浙江省2025年中考數(shù)學模擬試卷（共二套附答案）

初中學業(yè)水平考試模擬試卷數(shù)學

一、選擇題（本題共有10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

符合題目要求）

1.在-1,0,2,-3.5中選一個數(shù)與10相加使結果最小,應選（）

A.-1B.0C2D.-3.5

2.如圖是一個五金零件，它的主視圖是（）

事

主視方向

,n

A.B

1_____1

C,口,D

1______I

3.轉動轉盤（如圖），指針停留在無理數(shù)區(qū)域的概率是（）

w

A.'B.-C

63

f.v-3<0

4.不等式組的解在數(shù)軸上的表示如圖所示，則另一個不等式可能為（）

--------A—?—?—?—?------------>

-2-10123

A.2x+4<0B.2x+4<0C.2x+4>0D.2x+4>0

5.如圖，在AABC中，ZACB=60°,將線段AC繞著點C順時針旋轉20。,點A的對應點D正好在邊

AB上，則NB的度數(shù)為（）

A.40°B.35°C.30°D.25°

6.一次函數(shù)丫=（k+2）x+5與二次函數(shù)y=3x2+4的交點個數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.不確定

7.某商場銷售兩種亞運會吉祥物紀念章，已知A種紀念章買兩盒送一盒，每盒62元；B種紀念章打九折,

原價每盒90元，東東需要的3盒A種紀念章和2盒B種紀念章共需（）

A.366元B.348元C.286元D.304元

8.如圖，D是AABC的邊AB上一點，且AD：DB=2：1,過點D作DE//BC,交AC于點E,取線段AE

的中點F,連結DF.若DF=4,則^ABC中AC邊上的中線長為（）

9.如圖，A,B,C依次是殘破鏡子上的三個點，弓形的弦AC的長為2、弓3cm,ZABC=120°,則這個鏡

子的直徑長為（）

B.4cmc.2\/3cmD.4J5cm

10.如圖，在直角梯形ABCD中，AB=AD=6,BC=14,E為AB的中點，F(xiàn)為線段BC上的動點，連結

FE,將4BEF沿EF折疊得到AGEE在點F從點B運動到點C的過程中，若射線FG與上底AD相交于點

P,則點P相應運動的路徑長為

二、填空題（本題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.因式分解：m2-9=

12.若扇形的弧長為5兀，圓心角為50。，則它的半徑為

13.如圖，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,點E在線段AD上，AD=4AE.連結AC,BE,二者相交于點

F,連結BD,與AC相交于點G,則FG=

14.如圖所示為凸透鏡成像示意圖,CD是蠟燭AB通過凸透鏡MN所成的虛像.已知蠟燭的高AB為4.8cm,

蠟燭AB離凸透鏡MN的水平距離OB為6cm,該凸透鏡的焦距OF為10cm,AE//OF,OF=OF,則像CD

的高為cm.

15.如圖，點P從正八邊形的頂點A出發(fā)，沿著正八邊形的邊順時針方向走，第1次走1條邊長到點H,

第2次走2條邊長到點F,3次走3條邊長到點C……以此類推，第50次走到頂點

AH

DE

16.如圖2是東東用圖1中的七巧板拼成的數(shù)字5,A,B,C均是七巧板中直角三角形和正方形的頂點,

連結AB,AB與BC的夾角為a,則tana的值是

三'解答題（本題共有8小題，共72分）

17.如圖是小明一道題的計算過程：

（一2）‘“-5|sin30°+而

=1+->/3.

7

（1）請用下劃線劃出小明計算出錯的地方.

（2）請寫出正確的計算過程.

18.如圖，在6x6的方格紙中，點A,B均在格點上，試按要求畫出相應的格點圖形（每小題只需畫一個）.

（1）在圖1中作一條線段，使它與AB互相垂直平分.

（2）在圖2中作一個AABC,使它是軸對稱圖形，且符合%ABC=5.

19.在平面直角坐標系中，已知一次函數(shù)I-gx+8與X軸相交于點A,與y軸相交于點B,經(jīng)過點B

的拋物線y2=x2+bx+c的頂點C在線段AB上（不包括點B）.

（1）求b,c的值

（2）當++時，請直接寫出x的取值范圍.

20.為了落實“雙減”政策.某校進行了課時作業(yè)分層設計課題研究，分別在A,B,C三個班開展比對實驗.A

班沒有開展分層作業(yè)設計，B班開展“好、差”兩層分層設計，C班開展“好、中、差”三層分層及個別學生

特殊布置設計.一段時間后對實驗前、后開展的前測和后測（難度、題型、總分相同的試卷，滿分100分）

數(shù)據(jù)進行整理比對，如表1和表2.

表1前測數(shù)據(jù)

測試分數(shù)X0<x<6060<x<7070<x<8080<x<9090<x<100

A班（常態(tài)班）289931

B班（實驗班）2510821

C班（實驗班）26981

表2后測數(shù)據(jù)

測試分數(shù)X0<1<6060<x<7070<x<8080<x<9090<x<100

A班（常態(tài)班）14161262

B班（實驗班）6811183

C班（實驗班）469225

（1）請選擇一種適當?shù)慕y(tǒng)計量，分別比較A,B,C三個班的后測數(shù)據(jù)

（2）通過分析前測、后測數(shù)據(jù)，請對該校開展的課時作業(yè)分層設計實驗效果進行評價.

21.如圖1是一手機直搖專用支架，AB為立桿，其高為100cm,BC為支桿，它可繞點B旋轉，其中BC

長為30cm,CD為懸桿，滑動懸桿可調節(jié)CD的長度.

r//30cm

怪II圖2圖3

(1)如圖2,當支桿BC與地面亞直，懸桿CD與支桿BC之間的夾角NBCD=60。且CD的長為30cm

時，求手機怒掛點D距離地面的高度.

（2）在圖2.所示的狀態(tài)下，將支桿BC繞點B順時針旋轉20。，將懸桿繞點C順時針旋轉，使得

ZBCD=140°,同時調節(jié)CD的長（如圖3）,此時測得手機懸掛點D到地面的距離為140cm,求CD的長

（結果精確到1cm,參考數(shù)據(jù)：sin20°~0.34,cos20°~0.94,tan20°~0.36,sin40°~0.64,cos400~0.77,tan

40°~0.84）.

22.已知AB,CD是圓o的內接四邊形ACBD的兩條對角線，AB,CD相交于點M,且AB=CD.

（1）如圖1,求證：BM=DM.

（2）在圖1中找出一組全等的三角形，并給出證明.

（3）如圖2,圓。的半徑為5,弦CDLAB于點P,當4CBP的面積為3.5時，求AB的長.

23.如圖1,在正方形ABCD中，NPAQ=：NBAD,NPAQ的邊分別與對角線BD相交于點P,Q,請

2

說明BP2+DQ2=PQ.2

圖1圖2圖3

（1）嘗試解決：小明給出了以下思路：將aABP繞點A逆時針旋轉90。得到4ADP，使AB與AD重

合，連結QP,請幫小明完成解題過程.

(2)類比探究：如圖2,在正方形內作NPAQ=45。，使AP與BC相交于點P,AQ與DC相交于點Q,

連結PQ.已知BP=2,DQ=3,求AAPQ的面積.

(3)拓展應用：如圖3,在長方形ABCD中，AB=3,AD=4,P是BC上一點Q是CD上一點，連結

PQ,求AAPQ的面積的最小值.

|Q

24.如圖，直線y=--X+5與y軸相交于點A,與x軸相交于點B,與反比例函數(shù)片=—卜>0)的圖象

2x

相交于P、Q兩點，郭點Q作x軸的垂線，垂足為C,連結OQ,0P并延長0P,與直線QC相交于點M.

在第一象限找點N,使以P,Q,N,M為頂點的四邊形為平行四邊形，反比例函數(shù)r,'(A。\T))經(jīng)

X

(2)在反比例函數(shù)r,A(v>().A>0)的圖象上找點。，使是直角三角形，求出符合

X

要求的點D的坐標.

(3)如圖2,在反比例函數(shù)r,^A>0,A>0)的圖象上有一點瓦軸于點F.EG1v

X

X

軸于點G,EF,EG$分別交反比例函數(shù)1'的圖象于H、I兩點，求式)HI的面積.

X

答案

L【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】(m+3)(m-3)

12.【答案】18

3

13.【答案】

2

14.【答案】12

15.【答案】F

16.【答案］1＜，＜2*4

23

17.【答案】⑴解:如圖所示；

(-2)2+|-5|-sin30°+yi2

"廠

=-4+5-——+2J3

—2

=1+"

(2)解：(2『+|-5|sin3():,ig

=4+5--+2＞/3

18?【答案】(1)解：如圖，線段CD即為所求;

19.【答案】(1)解：?.?一次函數(shù)I-gx+8與X軸相交于點A,與y軸相交于點B,

AA(6,0),B(0,8),

6k+m=0

設直線AB的表達式為y=kx+m(修0),貝!J：，

w=8

1

解得：3,

附=8

4

二直線AB的表達式為y=x+8,

將B(0,8)代入y2=x2+bx+c,得c=8,

二拋物線的表達式為y2=x2+bx++8,

(h32-八44/h\V-/)

二拋物線的頂點坐標為C--二一，代入.-=-?+8,得hK――

【2433I24

整理得：3b2+8b=0,

Q

解得：4=0,

13?

V頂點C在線段AB上，但不包括點B,

Q

???4-0不符合題意，舍去，即b的值為

Q

??.b,c的值分別為——，8；

3

Q

（2）解：由（1）得/）=一一，c=8,

3

/4、（84、44

x*+16—lx+c28化為廠+|---1—x+8=x*—x+828,即K，——1x20,

\3y133/33

,4

令r」-x,

?3

4

.?.當J20時，有K40或i??,

.,.當X?+（b+g）x+c》8時，x的取值范圍是K40或x2g.

20.【答案】（1）解：根據(jù)題意，得A班的總人數(shù)為：14+16+12+6+2=50（人），

B班的總人數(shù)為：6+8+11+18+3=46（人），

C班的總人數(shù)為：4+6+9+22+5=46（人），

二從中位數(shù)看,A班中位數(shù)在60<x<70這一范圍,B班中位數(shù)在70<x<80這一范圍,C班中位數(shù)在80<x<90

這一范圍，

.'A,B,C三個班的成績從好到差分別為：C班，B班，A班；

（2）解:根據(jù)題意，得前測數(shù)據(jù)這三個班成績中位數(shù)都在0<xW60這一范圍，

由（1）得后測數(shù)據(jù)這三個班成績中位數(shù)分別為：A班中位數(shù)在60<x<70這一范圍，B班中位數(shù)在70<xW80

這一范圍，C班中位數(shù)在80<xW90這一范圍，

可知這三個班后測成績相對前測成績來說都有提升，但C班成績的提升比較快，

???C班開展“好、中、差”三層分層及個別學生特殊布置設計的教學方法比較好.

21.【答案】（1）解：如圖，過點D作DELAE于E,DFLAC于F,

???NDFC=NDFA=NAED=NFAE=90。，

???四邊形AEDF是矩形，

???DE=AB,

NBCD=60。，

???ZCDF=30°,

VCD=30,

Cl57)15,

2

,.?BC=30,

???BF=BC-CF=15,

VAB=100,

JDE=AF=AB+BF=100+15=H5,

???點D距離地面的高度為115cm；

(2)解：如圖，過點D作DELAE于E,過點C作CGLDE于G,延長GC交AB延長線于F,

???NDGC=NFGE=NAEG=NEAF=90。,

???四邊形AEGF是矩形，

???AF=GE,ZF=90°,

根據(jù)題意，得DE=140,BC=30,AB=100,NCBF=20。，NBCD=140。,

???ZBCF=90°-20°=70°,

ZDCF=360o-140°-70o=150°,

.?.ZDCG=180°-150°=30°,

???2DG=CD,

設DG=x,貝UCD=2x,

???AF=GE=140-x,

BF=AF-AB=140-x-100=40-x,

在陽'中，BF-BC-cos2003()x0.94=40-x，

解得：x-11.8,

ACD=2x^2xH.8^24,

ACD的長約為24cm.

22.【答案】(1)證明：VAB=CD,

-AH~CD>

-AB-AC=CD-AC，

-BC=AD>

.,.ZABD=ZCDB,

/.BM=DM；

(2)解：/BDWACDB,證明如下:

由(1)得/ABD=NCDB,

在“80和ACD8中，

AB=CD

&BD=NCOS,

BD=BD

DH(SAS)；

(3)解：如圖，過點O作OELCD于E,OFLAB于F,連接OC,

D

：.ZOEP=ZOFP=90°,C￡=-(7),

22

VCD±AB,

???ZEPF=ZOEP=ZOFP=90°,

???四邊形OEPF是矩形，

APF=OE,

由(1)同理可證BP=DP,

VAB=CD,

???AP=CP,

設AP=CP=x,BP=DP=y,

?*.AB=CD=x+y,

.>.c/r=1(v+.i),"=*+￥),

PF=OE=AF-AP=—(x+y)-x=—(y-x)

?.?圓。的半徑為5,即0C=5,

:在RUOEC中，OE、CEi(，

IT「12

+彳(K+J)=5；

整理得：+\:50，

=-CP-BP=-XV=3.5，

/.xy=7,

(.t+v)*=x2+F:+2.0=50+2x7=64，

，AB=x+y=8,即AB的長為8.

23.【答案】（1）解：如圖，

P'

'：將4ABP繞點A逆時針旋轉90。得到△ADP,使AB與AD重合，

???AABP*ADP「

.,.BP=DP',AP=AP',ZBAP=ZP'AD,ZABP=ZADP',

?.?四邊形ABCD是正方形，

二ZABP=ZADP'=ZADQ=45°,

ZP,DQ=ZADP'+ZADQ=45°+45°=90°,

???DP,2+DQ2=BP2+DQ2=P'Q；

10[.HAD,

：.ZBAP+ZDAQ=ZP'AD+ZDAQ=Z.P'AQ=；ZBAD,

：.ZP,AQ=ZPAQ,

在A/1P0和A』P'。中，

AP=AP'

^PAQ=^P'AQ,

AQ=AQ

：.^APQ^AP'Q(SAS),

.,.PQ=P'Q,

:.BP：DQ【PQ-；

(2)解：如圖，將AABP繞點A逆時針旋轉90。得到△ADP，，使AB與AD重合,

VBP=2,

，PD=BP=2,

,.?DQ=3,

???PQ=5,

由(1)同理可證“。。止”尸o(s/s),

??"w'1rp，PQ=P'Q=5,

設正方形ABCD的邊長為x,

???AD=CD=BC=x,NC=NADQ=90。，

CP=x-2,CQ=x-3,

???根據(jù)勾股定理，得戶？=CP2+C0L

A5?(A2/?(43)：,

解得：$=6,x?=-1(舍去),

AD=6,

：.S1/￥,=S4?,O=-P'O---ID=-X5X6=I5,

??.A,4P0的面積為15；

(3)解：VAB=3,AD=4,四邊形ABCD是矩形，

.\CD=AB=3,BC=AD=4,ZABP=ZPCQ=ZADQ=90°,

設BP=x,DQ=y,貝l」PC=4-x,CQ=3-y,

?，

,?S“％?3x4—-X3JT+-(4-x)(3-<v)4--x4r=6-

??.要求△,4P0的面積最小值，只需求xy的最大值即可,

V(xy\-x32xyv?>0,

當x=y時，等號成立，此時xy取得最大值，

V0<x<4,0<y<4,

32+32

.*?當x=y=3時，xy取得最大值為中=2~=9,

.?.△//10的面積最小值為6-；、9=：.

24.【答案】(1)解：?.?直線I1\t5與y軸相交于點A,與x軸相交于點B,

AA(0,5),B(10,0),

1Q

???直線1:一15與反比例函數(shù)>0)的圖像交于P、Q,

2x

???令-,N+5二-,

2A

解得：*=2,=8,

?,.P(2,4),Q(8,1),

??c-c_c

?'，生中一for，

?,?\^=2X5X8-2X5X2=，5；

(2)解：由(1)得P(2,4),Q(8,1),

??.M點橫坐標為8,

設直線OP的表達式為y=mx(n#0),

將P(2,4)代入表達式得：4=2m,

m=2,

二直線OP的表達式為y=2x,

AM(8,16),

設N點坐標為(a,b),

???以P,Q,N,M為頂點的四邊形為平行四邊形,

2+8=8+。

??.當四邊形PQMN為平行四邊形時，有,.〃，乙

4+16=1+6

a=2

.??乙0，即N(2,19),

0=19

?反比例函數(shù)\\=—(x>0,A>0)經(jīng)過點N,

x

，k=2xl9=38,

?e?J2—(1>°)；

X

8+8=2+。

當四邊形PQNM為平行四邊形時，有,一.，，

1t+16=4+6

a=14

???,「，即N(14,13),

0=13

??,反比例函數(shù)上二人(K>0,A>0)經(jīng)過點N,

.x

???k=14><13=182,

1?,l82(.v-o)；

X

2+8=8+。

當四邊形PNQM為平行四邊形時，有

4+1=16+6

a=2

????一，即N(2,-11),

\b=-W

:反比例函數(shù)i.&(x>0,4>0)經(jīng)過點N,

x

.?.k=2x(-11)=-22,

Vk>0,

不符合題意，舍去；

又：0(0,0),P(2,4),Q(8,1),

=(2-0)：+(4-0)2=20,OQ'=(K-0)：+(l0)2=65,=(X-2)2+(1-4)：=45,

???OP'+PC，

ZOPQ=90°,BPOP±PQ,

IQ

①r.,=—(.t>0)時，

x

當NQPD=90。時，有D點在直線OP上，

38

I.令2K

解得：x-J19,x,-(舍去)，

當NPQD=90。時，設直線QD的表達式為產(chǎn)2x+b,

將Q(8,1)代入y=2x+b,得：l=2x8+b,

解得：b=-15,

二?直線QD的表達式為y=2x-15,

38

???反比例函數(shù)”'=(t>0)經(jīng)過點D,

x

解得：巧?一2(舍去)，丁，

1?2

當NPDQ=90。時，由反比例函數(shù)必=—(-V>0)經(jīng)過點D可知不存在這樣的D點；

x

②r,(匕>0)時，

rx

182

當NQPD=90。時，同理令2K

x

解得：*=內T,吃=-內1(舍去)，

???可歷,2歷)；

18)

當NPQD=90。時，同理令一二-15,

A

解得：V,13(舍去)，x,-14,

2.

??.0(14,13)；

同理當NPDQ=90。時，不符合題意，舍去；

綜上所述，當AP0O是直角三角形，符合條件的點D坐標為(J歷,2炳)或彳,4|或(、所,2歷)或

(1443)；

(3)解：設E(m,n),

/.mn=k,

Q

???EF_Lx軸于點F,EG，y軸于點G,EF、EG分別交反比例函數(shù)髀二一的圖像于H、I兩點,

x

/f7W?-j?/

〃卜(“0.〃),I(111A)),

1818If8Y8)I32

?mn—n-------m--—m—n----■—mn-----

2n2m2\m)2mn

市38/182.八、

由（2）得?一(1>0)或?一(％>0),

xx

38

/.當?—(x>0)時，mn=k=38,

rx

323

=lX38_fr=l8-1,

23819

當「,=典（、＞0）時,

mn=k=182,

X

\(MII=1x182--嗜，

⑷“2182

綜上所述，八。〃/的面積為IX；或90V.

初中學業(yè)水平考試模擬演練數(shù)學試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.

1.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（)

A.a2+4b2B.-x2+16y2C.-a2-4b2D.a-4b2

2.下列計算正確的是（）

A.(-|)6x32=6B.

C.8+(——)x5=8x—~4D.4-(-8)+2=4-4=0

102

3.這段時間，一個叫“學習強國”的理論學習平臺火了，截止4月2號，華為官方應用市場“學習強國APP”

下載量已達88300000次，請將88300000用科學記數(shù)法表示為（）

A.0.883x106B.8.83X107C.8.83x10sD.88.3x109

4.如圖，圓心在y軸的負半軸上，半徑為5的。B與〉軸的正半軸交于點4（0,1）.過點尸（0「7）的直線

/與OB相交于C、。兩點，則弦長是整數(shù)值的條數(shù)有（）

B.3個C.4個D.5個

5.滿足下列條件的△」/?（‘，不是直角三角形的是（）

A.4：/E：ZC=3:4:5B.g6：c=3:4:5

C./>'D.ZJ=Zfi-ZC

6.小華的媽媽去年存了一個1年期存款，年利率為3.50%,今年到期后得到利息700元，小華的媽媽去

年存款的本金為（）

A.1000元B.2000元C.10000元D.20000元

7.現(xiàn)有一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：12，14，15，13,14,x,14.對于不同的x,下列統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是

()

A.眾數(shù)、中位數(shù)B.平均數(shù)、方差

C.平均數(shù)、中位數(shù)D.眾數(shù)、方差

8.把二次函數(shù)y=a/+云的圖象作關于原點的對稱變化，所得到的圖象函數(shù)式為

r-U(AI「+4u,若(/〃一L)a+6+c?0,則加最小值是()

A.6B.4C.8D.2

9.在數(shù)軸上，點A,B分別表示實數(shù)a,b,將點A向左平移1個單位長度得到點C,若點C,B關于原

點O對稱，則下列結論正確的是()

A.a+b=lB.a+b=-1C.a-b=lD.a-b=-1

10.如圖，在AABC中，/AOi90°,/B301.48=4,將^ABC繞點4順時針旋轉得到△』/?'("，

當點C'落在邊48上時，連接CC',則線段CC的長為()

C.2D.75

二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分.

11.我們把分子是1的分數(shù)叫做分數(shù)單位，有些單位分數(shù)可以拆成兩個不同的分數(shù)的差，如

623

-請用觀察到的規(guī)律解方程

342045623

1115

--3T+------------T+???+--------------=------該方程的解是

x(x+l)(x+i)(x+2)(x+9)(x+10)x+10

12.現(xiàn)將一把直尺和6(『的直角三角板按如圖擺放，經(jīng)測量得，則一？.

13.若屈+4=屈，則"=

14.在平面直角坐標系中，點Pg.6)，點P的“變換點”Q的坐標定義如下：當“?b時，0(0,b),當“2b

時，0(“+1,〃-5),線段〃n.1A?2(2ivL6)按上述“變換點”組成新圖形，直線j與新圖

形恰好有兩個公共點，則k的取值范圍.

15.如圖，在中，/B4C=60°，點0在邊,4。上，AD=BD＞將AOBC沿8。折疊，BC的對

應邊BC'交力C于點P，連接若AP=4，HC=9,貝iJ/C”的長為

A

C

16.如圖1,是一種鋰電池自動液壓搬運物體叉車，圖2是叉車側面近似示意圖.車身為四邊形ABCD,

AB\\DC,BC±AB,底座AB上裝著兩個半徑為30cm的輪胎切于水平地面，AB=169cm,BC=120cm.擋

貨架AE上有一固定點T與AD的中點N之間由液壓伸縮桿TN連接.當TNLAD時，TN的延長線恰好

經(jīng)過B點，則AD的長度是cm；一個長方體物體準備裝卸時，AE繞點A左右旋轉，托物體的

貨叉PQLAE(PQ沿著AE可上下滑動)，PQ=65cm,AE=AD.當AE旋轉至AF時，PQ下降到PQ

的位置，此時F,D,C三點共線，且FQ，=52cm,則點P到地面的離是________cm.

/水平地面

三'解答題：本大題共8小題，其中17~19題各6分，20~21題各8分，22~23題各10分，24

題12分，共66分.

2x+3y=-\

17.(1)解方程組：?

5.v-6v=11

x+3<2(x+2)

(2)解不等式組

18.(1)計算：2s%?45°-6s%30°+3/。7?45°+4cos60°.

(2)小明在用公式法解方程/一5x=2時出現(xiàn)了錯誤，解答過程如下：

,b=-5,c=2,(第一步)

：.b2-4ac=(-5)Mx1x2=17,(第二步)

.?.X―5+g，(第三步)

5+x/l7,X2='-后.(第四步)

22

①小明的解答過程是從第步開始出錯的，其錯誤的原因是.

②請你寫出此題正確的解答過程.

19.已知平面上/(4,4),B(2,0),C(0,6)

(1)在下面的平面直角坐標系中找出/、B、C三點，繪制出△/3C.

(2)求出△48C的面積.

20.《義務教育課程方案和課程標準(2022年版)》指出，勞動課成為中小學的一門獨立課程.《大中小學

勞動教育指導綱要(試行)》要求初中階段勞動時長不少于3小時，某初級中學為了解本校學生每周勞動

時長，組織數(shù)學興趣小組按下列步驟開展統(tǒng)計活動.

確定調查對象：

從全校1500名學生中隨機抽取部分學生，進行每周勞動時長調查.

收集整理數(shù)據(jù)：

按照標準，學生每周勞動時長分為B,C,。四個等級，數(shù)學興趣小組隨機抽取本校部分學生進行

調查，繪制成下面不完整的統(tǒng)計圖表.

抽取的學生每周勞動時長統(tǒng)計表

等級確定ABCD

時長/小時n>54<n<53<n<4n<3

人數(shù)a6032b

抽取的學生每周勞動時長的扇形統(tǒng)計圖

分析數(shù)據(jù)，解答問題:

（1）本次調查中：1500名學生中每名學生每周的勞動時長是（填“總體”或“個體”）；統(tǒng)計表

中的4=，b=.

（2）請估算該校學生中，每周勞動時長不符合要求的人數(shù).

（3）為更好踐行勞動教育要求，結合上述數(shù)據(jù)分析，請你提出一條合理化的建議.

21.根據(jù)以下素材，探索完成任務.

探究遮陽傘下的影子長度

圖1是某款自動旋轉遮陽傘，傘面完全張開時張角呈|8（『，圖2是其側面示意圖.已知支架48

長為2.5米，且垂直于地面3C,懸托架REDE0.5米，點￡固定在傘面上，且傘面直徑。/

是DE的4倍.當傘面完全張開時,點。，E,尸始終共線.為實現(xiàn)遮陽效果最佳，傘面裝有接

收器可以根據(jù)太陽光線的角度變化,自動調整手柄D沿著AB移動，以保證太陽光線與DF始終

素垂直.

材

1

圖1

某地區(qū)某天下午不同時間的太陽高度角。（太陽光線與地面的夾角）參照表:

時刻12點13點14點15點16點17點

太陽高度a（度）907560453015

參考數(shù)據(jù):6*1.7,>/2?1.4.

材小明坐在露營椅上的高度（頭頂?shù)降孛娴木嚯x）約為1米.如圖2,小明坐的位置記為點。.

3

(1)【確定影子長度】某一時刻測得8。二1.7米，請求出此時影子G〃的長度.

(2)【判斷是否照射到】這天14點，小明坐在離支架3米處的Q點，請判斷此時小明是否會被太陽光

照射到？

(3)【探究合理范圍】小明打算在這天14：00-15：00露營休息，為保證小明全程不被太陽光照射到，

請計算40的取值范圍.

22.如圖，在平面直角坐標系中，線段的兩個端點為/、8分別在〉軸正半軸、x軸負半軸上，直線

(1)如圖1,若點/(0,a)和點8(b,0)的坐標滿足+〃+1=0

i)直接寫出。、6的值，a=,b=；

ii)把線段AB平移，使B點的對應點E到x軸距離為1,A點的對應點F到y(tǒng)軸的距離為2,且所與

兩坐標軸沒有交點，則F點的坐標為；

(2)若G是CD延長線上一點DP平分N/OG,BH平分NABO,3〃的反向延長線交。P于P(如圖

2),求NHPD的度數(shù)；

(3)若/3/。=30。，點。在x軸(不含點3、C)上運動，4M平分/BAQ,QV平分N/QC,(如圖

3)直接出NA4M與NN0C滿足的數(shù)量關系.

23.已知拋物線］，=2〃n二+(1-4，〃卜+1-6加與x軸交于不同的兩點4B

(1)求6的取值范圍；

(2)證明該拋物線一定經(jīng)過非坐標軸上的一點并求出點尸的坐標；

(3)當1＜陽,4時，由(2)求出的點/，和點4。構成的”加/,的面積是否有最值？若有，求出該最

8

值及相對應的加值.

24.四邊形.48(7)是菱形，點。為對角線交點，，WO邊的垂直平分線交線段。。于點尸(尸不與。重合),

連接PC，以點尸為圓心，PC長為半徑的圓交直線8c于點E，直線與直線CO交于點R如圖所示.

⑴當/ABC600時，求證：直線48與G)P相切;

(2)當/。=2,AF-+EF'16時，求/48c的度數(shù)；

(3)在菱形,48(7)的邊長與內角發(fā)生變化的過程中，若點C與E不重合，請?zhí)骄?/"('與/C?/的

數(shù)量關系.

答案

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】x-2

12.【答案】52°

13.【答案】2

14.【答案】一2a4-1

15.【答案】3百

16.【答案】130；77

2x+3y=-\?

17.【答案】(1)解:

5x-6y=11②

①x2+②得，9x=9,

解得：x=l,

把x=l代入②得：y=-l,

方程組的解是

x+3<2(x+2)①

(2)解:X.J

-+1>

13亨②

由①得：K〉—I，

由②得：「3，

不等式組的解集為-I<x43.

18.【答案】(1)解：原式=2x"6x1^3x114-1

⑺22

=1-3+3+2

二3；

(2)解：①一，原方程沒有化為一般形式；

@x2-5x?2,,,,x2-5x-2?0,<,?(/=!?b=-&c=-2,/>2-4ac=(-5)'-4xlx(-2)=33

5士屈.5+而5-V33

-------，??x.=,工=

2x1---------12-------22

(2)解：由勾股定理AB=J(4-'=2、行，

AC=^42+(6-4)2=2后，

BC=J2：+6=2x/|0，

,.?AB2+AC2=(2標>+(2M)2=40,BC2=(2瓦)2=40

.,.AB2+AC2=BC2,

/.△ABC是直角三角形，

1廠廠

??SAABC——x2、，x25=10.

2

20.【答案】(1)個體；28；80

(2)解：1500x40%=600(人)，

???估算該校學生中，每周勞動時長不符合要求的人數(shù)有600人；

（3）解：每周勞動時長不符合要求的占40%,說明學生平時勞動的時間非常少，建議學校加強勞動教育,

多開展一些勞動課.

21.【答案】（1）解：如圖1,過點E作EILAB于點I,過點G作GJLFH于點J,

.,.ZEID=ZFJG=90°,

VDG/7FJ,

.\ZDGJ+ZFJG=180°,

/.ZDGJ=90°,

力8=2.5，

AAD=AB-BD=2.5-\,1=^，

vAE=DE=0.5，

P/=-/1D=-x0.8=0.4,

22

?■-IE=\IDE2-D1:=Vo.5:-O.4-=0.3，

..//nrIE0.33

DE().55

又：/血=/頌=/8=90°,

"IDE+Z.BDG=Z.BDG+ZDGB=90°

???/IDE=ZDGB,

VDE=0.5,DF是DE的4倍，

.,.DF=4DE=4xO.5=2,

ZFDG=ZDGJ=ZFJG=90°,

四邊形DG"為矩形，

'-GJ-DF-2>

VZFHB=Za,FH〃DG,

,?Z.DGB=ZFHB=Za，

：?/IDE=ZDGB=Za，

3

sina-sinZlDE=—,

5

4一+…GJ、510

在R/AG〃/中,(rll=——=2x—=—,

sma33

...影子GH的長度為四米；

3

(2)解：如圖2,過點Q作PQLBC,交FH于P,

ZPQH=90°,

根據(jù)題意，得Na=60。，BQ=3,

由(1)知，Z/D￡=ZDGfi=Za=60°

???DE=0.5,

在即AIDE中，Df=-DE=-,DF=GJ=4DE=2,

24

：.AD=2Dl=-,

2

???BD-ABAD-2，

RD22Ji

在RkDBG中，M，；=牛，

tan600>J33

??GJ24也

在R/AGJ〃中，sin60°G3，

2

：BH=BG+GH=2S，

''QH^BH-BQ=2\H-3，

在RtA尸0，中，PQ=/QH=6-3A<\，

二小明會被照射到；

(3)解：由(2)知，當/a=60°時，BH=2力

.?.當PQ=1時，QH=0=[=也,

tan600753

：.BQ=BH-QH=2百-曰=三6;

當/a=45°時，由⑴得ZIDE=ZDGB=Za=45°，

VZB=90°,

?.ZBDG=ZDGB=45°,

/.BG=BD,

VDE=0.5,

二在RtA〃?/?中，。/=注。￡=絲，

24

AD-2D/--，

2

5Ji5-V2

ABG=BD=AB-AD=---=—，

222

在RIAG'J//中，GH=0GJ=25/2，

在Ri">0〃中，當/,0-1時，QH=PQ=\,

BQ=BG+GH-QH=+2&-1="杰

22

?行<80<2.

3v2

22.【答案】(1)、以；-1；12,JJ+l)或僅,6+1)

(2)解：如圖2,設BH交y軸于K,NOBK=a,

?；BH平分/ABO,

???NABO=2NOBK=2a,

?.,AB〃CD,

??.ZABO=ZOCD=2a,

JZADG=ZCOD+ZOCD=90°+2a,

VDP平分NADG,

ZODP=-ZJDG=-(90°+2?)=45°+a,

22

VZBOK=90°,ZOBK=a,

.\ZBKO=90o-a,

.,.ZHPD=180°-(90°-a)-(45°+a)=45°；

(3)解：如圖3-1中，當點Q在點B左側時，ZBAM+ZNQC=30°；

如圖3-2中，當點Q在B、C之間時，ZNQC-ZBAM=30°；

如圖3-3中，當點Q在點C右側時，ZBAM+ZNQC