2024-2025學年高一數學上學期第13周 三角函數 任意角的三角函數教學實錄

2024-2025學年高一數學上學期第13周三角函數任意角的三角函數教學實錄主備人備課成員教學內容分析1.本節(jié)課的主要教學內容為三角函數中任意角的三角函數的定義和性質。

2.教學內容與學生已有知識的聯系：本節(jié)課的內容與學生在初中階段學習的銳角三角函數有直接聯系，學生已掌握銳角三角函數的定義和性質，本節(jié)課將在此基礎上引入任意角的三角函數，幫助學生建立完整的三角函數體系。教材章節(jié)：人教版高中數學必修一第三章“三角函數”。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的數學抽象、邏輯推理、數學建模和直觀想象等核心素養(yǎng)。通過引入任意角的三角函數，學生能夠抽象出三角函數的一般形式，提升數學抽象能力；通過探究三角函數的性質，鍛煉邏輯推理能力；通過實際問題引入三角函數，培養(yǎng)學生運用數學建模解決實際問題的能力；通過圖形和方程的結合，增強直觀想象能力。教學難點與重點1.教學重點，

①任意角三角函數的定義：幫助學生理解從銳角三角函數到任意角三角函數的過渡，明確任意角的概念，并能夠用坐標法表示任意角的三角函數值。

②三角函數的性質：包括周期性、奇偶性、對稱性等，使學生能夠識別和應用這些性質來簡化計算和解決問題。

2.教學難點，

①任意角的概念理解：對于學生來說，從平面幾何中的銳角擴展到任意角是一個抽象的過程，難點在于幫助學生建立起對任意角的整體認識。

②三角函數值的計算：由于任意角可能不是標準角，學生需要掌握如何利用單位圓和參考角來計算三角函數值，這是一個計算技巧上的難點。

③三角函數性質的應用：在解決具體問題時，學生需要靈活運用三角函數的性質，這要求他們能夠將理論知識與實際問題相結合，具有一定的挑戰(zhàn)性。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學資源準備1.教材：確保每位學生都有本節(jié)課所需的教材《人教版高中數學必修一》。

2.輔助材料：準備與教學內容相關的單位圓圖片、三角函數性質圖表、相關視頻講解等多媒體資源。

3.教室布置：設置分組討論區(qū)，便于學生互動交流；準備實驗操作臺，用于演示單位圓和三角函數的性質。教學過程1.導入（約5分鐘）

-激發(fā)興趣：通過提問“在日常生活中，我們如何描述物體的運動？”來引入三角函數的概念，激發(fā)學生的興趣。

-回顧舊知：簡要回顧初中階段學習的銳角三角函數知識，如正弦、余弦、正切等，幫助學生建立新舊知識的聯系。

2.新課呈現（約20分鐘）

-講解新知：詳細講解任意角三角函數的定義，包括角度的表示方法、單位圓的概念以及三角函數值的計算方法。

-舉例說明：通過具體例子，如單位圓上不同角度的三角函數值，幫助學生理解三角函數的定義和計算。

-互動探究：分組討論，讓學生嘗試用單位圓計算特定角度的正弦、余弦和正切值，并分享計算過程。

3.鞏固練習（約15分鐘）

-學生活動：學生獨立完成教材中的練習題，鞏固對任意角三角函數定義和計算方法的理解。

-教師指導：巡視課堂，對學生的練習進行個別指導，解答學生在練習中遇到的問題。

4.深入探究（約15分鐘）

-講解三角函數的性質：周期性、奇偶性、對稱性等，通過圖形和方程的結合，幫助學生理解這些性質。

-舉例說明：通過具體例子，如周期函數的圖像，幫助學生理解三角函數的性質。

-互動探究：引導學生討論三角函數性質在實際問題中的應用，如求解三角方程、繪制三角函數圖像等。

5.應用拓展（約10分鐘）

-學生活動：學生分組討論，應用三角函數解決實際問題，如計算物體在特定角度下的運動軌跡。

-教師指導：提供必要的幫助和指導，鼓勵學生嘗試不同的解題方法。

6.總結反思（約5分鐘）

-學生總結：學生分享學習心得，總結任意角三角函數的定義、性質和應用。

-教師總結：教師對本節(jié)課的內容進行總結，強調重點和難點，并布置課后作業(yè)。

7.課后作業(yè)（約10分鐘）

-布置作業(yè)：布置與任意角三角函數相關的練習題，要求學生在課后完成。

-作業(yè)反饋：在下一節(jié)課開始時，檢查學生的作業(yè)完成情況，及時給予反饋。

教學過程中，教師應注重學生的參與和互動，通過多種教學方法和手段，激發(fā)學生的學習興趣，提高學生的數學思維能力。同時，教師應關注學生的個體差異，因材施教，確保每位學生都能在課堂上有所收獲。教學資源拓展1.拓展資源：

-《三角函數在物理中的應用》：介紹三角函數在物理學中的具體應用，如簡諧運動、振動和波等現象的描述。

-《三角函數在工程計算中的角色》：探討三角函數在建筑、機械、電子工程等領域的計算和設計中的應用。

-《三角函數的歷史與發(fā)展》：介紹三角函數的發(fā)展歷程，包括古代數學家對三角函數的研究和現代數學中三角函數的廣泛應用。

2.拓展建議：

-學生可以閱讀關于三角函數在物理學中應用的資料，如《物理學中的三角函數》等書籍，以加深對三角函數實際意義的理解。

-鼓勵學生參與數學建?；顒?，嘗試用三角函數解決實際問題，如模擬潮汐、地震波傳播等。

-學生可以通過網絡資源或圖書館查找關于三角函數歷史的資料，撰寫一篇關于三角函數發(fā)展的小論文。

-組織學生進行小組討論，探討三角函數在工程計算中的應用，如設計一個簡單的電路或建筑結構，并使用三角函數進行計算。

-提供一些在線三角函數計算器或軟件，讓學生通過實際操作了解三角函數的計算過程和結果。

-鼓勵學生嘗試將三角函數與幾何圖形結合，繪制三角函數的圖像，觀察圖像的變化規(guī)律。

-安排學生參觀科技館或工程現場，實地觀察三角函數在工程中的應用，增強學生的直觀感受。

-通過解決實際問題，如分析音樂節(jié)拍、設計電子游戲等，讓學生體驗三角函數在藝術和娛樂領域的應用。課后拓展1.拓展內容：

-《三角函數的圖像與性質》閱讀材料：提供一篇關于三角函數圖像和性質的文章，介紹三角函數圖像的繪制方法、周期性、奇偶性等特性。

-《三角函數在科技領域的應用》視頻資源：推薦一段科普視頻，展示三角函數在電子、通信、建筑等領域的應用實例。

2.拓展要求：

-閱讀材料：《三角函數的圖像與性質》閱讀材料要求學生在課后閱讀，理解三角函數圖像的基本特征和性質，并嘗試繪制幾個典型的三角函數圖像。

-視頻資源：觀看《三角函數在科技領域的應用》視頻后，學生需要思考三角函數在不同科技領域的具體應用場景，并記錄下至少兩個應用實例。

-實踐活動：學生可以選擇一個自己感興趣的三角函數應用領域，進行進一步的調查和研究，撰寫一份簡短的報告，內容包括該領域的背景知識、三角函數的應用方式以及實際效果。

-小組討論：鼓勵學生分組討論，分享各自的學習心得和拓展內容，通過討論加深對三角函數應用的理解。

-教師指導：教師可以在課后提供必要的指導，如解答學生在閱讀和觀看過程中產生的疑問，推薦相關的書籍或網絡資源，幫助學生進行更深入的學習。

-作業(yè)提交：學生需要在下一節(jié)課前提交拓展學習的成果，可以是書面報告、PPT演示文稿或小組討論的總結，以便教師進行評估和反饋。板書設計1.重點知識點：

①任意角三角函數的定義

②單位圓上的三角函數值

③三角函數的性質：周期性、奇偶性、對稱性

2.關鍵詞：

①角度

②單位圓

③正弦、余弦、正切

④周期

⑤奇偶性

⑥對稱性

3.重點句子：

①“任意