2023-2024學(xué)年四川省瀘州市龍馬潭區(qū)天立春雨學(xué)校七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷(含詳解)

2023-2024學(xué)年四川省瀘州市龍馬潭區(qū)天立春雨學(xué)校七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12個小題，每個小題3分，共36分）1．（3分）下列幾幅鯨魚的圖案，由圖中所示的圖案通過平移后得到的圖案是（）A． B． C． D．2．（3分）下列實數(shù)，0.3，，，，0.101001000?（相鄰兩個1之間依次增加一個0），其中無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．（3分）已知a＜b，則下列式子一定成立的是（）A．a(chǎn)﹣3＞b﹣3 B．a(chǎn)c＜bc C． D．3﹣2a＜3﹣2b4．（3分）如圖，直線AB∥CD，∠3＝70°，則∠1＝（）A．70° B．100° C．110° D．120°5．（3分）已知x，y為實數(shù)，且，則x﹣y的值為（）A．﹣5 B．5 C．1 D．﹣6．（3分）若不等式組的解集為﹣2≤x＜2，則以下數(shù)軸表示中正確的是（）A． B． C． D．7．（3分）如圖，要將水渠l中的水引到P點(diǎn)，在什么地方開挖，才能使溝最短，理由是（）A．A點(diǎn)，兩點(diǎn)間線段最短 B．B點(diǎn)，垂線段最短 C．D點(diǎn)，垂線段最短 D．C點(diǎn)，兩點(diǎn)確定一條直線8．（3分）《九章算術(shù)》中記載：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價各幾何？譯文：今有人合伙買東西，每人出8錢，會多3錢，每人出7錢，又會差4錢，問人數(shù)、物價各是多少？設(shè)合伙人有x人，物價為y錢，則可列方程組為（）A． B． C． D．9．（3分）點(diǎn)P是由點(diǎn)Q（﹣3，5）先向下平移3個單位長度，再向右平移5個單位長度得到的，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．P（2，2） B．P（﹣2，8） C．P（﹣2，2） D．P（﹣6，10）10．（3分）如圖，已知點(diǎn)A（﹣2，1），B（﹣2，﹣4），點(diǎn)C（x，y）在線段AB上運(yùn)動，當(dāng)OC＞OA時，y的取值范圍為（）A．﹣1＜y＜1 B．y＜1 C．﹣4≤y＜﹣1 D．﹣4≤y≤﹣11．（3分）若關(guān)于x的一元一次不等式組有4個整數(shù)解，則m的取值范圍為（）A．﹣3＜m＜﹣2 B．﹣3≤m＜﹣2 C． D．12．（3分）如圖，長方形ABCD中，沿折痕CE翻折△CDE得△CD′E，已知∠ECD′被BC分成的兩個角相差18°，則圖中∠1的度數(shù)為（）A．72°或48° B．72°或36° C．36°或54° D．72°或54°二、填空題（共4個小題，每題3分，共12分）13．（3分）比較大?。?．（填“＞”或“＜”或“＝”）14．（3分）將命題“同角的補(bǔ)角相等”改寫成“如果…那么…”形式為．15．（3分）八年級某班為了獎勵學(xué)習(xí)進(jìn)步的學(xué)生，購買了單價為3元的筆記本和單價為5元的鋼筆兩種獎品，共花費(fèi)35元，一共有種購買方案．16．（3分）如圖，AE∥CF，∠ACF的平分線交AE于點(diǎn)B，G是CF上的一點(diǎn)，∠GBE的平分線交CF于點(diǎn)D，且BD⊥BC，下列結(jié)論：①BC平分∠ABG；②AC∥BG；③與∠DBE互余的角有4個；④若∠A＝α，則．其中正確的有（填序號）三、解答題（共9個題，共72分）17．（10分）計算：（1）；（2）．18．（10分）解方程組：（1）．（2）．19．（10分）解不等式（組）：（1）解不等式：，并在數(shù)軸上表示出它的解集（圖1）．（2）解不等式組：，并將其解集在數(shù)軸上表示出來（圖2）．20．（6分）△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）將△ABC向下平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，畫出平移后的△A1B1C1，并寫出頂點(diǎn)A1、B1、C1（2）計算△A1B1C121．（6分）如圖，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝75°．將求∠AGD的過程填寫完整．解：∵EF∥AD（已知），∴∠2＝（兩直線平行，同位角相等）．又∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝（等量代換）．∴AB∥DG（）．∴∠BAC+＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．∵∠BAC＝75°（已知），∴∠AGD＝105°．22．（6分）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算術(shù)平方根是4，c是的整數(shù)部分，求3a﹣b+23．（8分）已知關(guān)于x，y的方程組的解滿足不等式組，求滿足條件的m的整數(shù)值．24．（8分）某電器超市銷售每臺進(jìn)價分別為200元、170元的A、B兩種型號的電風(fēng)扇，如表是近兩周的銷售情況：（進(jìn)價、售價均保持不變，利潤＝銷售收入﹣進(jìn)貨成本）銷售時段銷售數(shù)量銷售收入A種型號B種型號第一周3臺5臺1800元第二周4臺10臺3100元（1）求A、B兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價；（2）若超市準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號的電風(fēng)扇共30臺，且總利潤不低于1285元，求采購方案有哪些？25．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點(diǎn)P（x，y），若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（ax+y，x+ay），則稱點(diǎn)Q是點(diǎn)P的“a階華益點(diǎn)”（其中a為常數(shù)，且a≠0）．例如：點(diǎn)P（1，4）的“2階華益點(diǎn)”為點(diǎn)Q（2×1+4，1+2×4），即點(diǎn)2的坐標(biāo)為（6，9）．（1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，5），求它的“3階華益點(diǎn)”的坐標(biāo)；（2）已知A（2，0）、B（0，2）、P（1，2），其中點(diǎn)P的“1階華益點(diǎn)”Q，求△ABQ的面積．（3）若點(diǎn)P（c+1，2c﹣1）先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度后得到了點(diǎn)P1，點(diǎn)P1的“﹣3階華益點(diǎn)”P2位于坐標(biāo)軸上，求點(diǎn)P2

2023-2024學(xué)年四川省瀘州市龍馬潭區(qū)天立春雨學(xué)校七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析題號1234567891011答案DCCCBCCAACD題號12答案A一、選擇題（共12個小題，每個小題3分，共36分）1．【解答】解：A、由圖中所示的圖案通過旋轉(zhuǎn)而成，不符合題意；B、由圖中所示的圖案通過翻折而成，不符合題意；C、由圖中所示的圖案通過旋轉(zhuǎn)而成，不符合題意；D、由圖中所示的圖案通過平移而成，符合題意．故選：D．2．【解答】解：，，0.101001000?（相鄰兩個1之間依次增加一個0）是無限不循環(huán)小數(shù)，它們是無理數(shù)，共3個，故選：C．3．【解答】解：A、不等式兩邊同時減去3，不等號方向不變，即a﹣3＜b﹣3，故這個選項不符合題意；B、當(dāng)c＜0時，ac＞bc，故這個選項不符合題意；C、不等式兩邊同時乘以，不等號方向不變，式子成立，故這個選項符合題意；D、不等式兩邊同時除以負(fù)數(shù)﹣2，不等號方向改變，即﹣2a＞﹣2b；不等式兩邊同時加上3，不等號方向不變，即3﹣2a＞3﹣2故選：C．4．【解答】解：∵直線AB∥CD，∴∠1＝∠2，∵∠3＝70°，∴∠1＝∠2＝180°﹣70°＝110°．故選：C．5．【解答】解：∵，∴x﹣2＝0，y+3＝0，∴x＝2，y＝﹣3，∴x﹣y＝2﹣（﹣3）＝5，故選：B．6．【解答】解：若不等式組的解集為﹣2≤x＜2，則以下數(shù)軸表示中正確的是：故選：C．7．【解答】解：要將水渠l中的水引到P點(diǎn)，在D點(diǎn)開挖，才能使溝最短，理由是垂線段最短．故選：C．8．【解答】解：依題意得：．故選：A．9．【解答】解：∵點(diǎn)Q（﹣3，5），∴先向下平移3個單位長度，再向右平移5個單位長度而得到的點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣3+5，5﹣3），即（2，2），故選：A．10．【解答】解：如圖，作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A′，則A′（﹣2，﹣1）．∵OC＞OA，∴點(diǎn)C在A′B上，且不與A′重合．∵B（﹣2，﹣4），∴y的取值范圍為﹣4≤y＜﹣1．故選：C．11．【解答】解：解不等式x﹣2＜0，得：x＜2，解不等式x+m≥2，得：x≥4﹣2m，∵不等式組有4個整數(shù)解，∴這4個整數(shù)解為1、0、﹣1、﹣2，則﹣3＜4﹣2m≤﹣解得3≤m＜，故選：D．12．【解答】解：如圖，設(shè)∠FCD'＝α，則∠BCE＝α+18°或α﹣18°，①當(dāng)∠BCE＝α+18°時，∠ECD'＝2α+18°＝∠DCE，∵∠BCD＝90°，∴α+18°+2α+18°＝90°，解得α＝18°，∴∠CFD'＝90°﹣18°＝72°＝∠1；②當(dāng)∠BCE＝α﹣18°時，∠ECD'＝2α﹣18°＝∠DCE，∵∠BCD＝90°，∴α﹣18°+2α﹣18°＝90°，解得α＝42°，∴∠CFD'＝90°﹣42°＝48°＝∠1；綜上所述，圖中∠1的度數(shù)為72°或48°，故選：A．二、填空題（共4個小題，每題3分，共12分）13．【解答】解：∵5＞4，∴＞，∴＞2，∴＞，∴＞1．故答案為：＞．14．【解答】解：“同角的補(bǔ)角相等”的條件是：兩個角是同一個角的補(bǔ)角，結(jié)論是：這兩個角相等．則將命題“同角的補(bǔ)角相等”改寫成“如果…那么…”形式為：如果兩個角是同一個角的補(bǔ)角，那么這兩個角相等．故答案為：如果兩個角是同一個角的補(bǔ)角，那么這兩個角相等．15．【解答】解：設(shè)購買了筆記本x本，鋼筆y支，根據(jù)題意得出：3x+5y＝35，由題意可得：3x+5y＝35，得y＝＝7﹣x，∵x，y為正整數(shù)，∴，則有：0＜x＜，又y＝7﹣x，為正整數(shù)，則x為正整數(shù)，∴x為5的倍數(shù)，又∵0＜x＜，從而得出x＝5或10，代入：y＝4或1，∴有兩種購買方案：購買的筆記本5本，鋼筆4支，購買的筆記本10本，鋼筆1支；故答案為：2．16．【解答】解：∵CBD＝90°，∴∠ABC+∠EBD＝90°，又∵∠DBG＝∠EBD，∴∠ABC＝∠CBG，∴BC平分∠ABG，∴①正確；∵∠GBC＝∠ABC＝∠ACB，∴AC∥BG，∴②正確；∵∠DBE＝∠DBG，∴與∠DBE互余的角有∠ABC，∠GBC，∠ACB，∠GCB，有4個，∴③正確；∵∠BDF＝180°﹣∠BDG，∠BDG＝90°﹣∠CBG＝90°﹣∠ACB，又∵∠ACB＝×（180°﹣α）＝90°﹣，∴∠BDF＝180°﹣[90°﹣（90°﹣）]＝180°﹣，∴④錯誤．故答案為：①②③．三、解答題（共9個題，共72分）17．【解答】解：（1）原式＝8﹣9﹣2＝﹣3；（2）原式＝﹣1+4﹣4﹣（3﹣）＝﹣1+4﹣4﹣3+＝﹣4．18．【解答】解：（1），①﹣②得：4y＝8，解得：y＝2，把y＝2代入①得：2x+6＝12，解得：x＝3，故原方程組的解為：；（2）原方程組整理得，①×3﹣②得：7x＝14，解得：x＝2，把x＝2代入①得：6﹣2y＝7，解得：y＝﹣，故原方程組的解是．19．【解答】解：（1），去分母，得：3（x+1）﹣（4x﹣5）≥6，去括號，得：3x+3﹣4x+5≥6，移項，得：3x﹣4x≥6﹣3﹣5，合并同類項，得：﹣x≥﹣2，系數(shù)化為1，得：x≤2．在數(shù)軸上表示為：；（2），解不等式①得：x≤3，解不等式②得：x＞﹣3．所以不等式組的解集為﹣3＜x≤3．在數(shù)軸上表示為：．20．【解答】解：（1）作圖如圖．（2分）A1（0，0），B1（﹣1，﹣1），C1（1，﹣2）．（5分）（2）S＝2×2﹣2×1××2﹣1×1×＝1.5（計算過程正確）．（8分）21．【解答】解：∵EF∥AD（已知），∴∠2＝∠3（兩直線平行，同位角相等）．又∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠3（等量代換）．∴AB∥DG（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．∴∠BAC+∠AGD＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．∵∠BAC＝75°（已知），∴∠AGD＝105°．故答案為：∠3；∠3；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；∠AGD．22．【解答】解：∵5a∴5a+2＝33＝27，解得a∵3a+b﹣∴3a+b﹣1＝42＝16，即3×5+b﹣1＝16，解得b∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴c的值為3．∵a＝5，b＝2，c＝3，∴3a﹣b+c＝3×5﹣∴3a﹣b+c23．【解答】解：解方程組，①+②，得：3x+y＝3m②﹣①，得：x+5y＝m+4，由得：，解不等式組得：﹣4＜m≤﹣，則m＝﹣3或m＝﹣2．24．【解答】解：（1）設(shè)A種型號電風(fēng)扇的銷售單價為x元，B種型號電風(fēng)扇的銷售單價為y元，根據(jù)題意得：，解得：，答：A種型號電風(fēng)扇的銷售單價為250元，B種型號電風(fēng)扇的銷售單價為210元；（2）設(shè)采購A種型號電風(fēng)扇m臺，則采購B種型號電風(fēng)扇（30﹣m）臺，根據(jù)題意得：，解得：，∵m是正整數(shù)，∴m可以為9，10，∴該超市共有2種采購方案，方案1：采購A種型號電風(fēng)扇9臺，B種型號電風(fēng)扇21臺；方案2：采購A種型號電風(fēng)扇10臺，B種型號電風(fēng)扇20臺．25．【解答】解：（1）3×（﹣1