，乙TGC=90°，

-,-^AGD+zPGC-90°，

-cCBF-903CG-FG-抄,

-CG=B3=J(：F，

?'?LCBG—乙BCG，LABG—乙DCG，

'-AAUG<△DCG(SAS)，

；?/_/4G8=ADGC，

-,-AAGD-/.AGB90，

:YBGD-90%

-'-BG1DG，

故③正確；

:AABG二上DCG，

LfMG-“DC,

?”,4G=CE，

???“DG="AE，

?ZC8-4CD-45?，

4CE二DCH，

.AEAC

,W=75T,

、勵C，

?IE,1C.2DC、2

,?麗-爾--^-T

故④正確，

故答案為：A

先根據旋轉的性質得到三△(："，進而根據三角形全等的性質即可判斷①；先根據正方

形的性質得至！k8AC=^ACB=45°>LABC=LCBF=々BCD=90%AB=DC，進而根據角平分

線的定義得到的E=LCAE=ILCAB=22.5。，從而根據三角形全等的性質得到

LBAE=LBCF=22Sa，再結合題意進行角的運算即可判斷②；結合題意運用角平分線的性質

得到4G1CF，CG=FG=±。尸，進而結合題意運用三角形全等的判定與性質證明△ABG三2DCG

(SAS)得至UUGB=4DGC，從而即可判斷③；根據三角形全等的性質得到乙8AG=“DC，進

而根據相似三角形的判定與性質證明△,4CE-ADC”即可得到器=用，再結合題意代入化簡即

UnDC

可判定④.

10.D

解：???2+22-23-2;

2+22+23=24-2；

2+22+23+24=25-2；

2+2z+23+...+2"--2,

A250+251+252+...+2"+2100+2?01

=(2+22+23+.?+2,qi)-(2+22+23+...+250)

(2皿-2)-(251-2)

2*251,

2102=(2s0)24=4a2>251=2x250=2a

原式-4fl,—2a-

故選：D.

分析式子猜想規(guī)律，利用規(guī)律計算解答即可.

11.3

解：原式=(-2):-1-4-1-3.

故答案為：3.

根據負整數指數幕，零指數事，計算求解即可.

12.6

解：由題意知，n-整=6，

OV

故答案為：6.

根據正多邊形的外角和為360。，且每個外角都相等，即可計算解答.

解：列表如下:

1234

1(1,1](2.1)(3.1)(4.1)

2(L2)(2,2)(3,2)(4,2)

3(1.3)(2,3)(3.3)(4.3)

4(1.4)(2.4)(3,4)(4.4)

由表知，共有16種等可能的結果數，其中兩個數的和是4的為(1,3)，(2,2)，(3,1)，有3種,

兩個數的和是4的概率為W，

Lt

故答案為：條

先列表得到所有等可能的結果，再找出符合條件的結果數，然后利用概率公式求解即可.

14.100(1-X)2-64

514?

解：??2C4B=9(T，AB=AC>

'-^ABC-"C8-45。，

?.,B。是一WC的角平分線

-?^ABD=&FBD=j^ABC-22S，

二4匚J。，

.WEU-UE890-,

：8E=BE，

???△FBE三乙A8E，

??BA-8F，A￡-FE，eBAF-e8F4，

由A￡-FE，貝MO是AF的垂直平分線，

.".AD-FD,

L8DF=LBDA=90=LABD=675°，

?.zCDF=1800-LBDF-LBDA=450*4皿，②錯誤；

「上月CbLCDF45%

?WCF，

.".ADCE,①正確；

■:CGIAB，

"”,

?N8AF=LBFA，乙BFA=〃FG，

?,?zG=CFG,

，C/CG,⑤正確；

V,ii；AC,AB-BF,

?"?ACBF,

?ZCB="DF=45。

."DFC=90。，

-'-Cl-.CD,

..BC-AC~BC-BF-CF<CD,

即CO+AC>BC,③錯誤；

連接4N、HM，過A作AH±BC于點”，如圖所示:

則點〃是8C的中點，且-；8C；

：U。是A/?的垂直平分線，

■'-AN=NF,

:FNNM=ANNMAM>AH=如G

當內與8c,的中點〃重合時，AY-NM最小，最小值為:④正確;

故答案為：①④⑤

先根據題意得到上,"t-乙"力-45。，進而根據角平分線的性質得到

乙480=LFBD-wZvtfiC-22.5,-再結合三角形全等的判定與性質證明△"￡M48E即可得

到UA-BF,AE-FE,-zZ/F.4,再根據垂直平分線的性質結合題意進行角的運算即可判

斷②；進而即可判斷①；再根據平行線的性質得到484F=4G，從而結合題意得到乙G=/CFG，

進而根據等腰三角形的性質即可判斷⑤；根據題意結合已知條件即可得到,4。=8F，進而根據三

角形的三邊關系即可判斷③；連接AN、AM，過4作A”18C于點//，則點〃是8c的中點，且

AH-；BC，再根據垂直平分線的性質得到AN-NF，從而結合題意得到當M與BC的中點，重合

時,FN+NM最小即可求解。

16.4

解J字"①

(2x-a22②

解不等式①得：tsS

解不等式②得：.三零

?.?至少有2個整數解

??哈4

解得aS6

y-2T十%2-y■,2

方程兩邊同乘y-2得，a-l-4=2(y-2)

解得：

???有非負整數解

.0-1N。且白2

解得：a之1且Q，5

a=l,2,3,4,6

當a=l時，曠=與1=0,符合題意

當a=2時，v==L=2,不符合題意

y1T2

當a=3時，「巴U_1，符合題意

當a=4時,與！=不符合題意

當a=6時，「一寧一：，不符合題意

.\a=l或3

1+3=4

故答案為：4.

先解含參不等式組，根據整數解個數初步確定字母a的取值范圍，再解含參分式方程，根據解為

非負整數，進一步確定a的取值范圍，最后把范圍內的整數代入檢驗分式方程的解是否為整數，

注意要排除增根.

17.15

19.解：(x+1)2-x(x+7)

=x2+2x+4-x2-x

=x+l,

當x=2023時，原式=2023+1=2024.

整式的化簡求值，掌握完全平方公式以及單項式乘多項式和合并同類項，最后代入x的值計算求

值。

20.(1)72，70,5，10;

(2)B款智能玩具飛機運行性能更好；因為B款智能玩具飛機運行時間的方差比A款智能玩具

飛機運行時間的方差小，運行時間比較穩(wěn)定；

(3)兩款智能玩具飛機運行性能在中等及以上的大約共有192架.

21.(1)解：如圖，四邊形ABCE就是所求的平行四邊形，過點D及平行四邊形對角線的交點

所作的直線就是平分四邊形ABCE周長的直線；

圖一

(2)解如圖，點Q就是所求的點;

(3)解：如圖，點Q就是所求的點.

(1)如圖1,若四邊形ABCE為平行四邊形，則AE//BC且AE=BC,即AE為水平線，長度為

四個格子，取點E,連接AE、CE即可；由圖形對稱性可知，過AC與BE的交點及點D的直線

平分四邊形A8CE的周長；

(2)如圖2,根據圖形的對稱性可知點P為AB的中點，令PQ〃AC,則PQ為△ABC中以AC

為底邊的中位線，即Q為BC的中點，據此作圖即可；

(3)如圖3,根據平行線分線段成比例定理可得點P滿足AB=4BP,故根據矩形的對角線互相

平分找到點Q,且滿足BC=4BQ即可.

22.(1)解：設A款保溫杯的單價是a元，貝M款保溫杯的單價是(a+15)元，

200275

解得，a-40,

經檢驗，a-40是原分式方程的解，

???a+15=55

答：A、B兩款保溫杯的銷售單價分別是40元、55元；

(2)設購買A款保溫杯X個，則購買8款保溫杯(120X)個，利潤為w元，

w.(40—30)1+[SSx(1—20%)—30](120—X)——4x+1680,

；4款保溫杯的數量不少于8款保溫杯數量的兩倍，

X22(120-*)

解得，i>80，

.?.當X-H0時，W取得最大值,此時w-1360J20-X-40

答：當購買4款保溫杯80個，&款保溫杯40個時，能使這批保溫杯的銷售利潤最大，最大利潤

是1360人.

(1)設A款保溫杯的單價是a元，則8款保溫杯的單價是(a+15)元，根據題意列出方程，解方程

即可求出答案.

(2)設購買A款保溫杯、個,則購買B款保溫杯(1]07)個,利潤為w元,則總利潤”?=4、+1680,

根據題意列出不等式，解不等式即可求出答案.

23.(1)y_*直線h的表達式為y=x+3.

(2)SAAOB=竽.

(3)平移后的直線12與y軸的交點坐標為(0,-5).

24.(1)解：過點C作CGXAB,垂足為G,如圖所示，

VZACB=90o,

.\ZACG=ZABC.

在△ABC中，sinZABC=^.

設AC=3x,則AB=5x,BC=4x.

.,.sinZACG=5S±=sin/ABC,

；.AG=，i，CG=g,

a74

??DG.DA+AG,3x'

在RSDCG中，tanzD^

(2)解：過點C作CH〃DB,交BF的延長線于點H,如圖所示,

：CH〃DB,

AZH=ZDBF,ZHCD=ZCDB,

?.△CHF^ADBF.

又E是AC的中點，

AE=CE,

.\ACHE^AABE(AAS),

HC=AB=Sx.

由&CHFDBF得,

CFCH5xS

DF-W-THTT-U

(1)過點C作CGXAB,解直角三角形ACG和DCG即可；

(2)過點C作CH〃DB,交BF的延長線于點H,證△CHFs^DBF和△CHE之AABE,根據

相似三角形和全等三角形的性質求解即可。

25.(1)解：將8(3.0)，f(0,4I代入「-at：++C

可得［3；.a?3，「=0,

Ie=4

解得卜=I

Ir=4

拋物線的解析式為v=3-3,4；

733

(2)解：l8(30,C|0.41，

*'?OB-3,OC-4,

4

taiizOBC-3，

BE=BF=1EF>

「△UEF的周長BE-8/-if-3EF，

B￡F的周長是線段PF長度的2倍，

?.2PF=3EF，

設直線8c的解析式為y=Jd+力，

將8(3.0)，c(o.4)代入可得產

解得H-1

Ih=4

二直線8c的解析式為丫-i+4，

設P(a-Jr2+|t+4>則F(a-：r+4)，E(t.0)-

A￡F=-：r+4,PF=-wt2+yt+4-(-jt+4)=-^t2+4r

?4.■4)

???3x(-wt+4)=2x(—3r+4t>

解得h=熱門=3(舍)，

一；:+；［+4=-；x+；x(5)+4=5，

3

?P①5)；

(3)解：y=-^X2+jX+4?—j(X-I)2+-y>

.?.當x-i時，y取最大值竽，

P(L竽A

,,,直線8c的解析式為y=-；x+4，

,,■當X.1時‘y--；x1+4-g，

Q

F(L

設Q(0.“)，過點M作MN1、軸于點N,

由題意知z_Q8M_90S

.-.zQBO+zMBN-90'，

?:乙QBO+乙0QB=9Qa，

AOQB-AtBN,

又zQ08-Z.BNM-90'，BQ-BM,

BQO△￡MBN(AAS)，

.OQ-NB，BO-MN，

?.Af(3+n.3)，

設直線QM的解析式為y=ki-”，

則k(3+n)+n=3，

解得由一注，

直線QM的解析式為r=+n，

將點F(l.號)代入,得:*:+n=；,

解得n?；+釁或n-；_孚

1v146x1v46v

Q(zo.*+-y-H(o,7--j-)-

(1)將點B、C的坐標分別代入函數解析式，可得到關于a、c的方程組，解方程組求出a、c

的值，可得到二次函數解析式.

(2)利用點B,C的坐標可得到OB、OC的長，利用解直角三角形可表示出BE與EF,BF與

EF之間的數量關系，同時可表示出△BEF的周長與EF的數量關系，再根據△BEF的