6.4探索三角形相似的條件第3課時三角形相似的判定定理

第6章圖形的相似6.4

探索三角形相似的條件第3課時三角形相似的判定定理21三角形相似的判定定理2CONTENTS1新知導(dǎo)入復(fù)習(xí)引入我們學(xué)過哪些判定三角形相似的方法？各角對應(yīng)相等，各邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似.（2）平行于三角形一邊的直線與其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.（1）定義：兩角分別相等的兩個三角形相似.（3）三角形相似的判定定理1：CONTENTS2課程講授三角形相似的判定定理2問題

如圖，在△ABC和△DEF中，∠D＝∠A，，能判斷△ABC與△DEF相似嗎？ABCDEF假如AB＞DE，在AB上取AM=DE，過點M作MN∥BC，交AC于點N.在△DEF與△ABC中，又∵DE=AM,∠D=∠A，DF=AN，∴△DEF≌△AMN，∴△DEF∽△ABC.MN∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC，∴AN=DF.，

DE=AM，

三角形相似的判定定理2：

兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似.

用符號語言表示為：

在?ABC和?A'B'C'中，如果∠A＝∠A'，

三角形相似的判定定理2那么?ABC∽?A'B'C'.三角形相似的判定定理2

提

示：

G3.2C3.250°)4AB21.650°)EDF2.兩邊對應(yīng)成比例且一邊的鄰角對應(yīng)相等的兩三角形不一定相似.1.

上述判定定理中的“角”一定是兩對應(yīng)邊的夾角.例

如圖，點D在△ABC內(nèi)，點E在△ABC外，∠1=∠2，∠3=∠4.△DBE與△ABC相似嗎？為什么？三角形相似的判定定理2解：△DBE與△ABC相似.在△ABD和△CBE中，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=50°，∠B=60°，∴△ABD∽△CBE(兩角分別相等的兩個三角形相似).ABCED1234，(相似三角形的對應(yīng)邊成比例)ABCED1234又∵∠2=∠1，∴∠DBE=∠ABC.在△DBE和△ABC中，，∠DBE=∠ABC，三角形相似的判定定理2∴△DBEABC(兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似).練一練：如圖，在△ABC與△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ABC與△ADE相似，還需滿足下列條件中的（）A.

B.

C.D.

C三角形相似的判定定理2CONTENTS3隨堂練習(xí)1.如圖，在△ABC中，∠AED=∠B，則下列等式成立的是()A.B.C.D.

C2.如圖，在△ABC中，D為AB邊上一點，且∠BCD=∠A，已知BC=，AB=3，則BD=__________.3.已知Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15cm，BC=8cm，另一個Rt△DEF中，∠D=90°，EF=cm，DE=6cm，則△ABC與△DEF______（填“是”或“不是”）相似的兩個三角形.是4.如圖，已知∠ACB=∠ADC=90°，AD=2，CD=2，當(dāng)AB的長為________時，△ACB與△ADC相似.4CONTENTS4課堂小結(jié)三角形相似的判定條件平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）