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文檔簡介
2023七年級數(shù)學(xué)下冊第6章一元一次方程6.2解一元一次方程2解一元一次方程第3課時一元一次方程的實際應(yīng)用教學(xué)實錄(新版)華東師大版學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點教具教學(xué)內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容:華東師大版七年級數(shù)學(xué)下冊第6章一元一次方程6.2解一元一次方程2解一元一次方程第3課時,一元一次方程的實際應(yīng)用。
2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系:本節(jié)課將結(jié)合第6章之前學(xué)過的解一元一次方程的知識,引導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)方法解決實際問題,培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力,通過實際問題的解決,使學(xué)生能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型,運用一元一次方程的知識進行求解。提升學(xué)生邏輯推理能力,在解決方程的過程中,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和推理能力。增強學(xué)生應(yīng)用意識,讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用價值,激發(fā)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的興趣。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握的相關(guān)知識:學(xué)生在進入本節(jié)課之前,已經(jīng)學(xué)習(xí)了七年級數(shù)學(xué)下冊第6章一元一次方程的相關(guān)知識,包括一元一次方程的定義、基本性質(zhì)、解法等。這些知識為學(xué)生理解和解決實際問題奠定了基礎(chǔ)。
2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格:七年級學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科普遍持有好奇心和求知欲,對實際問題解決的學(xué)習(xí)興趣較高。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中表現(xiàn)出較強的邏輯思維能力,能夠通過觀察、分析、歸納等方法來理解和解決問題。學(xué)習(xí)風(fēng)格上,部分學(xué)生偏好通過直觀圖形和實際操作來理解數(shù)學(xué)概念,而另一部分學(xué)生則更傾向于通過抽象思維和符號運算來解決問題。
3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn):學(xué)生在解決一元一次方程的實際應(yīng)用問題時,可能會遇到以下困難:
-將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力不足,難以找到合適的方程來表示問題。
-解方程時,對運算步驟和順序的掌握不夠熟練,容易出錯。
-在處理實際問題中,缺乏對數(shù)據(jù)分析和信息提取的能力,難以從題目中提取關(guān)鍵信息。
-部分學(xué)生可能對數(shù)學(xué)應(yīng)用缺乏信心,面對復(fù)雜問題時容易產(chǎn)生畏難情緒。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材:確保每位學(xué)生都有華東師大版七年級數(shù)學(xué)下冊第6章一元一次方程的學(xué)習(xí)資料。
2.輔助材料:準(zhǔn)備與一元一次方程實際應(yīng)用相關(guān)的圖片、圖表和教學(xué)視頻,以輔助學(xué)生理解。
3.實驗器材:無需實驗器材。
4.教室布置:設(shè)置分組討論區(qū),以便學(xué)生進行小組合作,并準(zhǔn)備實驗操作臺,用于展示和討論解題步驟。教學(xué)過程設(shè)計用時:45分鐘
一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)(5分鐘)
1.創(chuàng)設(shè)情境:教師展示一幅生活中的購物場景圖片,提問:“同學(xué)們,如果在購物時,我們需要計算兩個物品的價格總和,你會怎么做?”
2.提出問題:引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)知識,提出問題:“如何將這個問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題?”
二、講授新課(20分鐘)
1.一元一次方程的實際應(yīng)用講解(10分鐘)
-教師展示購物場景的方程式,如:2x+3y=30
-介紹方程的實際含義:2x表示兩件商品的價格,3y表示三件商品的價格,30表示總金額
-解釋方程中變量的意義和方程的求解過程
2.舉例講解(5分鐘)
-教師選取與生活相關(guān)的例子,如:水費、電費、交通罰款等,引導(dǎo)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為方程
-講解如何從問題中提取信息,列出方程,并求解
三、鞏固練習(xí)(15分鐘)
1.練習(xí)題展示(5分鐘)
-教師展示幾道與生活相關(guān)的實際問題,讓學(xué)生獨立完成方程的列寫和求解
-學(xué)生獨立完成后,教師隨機挑選學(xué)生進行講解和點評
2.小組討論(5分鐘)
-學(xué)生以小組形式討論,針對練習(xí)題中的難點進行探討和解答
-教師巡回指導(dǎo),幫助學(xué)生解決問題
四、課堂提問(5分鐘)
1.提問環(huán)節(jié):教師提問學(xué)生:“在解決實際問題時,我們?nèi)绾螌栴}轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型?”
2.學(xué)生回答:請一位學(xué)生回答,其他學(xué)生進行補充和討論
五、師生互動環(huán)節(jié)(5分鐘)
1.教師提問:“在實際應(yīng)用中,如何提高我們解決問題的效率?”
2.學(xué)生回答:請一位學(xué)生回答,其他學(xué)生進行補充和討論
3.教師總結(jié):提高解決問題的效率,需要我們掌握以下方法:
-充分了解問題的背景和條件
-合理選擇合適的數(shù)學(xué)模型
-善于運用數(shù)學(xué)知識和技巧
六、核心素養(yǎng)能力的拓展要求(5分鐘)
1.教師提問:“如何將一元一次方程的實際應(yīng)用與生活實際相結(jié)合?”
2.學(xué)生回答:請一位學(xué)生回答,其他學(xué)生進行補充和討論
3.教師總結(jié):將一元一次方程的實際應(yīng)用與生活實際相結(jié)合,需要我們:
-善于觀察生活,發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題
-積極參與實踐,提高問題解決能力
-傳承和發(fā)揚數(shù)學(xué)精神,培養(yǎng)創(chuàng)新思維知識點梳理1.一元一次方程的定義
-方程:含有未知數(shù)的等式。
-一元一次方程:方程中只含有一個未知數(shù),且未知數(shù)的最高次數(shù)為1。
2.一元一次方程的基本性質(zhì)
-方程兩邊同時加上(或減去)同一個數(shù),所得方程仍是一元一次方程。
-方程兩邊同時乘以(或除以)同一個不為0的數(shù),所得方程仍是一元一次方程。
3.一元一次方程的解法
-移項:將含有未知數(shù)的項移到方程的一邊,常數(shù)項移到方程的另一邊。
-合并同類項:將方程兩邊的同類項合并。
-化簡方程:將方程中的代數(shù)式化簡為最簡形式。
-解方程:找到使方程成立的未知數(shù)的值。
4.一元一次方程的實際應(yīng)用
-將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型,列出一元一次方程。
-解方程,求出未知數(shù)的值。
-用求得的未知數(shù)值解決實際問題。
5.實際應(yīng)用問題的分類
-價格問題:如購物、計算工資等。
-速度問題:如行程、速度、時間的關(guān)系等。
-工程問題:如工作量、工作效率等。
-比例問題:如利率、折扣等。
6.解決實際應(yīng)用問題的步驟
-理解問題:分析問題,找出問題的關(guān)鍵信息。
-列方程:根據(jù)問題中的信息,列出相應(yīng)的一元一次方程。
-解方程:運用解一元一次方程的方法,求出方程的解。
-檢驗:將求得的解代入原方程,檢驗是否滿足等式。
7.解決實際應(yīng)用問題時的注意事項
-注意單位的一致性:在列方程和求解過程中,保持單位和量綱的一致性。
-合理選擇數(shù)學(xué)模型:根據(jù)問題的特點,選擇合適的數(shù)學(xué)模型。
-運用數(shù)學(xué)知識和技巧:在解決問題時,靈活運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和技巧。內(nèi)容邏輯關(guān)系①一元一次方程的定義與性質(zhì)
-重點知識點:一元一次方程的定義、方程的基本性質(zhì)。
-重點詞句:方程、等式、未知數(shù)、最高次數(shù)、同類項。
②一元一次方程的解法
-重點知識點:移項、合并同類項、化簡方程、解方程。
-重點詞句:移項法則、同類項合并、化簡、解方程步驟。
③一元一次方程的實際應(yīng)用
-重點知識點:實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型、解方程求解、解決實際問題。
-重點詞句:實際問題、數(shù)學(xué)模型、方程求解、檢驗解的正確性。
④實際應(yīng)用問題的分類與步驟
-重點知識點:價格問題、速度問題、工程問題、比例問題、解決步驟。
-重點詞句:價格問題、行程、時間、工作量、比例關(guān)系、解決步驟。
⑤解決實際應(yīng)用問題的注意事項
-重點知識點:單位一致性、選擇合適的數(shù)學(xué)模型、運用數(shù)學(xué)知識。
-重點詞句:單位一致性、數(shù)學(xué)模型選擇、靈活運用數(shù)學(xué)知識。重點題型整理1.題型一:基本方程求解
-題目:若2x-5=3x+1,求x的值。
-解答:移項得2x-3x=1+5,合并同類項得-x=6,系數(shù)化為1得x=-6。
2.題型二:含分?jǐn)?shù)的方程求解
-題目:$\frac{1}{3}x+4=\frac{2}{3}x-2$,求x的值。
-解答:移項得$\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}x=-2-4$,合并同類項得$-\frac{1}{3}x=-6$,系數(shù)化為1得$x=18$。
3.題型三:含有括號的方程求解
-題目:$3(2x-1)-4=5x+2$,求x的值。
-解答:去括號得$6x-3-4=5x+2$,移項得$6x-5x=2+3+4$,合并同類項得$x=9$。
4.題型四:實際問題中的方程求解
-題目:一輛汽車從甲地開往乙地,如果以60公里/小時的速度行駛,需要3小時到達;如果以80公里/小時的速度行駛,需要2小時到達。求甲乙兩地的距離。
-解答:設(shè)甲乙兩地的距離為x公里,根據(jù)速度和時間的關(guān)系,得$\frac{x}{60}=3$和$\frac{x}{80}=2$,解得x=180公里。
5.題型五:含有比例的方程求解
-題目:若a:b=3:2,且a+b=24,求a和b的值。
-解答:設(shè)a=3k,b=2k,根據(jù)a+b=24,得3k+2k=24,解得k=4,因此a=3k=12,b=2k=8。課堂1.課堂評價:通過提問、觀察、測試等方式,了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,及時發(fā)現(xiàn)問題并進行解決。
-提問評價:在課堂教學(xué)中,教師通過提問來檢驗學(xué)生對知識的掌握程度。例如,在講解一元一次方程的實際應(yīng)用時,教師可以提問:“如果一輛自行車的速度是每小時15公里,行駛了3小時后,它走了多遠(yuǎn)?”通過學(xué)生的回答,教師可以評估學(xué)生對速度、時間和距離關(guān)系的理解。
-觀察評價:教師通過觀察學(xué)生的課堂表現(xiàn),如參與度、注意力集中程度、解題過程中的思考過程等,來評估學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)。例如,在學(xué)生進行小組討論時,教師可以觀察他們在討論中的互動和合作情況。
-測試評價:通過小測驗或隨堂練習(xí),教師可以快速了解學(xué)生對知識的掌握情況。例如,在講解完一元一次方程的解法后,教師可以出幾道練習(xí)題,讓學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)完成,以此來評估學(xué)生對解法掌握的牢固程度。
-及時反饋:對于學(xué)生在課堂上的表現(xiàn),教師應(yīng)給予及時的反饋。對于回答正確的學(xué)生,給予表揚和鼓勵;對于回答錯誤的學(xué)生,耐心解釋錯誤原因,并提供正確的解題思路。
2.作業(yè)評價:對學(xué)生的作業(yè)進行認(rèn)真批改和點評,及時反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)效果,鼓勵學(xué)生繼續(xù)努力。
-批改作業(yè):教師應(yīng)認(rèn)真批改學(xué)生的作業(yè),確保作業(yè)的準(zhǔn)確性和完整性。在批改過程中,教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的解題思路和方法,以及是否存在常見的錯誤。
-點評作業(yè):在作業(yè)批改后,教師應(yīng)給予學(xué)生詳細(xì)的點評,指出作業(yè)中的優(yōu)點和不足。對于作業(yè)中的亮點,給予肯定和表揚;對于錯誤,應(yīng)指出錯誤原因,并提供正確的解題方法。
-及時反饋:作業(yè)批改后,教師應(yīng)及時將作業(yè)反饋給學(xué)生,讓學(xué)生了解自己的學(xué)習(xí)情況。對于作業(yè)中的問題,教師可以安排課后輔導(dǎo),幫助學(xué)生解決疑問。
-鼓勵學(xué)生:在作業(yè)評價中,教師應(yīng)鼓勵學(xué)生繼續(xù)努力,針對學(xué)生的進步給予肯定,同時指出需要改進的地方,幫助學(xué)生樹立信心,提高學(xué)習(xí)動力。教學(xué)反思與總結(jié)今天這節(jié)課,我們主要學(xué)習(xí)了如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型,運用一元一次方程進行求解。我覺得整體上,這節(jié)課的教學(xué)效果還是不錯的,但也有一些地方可以改進。
首先,我覺得在導(dǎo)入環(huán)節(jié),我通過創(chuàng)設(shè)購物場景的情境,讓學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系,這個方法挺有效的。學(xué)生們對于將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)方程的過程表現(xiàn)出濃厚的興趣,這讓我很欣慰。但是,我也注意到有些學(xué)生在分析問題時,對如何提取關(guān)鍵信息還有一定的困難,這就需要在今后的教學(xué)中加強對學(xué)生信息提取能力的培養(yǎng)。
在講授新課的過程中,我盡量將理論講解與實際例子相結(jié)合,比如通過計算購物金額、計算速度與時間的關(guān)系等,讓學(xué)生在實際操作中理解一元一次方程的應(yīng)用。我發(fā)現(xiàn),這種方法對于理解能力較強的學(xué)生來說效果很好,他們能夠迅速掌握解題思路。但是對于一些理解能力稍弱的學(xué)生,可能還需要更多的引導(dǎo)和示范。
在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié),我設(shè)計了不同難度的練習(xí)題,讓學(xué)生通過練習(xí)來鞏固所學(xué)知識。這個環(huán)節(jié)中,我注意到學(xué)生們在解決實際問題時的思路比較清晰,但在解方程的過程中,部分學(xué)生對于移項和合并同類項的操作不夠熟練,這可能是由于他們在學(xué)習(xí)過程中對基本運算的掌握不夠扎實。因此,我認(rèn)為在今后的教學(xué)中,需要加強對基本運算的訓(xùn)練。
在課堂提問環(huán)節(jié),我盡量設(shè)計一些開放性的問題,鼓勵學(xué)生積極思考,勇于表達自己的觀點。例如,我提問:“在實際應(yīng)用中,如何提高我們解決問題的效率?”這個問題引發(fā)了學(xué)生的熱烈討論,他們提出了很多有價值的觀點。這讓我認(rèn)識到,在教學(xué)中,應(yīng)該更多地引導(dǎo)學(xué)生進行思考和探索。
在評價環(huán)節(jié),我通過提問、觀察和測試等方式,對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進行了評價。我發(fā)現(xiàn),大部分學(xué)生能夠掌握一元一次方程的實際應(yīng)
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