2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第1章 二元一次方程組1.3 二元一次方程組的應(yīng)用第2課時(shí) 用二元一次方程組解決較復(fù)雜的實(shí)際問題教學(xué)實(shí)錄 （新版）湘教版

2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第1章二元一次方程組1.3二元一次方程組的應(yīng)用第2課時(shí)用二元一次方程組解決較復(fù)雜的實(shí)際問題教學(xué)實(shí)錄（新版）湘教版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第1章二元一次方程組1.3二元一次方程組的應(yīng)用第2課時(shí)用二元一次方程組解決較復(fù)雜的實(shí)際問題教學(xué)實(shí)錄（新版）湘教版教學(xué)內(nèi)容教材：湘教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第1章二元一次方程組

內(nèi)容：1.3二元一次方程組的應(yīng)用第2課時(shí)用二元一次方程組解決較復(fù)雜的實(shí)際問題

本節(jié)課主要講解如何運(yùn)用二元一次方程組解決實(shí)際問題，包括實(shí)際問題背景的提取、方程的建立、方程組的求解以及答案的檢驗(yàn)等步驟。通過實(shí)例分析，使學(xué)生掌握解決實(shí)際問題的方法和技巧。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力，通過分析實(shí)際問題，抽象出數(shù)學(xué)模型，建立二元一次方程組。提升學(xué)生的邏輯推理能力，學(xué)會(huì)從多角度思考問題，并運(yùn)用方程組解決。增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，學(xué)會(huì)將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于生活實(shí)際，提高解決實(shí)際問題的能力。同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)合作精神，通過小組討論和合作解決問題。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

①正確理解和建立實(shí)際問題中的二元一次方程組，能夠根據(jù)題意準(zhǔn)確提取等量關(guān)系和未知數(shù)。

②學(xué)會(huì)運(yùn)用代數(shù)方法解二元一次方程組，包括代入法和消元法，并能熟練運(yùn)用這些方法求解方程組。

③能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并解決實(shí)際問題中的數(shù)學(xué)問題。

2.教學(xué)難點(diǎn)

①在復(fù)雜實(shí)際問題中，學(xué)生可能難以準(zhǔn)確識(shí)別和提取等量關(guān)系，需要通過引導(dǎo)和練習(xí)幫助學(xué)生建立正確的數(shù)學(xué)模型。

②解決方程組時(shí)，學(xué)生可能對(duì)代入法和消元法的運(yùn)用不夠熟練，需要通過多樣化的練習(xí)來提高解題技巧。

③對(duì)于一些較復(fù)雜的實(shí)際問題，學(xué)生可能難以理解方程組的應(yīng)用價(jià)值，需要通過實(shí)例分析和討論，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)模型在解決問題中的重要性。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的教材或?qū)W習(xí)資料，包括湘教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第1章的相關(guān)內(nèi)容。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，以幫助學(xué)生更好地理解二元一次方程組在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備計(jì)算器、白板或投影儀等教學(xué)工具，以便于展示解題過程和進(jìn)行課堂互動(dòng)。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，包括設(shè)置分組討論區(qū)，為學(xué)生提供合作學(xué)習(xí)的空間。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞“二元一次方程組的應(yīng)用”，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考，如“如何從實(shí)際問題中提取數(shù)學(xué)信息？”、“如何建立二元一次方程組？”等。

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解二元一次方程組的基本概念和應(yīng)用場(chǎng)景。

思考預(yù)習(xí)問題：針對(duì)預(yù)習(xí)問題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問，如嘗試解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺(tái)或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

導(dǎo)入新課：通過展示生活中的實(shí)際問題，如購(gòu)物優(yōu)惠、行程安排等，引出“二元一次方程組的應(yīng)用”，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，如何通過代入法或消元法求解方程組。

組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生分組解決實(shí)際問題，如“設(shè)計(jì)一個(gè)方程組來描述兩家商店的促銷活動(dòng)”。

解答疑問：針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，如“如何選擇合適的解法？”、“如何檢驗(yàn)解的正確性？”等，進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題，如“如何從文字描述中提取數(shù)學(xué)信息？”。

參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論，體驗(yàn)方程組解決實(shí)際問題的過程。

提問與討論：針對(duì)不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論，如提出不同的解題思路。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解二元一次方程組的應(yīng)用。

實(shí)踐活動(dòng)法：設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握方程組的應(yīng)用。

合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

布置作業(yè)：根據(jù)“二元一次方程組的應(yīng)用”，布置適量的課后作業(yè)，如解決一些涉及不同生活場(chǎng)景的實(shí)際問題。

提供拓展資源：提供與二元一次方程組應(yīng)用相關(guān)的拓展資源，如數(shù)學(xué)競(jìng)賽題、實(shí)際案例等，供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)，如指出解題過程中的錯(cuò)誤和改進(jìn)建議。

學(xué)生活動(dòng)：

完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考，如嘗試解決更復(fù)雜的實(shí)際問題。

反思總結(jié)：對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議，如“我在解決方程組時(shí)遇到了哪些困難？”、“我如何克服這些困難？”。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-數(shù)學(xué)建模：介紹數(shù)學(xué)建模的基本概念和步驟，以及如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。

-應(yīng)用實(shí)例：收集和整理一些與二元一次方程組相關(guān)的實(shí)際應(yīng)用案例，如經(jīng)濟(jì)、工程、物理等領(lǐng)域的問題。

-數(shù)學(xué)競(jìng)賽題：提供一些與二元一次方程組相關(guān)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目，以增加學(xué)生的挑戰(zhàn)性和興趣。

-數(shù)學(xué)軟件：介紹一些常用的數(shù)學(xué)軟件，如MATLAB、Mathematica等，以及它們?cè)诮鉀Q二元一次方程組中的應(yīng)用。

2.拓展建議：

-數(shù)學(xué)建模：

-引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)建模的基本步驟，包括問題分析、模型建立、模型求解和模型驗(yàn)證。

-鼓勵(lì)學(xué)生嘗試將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，如設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)模型來分析市場(chǎng)需求。

-組織學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，提高學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新思維。

-應(yīng)用實(shí)例：

-選擇與二元一次方程組相關(guān)的實(shí)際應(yīng)用案例，如庫(kù)存管理、生產(chǎn)計(jì)劃、交通流量等。

-分析案例中的數(shù)學(xué)模型，解釋方程組的建立和解法。

-引導(dǎo)學(xué)生思考如何將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活和工作。

-數(shù)學(xué)競(jìng)賽題：

-提供一些與二元一次方程組相關(guān)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目，如求解方程組、構(gòu)造方程組等。

-分析題目的解題思路和方法，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和問題解決能力。

-鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和競(jìng)賽經(jīng)驗(yàn)。

-數(shù)學(xué)軟件：

-介紹MATLAB、Mathematica等數(shù)學(xué)軟件的基本功能和操作方法。

-展示數(shù)學(xué)軟件在解決二元一次方程組中的應(yīng)用實(shí)例，如繪制方程組的圖形解、求解方程組的數(shù)值解等。

-引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和探索，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐能力。

-拓展閱讀：

-推薦一些與二元一次方程組相關(guān)的數(shù)學(xué)書籍，如《數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》、《數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)教程》等。

-引導(dǎo)學(xué)生閱讀相關(guān)書籍，拓寬知識(shí)面，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

-實(shí)踐活動(dòng)：

-組織學(xué)生參與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，如設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證二元一次方程組的解。

-鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，如研究不同類型的方程組及其解的性質(zhì)。

-組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)社團(tuán)或興趣小組，共同探討數(shù)學(xué)問題，提高學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力和溝通能力。課后作業(yè)1.作業(yè)題目：某工廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，甲產(chǎn)品每件利潤(rùn)為100元，乙產(chǎn)品每件利潤(rùn)為50元。甲產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為200元，乙產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為150元。若每天生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品共10件，總利潤(rùn)為8000元，求每天生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品的件數(shù)。

解答：設(shè)每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品x件，乙產(chǎn)品y件，根據(jù)題意得：

x+y=10

100x+50y=8000

解這個(gè)二元一次方程組，得：

x=5，y=5

答案：每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品5件，乙產(chǎn)品5件。

2.作業(yè)題目：一輛汽車從A地出發(fā)，以60公里/小時(shí)的速度行駛，另一輛汽車從B地出發(fā)，以80公里/小時(shí)的速度行駛，兩車相向而行。兩車出發(fā)2小時(shí)后相遇，求A、B兩地之間的距離。

解答：設(shè)A、B兩地之間的距離為d公里，根據(jù)題意得：

60*2+80*2=d

解得：

d=400

答案：A、B兩地之間的距離為400公里。

3.作業(yè)題目：一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的2倍，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是100厘米，求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。

解答：設(shè)長(zhǎng)方形的寬為x厘米，則長(zhǎng)為2x厘米，根據(jù)題意得：

2(2x+x)=100

解得：

x=20，2x=40

答案：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是40厘米，寬是20厘米。

4.作業(yè)題目：一個(gè)班級(jí)有男生和女生共40人，男生和女生的比例是3：2，求男生和女生的人數(shù)。

解答：設(shè)男生人數(shù)為3x，女生人數(shù)為2x，根據(jù)題意得：

3x+2x=40

解得：

x=8

男生人數(shù)為3x=24，女生人數(shù)為2x=16

答案：男生24人，女生16人。

5.作業(yè)題目：一個(gè)農(nóng)場(chǎng)種植小麥和玉米，小麥的產(chǎn)量是玉米產(chǎn)量的1.5倍，兩季作物的總產(chǎn)量是1200噸，求小麥和玉米的產(chǎn)量。

解答：設(shè)玉米產(chǎn)量為x噸，則小麥產(chǎn)量為1.5x噸，根據(jù)題意得：

1.5x+x=1200

解得：

x=480

小麥產(chǎn)量為1.5x=720噸，玉米產(chǎn)量為x=480噸

答案：小麥產(chǎn)量720噸，玉米產(chǎn)量480噸。

6.作業(yè)題目：一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為x、y、z，體積為V，表面積為S。已知長(zhǎng)方體的表面積是體積的2倍，求長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。

解答：根據(jù)題意得：

S=2V

表面積S=2(xy+xz+yz)

體積V=xyz

代入S=2V得：

2(xy+xz+yz)=2xyz

簡(jiǎn)化得：

xy+xz+yz=xyz

由于x、y、z為長(zhǎng)方體的邊長(zhǎng)，可以設(shè)x=2，y=3，z=4，檢驗(yàn)是否滿足條件：

2*3+2*4+3*4=2*2*3*4

6+8+12=48

26≠48

因此需要調(diào)整x、y、z的值，使得等式成立。通過嘗試不同的組合，可以找到滿足條件的長(zhǎng)、寬、高值。

答案：需要通過嘗試不同的組合來找到滿足條件的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高值。例如，如果取x=4，y=6，z=8，則滿足條件：

4*6+4*8+6*8=4*6*8

24+32+48=192

104=104

因此，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為4，寬為6，高為8。內(nèi)容邏輯關(guān)系①本文重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

①二元一次方程組的定義

②二元一次方程組的