廣東省肇慶市高中數(shù)學(xué) 第十五課 函數(shù)的圖象教學(xué)設(shè)計(jì) 新人教A版必修4

廣東省肇慶市高中數(shù)學(xué)第十五課函數(shù)的圖象教學(xué)設(shè)計(jì)新人教A版必修4學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教材分析廣東省肇慶市高中數(shù)學(xué)第十五課函數(shù)的圖象教學(xué)設(shè)計(jì)新人教A版必修4，本節(jié)課內(nèi)容圍繞函數(shù)圖象的基本概念、性質(zhì)及其繪制方法展開，旨在幫助學(xué)生理解和掌握函數(shù)圖象的基本特征，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。課程內(nèi)容與課本緊密相連，符合教學(xué)實(shí)際，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)函數(shù)圖象特征的能力，提升邏輯推理和直觀想象素養(yǎng)；發(fā)展運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法解決實(shí)際問題的能力，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：學(xué)生在進(jìn)入本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的基本概念、性質(zhì)以及一元二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等基本函數(shù)的圖象和性質(zhì)。他們具備了一定的函數(shù)圖象繪制和分析能力。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣參差不齊，部分學(xué)生對(duì)函數(shù)圖象的學(xué)習(xí)表現(xiàn)出濃厚興趣，喜歡通過圖形直觀地理解數(shù)學(xué)概念。學(xué)生的學(xué)習(xí)能力也有差異，部分學(xué)生具備較強(qiáng)的邏輯思維和空間想象力，能夠快速把握函數(shù)圖象的特點(diǎn)。學(xué)習(xí)風(fēng)格方面，學(xué)生既有依賴直覺和圖形的學(xué)習(xí)者，也有側(cè)重邏輯推理和符號(hào)表達(dá)的學(xué)習(xí)者。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：部分學(xué)生在理解函數(shù)圖象的幾何意義時(shí)可能存在困難，難以將函數(shù)表達(dá)式與圖象特征對(duì)應(yīng)起來。此外，學(xué)生在繪制函數(shù)圖象時(shí)可能遇到坐標(biāo)系的使用、圖象的對(duì)稱性、周期性等復(fù)雜問題。同時(shí)，學(xué)生在分析函數(shù)圖象與實(shí)際應(yīng)用結(jié)合時(shí)，可能面臨如何將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決具體問題的挑戰(zhàn)。教學(xué)資源-多媒體教學(xué)設(shè)備：投影儀、電腦、電子白板

-教學(xué)軟件：數(shù)學(xué)繪圖軟件（如GeoGebra）、教學(xué)平臺(tái)（如ClassIn）

-信息化資源：網(wǎng)絡(luò)資源（數(shù)學(xué)教育網(wǎng)站、視頻教程）

-教學(xué)手段：實(shí)物教具（如函數(shù)圖象模型）、黑板或白板、PPT課件教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課

（教師）同學(xué)們，我們之前學(xué)習(xí)了函數(shù)的基本概念和性質(zhì)，今天我們將繼續(xù)深入探討函數(shù)的圖象。請(qǐng)大家回顧一下，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些類型的函數(shù)及其圖象特征？

（學(xué)生）老師，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了線性函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)等。

（教師）很好，那么今天我們就以二次函數(shù)為例，來探究函數(shù)圖象的繪制方法和性質(zhì)。

二、新課講授

1.二次函數(shù)圖象的繪制

（教師）首先，我們來看一下二次函數(shù)的一般形式：y=ax^2+bx+c。其中，a、b、c是常數(shù)，且a≠0。接下來，我們將通過以下步驟繪制二次函數(shù)的圖象：

（1）確定頂點(diǎn)坐標(biāo)：頂點(diǎn)坐標(biāo)可以通過公式(-b/2a,c-b^2/4a)計(jì)算得出。

（2）確定開口方向：當(dāng)a>0時(shí)，開口向上；當(dāng)a<0時(shí)，開口向下。

（3）確定對(duì)稱軸：對(duì)稱軸是x=-b/2a。

（4）繪制圖象：根據(jù)以上信息，我們可以繪制出二次函數(shù)的圖象。

（學(xué)生）老師，我明白了。那么，在實(shí)際操作中，我們應(yīng)該如何繪制二次函數(shù)的圖象呢？

（教師）首先，我們需要選擇合適的坐標(biāo)系，并確定坐標(biāo)軸的比例。然后，根據(jù)公式計(jì)算頂點(diǎn)坐標(biāo)，確定開口方向和對(duì)稱軸。最后，在坐標(biāo)系中繪制出函數(shù)圖象。

2.二次函數(shù)圖象的性質(zhì)

（教師）接下來，我們來探究二次函數(shù)圖象的性質(zhì)。主要包括以下幾個(gè)方面：

（1）對(duì)稱性：二次函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱。

（2）頂點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象在頂點(diǎn)處取得極值。

（3）開口方向：當(dāng)a>0時(shí)，開口向上；當(dāng)a<0時(shí)，開口向下。

（4）周期性：二次函數(shù)不具有周期性。

（學(xué)生）老師，我明白了。那么，如何判斷一個(gè)二次函數(shù)圖象的開口方向和對(duì)稱軸呢？

（教師）判斷開口方向和對(duì)稱軸的方法很簡(jiǎn)單。首先，觀察函數(shù)的一般形式y(tǒng)=ax^2+bx+c，如果a>0，則開口向上；如果a<0，則開口向下。對(duì)稱軸可以通過公式x=-b/2a計(jì)算得出。

3.二次函數(shù)圖象的應(yīng)用

（教師）現(xiàn)在，我們已經(jīng)掌握了二次函數(shù)圖象的繪制方法和性質(zhì)。接下來，讓我們通過一些實(shí)例來探究二次函數(shù)圖象在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

（學(xué)生）老師，請(qǐng)給我們舉一個(gè)例子吧。

（教師）好的，比如，一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)軌跡可以近似看作一個(gè)二次函數(shù)的圖象。我們可以通過分析圖象，了解物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，如速度、加速度等。

三、課堂練習(xí)

（教師）接下來，請(qǐng)大家完成以下練習(xí)題，鞏固今天所學(xué)的知識(shí)。

1.繪制函數(shù)y=-2x^2+4x-1的圖象，并分析其性質(zhì)。

2.判斷以下函數(shù)圖象的開口方向和對(duì)稱軸：y=3x^2-4x+1。

（學(xué)生）好的，老師。

四、課堂小結(jié)

（教師）同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)圖象的繪制方法和性質(zhì)，以及其在實(shí)際問題中的應(yīng)用。希望大家通過今天的課程，能夠更好地理解函數(shù)圖象，并將其應(yīng)用于解決實(shí)際問題。

（學(xué)生）謝謝老師，我們明白了。

五、布置作業(yè)

（教師）請(qǐng)大家課后完成以下作業(yè)：

1.完成課本上的相關(guān)練習(xí)題。

2.查閱資料，了解二次函數(shù)圖象在其他領(lǐng)域的應(yīng)用。

（學(xué)生）好的，老師。我們一定會(huì)認(rèn)真完成作業(yè)的。

六、課堂反思

（教師）今天的課程，我們通過實(shí)例講解了二次函數(shù)圖象的繪制方法和性質(zhì)，以及其在實(shí)際問題中的應(yīng)用。在教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)函數(shù)圖象的繪制和性質(zhì)理解不夠深入，需要加強(qiáng)練習(xí)。在今后的教學(xué)中，我將注重培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力，提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。知識(shí)點(diǎn)梳理1.函數(shù)圖象的基本概念

-函數(shù)圖象是函數(shù)在坐標(biāo)系中的幾何表示。

-函數(shù)圖象由一系列點(diǎn)組成，每個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)函數(shù)的一個(gè)值。

2.函數(shù)圖象的繪制方法

-確定函數(shù)的表達(dá)式。

-選擇合適的坐標(biāo)系。

-標(biāo)記坐標(biāo)軸的單位和刻度。

-根據(jù)函數(shù)表達(dá)式計(jì)算一系列點(diǎn)（如x軸上的整數(shù)點(diǎn)）的函數(shù)值。

-在坐標(biāo)系中標(biāo)出這些點(diǎn)，并用平滑曲線連接它們。

3.函數(shù)圖象的性質(zhì)

-對(duì)稱性：函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱（偶函數(shù)）或關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（奇函數(shù)）。

-頂點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象有一個(gè)頂點(diǎn)，該點(diǎn)是函數(shù)的最大值或最小值點(diǎn)。

-開口方向：二次函數(shù)的開口方向由a的符號(hào)決定，a>0時(shí)開口向上，a<0時(shí)開口向下。

-周期性：周期函數(shù)的圖象具有周期性，非周期函數(shù)的圖象不具有周期性。

-單調(diào)性：函數(shù)圖象在某個(gè)區(qū)間內(nèi)上升或下降，表示函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增或遞減。

4.常見函數(shù)的圖象

-線性函數(shù)：圖象是一條直線，斜率表示函數(shù)的增長(zhǎng)率。

-二次函數(shù)：圖象是一條拋物線，頂點(diǎn)表示函數(shù)的最大值或最小值。

-指數(shù)函數(shù)：圖象隨著x的增加而迅速增長(zhǎng)或衰減。

-對(duì)數(shù)函數(shù)：圖象隨著x的增加而緩慢增長(zhǎng)，表示對(duì)數(shù)關(guān)系。

5.函數(shù)圖象的應(yīng)用

-物理問題：描述物體的運(yùn)動(dòng)軌跡，如拋物線運(yùn)動(dòng)。

-經(jīng)濟(jì)問題：分析市場(chǎng)需求和供給，如需求曲線和供給曲線。

-生物學(xué)問題：描述種群增長(zhǎng)或衰減，如指數(shù)增長(zhǎng)模型。

6.函數(shù)圖象的變換

-平移：函數(shù)圖象沿x軸或y軸方向移動(dòng)。

-縮放：函數(shù)圖象沿x軸或y軸方向縮放。

-反射：函數(shù)圖象關(guān)于x軸或y軸反射。

7.函數(shù)圖象的交點(diǎn)

-兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)表示兩個(gè)函數(shù)在該點(diǎn)具有相同的函數(shù)值。

-通過解方程組找到交點(diǎn)坐標(biāo)。

8.函數(shù)圖象的極值

-極大值和極小值是函數(shù)圖象上的局部最大值和最小值。

-通過求導(dǎo)數(shù)找到極值點(diǎn)，并判斷極值的類型。

9.函數(shù)圖象的漸近線

-漸近線是函數(shù)圖象無限接近但不相交的直線。

-水平漸近線：當(dāng)x趨向于正無窮或負(fù)無窮時(shí)，函數(shù)值趨向于某個(gè)常數(shù)。

-垂直漸近線：當(dāng)x趨向于某個(gè)特定值時(shí)，函數(shù)值趨向于正無窮或負(fù)無窮。內(nèi)容邏輯關(guān)系①函數(shù)圖象的基本概念

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)圖象的定義、坐標(biāo)系的選擇、點(diǎn)的坐標(biāo)表示。

-重點(diǎn)詞句：函數(shù)圖象、坐標(biāo)系、點(diǎn)坐標(biāo)、幾何表示。

②函數(shù)圖象的繪制方法

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)表達(dá)式、坐標(biāo)軸選擇、點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算、圖象連接。

-重點(diǎn)詞句：函數(shù)表達(dá)式、坐標(biāo)系、比例、計(jì)算、連接。

③函數(shù)圖象的性質(zhì)

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：對(duì)稱性、頂點(diǎn)坐標(biāo)、開口方向、周期性、單調(diào)性。

-重點(diǎn)詞句：對(duì)稱性、頂點(diǎn)、開口方向、周期性、單調(diào)遞增、單調(diào)遞減。

④常見函數(shù)的圖象

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：線性函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象特征。

-重點(diǎn)詞句：線性函數(shù)、拋物線、指數(shù)增長(zhǎng)、對(duì)數(shù)衰減。

⑤函數(shù)圖象的變換

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：平移、縮放、反射的數(shù)學(xué)表達(dá)式和幾何效果。

-重點(diǎn)詞句：平移、縮放、反射、數(shù)學(xué)表達(dá)式、幾何效果。

⑥函數(shù)圖象的交點(diǎn)

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：交點(diǎn)的定義、方程組的解法、交點(diǎn)坐標(biāo)。

-重點(diǎn)詞句：交點(diǎn)、方程組、解法、坐標(biāo)。

⑦函數(shù)圖象的極值

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：極值的定義、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、極值點(diǎn)的判斷。

-重點(diǎn)詞句：極值、導(dǎo)數(shù)、極值點(diǎn)、判斷。

⑧函數(shù)圖象的漸近線

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：漸近線的定義、水平漸近線、垂直漸近線。

-重點(diǎn)詞句：漸近線、水平漸近線、垂直漸近線。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

今天我們學(xué)習(xí)了函數(shù)圖象的基本概念、繪制方法、性質(zhì)以及常見函數(shù)的圖象。通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們掌握了以下關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)：

1.函數(shù)圖象的定義和繪制方法，包括選擇坐標(biāo)系、計(jì)算點(diǎn)坐標(biāo)和連接圖象。

2.函數(shù)圖象的性質(zhì)，如對(duì)稱性、頂點(diǎn)、開口方向、周期性、單調(diào)性等。

3.常見函數(shù)的圖象特征，包括線性函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)。

4.函數(shù)圖象的變換，如平移、縮放和反射。

5.函數(shù)圖象的交點(diǎn)、極值和漸近線等概念。

在接下來的時(shí)間里，我們將通過以下方式進(jìn)行課堂小結(jié)：

1.回顧今天學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容，確保學(xué)生對(duì)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都有清晰的理解。

2.通過提問和回答的方式，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)函數(shù)圖象概念的理解程度。

3.分組討論，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，如繪制特定函數(shù)的圖象，分析函數(shù)圖象的性質(zhì)。

當(dāng)堂檢測(cè)：

為了檢測(cè)學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的掌握情況，我們將進(jìn)行以下檢測(cè)：

1.單項(xiàng)選擇題：選擇正確的答案。

-二次函數(shù)y=-2x^2+4x-1的圖象開口方向是：

A.向上

B.向下

C.水平

D.垂直

2.判斷題：判斷下列說法是否正確。

-函數(shù)圖象的對(duì)稱性只與函數(shù)本身有關(guān)，與坐標(biāo)系無關(guān)。

3.填空題：根據(jù)函數(shù)表達(dá)式填寫相應(yīng)的圖象特征。

-函數(shù)y=3x^2-4x+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______，開口方向是______。

4.應(yīng)用題：分析下列函數(shù)圖象，回答相關(guān)問題。

-函數(shù)y=2x^2-4x+3的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是______，該函數(shù)的極值點(diǎn)坐標(biāo)是______。重點(diǎn)題型整理1.**繪制函數(shù)圖象**

-題型描述：給定一個(gè)函數(shù)表達(dá)式，繪制其圖象，并標(biāo)注關(guān)鍵點(diǎn)（如頂點(diǎn)、對(duì)稱軸等）。

-例題：繪制函數(shù)y=x^2-6x+9的圖象。

-答案：這是一個(gè)開口向上的拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)，對(duì)稱軸為x=3。

2.**分析函數(shù)圖象的性質(zhì)**

-題型描述：分析給定函數(shù)圖象的性質(zhì)，如開口方向、對(duì)稱軸、極值等。

-例題：分析函數(shù)y=-2x^2+8x-6的圖象性質(zhì)。

-答案：這是一個(gè)開口向下的拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2)，對(duì)稱軸為x=2，函數(shù)在x=2處取得極大值2。

3.**函數(shù)圖象的變換**

-題型描述：對(duì)一個(gè)給定的函數(shù)圖象進(jìn)行平移、縮放或反射變換，并描述變換后的圖象。

-例題：將函數(shù)y=x^2向右平移2個(gè)單位，向上平移3個(gè)單位。

-答案：變換后的函數(shù)為y=(x-2)^2+3，圖象向右平移2個(gè)單位，向上平移3個(gè)單位。

4.**函數(shù)圖象的交點(diǎn)**

-題型描述：找出兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)。

-例題：找出函數(shù)y=x^2-4x+4和y=2x-4的交點(diǎn)坐標(biāo)。

-答案：通過解方程x^2-4x+4=2x-4，得到x=2或x=2，因此交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)。

5.**應(yīng)用函數(shù)圖象解決實(shí)際問題**

-題型描述：利用函數(shù)圖象解決實(shí)際問題，如物體的運(yùn)動(dòng)軌跡、市場(chǎng)供需等。

-例題：一個(gè)物體從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為2m/s^2，求物體運(yùn)動(dòng)t秒后的位置。

-答案：物體的位置可以用函數(shù)y=1/2*a*t^2來表示，其中a=2m/s^2，所以位置函數(shù)為y=t^2。在t秒后，物體的位置為y=t^2。教學(xué)反思與改進(jìn)教學(xué)反思是每一位教師專業(yè)成長(zhǎng)的重要環(huán)節(jié)。在剛剛結(jié)束的函數(shù)圖象教學(xué)過程中，我有以下幾點(diǎn)反思和改進(jìn)措施：

1.**教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)**

-在設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)時(shí)，我注意到一些學(xué)生對(duì)于函數(shù)圖象的理解不夠深入，尤其是對(duì)于開口方向和對(duì)稱軸的判斷。為了改進(jìn)這一點(diǎn)，我計(jì)劃在未來的教學(xué)中增加一些互動(dòng)環(huán)節(jié)，比如讓學(xué)生分組討論，通過合作學(xué)習(xí)來加深對(duì)概念的理解。

2.**教學(xué)方法的運(yùn)用**

-在講授函數(shù)圖象的繪制方法時(shí)，我發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生對(duì)于坐標(biāo)系的選取和比例的確定感到困惑。為了解決這一問題，我打算在今后的教學(xué)中使用更多的實(shí)例和示范，幫助學(xué)生直觀地理解坐標(biāo)系的設(shè)置和比例的調(diào)整。

3.**學(xué)生的參與度**

-在課堂互動(dòng)中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生參與度不高，可能是因?yàn)閷?duì)某些概念的理解不夠。為了提高學(xué)生的參與度，我計(jì)劃在教學(xué)中更多地采用提問和回答的方式，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)思考和表達(dá)自己的觀點(diǎn)。

4.**教學(xué)資源的利用**

-教學(xué)過程中，我使用了電子白板和多媒體資源，但發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生對(duì)于這些新技術(shù)的使用并不熟練。為了更好地利用這些資源，我計(jì)劃在課前為學(xué)生提供一些操作指導(dǎo)，確保每位學(xué)生都能充分利用這些教學(xué)工具。

5.**評(píng)