人教版八年級上冊數(shù)學期末復習：常考題型 練習題（含答案解析）

人教版八年級上冊數(shù)學期末復習：?？碱}型專題練習題

一.規(guī)律型：點的坐標（共1小題）

1.如圖，在平面直角坐標系中，點A從4(-4,0)依次跳動到A2(-4,1),A3(-3,1),4(-3,

0),As(-2,0),A6(-2,3),A7(-1,3),As(-1,0),A9(-1,-3),A10(0,-3),A11(0,

二.函數(shù)自變量的取值范圍（共1小題）

2.若函數(shù)在更在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則自變量的取值范圍是

X-3

三.一次函數(shù)的圖象（共1小題）

3.己知函數(shù)〉=依+》的圖象如圖所示，函數(shù)y=6x+上的圖象大致是（）

四.一次函數(shù)的性質（共3小題）

4.若一次函數(shù)y=fcv+l在-2WxW2的范圍內(nèi)y的最大值比最小值大8,則下列說法正確的是（）

A.4的值為2或-2

B.y的值隨尤的增大而減小

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C.左的值為1或-1

D.在-2WxW2的范圍內(nèi)，y的最大值為3

5.若一次函數(shù)>=區(qū)+6晨/0）的圖象經(jīng)過第二，三，四象限，則一次函數(shù)y=6x-左的圖象可能是（）

6.已知一次函數(shù)y=（k-1）x+2.若當-1WXW2時，函數(shù)有最小值-2,則左的值為.

五.一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系（共1小題）

7.已知y關于x的一次函數(shù)y—（2m-4）x+1-3m的圖象過第二、三、四象限，則m的取值范圍

是.

六.一次函數(shù)圖象上點的坐標特征（共4小題）

8.關于一次函數(shù)>=依+1（%>0）,下列說法正確的是（）

A.該函數(shù)圖象有可能經(jīng)過點（1,1）

B.該函數(shù)圖象有可能經(jīng)過點（-1,1）

C.該函數(shù)圖象有可能經(jīng)過點（-1,-1）

D.該函數(shù)圖象有可能經(jīng)過點（1,-1）

1

9.已知（-1,yi）,（-2,>2）,（3,*）都在直線y=—2%+2上，則yi,yi,"的大小關系是（）

A.y\<yi<y3B.yi<y\<y3C.y3<y\<y2D.y3<}72<yi

10.如圖，在平面直角坐標系中，點A（4,m）在第一象限，若點A關于％軸的對稱點5在直線y=-1+2

上，則m的值為.

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y

11.某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(3,6),B(-2,1)和C(〃z,-1),求相的值.

七.一次函數(shù)圖象與幾何變換(共1小題)

12.把直線y=3x向下平移1個單位長度后，其直線的函數(shù)解析式為()

A.y=3(x+1)B.y=3x+\C.y=3(x-1)D.y=3x-1

A.待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式(共2小題)

13.己知y+1與x-2成正比例，當x=l時，y—0.

(1)求y與x之間的關系式；

(2)求(1)中的函數(shù)圖象與坐標軸圍成的三角形的面積.

14.已知一次函數(shù)y=(2/M+1x-m-I,

(1)若該函數(shù)圖象經(jīng)過(1,1),求機的值；

(2)若函數(shù)圖象在y軸上的截距為3,求一次函數(shù)的表達式；

(3)在(2)的前提下，當-3WxW2時，求函數(shù)的最大值.

九.待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式(共1小題)

15.已知點P在第二象限，且到x軸、y軸的距離分別是4,3,則經(jīng)過點P的正比例函數(shù)表達式

為.

一十.一次函數(shù)與一元一次不等式(共3小題)

16.如圖，一次函數(shù)y=h:+b與x軸，y軸分別交于A(2,0),B(0,1)兩點，則不等式fcv+b>l的解

A.x<0B.x<lC.x<2D.x>2

1

-

17.已知一次函數(shù)y=2+b經(jīng)過點3(0,1),與1軸父于點A.

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(1)求6的值和點A的坐標；

(2)畫出此函數(shù)的圖象；

(3)觀察圖象，當一1V-*x+bVl時，x的取值范圍是

琳

18.如圖，直線經(jīng)過點A(0,5),與直線y=基相交于點8,并與x軸相交于點C,其中點B的

橫坐標為2.

(1)求點2的坐標和匕b的值；

(2)直接寫出當日+6〉*%時尤的取值范圍.

一十一.一次函數(shù)與二元一次方程(組)(共1小題)

19.如圖，一次函數(shù)〉=履+匕(k,6是常數(shù)，kWO)與正比例函數(shù)y=?u;。"是常數(shù)，機W0)的圖象相交

于點2),下列說法錯誤的是()

A.關于x的不等式的解集是xW1

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B.關于x的方程mx=kx+b的解是x=l

C.當xVO時，函數(shù)y=fcr+b的值比函數(shù)的值大

D.關于x,y的方程組憶片的解是憂;

一十二.兩條直線相交或平行問題（共2小題）

20.已知一次函數(shù)（%W0）的圖象與直線y=|久一2平行，且與x軸交于點（3,0）,求該一次函

數(shù)的表達式.

21.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)〉=&+匕的圖象經(jīng)過點A（-2,4）,且與正比例函數(shù)y=—|x的

圖象交于點8（。，2）.

（1）求。的值及一次函數(shù)y=br+6的表達式；

（2）設一次函數(shù)y^kx+b的圖象與無軸的交點為C,一次函數(shù)y^kx+b的圖象上是否存在點。，使得

三角形OCZ）的面積為10?若存在，求出點。坐標；若不存在，請說明理由.

一十三.一次函數(shù)的應用（共6小題）

22.甲、乙兩人在直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步500米，先到終點的人原地休息.已知甲

先出發(fā)2秒.在跑步過程中，甲、乙兩人之間的距離y（米）與乙出發(fā)的時間f（秒）之間的關系如圖

所示，給出以下結論中錯誤的是（）

A.乙的速度為5米/秒

B.乙出發(fā)8秒鐘將甲追上

C.當乙到終點時，甲距離終點還有96米

D.a對應的值為123

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23.甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米，先到終點的人原地休息.已

知甲先出發(fā)4分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時間t（分）之間的關

B.乙追上甲后，再走1500米才到達終點

C.甲乙兩人之間的最遠距離是300米

D.甲到終點時，乙已經(jīng)在終點處休息了6分鐘

24.甲、乙兩人登山過程中，甲、乙兩人距地面的高度y（米）與登山時間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖

所示.乙提速后，乙的登山速度是甲登山速度的2倍，并先到達山頂.根據(jù)圖象所提供的信息，甲、乙

25.二十大報告中指出，要深入推進能源革命，加強煤炭清潔高效利用，加快規(guī)劃建設新型能源體系，積

極參與應對氣候變化全球治理.為保護環(huán)境，某市公交公司計劃購買A型和2型兩種環(huán)保節(jié)能公交車

共10輛.若購買A型公交車2輛，8型公交車3輛，共需750萬元；若購買A型公交車3輛，B型公

交車4輛，共需1040萬元.

（1）求購買A型和8型公交車每輛各需多少萬元？

（2）預計在某線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次.若該公司購

買A型和8型公交車的總費用不超過1500萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少

于720萬人次，則該公司有幾種購車方案？哪種購車方案總費用最少？最少總費用是多少萬元？

26.天氣寒冷，某商場計劃采購空調(diào)、電熱水器共80臺.進價和售價見表.

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空調(diào)電熱水器

進價（元/臺）28001600

售價（元/臺）35001900

設商場計劃購進空調(diào)X臺，空調(diào)和電熱水器全部銷售后商場獲得的利潤為y元.

（1）求y與x的函數(shù)關系式；

（2）若該商場計劃最多投入資金18萬元用來采購這些空調(diào)、電熱水器，并且全部銷售后利潤超過4

萬元，則該商場有哪幾種進貨方案？

（3）在（2）的條件下，選擇哪種進貨方案，商場獲利最大，最大利潤是多少元？

27.2023年暑期某地發(fā)生水災，防洪救援部門準備安排30輛貨車裝運甲、乙、丙三種物資共150噸前往

災區(qū)救援，按計劃30輛貨車都要裝運，每輛貨車只能裝運同一種物資且必須裝滿.已知每輛貨車單獨

裝甲種物資可裝8噸，單獨裝乙種物資可裝6噸，單獨裝丙種物資可裝4噸.

（1）設裝運甲種物資的車輛數(shù)為x輛，裝運乙種物資的車輛數(shù)為y輛，求y與x之間的函數(shù)關系式；

（2）如果裝運每種物資的車輛都不少于3輛，那么車輛的安排方案有哪幾種？

（3）若購買甲種物資需每噸3萬元，乙種物資每噸4萬元，丙種物資每噸5萬元，在（2）的條件下，

該公司此次購買捐贈物資至少花費多少萬元？

一十四.平行線的判定與性質（共1小題）

28.如圖，D、E、產(chǎn)分別在△ABC的三條邊上，S.DE//AB,Z1=Z2.

（1）求證：DF//AC；

（2）若/8=40°,DF平分/BDE,求/C的度數(shù).

一十五.三角形三邊關系（共1小題）

29.一個三角形的兩邊長分別為3和5,第三邊長是偶數(shù)，這個三角形的周長是.

一十六.三角形內(nèi)角和定理（共1小題）

30.將一副三角尺按如圖所示的方式擺放（兩條直角邊在同一條直線上），連接另外兩個銳角頂點，并測

得/1=40。.則/2的度數(shù)為（）

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55°C.65°D.75°

一十七.全等三角形的判定（共1小題）

31.在△A3C中，交邊8C于點O,添加下列條件后，還不能使△A3。之△AC。的是（)

A.BD=CDB.NB=NCC.ZBAD=ZCADD.ZABD=ZCAD

一十八.全等三角形的判定與性質（共8小題）

32.如圖，在△A3。和△ACE中，AB=ADfAC=AE,ZBAD=ZCAEf連接BE、CD,則BE與CO之

B.BE>CD

C.BE<CDD.大小關系不確定

33.如圖,已知5。平分NA3C,于點E,_LBC于點RZBAD+ZC=180°,BC=\2cm,AB

cm.

34.小球懸掛處。點到地面/的距離是4米，小球從靜止狀態(tài)尸處開始擺動，擺動到最高點A時，測得A

到。尸的距離為3米，距離地面2.3米.

（1）求小球擺動到垂直于OA位置時M到OP的距離;

（2）求A'到地面的距離，寫出必要的推理過程.

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o

35.如圖，在△ABC中，點。，E分另U是A3、AC邊上的點，BD=CE,NABE=/ACD,BE與CZ）相交

于點E求證：△ABC是等腰三角形.

36.已知：如圖，在△ABC中，A8=AC,點。在上，點E在邊AC的延長線上，OE與相交于點

P.若BD=CE,求證：PD=PE.

37.如圖，在△ABC中，AB=AC,ADLBC,CELAB,AE=CE.

求證：(1)AAEF^ACEB；

(2)AF=2CD.

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38.如圖，已知△ABC和均為等腰直角三角形，且/ABC=/Z)8E=90°

(1)試說明：AD=CE；

(2)試判斷AO和CE的位置關系，并說明理由.

39.如圖，在RtZXABC中，NACB=90°,延長AC至點E,過點E作EF_LAC,使EF=BC,連接BF交

CE于點D.

(1)求證：CD=ED；

(2)若G是AC上一點，滿足AG=2C￡),連接R5,請你判斷/FGE和NA8C的關系，并證明你的結

論.

F

40.如圖，AA0B=30°,OE平分/AOB,EF//OB,CE_L0B于點C.若EC=6,則。尸的長是（）

0FA

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A.6B.9C.6V3D.12

41.如圖，在△ABC中，點D在AB邊上，/ACD=NB,CE平分/BCD,交A3于點E,點尸在CE上,

連接AR>CF^EF.求證：AB平分NBAC.

二十.線段垂直平分線的性質（共1小題）

42.如圖，在△ABC中，點E是3C邊上的一點，連接AE,AE垂直平分線段B。，垂足為尸，交AC于點

D,連接。E.

（1）若A8=6,△OEC的周長為7,求△A8C的周長；

（2）若/ABD=15°,/C=45°,求NCED的度數(shù).

二十一.等腰三角形的性質（共3小題）

43.等腰三角形的周長為20cm,其中一邊長為6cm,則該等腰三角形的底邊長為（）

A.6cv?i或B.6cm或8。"C.7c7"或8c機D.6c7〃或14cv〃

44.等腰三角形有一個角是36°,則它的頂角度數(shù)是.

45.如圖，在△ABC中，AB=AC,NA=50°，點。是△ABC內(nèi)的一點，連接BD,CD.若N1=N2,

則/。的度數(shù)為.

二十二.等腰三角形的判定（共1小題）

46.如圖，在△ABC中，ZABC=90°,8。是斜邊AC上的高線，CE是/AC8的平分線.

（1）若NA=56°,求/8EC的度數(shù)；

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(2)求證：BE=BF.

二十三.等腰三角形的判定與性質（共1小題）

47.如圖，。為△ABC內(nèi)一點，CD平分/AC8,于點DZABD=ZA,若8。=1,8c=3,則

AC的長為（）

A.2B.3C.4D.5

二十四.作圖一應用與設計作圖（共1小題）

48.如圖，兩條公路。4與0B相交于點。，在NAOB的內(nèi)部有兩個小區(qū)C與。，現(xiàn)要修建一個市場P,

使市場P到兩條公路OA.OB的距離相等，且到兩個小區(qū)C、D的距離相等.

（1）市場P應修建在什么位置？（請用文字加以說明）

（2）在圖中標出點尸的位置（要求：用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結論）.

二十五.命題與定理（共5小題）

49.如圖，在等邊△ABC中，點。、E分別是A3、AC的中點，則下列命題中假命題是（）

B.BF=CD

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C.ZBFC=120°D.點尸到AB、AC距離相等

50.下列命題中，屬于假命題的是（）

A.如果a,6都是正數(shù)，那么ab>0

B.如果°2=62,那么

C.如果一個三角形是直角三角形，那么它的兩個銳角互余

D.同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行

51.下列命題的逆命題是假命題的是（）

A.直角三角形的兩個銳角互余

B.兩直線平行，內(nèi)錯角相等

C.三條邊對應相等的兩個三角形是全等三角形

D.若無=?則d=y2

52.命題“若|優(yōu)|=|川，則機=〃”的逆命題是.

53.命題“絕對值相等的兩個數(shù)互為相反數(shù)”的條件是,結論是,

它是一個（填“真”或“假”）命題.

二十六.作圖-軸對稱變換（共1小題）

54.在平面直角坐標系中，點A、點8、點C、點。都在以邊長為1的小正方形組成網(wǎng)格的格點上，AABC

的位置如圖所示.

（1）在圖中畫由△ABC關于y軸對稱的B'C并寫出點皮的坐標.

55.如圖，在△ABC中，ZC=40°,將△ABC沿著直線/折疊，點C落在點。的位置，則N1-N2的度

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數(shù)是（)

A.40°B.80°C.90°D.140°

二十八.坐標與圖形變化-平移（共1小題）

56.如圖，點A（-1,0）,點8（0,2）,線段A8平移后得到線段A'夕，若點A'（2,。），點夕（6,

二十九.隨機事件（共1小題）

57.有四張背面完全相同的卡片，正面分別標有數(shù)字1,2,3,4,從中同時抽取兩張，則下列事件為必然

事件的是（）

A.兩張卡片的數(shù)字之和等于2

B.兩張卡片的數(shù)字之和大于2

C.兩張卡片的數(shù)字之和等于6

D.兩張卡片的數(shù)字之和大于7

三十.列表法與樹狀圖法（共1小題）

58.一張圓桌旁設有4個座位，丙先坐在了如圖所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到①、②、③中的

2個座位上.

（1）甲坐在①號座位的概率是;

（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求甲與乙相鄰而坐的概率.

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w

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參考答案與試題解析

題號1345891216192223

答案DCACCCDAACD

題號2430313240434749505155

答案BCDADBDBBDB

題號5657

答案DB

一.規(guī)律型：點的坐標(共1小題)

1.如圖，在平面直角坐標系中，點A從A1(-4,0)依次跳動到A2(-4,1),As(-3,1),4(-3,

0),As(-2,0),A6(-2,3),A7(-1,3),As(-1,0),A9(-1,-3),A10(0,-3),A11(0,

【分析】根據(jù)圖形的變化，找到規(guī)律，再計算求解.

【解答】解：由題意得：10個為一個周期，

V2023-M0=202........3,

.?.202X4=808,808+1=809,

-4+809=805,

...A2023的坐標為（805,1）,

故選：D.

【點評】本題考查了坐標的變化規(guī)律，找到變化規(guī)律是解題的關鍵.

二.函數(shù)自變量的取值范圍（共1小題）

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2.若函數(shù)0在實數(shù)范圍內(nèi)有意義’則自變量的取值范圍是G-3且d

【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)、分母不為零列出不等式組，解不等式組得到答案.

【解答】解：由題意得：尤+32。且尤-3W0,

解得：X》-3且x#3,

故答案為：X2-3且無#3.

【點評】本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍的確定，熟記二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)、分母不為零

是解題的關鍵.

三.一次函數(shù)的圖象（共1小題）

3.己知函數(shù)>=依+%的圖象如圖所示，函數(shù)y=6x+k的圖象大致是（）

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象可知左>0,b<0,然后根據(jù)一次函數(shù)是性質即可判斷.

【解答】解：由一次函數(shù)y=fcv+6的圖象可知4>0,b<0,

所以一次函數(shù)的圖象應該見過一、二、四象限，

故選：C.

【點評】本題考查一次函數(shù)的圖象，熟知一次函數(shù)的性質是解答此題的關鍵.

四.一次函數(shù)的性質（共3小題）

4.若一次函數(shù)了=日+1在-2WxW2的范圍內(nèi)y的最大值比最小值大8,則下列說法正確的是（）

A.4的值為2或-2

B.y的值隨尤的增大而減小

C.4的值為1或-1

D.在-2WxW2的范圍內(nèi)，y的最大值為3

【分析】將x的代入求出y的數(shù)據(jù)，求解即可.

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【解答】解：當尤=2時，y=2k+l,

當x=-2時，y—-1k+i,

當上>0時，y隨x的增大而增大，

則由題意可得：2A+1-(-2k+\)=8,

:.k=2,

此時在-2WxW2的范圍內(nèi)，y的最大值為24+1=5,

當上<0時，y隨尤的增大而減小，

則由題意可得：-2%+1-(2Z+1)=8,

:.k=-2,

此時在-2WxW2的范圍內(nèi)，y的最大值為-24+1=5,

故選：A.

【點評】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質是解題的關鍵.

5.若一次函數(shù)>=履+6(%#0)的圖象經(jīng)過第二，三，四象限，則一次函數(shù)y=6x-左的圖象可能是()

【分析】首先根據(jù)一次函數(shù)的性質確定總6的符號，

【解答】解：?.?一次函數(shù)經(jīng)過第二，三，四象限，

"<0,b<Q,

：.-k>0,

所以一次函數(shù)y=6尤的圖象經(jīng)過一、二、四象限，

故選：C.

【點評】本題考查了一次函數(shù)的性質，先利用一次函數(shù)的性質確定上6的取值是關鍵.

6.已知一次函數(shù)y=(k-1)x+2.若當-1W無W2時，函數(shù)有最小值-2,則k的值為5或-1.

【分析】根據(jù)函數(shù)的增減性，再由x的取值范圍得出x=2時，y=-2或x=-1時，y=-2,分別代入

第18頁共59頁

函數(shù)解析式得出左的值即可.

【解答】解：當人-1>0時，函數(shù)y隨X的增大而增大，

當x=-1時，y=-2,

-2=-（.k-1）+2,

解得：k=5；

當左-l<0時，函數(shù)y隨尤的增大而減小，

當x=2時，y=-2,

：.-2=2Ck-1）+2,

解得：k=-1；

...左的值為5或-1.

故答案為：5或-1.

【點評】本題考查的是一次函數(shù)的性質，熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關鍵.

五.一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系（共1小題）

~1

7.已知y關于x的一次函數(shù)y=（2相-4）尤+1-3機的圖象過第二、三、四象限，則機的取值范圍是_-

<m<2

2Tn—4<ro

,然后

{1-3m<0

求解即可.

【解答】解：..?一次函數(shù)y=（2相-4）x+1-3,"的圖象過二、三、四象限，

（2m—4<0

"（1-3m<o>

解得］<m<2,

1

故答案為：-<m<2.

【點評】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，解答本題的關鍵是明確題意,利用一次函數(shù)的性質解答.

六.一次函數(shù)圖象上點的坐標特征（共4小題）

8.關于一次函數(shù)y=fcc+l*>0）,下列說法正確的是（）

A.該函數(shù)圖象有可能經(jīng)過點（1,1）

B.該函數(shù)圖象有可能經(jīng)過點（-1,1）

第19頁共59頁

C.該函數(shù)圖象有可能經(jīng)過點（-1,-1）

D.該函數(shù)圖象有可能經(jīng)過點（1,-1）

【分析】將各選項中的點的坐標代入一次函數(shù)解析式中，可求出片的值，取使得％>0的選項即可.

【解答】解：A.當一次函數(shù)y=fcc+l的圖象經(jīng)過點（1,1）時，1=4+1,

解得：左=0,選項A不符合題意；

B.當一次函數(shù)y=fcr+l的圖象經(jīng)過點（-1,1）時，1=-4+1,

解得：k=0,選項8不符合題意；

C.當一次函數(shù)>=履+1的圖象經(jīng)過點（-1,-1）時，-1=-k+1,

解得：k=2,選項C符合題意；

D.當一次函數(shù)y=Ax+l的圖象經(jīng)過點（1,-1）時，-1=左+1,

解得：k=-2,選項。不符合題意.

故選：C.

【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，代入各選項中點的坐標，求出左值是解題的關鍵.

1一

9.已知（-1,yi）,（-2,>2）,（3,*）都在直線y=—2%+2上，則yi,yi,*的大小關系是（）

A.yi<y2<y3B."VyiVgC.y^<y\<y2D.y?）<y2<y\

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質判斷即可.

11

【解答】解：直線y=—2%+2中，k=—2V0,

隨x的增大而減小，

1

由于（-1,yi）,（-2,y2）,（3,*）都在直線y=~2x+2上，

:-2<-1<3,

，y2>yi>y3,

故選：C.

【點評】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟知一次函數(shù)的增減性是解題的關鍵.

10.如圖，在平面直角坐標系中，點A（4,相）在第一象限，若點A關于x軸的對稱點3在直線y=-無+2

上，則根的值為2.

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y

21

【分析】由點A的坐標及點A,2關于x軸對稱，可得出點8的坐標，再利用一次函數(shù)圖象上點的坐標

特征，即可求出機的值.

【解答】解：???點A的坐標為(4,機)，

點A關于無軸的對稱點8的坐標為(4,-m).

:點B在直線y=-x+2±,

一m=~1X4+2,

解得：機=2,

m的值為2.

故答案為：2

【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及關于x軸、y軸對稱的點的坐標，利用一次函數(shù)

圖象上點的坐標特征，找出關于m的一元一次方程是解題的關鍵.

11.某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(3,6),B(-2,1)和C(；77,-1),求機的值.

【分析】把點A(3,6),8(-2,1)代入解析式，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，然后把點C(〃z,

-1)代入得到關于根的方程，解方程即可.

【解答】解：設一次函數(shù)的解析式為〉=日+"

把點A(3,6),8(-2,1)分別代入得El：：’!/

解得｛*，

所以一次函數(shù)解析式為y=x+3；

,點C(m,-1)在一次函數(shù)y=x+3圖象上，

-l=m+3,

解得m--4.

【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)

法是解題的關鍵.

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七.一次函數(shù)圖象與幾何變換(共1小題)

12.把直線y=3x向下平移1個單位長度后，其直線的函數(shù)解析式為()

A.y=3(x+1)B.y=3x+lC.y=3(x-1)D.y=3x-1

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的平移性質“上加下減”，可直接判斷向下平移1個單位長度后新的解析式.

【解答】解：根據(jù)“上加下減”，可知把直線y=3%向下平移1個單位長度后，其直線的函數(shù)解析式為：

y—3x-1,

故選：D.

【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，平移法則“左加右減，上加下減”是解答本題的關鍵.

八.待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式(共2小題)

13.已知y+1與x-2成正比例，當x=l時，y=0.

(1)求y與x之間的關系式；

(2)求(1)中的函數(shù)圖象與坐標軸圍成的三角形的面積.

【分析】(1)利用正比例函數(shù)的定義，設y+l=/(x-2),然后把已知點的坐標代入求出歷從而得到y(tǒng)

與x的關系式；

(2)先利用(1)中的解析式確定函數(shù)與坐標軸的兩交點的坐標，然后利用三角形面積公式求解.

【解答】解：⑴設y+l=A(x-2),

把x=l,y=0代入得左X(1-2)=1,

解得k=-1,

；.y+l=-(x-2),

與x之間的關系式為＞=-x+1；

(2)當x=0時，y=-x+\,

:函數(shù)y=-x+1與無軸的交點坐標為(1,0),與y軸的交點坐標為(0,1),

，函數(shù)尸-x+1的圖象與坐標軸圍成的三角形的面積另xlXl=*.

【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：求一次函數(shù)則需要兩組x,y的值.也考

查了一次函數(shù)的性質.

14.已知一次函數(shù)y=(2/M+1)x-m-1,

(1)若該函數(shù)圖象經(jīng)過(1,1),求機的值；

(2)若函數(shù)圖象在y軸上的截距為3,求一次函數(shù)的表達式；

(3)在(2)的前提下，當-3?2時，求函數(shù)的最大值.

第22頁共59頁

【分析】(1)把已知點的坐標代入y=(2m+l)x-m-1可求出m的值；

(2)利用截距的定義得到m-1=3,則可得到小的值，從而得到一次函數(shù)解析式；

(3)分別計算自變量為-3和2對應的函數(shù)值，從而得到函數(shù)的最大值.

【解答】解：(1)把(1,1)代入y=(2m+1)x-m-1M2m+1-m-1—1,

解得m=l,

即m的值為1；

(2)??,函數(shù)圖象在y軸上的截距為3,

-m-1=3,

解得m=-4.

???一次函數(shù)的表達式為y=-7x+3；

(3)當x=-3時，y=-7x+3=24；

當x=2時，y=-7x+3=-11,

???當時，函數(shù)的最大值為24.

【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：求一次函數(shù)y="+。，則需要兩組x,y的值.也考

查了一次函數(shù)的性質.

九.待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式(共1小題)

4

-

15.已知點P在第二象限，且到x軸、y軸的距離分別是4,3,則經(jīng)過點P的正比例函數(shù)表達式為3

【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)，點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到

y軸的距離等于橫坐標的絕對值求解即可.

【解答】解：???點P在平面直角坐標系中的第二象限內(nèi)，且點P到x軸的距離為4,到y(tǒng)軸的距離為3,

...點尸的橫坐標為-3,縱坐標為4,

點尸的坐標為(-3,4).

經(jīng)過點P的正比例函數(shù)表達式為>=-%.

4

---

故答案為:3-X

【點評】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，熟記點到無軸的距離等于縱坐標的絕對值，至心

軸的距離等于橫坐標的絕對值是解題的關鍵.

一十.一次函數(shù)與一元一次不等式(共3小題)

16.如圖，一次函數(shù)丫=丘+6與無軸，y軸分別交于A(2,0),B(0,1)兩點，則不等式質+6>1的解

集是()

第23頁共59頁

o\

A.x<0B.x<lC.x<2D.x>2

【分析】由一次函數(shù)y=fcc+b的圖象過點(0,1),且y隨x的增大而減小，從而得出不等式質+6>1

的解集.

【解答】解：由一次函數(shù)的圖象可知，此函數(shù)是減函數(shù)，即y隨尤的增大而減小，

,一次函數(shù)y=Ax+i>的圖象與y軸交于點(0,1),

當尤<0時，有fct+b>l.

故選：A.

【點評】本題考查的是一次函數(shù)與一元一次不等式，能利用數(shù)形結合求出不等式的解集是解答此題的關

鍵.

17.已知一次函數(shù)y=—皮比+b經(jīng)過點B(0,1),與無軸交于點A.

(1)求6的值和點A的坐標；

(2)畫出此函數(shù)的圖象；

(3)觀察圖象，當—1<—/光+b<!時，x的取值范圍是0<x<4.

【分析】(1)將點2的坐標代入一次函數(shù)的解析式中，即可得出6的值，從而求出一次函數(shù)的解析式,

令y=0時，得出x的值即可得出點A的坐標；

(2)根據(jù)點A和點B的坐標確定位置，作直線即可；

(3)根據(jù)圖象，即可確定x的取值范圍.

【解答】解：(1)..?一次函數(shù)y=—+b經(jīng)過點B(0,1),

第24頁共59頁

1

二?當y=0時，一］%+1=0,

解得％=2.

???A(2,0).

(2)由(1)知，A(2,0),B(0,1),

(3)由圖知，當—1V—*x+6Vl時，x的取值范圍是0<x<4.

故答案為：0cx<4.

【點評】本題考查了圖形與坐標、一次函數(shù)的解析式、一次函數(shù)的圖象及性質，正確畫出圖象是解題的

關鍵.

1

18.如圖，直線經(jīng)過點A(0,5),與直線y=相交于點2,并與x軸相交于點C,其中點2的

橫坐標為2.

(1)求點2的坐標和左，b的值；

(2)直接寫出當9時尤的取值范圍.

【分析】(1)因為B是直線y=營上一點，且B的橫坐標為2,代入解析式中，求得8點坐標，再將A,

第25頁共59頁

B兩點坐標代入到直線y=kx+b中,求得左和Z?的值;

（2）根據(jù)圖象即可求得.

【解答】解：（1）令x=2,貝！

???8的坐標為（2,1）,

將A,8兩點坐標代入到直線y=kx+b中得=1

.?.B的坐標為（2,1）,k=-2,b=5；

（2）觀察圖象，當kx+6＞得久時，x的取值范圍是尤＜2.

【點評】本題是兩條直線相交問題，考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與不等式的關系，

數(shù)形結合是解題的關鍵.

一十一.一次函數(shù)與二元一次方程（組）（共1小題）

19.如圖，一次函數(shù)丁="+。（k,Z?是常數(shù)，左?0）與正比例函數(shù)（根是常數(shù)，相#0）的圖象相交

于點"（1,2）,下列說法錯誤的是（）

A.關于x的不等式mxNkx+b的解集是1

B.關于％的方程mx=kx+b的解是x=l

C.當x〈0時，函數(shù)丁=丘+匕的值比函數(shù)的值大

D.關于x,y的方程組R-丁的解就=2

【分析】根據(jù)條件結合圖象對各選項進行判斷即可.

【解答】解：A、關于x的不等式的解集是原說法錯誤，符合題意;

B、關于x的方程3=丘+/?的解是x=l,正確，不符合題意；

C、當xVO時，函數(shù)丁=丘+匕的值比函數(shù)的值大，正確，不符合題意；

D、關于x,y的方程組?一：”=!的解是產(chǎn)=正確，不符合題意.

Jiy—kx=b（y=2

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故選：A.

【點評】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組），一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)的性質，

知道方程組的解就是兩個相應的一次函數(shù)圖象的交點坐標是解題的關鍵.

一十二.兩條直線相交或平行問題（共2小題）

20.已知一次函數(shù)（%W0）的圖象與直線y=|x-2平行，且與x軸交于點（3,0）,求該一次函

數(shù)的表達式.

【分析】根據(jù)題意一次函數(shù)為y=|x+6,代入（3,0）,根據(jù)待定系數(shù)法即可求得.

【解答】解：?.?一次函數(shù)尸質+〃1W0）的圖象與直線丫=如—2平行，

k=

..?函數(shù)圖象與無軸交于點（3,0）,

.*.0=□x3+。.

:?b=-2.

...一次函數(shù)的表達式為y=|x-2.

【點評】本題考查了兩條直線平行問題，能用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式是解此題的關鍵.

21.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)＞=區(qū)+6的圖象經(jīng)過點4（-2,4）,且與正比例函數(shù)y=-梟的

圖象交于點2（a,2）.

（1）求a的值及一次函數(shù)〉=丘+6的表達式；

（2）設一次函數(shù)y=kx+b的圖象與無軸的交點為C,一次函數(shù)y=kx+b的圖象上是否存在點D,使得

三角形OC。的面積為10?若存在，求出點。坐標；若不存在，請說明理由.

【分析】（1）先確定8的坐標，然后根據(jù)待定系數(shù)法求解析式；

（2）先求得C的坐標，然后根據(jù)題意求得平移后的直線的解析式，把C的坐標代入平移后的直線的解

析式，即可求得。的值.

第27頁共59頁

【解答】解：⑴?..正比例函數(shù)y=—聶的圖象經(jīng)過點B(。，2).

2--^a,解得，a=-3,

：.B(-3,2),

:一次函數(shù)y=fcv+b的圖象經(jīng)過點A(-2,4),8(-3,2),

?,?「I解得，

I—3k+b=23=8

...一次函數(shù)y=kx+b的解析式為y=2x+8；

(2)?.?一次函數(shù)y=2x+8的圖象與尤軸交于點C,

：.C(-4,0),

；.OC=4,

一次函數(shù)〉=區(qū)+6的圖象上存在點D,使得