2025年中考數(shù)學總復習《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》專項測試卷（附答案）

2025年中考數(shù)學總復習《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》專項測試卷（附答案）

學校:班級：姓名:考號：

-V基礎夯實

1.反比例函數(shù)y=1與二次函數(shù)y=—k/+k（kH0）在同一平面直角坐標系中的大致圖像是（）

2.已知反比例函數(shù)y=不0）的圖象如圖所示，那么二次函數(shù)y=2k/—3%+好的圖象大致是

（）

3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a^0)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=bx+b2-4ac與反比例函數(shù)y=，+?+，在坐

標系內的圖象大致為()

4.如圖，二次函數(shù)y=ax?+bx+c與反比例函數(shù)y=|的圖象相交于點A(-1,yi)、B(1,y2)、C(3,

y3)三個點，則不等式ax2+bx+c>［的解是.

5.甲、乙兩人研究二次函數(shù)y=a/—43+39K0)與反比例函數(shù))/=1(卜70),甲說：“二次函數(shù)圖象

一定過第一象限的一個定點.“乙說：“二次函數(shù)圖象的頂點及這個定點都在該反比例函數(shù)圖象上若甲、乙

兩人的描述正確，則a的值為.

6.若二次函數(shù)y=-3(%-m)2-4的對稱軸是直線x=l,則反比例函數(shù)y=￡經過第象

限.

7.已知二次函數(shù)y=a(x+3)2+4的圖象是由函數(shù)y=0.5x2的圖象經平移得到，且與反比例函數(shù)yq的圖象交

于點(1,n),求a,m,n的值.

8.如圖，二次函數(shù)圖象的頂點為（-1,1）,且與反比例函數(shù)的圖象交于點A（-3,-3）

（1）求二次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）判斷原點（0,0）是否在二次函數(shù)的圖象上，并說明理由；

（3）根據(jù)圖象直接寫出二次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時自變量x的取值范圍.

9.如圖，二次函數(shù)〉=。￡2+法+。圖像的頂點為（_1,1）,且與反比例函數(shù)曠=1（左。0）的圖像交于點

（I）判斷原點（0,0）是否在二次函數(shù)的圖象上，并說明理由；

（2）根據(jù)圖像，直接寫出關于x的不等式以2+法+（:<幺的解.

X

10.如圖，曲線3C是反比例函數(shù)y=[（2<%<4）的一部分，其中3（2,2-機），C（4,即），拋物

線y=-x2+2bx的頂點記作A.

（1）求左的值;

（2）甲同學說，點A可以與點B重合；而乙同學說，點A也可以與點C重合，甲、乙的說法對嗎？

請說明理由.

二'能力提升

11.如圖，一組x軸正半軸上的點為,…為滿足條件OB】=B/2=BzBs-==2,拋物線的

頂點41，人2,…4；依次是反比例函數(shù)y=?圖象上的點，第一條拋物線以&為頂點且過點o和％；第二條

拋物線以&為頂點且經過點為和％;…第n條拋物線以上為頂點且經過點B「i，Bn，依次連結拋物線的

頂點和與x軸的兩個交點，形成AOAiBi、ABI&BZ、…、^Bn_rAnBn.請寫出所有滿足三角形面積為整

數(shù)的n的值____________.

12.如圖，對稱軸為x=2的拋物線y=a/+bx（a豐0）與x軸交于原點0與點A,與反比例函數(shù)y='（x

>0）交于點B,過點B作x軸的平行線，交y軸于點C,交反比例函數(shù)y=^于點D,連接OB、OD。

則下列結論中：①ab>0；②方程。K2+.=0的兩根為0,4；③3a+b<0；（4）tanZBOC=4tanZCOD

不符合題意的有（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

13.如圖，在平面直角坐標系中，點力（2,3）為二次函數(shù)y=ax2+bx-2（a0）與反比例函數(shù)y=

號（k手0）在第一象限的交點，已知該拋物線y=ax2+bx-2（a不0）與久軸正、負半軸分別交于點E、

點。，交y軸負半軸于點B,且tanzADE=1.

(2)已知點M為拋物線上一點，且在第三象限，順次連接點0、M、B、E,求四邊形DMBE面

積的最大值.

14.在平面直角坐標系xOy中，反比例函數(shù)y=1的圖象經過點A(1,4),B(m,n).

(1)求反比例函數(shù)y=K的解析式；

(2)若二次函數(shù)y=(x—1尸的圖象經過點B,求代數(shù)式m2-2m-3_n+l的值；

4mn

(3)若反比例函數(shù)y=§的圖象與二次函數(shù)y=a(x-1)2的圖象只有一個交點，且該交點在直線y

=*的下方，結合函數(shù)圖象，求a的取值范圍.

三'拓展探索

15.若一次函數(shù)y-mx+n與反比例函數(shù)y=1同時經過點P(x,y)則稱二次函數(shù)y=+九久一

k為一次函數(shù)與反比例函數(shù)的“共享函數(shù)”，稱點P為共享點.

(1)判斷y=%一2與y=3是否存在“共享函數(shù)”，如果存在，請求出“共享點”.如果不存在，請說

JX

明理由；

(2)已知：整數(shù)m,n,t滿足條件t<n<8m,并且一次函數(shù)y=(1+TI)X+2m+2與反比例函

數(shù)了=~x~存在''共享函數(shù)"y-(jn+t)x2+(10m—t)x-2020,求m的值.

(3)若一次函數(shù)y=久+m和反比例函數(shù)y=在自變量x的值滿足的m<x<m+6的情況

下.其“共享函數(shù)”的最小值為3,求其“共享函數(shù)”的解析式.

參考答案

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】l<x<0或l<x<3

5.【答案】T

6.【答案】一、三

7.【答案】解：?.?二次函數(shù)y=a(x+3)2+4的圖象是由函數(shù)y=0.5x2的圖象經平移得到,

a=0.5,

Ay=0.5(x+3)2+4,

?點(1,n)在拋物線y=0.5(x+3)2+4,

.\n=0.5(l+3)2+4=12,

.?.點(1,12)在反比例函數(shù)y邛的圖象上，

m=lxl2=12.

8.【答案】(1)解：設二次函數(shù)為y=a(x+1)2+1,

???經過點A(-3,-3)

/.-3=4a+l,

二次函數(shù)的解析式為y=-(x+1)2+1,

設反比例函數(shù)的解析式為y=K,

JX

???二次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點A(-3,-3)

Ak=-3x(-3)=9,

反比例函數(shù)的解析式為y=1

(2)解：把x=0代入y=-(x+1)2+1,得y=-l+l=O,

原點(0,0)在二次函數(shù)的圖象上

(3)解：由圖象可知，二次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點為A(-3,-3),

當x<-3或x>0時二次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值.

9.【答案】(1)解：根據(jù)題意，設二次函數(shù)為y=+1尸+1,

??,圖像父于點力(一3,—3)，

*,?-3=-3+1)2+1

-3=4a+1

a=—1,

.?.二次函數(shù)的解析式為：y=-(%+I)2+1,

把x=0代入y=—(%+I)2+1中，得y=—(0+I)2+1=0,

即原點(0,0)在二次函數(shù)的圖象上；

(2)久＜一3或久＞0

10.【答案】(1)解：(2,2-m),C(4,-m)在反比例函數(shù)y=乜的圖象上,

；.k=2(2-m)=4x(-m),

解得：m=-2,

；.k=4x[-(-2)]=8；

(2)解：Vm=-2,

AB(2,4),C(4,2),

?拋物線y=-x2+2bx=-(x-b)2+b2,

AA(b,b2).

若點A與點B重合，則有b=2,且b?=4,顯然成立，

.?.點A與點B重合，

甲的說法符合題意，

若點A與點C重合，則有b=4,且b?=2,顯然不成立，

.?.點A不與點C重合，

...乙的說法不符合題意.

11.【答案】1或2或5

12.【答案】C

13.【答案】(1)解：如圖，過A點作AClx軸且與%軸交于點C；

：.AC=3,OC=2

i

VtanZ.ADE=',

：.DC=6,

：.D0=DC-OC=4,

???。(-4,0)，

將A,D代入y=ax2+bx—2(aW0)中得：

[4a+2b—2=3

116a-4b-2=0

二?二次函數(shù)表達式為：y=i%2+—2

(2)解：如圖，過M作MH1x軸于H,并設點M的坐標為(m,1m2+|m-2),

點在第三象限

1Q

??MH=—62一2771+2

貝(JS四邊形DMBE~S^DHM+S梯形HOBM+S^OEB,

Cm+4)?MH(2+MH).TH)1X2

=--------------------------1---------------------------------I---------

222

mMH+4MH—2m—mMH

--------------------------------------1-1

2

=2MH—m+1

1,3

2(一租2——m+2)—m+1

乙乙

=—m2—4m+5

=—(m+2)2+9

.??當m=-2時四邊形DMBE的面積最大，最大面積為9.

14.【答案】(1)解：將A(1,4)代入函數(shù)丫=［得:k=4

反比例函數(shù)y=&的解析式是y="

(2)解：(m,n)在反比例函數(shù)y=［上，，mn=4,又二次函數(shù)y=(x—1)2的圖象經過點B(m,

n),

/?(m-I)2=n,即n-l=m2-2m

.?.m2—2zn—3_九+1_僧4(7?1227723)4(九+1)__§

4mn-4mn-4

(3)解：由反比例函數(shù)的解析式為y=［,令可得x2=4,解得x=±2..?.反比例函數(shù)y=1的

圖象與直線y=x交于點(2,2),(-2,-2).如圖,當二次函數(shù)y=

a(x-1)2的圖象經過點(2,2)時，可得a=2；

當二次函數(shù)y=a(x—1)2的圖象經過點(-2,-2)時，可得a=-j.

?.?二次函數(shù)y=a(x-1)2圖象的頂點為(1,0),

,由圖象可知，符合題意的a的取值范圍是0<a<2或a<一1.

15.【答案】(1)解：聯(lián)立y=x-2與y=|并整理得：x2-2x-3=0,解得：x=3或-1,

故點P的