試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)方法 7.第六章方差分析學(xué)習(xí)資料

復(fù)習(xí)方差分析的基本原理將資料總變異的平方和和自由度分解為各變異來(lái)源的平方和和自由度。計(jì)算F值，進(jìn)行F測(cè)驗(yàn)，做出各變異來(lái)源顯著與否的統(tǒng)計(jì)推斷。對(duì)個(gè)平均數(shù)進(jìn)行多重比較（固定模型）。

復(fù)習(xí)總變異的平方和和自由度:總自由度dfT=dft+dfenk-1=(k-1)+k(n-1)在一正態(tài)總體N（μ，σ2）中隨機(jī)抽取樣本容量為n1

和n2

的兩個(gè)樣本，分別求得其均方s12和s22，兩個(gè)均方的比值稱(chēng)為F值。即

F=s12/

s22

復(fù)習(xí)F分布與F測(cè)驗(yàn)往往以被測(cè)驗(yàn)變異因素的方差作分子，以另一項(xiàng)變異（如試驗(yàn)誤差）的均方作分母。右尾臨界F0.05和F0.01值（附表4P340-344）

右尾概率

復(fù)習(xí)F測(cè)驗(yàn)的基本前提2、s12和s22，彼此獨(dú)立。3、線性可加。

復(fù)習(xí)F測(cè)驗(yàn)的無(wú)效假設(shè)和備擇假設(shè)1、若資料為隨機(jī)模型，否定HO，說(shuō)明總體內(nèi)的變異真實(shí)存在。2、若資料為固定模型，否定HO，需要進(jìn)一步進(jìn)行多重比較，明確各處理間的差異真實(shí)性。

復(fù)習(xí)多重比較1、最小顯著差數(shù)法（LSD法）2、新復(fù)極差法（SSR法）

α為顯著性水平

dfe

為F測(cè)驗(yàn)誤差自由度

p兩極差范圍內(nèi)所包含的平均數(shù)個(gè)數(shù),又稱(chēng)為秩。第三節(jié)、遺傳模型與期望均方方差分析的線性模型為：對(duì)總體：對(duì)樣本：----μ的無(wú)偏估計(jì)；

ti

----τi的無(wú)偏估計(jì)

eij----εij的無(wú)偏估計(jì)一、遺傳模型

在線性模型中，根據(jù)研究目的不同，對(duì)τi會(huì)有不同解釋?zhuān)虼擞泄潭Ｐ秃碗S機(jī)模型之分。湖北省已經(jīng)審定品種有華油雜9號(hào)、中雙9號(hào)等。

問(wèn)題1：

湖北省油菜品種的產(chǎn)量變異。

問(wèn)題2：湖北省產(chǎn)量最高的油菜品種。

1、固定模型：試驗(yàn)的每一個(gè)處理分別抽自一個(gè)特定的總體N（μi,σ2e），處理效應(yīng)τi=μi-μ是固定的，試驗(yàn)的Στi

=0。

試驗(yàn)?zāi)康脑谟谘芯刻幚肀旧恙觟效應(yīng)的大小。測(cè)驗(yàn)的假設(shè)為Ho:τi=0或Ho:μi=μ。當(dāng)否定Ho時(shí),需作多重比較。

2、隨機(jī)模型：

在單因素試驗(yàn)中，k個(gè)處理是從同一個(gè)大的總體N（μ，στ2）中隨機(jī)抽取的k個(gè)樣本。

這種試驗(yàn)?zāi)康氖峭ㄟ^(guò)研究τi的變異

，對(duì)總體的變異（στ2）進(jìn)行研究。

試驗(yàn)的各處理是一組隨機(jī)樣本，抽自同一大總體

N(μ,στ2)，因而處理效應(yīng)

τi=μi-μ

是隨機(jī)的,τi是一個(gè)隨機(jī)變量,τi

~N(0,στ2

)。

測(cè)驗(yàn)假設(shè)為

Ho:στ2

=0

或

HA:στ2

>0。若否定Ho，處理方差στ2

是重點(diǎn)研究對(duì)象。若重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，需重新隨機(jī)抽取樣本。3、混合模型多因素試驗(yàn)中，一個(gè)因素為隨機(jī)，另一個(gè)因素為固定的模型稱(chēng)為混合模型。如：常見(jiàn)的隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)二、遺傳模型與期望均方

處理效應(yīng)的期望均方在固定模型和隨機(jī)模型中可能不同。

通常用δ2代表隨機(jī)模型中某種效應(yīng)的方差。用κ2代表固定模型中某種效應(yīng)的方差。對(duì)單因素試驗(yàn)來(lái)說(shuō)：固定模型的期望均方是MSt=δ2

+n

κτ2Mse=δ2

對(duì)單因素試驗(yàn)來(lái)說(shuō)：隨機(jī)模型的期望均方是MSt=δ2+nδτ2Mse=δ2

單因素試驗(yàn)，兩種模型的估計(jì)值是相同的。方差分析就是通過(guò)MSt與MSe的比較來(lái)推斷κτ2或δτ2是否存在。在固定模型中需要比較各個(gè)μi是否相等。但對(duì)多因素來(lái)說(shuō)，兩種模型將會(huì)有較大差別，F(xiàn)測(cè)驗(yàn)也將不同。以后章節(jié)會(huì)提到。第四節(jié)單向分組資料的方差分析單向分組指觀察值僅按一個(gè)方向（原因）進(jìn)行分組。單向分組資料有下列2種情況：組內(nèi)觀察值數(shù)目相等的單向分組資料組內(nèi)觀察值數(shù)目不相等的單向分組資料

一、組內(nèi)觀察值相等的單向分組資料試驗(yàn)分k個(gè)處理，每處理有n個(gè)觀察值。資料形式如下圖：組內(nèi)觀察值數(shù)目相等的單向分組資料方差分析表變異來(lái)源dfSSMSF處理間k-1MStMSt/MSe誤差k(n-1)MSe總變異Kn-1

【例題】作一水稻施肥的盆栽試驗(yàn)，設(shè)五個(gè)處理，A和B是分別施用兩種不同工藝的氨水，C施碳酸氫銨，D施尿素，E不施氮肥。每個(gè)處理4盆。隨機(jī)放置于同一網(wǎng)室中，其稻谷產(chǎn)量列于下表。試測(cè)驗(yàn)各處理平均數(shù)的差異性。解：（1）自由度和平方和的分解與計(jì)算dfT=nk-1=4×5-1=19dft=k-1=5-1=4dfe=k(n-1)=5×(4-1)=15矯正數(shù)C=T2/nk=5262/(4×5)=13833.8（2）F測(cè)驗(yàn)：將上述結(jié)果填入方差分析表假設(shè)

H0:μA=μB=…=μE

;

HA:μA、μB、…μE

不全相等。計(jì)算均方及F值，得方差分析表。因F>F0.01，否定H0，認(rèn)為試驗(yàn)處理平均數(shù)間有極顯著差異。

（3）多重比較（用SSR法）計(jì)算平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤

根據(jù)df=15,查SSR表得p=2,3,4,5時(shí)的SSR0.05和SSR0.01，將SSRα乘以平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤得LSRα值，列成表，進(jìn)行多重比較。（4）推斷：由多重比較結(jié)果可知，施用氮肥（A、B、C、D）比不施肥有顯著差異；且施用尿素、碳酸氫銨、氨水1與不施肥的差異達(dá)極顯著水平；尿素與碳酸氫銨之間差異不顯著，但與兩種氨水之間差異顯著、與氨水2之間達(dá)極顯著差異。二、組內(nèi)觀察值數(shù)目不等的單向分組資料若k個(gè)處理的觀察值數(shù)目不等，分別為n1,n2,…,nk；

處理間變異總變異處理內(nèi)變異方差分析的有關(guān)公式，會(huì)因ni不同做出相應(yīng)改變。

平方和與自由度的比較dfT=nk-1dft=k-1dfe=k(n-1)不變dfT=∑ni-1dfe=∑ni-k不變不變多重比較

三、組內(nèi)又分亞組單向分組（系統(tǒng)分組）資料的方差分析■例如土樣分析，隨機(jī)取若干地塊，每地塊取若干個(gè)樣點(diǎn)，每一樣點(diǎn)的土樣又作了數(shù)次分析所獲得的資料。■調(diào)查某種果樹(shù)病害，隨機(jī)取若干株，每株取不同部位枝條，每枝條取若干葉片，查各葉片病斑數(shù)所獲得的資料。最簡(jiǎn)單的是二級(jí)系統(tǒng)分組資料。設(shè)一級(jí)系統(tǒng)分組資料共有l(wèi)組，每組內(nèi)又分m個(gè)亞組，每個(gè)亞組內(nèi)有n個(gè)觀察值，則共有l(wèi)mn個(gè)觀測(cè)值，其數(shù)據(jù)模式如表6.17（P107）所示。組亞組觀

察

值亞組總和平均組總和平均A1B11x111x112…x11nB12x121x122…x12n.........B1bx2b1x2b2…x2bnA2B21x211x212…x21nB22x221x222…x22n.........B2bx2b1x2b2…x2bn............AaBa1xa11xa12…xa1nBa2xa21xa22…xa2n.........Babxab1xab2…xabn合計(jì)組亞組觀

察

值亞組總和平均組總和平均A1B11x111x112…x11nB12x121x122…x12n.........B1bx2b1x2b2…x2bnA2B21x211x212…x21nB22x221x222…x22n.........B2bx2b1x2b2…x2bn............AaBa1xa11xa12…xa1nBa2xa21xa22…xa2n.........Babxab1xab2…xabn合計(jì)亞組內(nèi)觀察值間的差異組內(nèi)亞組間的差異組間的差異資料的總變異：組間（A）的變異、組內(nèi)亞組間(B)的變異、試驗(yàn)誤差。平方和與自由度的分解式為：

其中SSB(A)、dfB(A)表示組內(nèi)亞組間的平方和與自由度。各項(xiàng)平方和與自由度計(jì)算公式如下：F檢驗(yàn)時(shí)F值的計(jì)算：檢驗(yàn)A因素時(shí):檢驗(yàn)A因素內(nèi)B因素時(shí):【例題】隨機(jī)選取3株植物，每株內(nèi)隨機(jī)選取兩片葉子，用取樣器從每一片葉子上選取同樣面積的兩個(gè)樣本，稱(chēng)取濕重。分析不同植株和同一植株不同葉片間濕重差異是否顯著。植株A葉片B測(cè)定結(jié)果A1B1112.112.124.212.1049.812.45B1212.812.825.612.80A2B2114.414.428.814.4058.014.50B2214.714.529.214.60A3B3123.123.446.523.25103.425.85B3228.128.356.928.45合計(jì)1.計(jì)算各項(xiàng)平方和與自由度總平方和與自由度植株間平方和與自由度植株內(nèi)葉片間的平方和與自由度誤差平方和與自由度2.列出方差分析表，進(jìn)行F測(cè)驗(yàn)變異來(lái)源

dfSSMSF植株間A植株內(nèi)葉片間誤差236416.7027.570.31208.3509.1900.051722.67*177.76**總變異11444.58表6-20不同植株葉片濕重方差分析表F檢驗(yàn)結(jié)果表明：不同植株的葉片濕重差異顯著；同一植株的不同葉片的濕重差異極顯著。3、三株植株平均濕重的多重比較（SSR法）因?yàn)閷?duì)