圓壓軸題動(dòng)點(diǎn)問題分類訓(xùn)練（4種類型40道）（原卷版）-2024-2025學(xué)年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專項(xiàng)訓(xùn)練

圓壓軸題動(dòng)點(diǎn)問題分類訓(xùn)練(4種類型40道)

目錄

【題型1動(dòng)點(diǎn)定值問題】........................................................................1

【題型2動(dòng)點(diǎn)最值問題】........................................................................5

【題型3動(dòng)點(diǎn)探究數(shù)量關(guān)系】....................................................................9

【題型4二次函數(shù)與圓綜合的動(dòng)點(diǎn)問題】........................................................13

【題型1動(dòng)點(diǎn)定值問題】

1.如圖所示，。。的半徑是4,PA,PB分別與。。相切于點(diǎn)/、點(diǎn)、B,若P4與PB之間的夾角

AAPB=60°.

⑴若點(diǎn)C是圓周上的一動(dòng)點(diǎn)，乙4cB的大小為定值嗎？若是定值，請(qǐng)求出它的度數(shù).

(2)求a/lBP的周長(zhǎng).

2.如圖，。。是等邊△ABC的外接圓，尸點(diǎn)是。。劣弧4B上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)/,B重合).

⑴求乙4PB的度數(shù)；

(2)若24=3,PB=4,求PC的長(zhǎng);

(3)若=48，點(diǎn)P在劣弧48上運(yùn)動(dòng)的過程中，

①P4+PB的值是否為定值，若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，求出其值的取值范圍.

②試探究P42+PB2+PC2的值是否為定值，若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，求出其的取值范圍.

3.如圖1,E點(diǎn)為x軸正半軸上一點(diǎn)，G)E交x軸于/、B兩點(diǎn),尸點(diǎn)為劣弧前上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且4(—1,0)、

￡(1,0).

⑴前的度數(shù)為°;

(2)如圖2,連結(jié)PC,取PC中點(diǎn)G,則。G的最大值為二

(3)如圖3,連接AC、AP、CP、CB.若CQ平分NPCD交P4于Q點(diǎn)，求4Q的長(zhǎng)；

⑷如圖4,連接24、PD,當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)(不與B、C兩點(diǎn)重合)，求證：嗡￡為定值，并求出這個(gè)定值.

4.綜合探究

如圖，在扇形。MN中，0M=3/M0N=90。/是而上異于用網(wǎng)的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)4作ZB10M于點(diǎn)8,作AC1ON

于點(diǎn)C,連接8C,點(diǎn)E,D在線段BC上，且BE=ED=DC.

⑴求證：四邊形0E4D是平行四邊形.

⑵當(dāng)點(diǎn)4在而上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在中，是否存在長(zhǎng)度不變的線段？若存在，請(qǐng)求出該線段的長(zhǎng)度；若不

存在，請(qǐng)說明理由.

⑶求證：+3202是定值.

5.如圖1,E點(diǎn)為無軸正半軸上一點(diǎn)，OE交支軸于2、B兩點(diǎn)，交y軸于C、。兩點(diǎn)，P點(diǎn)為劣弧前上一個(gè)動(dòng)

點(diǎn)，且2(-1,0)、￡(1,0).

(1)如圖1,連結(jié)PC,取PC中點(diǎn)G,連結(jié)。G,貝!JOG的最大值為.

(2)如圖2,連接4C、4P、CP、CB.若CQ平分NPCD交P2于Q點(diǎn)，求4Q的長(zhǎng);

(3)如圖3,連接24、PD,當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)(不與B、C兩點(diǎn)重合)，求證：嗡￡為定值，并求出這個(gè)定值.

6.如圖1,點(diǎn)G為等邊△力8C的重心，點(diǎn)。為BC邊的中點(diǎn)，連接GD并延長(zhǎng)至點(diǎn)。，使得DO=DG,連接GB,

GC,OB,0C

A

圖2②

⑴求證：四邊形BOCG為菱形.

(2)如圖2,以。點(diǎn)為圓心，0G為半徑作。。

①判斷直線2B與。。的位置關(guān)系，并予以證明.

②點(diǎn)M為劣弧BC上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)B、點(diǎn)C不重合)，連接BM并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)E,連接CM并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)F,

求證：2E+4尸為定值.

7.已知△4BC內(nèi)接于OO.

⑴如圖1,過點(diǎn)B作8D14C于點(diǎn)N,交。。于點(diǎn)0,過點(diǎn)4作2E1BC于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)M,試探究4M與4。

的數(shù)量關(guān)系，并說明理由;

⑵如圖2,在（1）的條件下，過點(diǎn)。作。H1BC于點(diǎn)H,試證明：AM=20H；

⑶如圖3,作ABAC的角平分線4D交圓。于點(diǎn)0,若點(diǎn)P為劣弧BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接PB、PC,過點(diǎn)。作D”1PC

于點(diǎn)H,試猜想總手的值是否是定值，如果是，請(qǐng)求出定值，如果不是，請(qǐng)說明理由.

Ln

8.已知直徑力B、CD互相垂直，點(diǎn)M是AC上一動(dòng)點(diǎn)，連AM、MC、MD.

圖1圖2

⑴如圖1,求證：MD-MC=&MA；

(MI)2-MC2)

(2)如圖2,求證:-MA-MB-為定值.

9.如圖，已知48是OO中一條固定的弦，點(diǎn)C是優(yōu)弧4CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)C不與/、8重合).

⑴如圖1,CD1AB于。，交0。于點(diǎn)N,求證：4ACO=4BCD.

(2)如圖2,設(shè)力B=8,。。半徑為5,若CE平分N4CB,交。。于點(diǎn)四邊形力CBE的面積是否是定值？若

是定值，求出這個(gè)定值，若不是定值，求出四邊形4CBE面積的取值范圍.

10.如圖，已知BC是。。的弦，A是。0外一點(diǎn)，aABC為正三角形，D為BC的中點(diǎn)，M為。0上一點(diǎn).

(1)若AB是。0的切線，求NBMC；

(2)在(1)的條件下，若E,F分別是AB,AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且/EDF=120。，的半徑為2,試問BE+CF

的值是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說明理由.

【題型2動(dòng)點(diǎn)最值問題】

11.如圖1,在O。中，2。為。。的直徑，弦801。于點(diǎn)E,弦BG14C于點(diǎn)F,BG與AD交于點(diǎn)H.

1

⑴求證：乙GBC=①乙BAC.

(2)如圖2,點(diǎn)。落在BG上.

①求證：△ABC為等邊三角形;

②如圖3,若。。的半徑為2,點(diǎn)P是直線8D上的動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)P繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。得點(diǎn)Q,連接

0P,0Q,PQ,BQ.求。P+BQ的最小值.

12.如圖，四邊形A8CD內(nèi)接于。。，AC為O。的直徑，4ADB=4CDB.

⑴試判斷△力BC的形狀，并給出證明；

(2)若AB=VLAD=1,求CD的長(zhǎng)度.

⑶在(2)的條件下，如圖2,若E是線段力C上的動(dòng)點(diǎn)，連接EB,將aBEC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△4BF,①

求證：4尸是。。的切線；②連接EF,如圖3,求EF的最小值.

13.如圖，在矩形48CD中，AD=4,Z.BAC=30°,點(diǎn)。為對(duì)角線47上的動(dòng)點(diǎn)（不與人C重合）,以點(diǎn)。為

圓心在4C下方作半徑為2的半圓。，交2C于點(diǎn)E、F.

⑴當(dāng)半圓。過點(diǎn)4時(shí)，求半圓。被4B邊所截得的弓形的面積；

⑵若M為麗的中點(diǎn)，在半圓。移動(dòng)的過程中，求BM的最小值;

⑶當(dāng)半圓。與矩形4BCD的邊相切時(shí)，求4E的長(zhǎng).

14.問題背景：在RtaaBC中，乙4=90。，AB=AC,由勾股定理可知：BC=^2AB.

⑴問題探究：如圖①，BC是。。的直徑，點(diǎn)4在。。上，AB=AC,P為弧BmC上一動(dòng)點(diǎn)(不與B,C重

合)，求證：V^PA=PB+PC.請(qǐng)你根據(jù)圖中所給的輔助線，寫出具體作法并完成證明過程.

(2)類比遷移：如圖②，。。的半徑為4,點(diǎn)4B在。。上，C為。。內(nèi)一點(diǎn)，AB=AC,ABLAC,垂足為

A,求。C的最小值.

15.【問題呈現(xiàn)】小華在一次學(xué)習(xí)過程中遇到了下面的問題:

點(diǎn)4為。。內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn)P為。。上一動(dòng)點(diǎn)，確定點(diǎn)P的位置，使線段4P最長(zhǎng).

【問題解決】以下是小華的方法：

如圖①，連結(jié)力。并延長(zhǎng)交O。于點(diǎn)P,點(diǎn)P為所求.

理由如下：在O。上取點(diǎn)P'（異于點(diǎn)P）,連結(jié)AP'、0P'.

接下來只需證明AP>AP'.

請(qǐng)你補(bǔ)全小華的證明過程.

【類比結(jié)論】點(diǎn)力為。。外一定點(diǎn)，點(diǎn)P為。。上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)。。的半徑為r,4。的長(zhǎng)為小，則線段力P長(zhǎng)度

的最大值為，線段4P長(zhǎng)度的最小值為.（用含八爪的代數(shù)式表示）

【拓展延伸】如圖②，在半圓。中，直徑力B的長(zhǎng)為10，點(diǎn)。在半圓。上，2。=6,點(diǎn)C在麗上運(yùn)動(dòng)，連結(jié)

AC,“是4C上一點(diǎn)，且ND”C=90。，連結(jié)B凡在點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的過程中，線段長(zhǎng)度的最小值為

16.已知O。的直徑48為10,。為O。上一動(dòng)點(diǎn)(不與4、B重合)，連接2D、BD.

(1)如圖1,若4。=8,求BD的值；

⑵如圖2,弦。C平分乙4DB,過點(diǎn)4作AE1CD于點(diǎn)E,連接BE.

①當(dāng)△BDE為直角三角形時(shí)，求BE的值；

②在點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)過程中，請(qǐng)直接寫出8E的最小值.

17.己知，。。的半徑為1,BC為。。的弦，直徑MN1BC在劣弧前上），/為BN上一動(dòng)點(diǎn)（不與2、

N重合），ABAC=60。.

（D如圖1,求BC的長(zhǎng).

（2）如圖2,。為4C上一點(diǎn)且CD=4B,E為BD中點(diǎn)，連接力E,求4E的長(zhǎng).

⑶（選做）如圖3,在（2）的條件下，連接B。，將8。繞8點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到8F,當(dāng)/在麗上運(yùn)動(dòng)時(shí),

EF的最小值為

18.如圖①，在O。中，劣弧48的度數(shù)為120。，點(diǎn)P是優(yōu)弧48上的動(dòng)點(diǎn)，且不與點(diǎn)48重合，弦PB的垂直

平分線分別交射線P4弦PB于點(diǎn)C,D.

⑴求證：△PC8是等邊三角形；

(2)4P0C能否為等腰三角形？如果能，求此時(shí)NPOC的度數(shù)；如果不能，請(qǐng)說明理由;

⑶若。。的半徑為2,則△POC面積的最大值是.

19.如圖，圓。為Rt△4BC的外接圓，乙4cB=90。，BC=4V3,AC=4,點(diǎn)。是圓。上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)C、D

分別位于4B的兩側(cè).

5,

⑴求圓。的半徑；

⑵當(dāng)CD=4魚時(shí)，求N4CD的度數(shù)；

⑶設(shè)4。的中點(diǎn)為M,在點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)過程中,線段CM的最大值為_______

20.在Rt△48c中，Z.BCA=90°,C4=CB,點(diǎn)。是△ABC外一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)B,點(diǎn)。位于AC兩側(cè))，連接CD,

AD.

圖1圖2圖3

⑴如圖1,點(diǎn)。是4B的中點(diǎn)，連接。C,OD,當(dāng)△4。。為等邊三角形時(shí)，N4DC的度數(shù)是；

⑵如圖2,連接BD,當(dāng)N4DC=135。時(shí)，探究線段BD,CD,。力之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(3)如圖3,。。是△ABC的外接圓，點(diǎn)。在前上，點(diǎn)E為4B上一點(diǎn)，連接CE,DE,當(dāng)力E=LBE=7時(shí),

直接寫出△CDE面積的最大值及此時(shí)線段BD的長(zhǎng).

【題型3動(dòng)點(diǎn)探究數(shù)量關(guān)系】

21.已知O。是△4CD的外接圓，點(diǎn)。是前的中點(diǎn).

⑴如圖1,連接0。交力C于點(diǎn)E,過點(diǎn)4作C。的垂線交CO延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.設(shè)NZMC=a,4FAC=例請(qǐng)用含a

的代數(shù)式表示S；

(2)如圖2,過點(diǎn)C作BC14C,交弦4。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)B.

①求證：AD=BD；

②若。。的半徑為4,AD=5,求的值；

(3)如圖3,若就是半圓，點(diǎn)P是。。上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)。，P分別位于力C的兩側(cè)，作△APD關(guān)于2D的軸對(duì)稱

圖形△4QD,連接CQ,試探究CQ2,DQ2,4Q2三者之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明所得到的結(jié)論.

22.如圖，△4BC內(nèi)接于O。，4B是O。的直徑，點(diǎn)P是半徑0B上一動(dòng)點(diǎn)（不與0,B重合），過點(diǎn)P作射

線Z14B交BC于點(diǎn)。點(diǎn).

⑴實(shí)踐與操作：過點(diǎn)C作。。的切線交直線Z于點(diǎn)F；（要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字

母）

（2）猜想與證明：試猜想線段。?與CF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.

23.如圖，AB是O。的直徑，點(diǎn)尸是O。上的動(dòng)點(diǎn)(P與A,B不重合)，連接4P,BP,過點(diǎn)O分別作0E1AP

于E,OF1BP^-F.

⑴若直徑4B的長(zhǎng)度不變，當(dāng)點(diǎn)尸在。。上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段EF的長(zhǎng)會(huì)不會(huì)改變？若會(huì)改變，請(qǐng)說明理由：若不

會(huì)改變，請(qǐng)求出EF與4B的數(shù)量關(guān)系；

(2)若4P=BP,判斷四邊形OEPF是何特殊四邊形，請(qǐng)說明理由.

24.如圖1,在正方形48CD中，P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn),E在aABP的外接圓上，且位于正方形48CD的內(nèi)部,

備用圖

(2)如圖2,連接DE,過點(diǎn)E作EF1BC于點(diǎn)F,請(qǐng)?zhí)骄烤€段DE與PF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由;

⑶當(dāng)點(diǎn)P是的中點(diǎn)時(shí)，DE=4,求的長(zhǎng).

25.如圖，A,8是O。上的兩個(gè)定點(diǎn)，尸是O。上的動(dòng)點(diǎn)（P不與/、8重合）

⑴若4B是。。的直徑，貝iU4PB=一。；

（2）若。。的半徑是LAB=痘,求乙4PB的度數(shù)；

⑶已知。2是。。1外一點(diǎn)，以。2為圓心作一個(gè)圓與。。1相交于4、2兩點(diǎn)，P是。。1上的動(dòng)點(diǎn)（尸不與

重合），直線P4、P8分別交。。2于M、N（點(diǎn)M與點(diǎn)/、點(diǎn)N與點(diǎn)8均不重合），連接4V,試探索N2PB

與NAMN、41N8之間的數(shù)量關(guān)系.

26.已知O。是△ABC的外接圓，且麗=前，乙48c=60。，。為O。上一動(dòng)點(diǎn)

D

⑴如圖1,若點(diǎn)。是4B的中點(diǎn)，則=

(2)如圖2,點(diǎn)。是通上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)B作直線2D的垂線，垂足為點(diǎn)E,求證：CD=DE+AE；

(3)如圖3,ND=30。，連接4。，探究AD,BD,CD三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由

27.如圖，直角坐標(biāo)系中，。7為第一象限的角平分線，4(6,0),點(diǎn)P為。4上一動(dòng)點(diǎn)，Q為y軸上一動(dòng)點(diǎn),

AP=OQ,以PQ為直徑的圓與。T相交于點(diǎn)C.

(1)若NOCQ=45°,求點(diǎn)P坐標(biāo)(_,_)

⑵求證：CP=CQ；

⑶判斷OP、OQ、OC之間的數(shù)量關(guān)系并證明;

28.如圖1,在Rt△力BC中，AB=AC=4,4。1BC于D,E為48邊上的點(diǎn)，過4、D、E三點(diǎn)的O。交4c

于F,連接DE,DF.

⑴求證：AE=CF-

⑵如圖2,點(diǎn)P為弧DE上一動(dòng)點(diǎn)，連接PD,PE,PF.在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，試探索PD,PE,PF之間的數(shù)量

關(guān)系，并證明；

⑶如圖3,在扇形4BC中，M為弧BC上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN1AC于點(diǎn)N,設(shè)Q為△AMN的內(nèi)心，當(dāng)點(diǎn)M

從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，請(qǐng)直接寫出內(nèi)心Q所經(jīng)過的路徑長(zhǎng).

29.如圖，點(diǎn)尸是等邊三角形48C中AC邊上的動(dòng)點(diǎn)(0。〈乙48P<30。)，作△BCP的外接圓交4B于點(diǎn)

。.點(diǎn)E是圓上一點(diǎn)，且PD=PE,連接DE交BP于點(diǎn)尸.

⑴求證：BE=BC

(2)當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)變化時(shí)，ABFD的度數(shù)是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，求ABFD的度數(shù).

⑶探究線段BF、CE、EF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

30.如圖1,點(diǎn)。為A48C的外接圓上的一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)。在就上，且不與點(diǎn)/,C重合)，乙4DB=ABAC=

⑴求證：A48c是等邊二角形；

(2)連接CD,探究4D,BD,CD三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

⑶如圖2,記8。與/C交于點(diǎn)￡,過點(diǎn)E分別作EN1/8于點(diǎn)M,ENLBC于點(diǎn)N,連接MN,若/8=6,

求的最小值.

【題型4二次函數(shù)與圓綜合的動(dòng)點(diǎn)問題】

31.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=/+6久+c的圖象與x軸交于4(一1,0),B(3,0)兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)

C,點(diǎn)尸是第四象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

甲乙

⑴求二次函數(shù)的解析式：

(2)如圖甲，連接AC,PA,PC,若Sgac=3,求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

⑶如圖乙，過/,8,P三點(diǎn)作OM,過點(diǎn)P作PElx軸，垂足為。，交OM于點(diǎn)E.點(diǎn)尸在運(yùn)動(dòng)過程中

線段DE的長(zhǎng)是否變化，若有變化，求出DE的取值范圍；若不變，求DE的長(zhǎng).

32.如圖，二次函數(shù)，=一/+法+(；(￡140)的圖像經(jīng)過點(diǎn)4(一1,0),5(3,0),交y軸于點(diǎn)C,點(diǎn)￡為該二

次函數(shù)圖象上第一象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn).

(1)6=，c=；

(2)如圖①，連接4E與BC相交于點(diǎn)尸，當(dāng)S^PBE—SAPAC的值最大時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(3汝口圖②，過點(diǎn)E作EHlx軸于“點(diǎn)，交直線BC于點(diǎn)R以EF為直徑的OM與BC交于點(diǎn)R,當(dāng)△EFR周

長(zhǎng)最大時(shí)，求點(diǎn)￡的坐標(biāo).

33.二次函數(shù)y=/—+巾2+6—5.

圖2

(1)當(dāng)巾=1時(shí)，函數(shù)圖象與x軸交于點(diǎn)4、B,與y軸交于點(diǎn)C.

①寫出函數(shù)的一個(gè)性質(zhì)；

②如圖1,點(diǎn)P是第四象限內(nèi)函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，求出點(diǎn)P坐標(biāo)，使得ABCP的面積最大；

③如圖2,點(diǎn)Q為第一象限內(nèi)函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)Q作QFlx.軸，垂足為尸，△ABQ的外接圓與QF交于

點(diǎn)。，求DF的長(zhǎng)度；

⑵點(diǎn)用(0,月)、N(%2,y2)為函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)，且Xi＜尤2.若對(duì)于*1+x2＞3時(shí)，都有力＜y2,求m的取

值范圍.

34.如圖(1),二次函數(shù)y=a/—5久+c的圖像與久軸交于4(一4,0),B(b,O)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,—4).

圖⑵

⑴求二次函數(shù)的解析式和6的值.

1

⑵在二次函數(shù)位于X軸上方的圖像上是否存在點(diǎn)M,使S^BOM=NOBC?若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不

存在，請(qǐng)說明理由.

⑶如圖(2),作點(diǎn)4關(guān)于原點(diǎn)。的對(duì)稱點(diǎn)E,連接CE,作以CE為直徑的圓.點(diǎn)斤是圓在x軸上方圓弧上的動(dòng)點(diǎn)

(點(diǎn)皆不與圓弧的端點(diǎn)E重合，但與圓弧的另一個(gè)端點(diǎn)可以重合)，平移線段4E,使點(diǎn)E移動(dòng)到點(diǎn)E一線段4E

的對(duì)應(yīng)線段為4E,連接EC,A'A,44的延長(zhǎng)線交直線石￡于點(diǎn)N,求箸的值.

35.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)尸步+fec+c的圖象與x軸交于4-2,0）,2（4,0）兩點(diǎn)，交＞軸于點(diǎn)

C,點(diǎn)P是第四象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

（1）求二次函數(shù)的解析式；

1C

（2）如圖甲，連接/C,PA,PC,若S^p4c=萬，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）如圖乙，過/,B,P三點(diǎn)作0M,過點(diǎn)P作PElx軸，垂足為。，交。"于點(diǎn)￡.點(diǎn)尸在運(yùn)動(dòng)過程中

線段DE的長(zhǎng)是否變化，若有變化，求出DE的取值范圍；若不變，求DE的長(zhǎng).

甲乙

36.己知如圖，二次函數(shù)y=a久2+法+2的圖象經(jīng)過/（3,3）,與x軸正半軸交于2點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn),

AABC的外接圓恰好經(jīng)過原點(diǎn)Q

（1）求8點(diǎn)的坐標(biāo)及二次函數(shù)的解析式；

（2）拋物線上一點(diǎn)Q（加，〃什3）,（優(yōu)為整數(shù)），點(diǎn)M為A48C的外接圓上一動(dòng)點(diǎn)，求線段。河長(zhǎng)度的范圍;

（3）將A40C繞平面內(nèi)一點(diǎn)尸旋轉(zhuǎn)180。至ATOO（點(diǎn)。與。為對(duì)應(yīng)點(diǎn)），使得該三角形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)中的兩

個(gè)點(diǎn)落在y=ax2+bx+2的圖象上，求出旋轉(zhuǎn)中心P的坐標(biāo).

37.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形0/3C是邊長(zhǎng)為2的正方形，二次函數(shù)＞=-?2+bx+c的圖象經(jīng)過

7

/、E兩點(diǎn)，且點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-§,0）,以0