2023七年級數(shù)學(xué)下冊 第6章 一元一次方程6.2 解一元一次方程2解一元一次方程第3課時 一元一次方程的實際應(yīng)用教學(xué)實錄 （新版）華東師大版

2023七年級數(shù)學(xué)下冊第6章一元一次方程6.2解一元一次方程2解一元一次方程第3課時一元一次方程的實際應(yīng)用教學(xué)實錄（新版）華東師大版學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點教具教學(xué)內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容：華東師大版七年級數(shù)學(xué)下冊第6章一元一次方程6.2解一元一次方程2解一元一次方程第3課時，一元一次方程的實際應(yīng)用。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系：本節(jié)課將結(jié)合第6章之前學(xué)過的解一元一次方程的知識，引導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)方法解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力，通過實際問題的解決，使學(xué)生能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，運用一元一次方程的知識進行求解。提升學(xué)生邏輯推理能力，在解決方程的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和推理能力。增強學(xué)生應(yīng)用意識，讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用價值，激發(fā)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的興趣。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握的相關(guān)知識：學(xué)生在進入本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了七年級數(shù)學(xué)下冊第6章一元一次方程的相關(guān)知識，包括一元一次方程的定義、基本性質(zhì)、解法等。這些知識為學(xué)生理解和解決實際問題奠定了基礎(chǔ)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：七年級學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科普遍持有好奇心和求知欲，對實際問題解決的學(xué)習(xí)興趣較高。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中表現(xiàn)出較強的邏輯思維能力，能夠通過觀察、分析、歸納等方法來理解和解決問題。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，部分學(xué)生偏好通過直觀圖形和實際操作來理解數(shù)學(xué)概念，而另一部分學(xué)生則更傾向于通過抽象思維和符號運算來解決問題。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：學(xué)生在解決一元一次方程的實際應(yīng)用問題時，可能會遇到以下困難：

-將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力不足，難以找到合適的方程來表示問題。

-解方程時，對運算步驟和順序的掌握不夠熟練，容易出錯。

-在處理實際問題中，缺乏對數(shù)據(jù)分析和信息提取的能力，難以從題目中提取關(guān)鍵信息。

-部分學(xué)生可能對數(shù)學(xué)應(yīng)用缺乏信心，面對復(fù)雜問題時容易產(chǎn)生畏難情緒。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有華東師大版七年級數(shù)學(xué)下冊第6章一元一次方程的學(xué)習(xí)資料。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與一元一次方程實際應(yīng)用相關(guān)的圖片、圖表和教學(xué)視頻，以輔助學(xué)生理解。

3.實驗器材：無需實驗器材。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，以便學(xué)生進行小組合作，并準(zhǔn)備實驗操作臺，用于展示和討論解題步驟。教學(xué)過程設(shè)計用時：45分鐘

一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.創(chuàng)設(shè)情境：教師展示一幅生活中的購物場景圖片，提問：“同學(xué)們，如果在購物時，我們需要計算兩個物品的價格總和，你會怎么做？”

2.提出問題：引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)知識，提出問題：“如何將這個問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題？”

二、講授新課（20分鐘）

1.一元一次方程的實際應(yīng)用講解（10分鐘）

-教師展示購物場景的方程式，如：2x+3y=30

-介紹方程的實際含義：2x表示兩件商品的價格，3y表示三件商品的價格，30表示總金額

-解釋方程中變量的意義和方程的求解過程

2.舉例講解（5分鐘）

-教師選取與生活相關(guān)的例子，如：水費、電費、交通罰款等，引導(dǎo)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為方程

-講解如何從問題中提取信息，列出方程，并求解

三、鞏固練習(xí)（15分鐘）

1.練習(xí)題展示（5分鐘）

-教師展示幾道與生活相關(guān)的實際問題，讓學(xué)生獨立完成方程的列寫和求解

-學(xué)生獨立完成后，教師隨機挑選學(xué)生進行講解和點評

2.小組討論（5分鐘）

-學(xué)生以小組形式討論，針對練習(xí)題中的難點進行探討和解答

-教師巡回指導(dǎo)，幫助學(xué)生解決問題

四、課堂提問（5分鐘）

1.提問環(huán)節(jié)：教師提問學(xué)生：“在解決實際問題時，我們?nèi)绾螌栴}轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型？”

2.學(xué)生回答：請一位學(xué)生回答，其他學(xué)生進行補充和討論

五、師生互動環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.教師提問：“在實際應(yīng)用中，如何提高我們解決問題的效率？”

2.學(xué)生回答：請一位學(xué)生回答，其他學(xué)生進行補充和討論

3.教師總結(jié)：提高解決問題的效率，需要我們掌握以下方法：

-充分了解問題的背景和條件

-合理選擇合適的數(shù)學(xué)模型

-善于運用數(shù)學(xué)知識和技巧

六、核心素養(yǎng)能力的拓展要求（5分鐘）

1.教師提問：“如何將一元一次方程的實際應(yīng)用與生活實際相結(jié)合？”

2.學(xué)生回答：請一位學(xué)生回答，其他學(xué)生進行補充和討論

3.教師總結(jié)：將一元一次方程的實際應(yīng)用與生活實際相結(jié)合，需要我們：

-善于觀察生活，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題

-積極參與實踐，提高問題解決能力

-傳承和發(fā)揚數(shù)學(xué)精神，培養(yǎng)創(chuàng)新思維知識點梳理1.一元一次方程的定義

-方程：含有未知數(shù)的等式。

-一元一次方程：方程中只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為1。

2.一元一次方程的基本性質(zhì)

-方程兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)，所得方程仍是一元一次方程。

-方程兩邊同時乘以（或除以）同一個不為0的數(shù)，所得方程仍是一元一次方程。

3.一元一次方程的解法

-移項：將含有未知數(shù)的項移到方程的一邊，常數(shù)項移到方程的另一邊。

-合并同類項：將方程兩邊的同類項合并。

-化簡方程：將方程中的代數(shù)式化簡為最簡形式。

-解方程：找到使方程成立的未知數(shù)的值。

4.一元一次方程的實際應(yīng)用

-將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，列出一元一次方程。

-解方程，求出未知數(shù)的值。

-用求得的未知數(shù)值解決實際問題。

5.實際應(yīng)用問題的分類

-價格問題：如購物、計算工資等。

-速度問題：如行程、速度、時間的關(guān)系等。

-工程問題：如工作量、工作效率等。

-比例問題：如利率、折扣等。

6.解決實際應(yīng)用問題的步驟

-理解問題：分析問題，找出問題的關(guān)鍵信息。

-列方程：根據(jù)問題中的信息，列出相應(yīng)的一元一次方程。

-解方程：運用解一元一次方程的方法，求出方程的解。

-檢驗：將求得的解代入原方程，檢驗是否滿足等式。

7.解決實際應(yīng)用問題時的注意事項

-注意單位的一致性：在列方程和求解過程中，保持單位和量綱的一致性。

-合理選擇數(shù)學(xué)模型：根據(jù)問題的特點，選擇合適的數(shù)學(xué)模型。

-運用數(shù)學(xué)知識和技巧：在解決問題時，靈活運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和技巧。內(nèi)容邏輯關(guān)系①一元一次方程的定義與性質(zhì)

-重點知識點：一元一次方程的定義、方程的基本性質(zhì)。

-重點詞句：方程、等式、未知數(shù)、最高次數(shù)、同類項。

②一元一次方程的解法

-重點知識點：移項、合并同類項、化簡方程、解方程。

-重點詞句：移項法則、同類項合并、化簡、解方程步驟。

③一元一次方程的實際應(yīng)用

-重點知識點：實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型、解方程求解、解決實際問題。

-重點詞句：實際問題、數(shù)學(xué)模型、方程求解、檢驗解的正確性。

④實際應(yīng)用問題的分類與步驟

-重點知識點：價格問題、速度問題、工程問題、比例問題、解決步驟。

-重點詞句：價格問題、行程、時間、工作量、比例關(guān)系、解決步驟。

⑤解決實際應(yīng)用問題的注意事項

-重點知識點：單位一致性、選擇合適的數(shù)學(xué)模型、運用數(shù)學(xué)知識。

-重點詞句：單位一致性、數(shù)學(xué)模型選擇、靈活運用數(shù)學(xué)知識。重點題型整理1.題型一：基本方程求解

-題目：若2x-5=3x+1，求x的值。

-解答：移項得2x-3x=1+5，合并同類項得-x=6，系數(shù)化為1得x=-6。

2.題型二：含分?jǐn)?shù)的方程求解

-題目：$\frac{1}{3}x+4=\frac{2}{3}x-2$，求x的值。

-解答：移項得$\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}x=-2-4$，合并同類項得$-\frac{1}{3}x=-6$，系數(shù)化為1得$x=18$。

3.題型三：含有括號的方程求解

-題目：$3(2x-1)-4=5x+2$，求x的值。

-解答：去括號得$6x-3-4=5x+2$，移項得$6x-5x=2+3+4$，合并同類項得$x=9$。

4.題型四：實際問題中的方程求解

-題目：一輛汽車從甲地開往乙地，如果以60公里/小時的速度行駛，需要3小時到達；如果以80公里/小時的速度行駛，需要2小時到達。求甲乙兩地的距離。

-解答：設(shè)甲乙兩地的距離為x公里，根據(jù)速度和時間的關(guān)系，得$\frac{x}{60}=3$和$\frac{x}{80}=2$，解得x=180公里。

5.題型五：含有比例的方程求解

-題目：若a:b=3:2，且a+b=24，求a和b的值。

-解答：設(shè)a=3k，b=2k，根據(jù)a+b=24，得3k+2k=24，解得k=4，因此a=3k=12，b=2k=8。課堂1.課堂評價：通過提問、觀察、測試等方式，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時發(fā)現(xiàn)問題并進行解決。

-提問評價：在課堂教學(xué)中，教師通過提問來檢驗學(xué)生對知識的掌握程度。例如，在講解一元一次方程的實際應(yīng)用時，教師可以提問：“如果一輛自行車的速度是每小時15公里，行駛了3小時后，它走了多遠(yuǎn)？”通過學(xué)生的回答，教師可以評估學(xué)生對速度、時間和距離關(guān)系的理解。

-觀察評價：教師通過觀察學(xué)生的課堂表現(xiàn)，如參與度、注意力集中程度、解題過程中的思考過程等，來評估學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)。例如，在學(xué)生進行小組討論時，教師可以觀察他們在討論中的互動和合作情況。

-測試評價：通過小測驗或隨堂練習(xí)，教師可以快速了解學(xué)生對知識的掌握情況。例如，在講解完一元一次方程的解法后，教師可以出幾道練習(xí)題，讓學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)完成，以此來評估學(xué)生對解法掌握的牢固程度。

-及時反饋：對于學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，教師應(yīng)給予及時的反饋。對于回答正確的學(xué)生，給予表揚和鼓勵；對于回答錯誤的學(xué)生，耐心解釋錯誤原因，并提供正確的解題思路。

2.作業(yè)評價：對學(xué)生的作業(yè)進行認(rèn)真批改和點評，及時反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，鼓勵學(xué)生繼續(xù)努力。

-批改作業(yè)：教師應(yīng)認(rèn)真批改學(xué)生的作業(yè)，確保作業(yè)的準(zhǔn)確性和完整性。在批改過程中，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的解題思路和方法，以及是否存在常見的錯誤。

-點評作業(yè)：在作業(yè)批改后，教師應(yīng)給予學(xué)生詳細(xì)的點評，指出作業(yè)中的優(yōu)點和不足。對于作業(yè)中的亮點，給予肯定和表揚；對于錯誤，應(yīng)指出錯誤原因，并提供正確的解題方法。

-及時反饋：作業(yè)批改后，教師應(yīng)及時將作業(yè)反饋給學(xué)生，讓學(xué)生了解自己的學(xué)習(xí)情況。對于作業(yè)中的問題，教師可以安排課后輔導(dǎo)，幫助學(xué)生解決疑問。

-鼓勵學(xué)生：在作業(yè)評價中，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生繼續(xù)努力，針對學(xué)生的進步給予肯定，同時指出需要改進的地方，幫助學(xué)生樹立信心，提高學(xué)習(xí)動力。教學(xué)反思與總結(jié)今天這節(jié)課，我們主要學(xué)習(xí)了如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，運用一元一次方程進行求解。我覺得整體上，這節(jié)課的教學(xué)效果還是不錯的，但也有一些地方可以改進。

首先，我覺得在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我通過創(chuàng)設(shè)購物場景的情境，讓學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，這個方法挺有效的。學(xué)生們對于將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)方程的過程表現(xiàn)出濃厚的興趣，這讓我很欣慰。但是，我也注意到有些學(xué)生在分析問題時，對如何提取關(guān)鍵信息還有一定的困難，這就需要在今后的教學(xué)中加強對學(xué)生信息提取能力的培養(yǎng)。

在講授新課的過程中，我盡量將理論講解與實際例子相結(jié)合，比如通過計算購物金額、計算速度與時間的關(guān)系等，讓學(xué)生在實際操作中理解一元一次方程的應(yīng)用。我發(fā)現(xiàn)，這種方法對于理解能力較強的學(xué)生來說效果很好，他們能夠迅速掌握解題思路。但是對于一些理解能力稍弱的學(xué)生，可能還需要更多的引導(dǎo)和示范。

在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，我設(shè)計了不同難度的練習(xí)題，讓學(xué)生通過練習(xí)來鞏固所學(xué)知識。這個環(huán)節(jié)中，我注意到學(xué)生們在解決實際問題時的思路比較清晰，但在解方程的過程中，部分學(xué)生對于移項和合并同類項的操作不夠熟練，這可能是由于他們在學(xué)習(xí)過程中對基本運算的掌握不夠扎實。因此，我認(rèn)為在今后的教學(xué)中，需要加強對基本運算的訓(xùn)練。

在課堂提問環(huán)節(jié)，我盡量設(shè)計一些開放性的問題，鼓勵學(xué)生積極思考，勇于表達自己的觀點。例如，我提問：“在實際應(yīng)用中，如何提高我們解決問題的效率？”這個問題引發(fā)了學(xué)生的熱烈討論，他們提出了很多有價值的觀點。這讓我認(rèn)識到，在教學(xué)中，應(yīng)該更多地引導(dǎo)學(xué)生進行思考和探索。

在評價環(huán)節(jié)，我通過提問、觀察和測試等方式，對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進行了評價。我發(fā)現(xiàn)，大部分學(xué)生能夠掌握一元一次方程的實際應(yīng)