圓錐曲線大題歸類（學(xué)生版）-2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)突破卷（新高考）

專題突破卷23圓錐曲線大題歸類

O題型預(yù)覽

求值問題

Ism定點(diǎn)問題

曲定值問髓

線

’.T題

六M

B

通

用篦國最值問題

存在性問題

1.軌跡問題

I.已知點(diǎn)/(14,0),點(diǎn)P是圓/+/=16上的動點(diǎn)，M為線段尸/的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動時，求動點(diǎn)M

的軌跡方程，并分析此軌跡與圓/+/=16的位置關(guān)系.

2.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，設(shè)點(diǎn)尸的軌跡為曲線C.①過點(diǎn)尸(1,0)的動圓恒與了軸相切，燈為該圓的直

徑；②點(diǎn)尸到尸(1,0)的距離比P到y(tǒng)軸的距離大1.

在①和②中選擇一個作為條件：

(1)選擇條件：_求曲線c的方程;

3.已知圓片：(x+1)2+j2=9,圓巴：(x-1)2+y2=1,圓月：(x+3)~+/=9,圓瑞：(x-3『+/=i.

(1)若動圓〃■與圓片內(nèi)切與圓巴外切.求動圓圓心新的軌跡G的方程；

⑵若動圓M與圓馬、圓工都外切.求動圓圓心〃?的軌跡。2的方程.

4.已知反比例函數(shù)〉的圖象C是以x軸與y軸為漸近線的等軸雙曲線.

(1)求雙曲線C的頂點(diǎn)坐標(biāo)與焦點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)設(shè)4,4為雙曲線C的兩個頂點(diǎn)，點(diǎn)M(X。,%),N(%,X。)是雙曲線c上不同的兩個動點(diǎn).求直線AXM與

4N交點(diǎn)的軌跡￡的方程；

5.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，已知圓心為。的動圓過點(diǎn)(2,0),且在V軸上截得的弦長為4,記C的軌跡為

曲線E.

⑴求E的方程；

6.如圖所示，以原點(diǎn)。為圓心，分別以2和1為半徑作兩個同心圓，設(shè)A為大圓上任意一點(diǎn)，連接CM交

小圓于點(diǎn)B,設(shè)=過點(diǎn)42分別作龍軸，了軸的垂線，兩垂線交于點(diǎn)

⑴求動點(diǎn)M的軌跡C的方程;

2.求值問題

22/1\

7.(2023?四川?校聯(lián)考一模)已知點(diǎn)(-2,0)在橢圓C：0+[=15>/,>0)上，點(diǎn)M加,彳(機(jī)30)在橢圓

ab1

C內(nèi).設(shè)點(diǎn)48為C的短軸的上、下端點(diǎn)，直線NM,8M分別與橢圓C相交于點(diǎn)￡,F,且瓦4,￡8的斜

率之積為一

4

(1)求橢圓C的方程；

S1

(2)記SQBME，S"分別為,AAMF的面積，若首皿=工，求加的值.

'△BME4

8.已知雙曲線C/一片=1的右焦點(diǎn)為尸，過點(diǎn)尸的直線與雙曲線。的兩條漸近線分別交于4,5兩點(diǎn).

2

(1)若直線N8的斜率為1,求線段48的中點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)尸(再,%)，0(%，%)在雙曲線C的右支上，且再＞赴＞0,弘＞0,PQ//AB,過點(diǎn)尸且斜率為一行

的直線與過點(diǎn)0且斜率為0的直線交于線段N5上一點(diǎn)跖且|/a=加八叫，求實(shí)數(shù)彳的值.

9.已知。為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓J+，=l(a＞b＞0)的離心率為半，橢圓的上頂點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為遙.

(1)求橢圓的方程；

(2)若橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為￡、F,過點(diǎn)。(-2,2)作直線與橢圓交于A、5兩點(diǎn)，且A、8位于第一象限,

A在線段5D上，直線。。與直線用相交于點(diǎn)C,連接防、EC,直線￡2、EC的斜率分別記為左、右，

求匕士的值.

,1,49

10.已知圓J：(x+l)-+y2=-,圓a：(x-l)~+/=y,圓M與圓Q外切，且與圓儀內(nèi)切.

⑴求圓心M的軌跡C的方程；

(2)若/,B,0是C上的三點(diǎn)，且直線N8不與x軸垂直，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OQ=WA+^OB,則當(dāng)。03的

面積最大時，求川+儲的值.

11.(2023?四川瀘州?統(tǒng)考三模)已知橢圓G：/+/=l(a>6>0)的右焦點(diǎn)為尸(后，°)，短軸長等于焦距.

(1)求C的方程；

(2)過尸的直線交C于P,。，交直線x=2收于點(diǎn)N,記。尸ON的斜率分別為勺4,質(zhì)，若

(左+/)&=1,求葉+|。0「的值.

12.已知48是橢圓。上的兩點(diǎn)，4(2,1),4、B關(guān)于原點(diǎn)。對稱，〃是橢圓C上異于43的一點(diǎn)，直線M4

和MB的斜率滿足左”左“5=-萬?

(1)求橢圓。的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若斜率存在且不經(jīng)過原點(diǎn)的直線/交橢圓。于P,。兩點(diǎn)(2。異于橢圓C的上、下頂點(diǎn))，當(dāng)△。尸。的面

積最大時，求心尸,府。的值.

3.定點(diǎn)問題

22

13.如圖，已知點(diǎn)工(3,-逐)和點(diǎn)(卜5,收)在雙曲線。:鼻―%=1,>0,6>0)上，雙曲線C的左頂點(diǎn)為

A,過點(diǎn)l(/,0)且不與x軸重合的直線/與雙曲線C交于尸，。兩點(diǎn)，直線/P,工。與圓分

別交于"，N兩點(diǎn).

⑴求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

⑵設(shè)直線/尸，4。的斜率分別為勺，k2,求后人的值;

(3)證明：直線九W過定點(diǎn).

14.已知拋物線C:y2=2"(0＞O),過焦點(diǎn)的直線/與拋物線C交于兩點(diǎn)1,B,當(dāng)直線/的傾斜角為時,

6

\AB\=\6.

(1)求拋物線c的標(biāo)準(zhǔn)方程和準(zhǔn)線方程；

(2)記。為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線工=-2分別與直線CM,08交于點(diǎn)N,求證：以九W為直徑的圓過定點(diǎn)，并

求出定點(diǎn)坐標(biāo).

15.已知雙曲線C:5-4=1(。＞0力＞0)的左右焦點(diǎn)分別為4月，點(diǎn)尸在雙曲線上，若

ab

\PF,\-\PF2\=^b,且雙曲線焦距為4.

⑴求雙曲線C的方程；

（2）如果0為雙曲線C右支上的動點(diǎn)，在x軸負(fù)半軸上是否存在定點(diǎn)“使得/。8初=2/0〃工？若存在，求

出點(diǎn)/的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

22

XV

16.設(shè)橢圓C：/十瓦=1（。>6>0）的左、右頂點(diǎn)分別為/、B,且焦距為2.點(diǎn)尸在橢圓上且異于/、B

3

兩點(diǎn).若直線以與必的斜率之積為-

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

（2）過點(diǎn)尸作不與x軸重合的直線與橢圓C相交于M、N兩點(diǎn)，直線加的方程為：x=-2a,過點(diǎn)M

作ME垂直于直線力，交”于點(diǎn)E.判斷直線EN是否過定點(diǎn)，并說明理由.

22（

17.數(shù)學(xué)試題）已知橢圓C:]+方=1（。>6>0）的焦距為2,且經(jīng)過點(diǎn)

（1）求橢圓C的方程；

（2）經(jīng)過橢圓右焦點(diǎn)尸且斜率為左（后20）的動直線/與橢圓交于/、2兩點(diǎn)，試問x軸上是否存在異于點(diǎn)尸的

定點(diǎn)7,使可?忸7|=忸川.|4力恒成立？若存在，求出7點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說明理由.

22萬/、

18.橢圓氏,方=1缶>6>0）的離心率是半，點(diǎn)M（亞,1）是橢圓E上一點(diǎn)，過點(diǎn)尸（0,1）的動直線/與橢

圓相交于48兩點(diǎn).

⑴求橢圓￡的方程；

(2)求。。8面積的最大值;

QAPA

(3)在平面直角坐標(biāo)系xQy中，是否存在與點(diǎn)尸不同的定點(diǎn)。，使扇=就恒成立？存在，求出點(diǎn)。的坐

標(biāo)；若不存在，請說明理由.

4.定值問題

22

19.已知半橢圓鼻+==1(>>0,。>6〉0)和半圓V+j?(0)組成曲線「.如圖所示，半橢圓內(nèi)切于矩形

ab

”C￡),C￡)與了軸交于點(diǎn)G,點(diǎn)尸是半圓上異于/,2的任意一點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)P位于點(diǎn)處時，AAGP

的面積最大.

⑴求曲線「的方程;

(2)連接尸C,PA分別交于點(diǎn)E,F,求證：|/幻2+|昉『為定直

22

2。.已知雙曲線。與-步心。)一個焦點(diǎn)廠到漸近線的距離為亞.

⑴求雙曲線C的方程；

(2)過點(diǎn)(2,0)的直線/與雙曲線C的右支交于4B兩點(diǎn),在x軸上是否存在點(diǎn)N,使得福.麗為定值？如

果存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)及該定值；如果不存在，請說明理由.

21.已知拋物線。:/=2°欠經(jīng)過點(diǎn)(2,-2&)，直線4：了=丘+加(筋-0)與C交于A,3兩點(diǎn)(異于坐標(biāo)原

點(diǎn)。).

(1)若德?痂=0，證明：直線I過定點(diǎn).

(2)已知后=2,直線4在直線4的右側(cè)，"〃2，4與4之間的距離d=?，6交C于“，N兩點(diǎn),試問是否

存在加，使得|八卯|-|/切=10?若存在，求加的值；若不存在，說明理由.

22

22.已知橢圓C:與+2=1(。>6>0)的左、右頂點(diǎn)分別為48,長軸長為短軸長的2倍，點(diǎn)尸在C上運(yùn)動,

ab

且A/B尸面積的最大值為8.

(1)求C的方程；

(2)若直線/經(jīng)過點(diǎn)0(1,0),交C于MN兩點(diǎn)，直線分別交直線x=4于。，￡兩點(diǎn)，試問△/8D與

△/QE的面積之比是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由.

23.已知點(diǎn)P與定點(diǎn)尸(后0)的距離和它到定直線x=#的距離比是等.

(1)求點(diǎn)P的軌跡方程C；

(2)若直線V=h+，"與軌跡C交于M,N兩點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn)直線OM,ON的斜率之積等于,試探求QMN

的面積是否為定值，并說明理由.

24.已知圓直線/:x+3y-10=0,尸為直線/上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓C的兩條切線P4P8,其中

48為切點(diǎn)，且|尸聞最小.

(1)求直線的方程；

(2)。為圓C與x軸正半軸的交點(diǎn)，過點(diǎn)尸作直線廠與圓C交于兩點(diǎn)設(shè)紗的斜率分別為匕，%,

求證：勺+網(wǎng)為定值.

5.定直線問題

25.橢圓“J+.=l(a>6>0)的上頂點(diǎn)為/(0,后)，下頂點(diǎn)為8,離心率為等，點(diǎn)尸(0,2).

(1)水橢圓「的方程；

⑵過點(diǎn)尸的動直線/交橢圓C于/,N兩點(diǎn)(不同于A,8兩點(diǎn))，若直線/N與直線8M交于點(diǎn)。，試問

點(diǎn)。是否在一條定直線上？若是，求出該直線方程；若不是，說明理由.

26.已知橢圓C：1+*~=l(a>0,6>0)過點(diǎn)M，且離心率為巧.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若直線/：y=x+M與橢圓c交》軸右側(cè)于不同的兩點(diǎn)/,B,試問：的內(nèi)心是否在一條定直線上？

若是，請求出該直線方程；若不是，請說明理由.

22

27.已知橢圓C:1r+}=1(。>6>0)右焦點(diǎn)分別為耳，4(2,1)是C上一點(diǎn)，點(diǎn)3與A關(guān)于原點(diǎn)O對稱,

鳥的面積為后.

(1)求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)直線〃//B,且交C于點(diǎn)。，E,直線4D與3E交于點(diǎn)P.

證明：①直線AD與BE的斜率乘積為定值；

②尸點(diǎn)在定直線上.

28.已知雙曲線C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為卜2石,0),離心率為6.

⑴求C的方程；

(2)記C的左、右頂點(diǎn)分別為4，4,過點(diǎn)(-4,0)的直線與C的左支交于M,N兩點(diǎn)，〃在第二象限，直線

M4與NA之交于點(diǎn)P.證明:點(diǎn)尸在定直線上.

29.如圖1所示，雙曲線具有光學(xué)性質(zhì)：從雙曲線右焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)過雙曲線鏡面反射，其反射光線的

22

反向延長線經(jīng)過雙曲線的左焦點(diǎn).若雙曲線氏亍-方=1(6>0)的左、右焦點(diǎn)分別為片、耳，從巴發(fā)出的

3

,5.tanZCAB=——，AB1BD.

4

⑴求雙曲線￡的方程;

(2)設(shè)4、4為雙曲線E實(shí)軸的左、右頂點(diǎn)，若過尸(4,0)的直線/與雙曲線C交于M、N兩點(diǎn)，試探究直線

4M與直線4N的交點(diǎn)。是否在某條定直線上？若存在，請求出該定直線方程；如不存在，請說明理由.

22

30.已知點(diǎn)(2,3)在雙曲線C：=-T^=l上.

a-a2+2

(1)雙曲線上動點(diǎn)。處的切線交C的兩條漸近線于43兩點(diǎn)，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：的面積s是

定值；

⑵已知點(diǎn)尸(；」)，過點(diǎn)。作動直線/與雙曲線右支交于不同的兩點(diǎn)"、N,在線段MN上取異于點(diǎn)M、N的

\PM\\MH\...

點(diǎn)、H,滿足，證明：點(diǎn)”恒在一條定直線上.

6.證明問題

22

31.已知雙曲線C：》-方=1(°>0,6>0)的離心率為2,其左、右焦點(diǎn)分別為耳，用，點(diǎn)A為C的漸近

線上一點(diǎn)，|/￡|的最小值為百.

⑴求C的方程；

(2)過C的左頂點(diǎn)3且斜率為M后/0)的直線/交C的右支于點(diǎn)尸，與直線X=g交于點(diǎn)。，過耳且平行于

的直線交直線尸匕于點(diǎn)初，證明：點(diǎn)加在定圓上.

32.已知橢圓氏￡+4=1(°>6>0),其離心率e=」L長軸長為6.

a2b2v73

(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)橢圓￡的上下頂點(diǎn)分別為48,右頂點(diǎn)為C,過點(diǎn)A的直線/與橢圓E的另一個交點(diǎn)為P,點(diǎn)。與點(diǎn)尸關(guān)

于x軸對稱，直線4尸交3C于/,直線幺。交3c于點(diǎn)N,點(diǎn)7(6,-2),求證：|/閭=|力V|.

22

33.已知4是橢圓及,+(=1的左頂點(diǎn)，斜率為左(左〉0)的直線交E與4/兩點(diǎn)，點(diǎn)N在E上,

MA1NA.

⑴當(dāng)=時，求的面積；

(2)當(dāng)2MM=|/囚時,證明：^<k<2.

22

34.定義：若橢圓C:1+4=im>6>0)上的兩個點(diǎn)刈不必)，/無2，%)滿足呼+警=。，則稱48為該

abab

橢圓的一個“共軌點(diǎn)對”，記作[A,可.已知橢圓C的一個焦點(diǎn)坐標(biāo)為K(-272,0),且橢圓C過點(diǎn)N(3,l).

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

⑵求“共軌點(diǎn)對”[4間中點(diǎn)8所在直線/的方程；

(3)設(shè)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)尸，。在橢圓C上，且PQ//Q4,(2)中的直線/與橢圓C交于兩點(diǎn)片,打，且四點(diǎn)的

縱坐標(biāo)大于0,設(shè)四點(diǎn)織尸,打,。在橢圓C上逆時針排列.證明：四邊形耳尸與。的面積小于

22

35.已知橢圓C：會+3=1(〃>6>())的左頂點(diǎn)為/,上頂點(diǎn)為8,右焦點(diǎn)為尸(1,0),。為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段

0/的中點(diǎn)為。,且忸必=|。為.

⑴求C的方程；

⑵已知點(diǎn)M、N均在直線x=2上，以兒W為直徑的圓經(jīng)過。點(diǎn)，圓心為點(diǎn)T,直線NM、/N分別交橢圓C

于另一點(diǎn)P、Q,證明直線尸0與直線。7垂直.

36.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，已知雙曲線G：2x2-y2=1.

⑴求出雙曲線。的漸近線方程；

(2)過G的左頂點(diǎn)引G的一條漸近線的平行線，求該直線與另一條漸近線及X軸圍成的三角形的面積;

⑶設(shè)斜率為1的直線/交G于尸，。兩點(diǎn)，若/與圓*2+/=1相切，求證：。尸，。0.

7.范圍最值問題

V-2V21

37.已知橢圓C:=+4=l(a>6>0)的左右頂點(diǎn)分別為4,3,橢圓的離心率為6=彳，動點(diǎn)。在曲線C上,

ab2

且A/8。的面積的取值范圍是(0,2e],過點(diǎn)的直線/與橢圓交于N兩點(diǎn).

(1)求橢圓C的方程；

(2)若點(diǎn)〃■在第一象限，求左2-3凝N的取值范圍.

38.已知拋物線C：f=4y,過點(diǎn)。(0,2)的直線/交拋物線交于a8兩點(diǎn)，拋物線在點(diǎn)力處的切線為4,

在點(diǎn)8處的切線為4,直線4與4交于點(diǎn)M

(1)設(shè)直線4，4的斜率分別為直線左，右，求證：K?&=-2；

(2)證明：點(diǎn)M在定直線上；

\MN\

(3)設(shè)線段N2的中點(diǎn)為N,求上號的取值范圍.

\AB\

22

39.已知。為坐標(biāo)原點(diǎn)，尸。,0)是橢圓C：1+4=1(。＞6＞0)的右焦點(diǎn)，過尸且不與坐標(biāo)軸垂直的直線

ab

/交橢圓C于/,3兩點(diǎn).當(dāng)/為短軸頂點(diǎn)時，A/。尸的周長為3+。.

⑴求C的方程；

(2)若線段的垂直平分線分別交x軸、y軸于點(diǎn)P,Q,M為線段N8的中點(diǎn)，求1PM口尸口的取值范圍.

22

40.已知雙曲線\一q=19＞。＞0)左、右焦點(diǎn)為4月，其中焦距為2近，雙曲線經(jīng)過點(diǎn)。(4,3).

ab

⑴求雙曲線的方程；

(2)過右焦點(diǎn)F2作直線交雙曲線于兩點(diǎn)(M,N均在雙曲線的右支上),過原點(diǎn)O作射線OP,其中。尸,

垂足為￡,尸為射線。與雙曲線右支的交點(diǎn)，求41MMTOP「的最大值.

41.設(shè)動點(diǎn)〃與定點(diǎn)尸(c,0)(c>0)的距離和“到定直線/：x=g的距離的比是會

⑴求動點(diǎn)M的軌跡方程，并說明軌跡的形狀；

(2)當(dāng),=也時，記動點(diǎn)”的軌跡為O,動直線機(jī)與拋物線「：/=4x相切，且與曲線。交于點(diǎn)/,B.求

面積的最大值.

22

42.已知雙曲線A-q=1,(。>0,6>0)的離心率為2,右焦點(diǎn)尸到漸近線的距離為百.

(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若點(diǎn)尸為雙曲線右支上一動點(diǎn)，過點(diǎn)尸與雙曲線相切的直線/,直線/與雙曲線的漸近線分別交于M,N

兩點(diǎn)，求AFW的面積的最小值.

8.存在性問題

43.已知橢圓E：3+/=1(。>6>0)的離心率為等，耳，￡為￡的左、右焦點(diǎn)，若過右焦點(diǎn)￡的直線

與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)“，N,有的周長為8.

(1)求橢圓E的方程;

(2)已知過點(diǎn)P(0,2)且斜率為左的直線/與橢圓￡有兩個不同的交點(diǎn)48,在x軸上是否存在一點(diǎn)。，使得

△0/8是以點(diǎn)。為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，求出上的值及點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

22

44.已知橢圓用：亍+方=1(。>6>0)的左，右頂點(diǎn)分別為4,4,上，下頂點(diǎn)分別為綜層，四邊形層

的內(nèi)切圓的面積為學(xué)，其離心率6=地；拋物線￡2：/=2。M2>0)的焦點(diǎn)與橢圓耳的右焦點(diǎn)重合.斜率

65

為左的直線/過拋物線外的焦點(diǎn)且與橢圓月交于/，8兩點(diǎn)，與拋物線外交于C，。兩點(diǎn).

(1)求橢圓耳及拋物線石2的方程；

12

(2)是否存在常數(shù)幾，使得函|+同為一個與人無關(guān)的常數(shù)？若存在，求出4的值；若不存在，請說明理由.

22

45.已知橢圓氏=+右=1(。>6>0)的左、右焦點(diǎn)分別為點(diǎn)斗且，短軸的上、下端點(diǎn)分別為4,反，若橢

ab

圓的離心率為四邊形片片與片的面積為2G.

(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)兩條直線加與/交于橢圓的右焦點(diǎn)，且互相垂直，直線/交橢圓C于點(diǎn)42,直線機(jī)交橢圓C于點(diǎn)

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C,D,探究：是否存在這樣的四邊形N3CZ),使得其面積為彳？請說明理由.

46.設(shè)拋物線「：/=4x的焦點(diǎn)為尸，經(jīng)過x軸正半軸上點(diǎn)”(加,0)的直線/交：T于不同的兩點(diǎn)A和反

■<

⑴若|E4|=3,求A點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)若俏=2,求證：原點(diǎn)?？傇谝跃€段N8為直徑的圓的內(nèi)部；

⑶若|取|=|府|,且直線《/〃，人與「有且只有一個公共點(diǎn)E,問：△O4E的面積是否存在最小值？若存

在，求出最小值，并求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.(三角形面積公式：在。8C中，設(shè)

r

C4=a=(x1,y1),CB=b=(x2,y2),則“8C的面積為S=:潤帽1=(卜％-馬川)

47.已知尸為拋物線「：j?=4x的焦點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn).過點(diǎn)尸(，4)且斜率為1的直線/與拋物線「交于

A,8兩點(diǎn)，與X軸交于點(diǎn)

⑴若點(diǎn)P在拋物線「上，求戶口

(2)若“08的面積為2收，求實(shí)數(shù)P的值；

(3)是否存在以M為圓心、2為半徑的圓，使得過曲線「上任意一點(diǎn)。作圓加的兩條切線，與曲線「交于另

外兩點(diǎn)C,。時，總有直線也與圓M相切？若存在，求出此時。的值；若不存在，請說明理由.

48.如圖，已知動圓”過定點(diǎn)尸(1,0)且與丁軸相切，點(diǎn)尸關(guān)于圓心”的對稱點(diǎn)為F,點(diǎn)尸的軌跡為，.

⑴求曲線"的方程；

(2)一條直線經(jīng)過點(diǎn)尸，且交曲線77于A、3兩點(diǎn)，點(diǎn)C為直線尤=-1上的動點(diǎn).

①求證：//C8不可能是鈍角；

②是否存在這樣的點(diǎn)C,使得“8C是正三角形？若存在，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；否則，說明理由.

限時訓(xùn)繪1

49.設(shè)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)、M,N在拋物線C:/=4了上，且而?礪=-4.

(1)證明：直線次W過定點(diǎn)；

\MN\

(2)設(shè)C在點(diǎn)M,N處的切線相交于點(diǎn)尸，求耐■的取值范圍.

50.已知拋物線C:廿=2x的焦點(diǎn)為尸，平行于無軸的兩條直線4,4分別交C于/，3兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線/

于尸，。兩點(diǎn).

(1)若廠在線段上，R是尸。的中點(diǎn)，/火與尸。平行嗎？

(2)若△尸。尸的面積是△/B尸的2倍，求中點(diǎn)的軌跡方程.

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51.已知橢圓C:下方=1(°>6>0)過點(diǎn)(o,若)，且離心率為十，設(shè)A、8分別為橢圓的左右頂點(diǎn)，耳、

修為橢圓的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)尸為橢圓C上不同于A、8的任意一點(diǎn)，點(diǎn)。是橢圓C長軸上的不同于A、8的

任意一點(diǎn)

(1)求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)當(dāng)△尸片耳內(nèi)切圓的面積最大時，求內(nèi)切圓圓心的坐標(biāo)；

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(3)設(shè)直線尸。與橢圓C的另一個交點(diǎn)為點(diǎn)N,若國+國的值為定值，則稱此時的點(diǎn)。為“穩(wěn)定點(diǎn)”，問:

是否存在這樣的穩(wěn)定點(diǎn)？若有，試求出所有“穩(wěn)定點(diǎn)”，并說明理由；若沒有，也請說明理由.

52.在平面直角坐標(biāo)系工S中，已知橢圓￡的焦點(diǎn)為片卜6,0),西(6,0)，且滿足，橢圓E的上、

下頂點(diǎn)分別為48,右頂點(diǎn)為D,直線/過點(diǎn)。且垂直于x軸.現(xiàn)有如下兩個條件分別為:

條件①；橢圓過點(diǎn)[6,g],條件②：橢圓的離心率為日

請從上述兩個條件中選擇一個補(bǔ)充在橫線上，并完成解答.

(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;

⑵若點(diǎn)。在橢圓E上（且在第一象限），直線/。與/交于點(diǎn)N,直線2。與x軸交于點(diǎn)試問：|OM|+2|DN

是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由.

53.已知拋物線C：尤2=2抄5>0）上的點(diǎn)—/,1）到焦點(diǎn)尸的距離為2.

（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)及拋物線C的方程；

（2）過點(diǎn)又（2,2）的任意直線/與拋物線C交于點(diǎn)42,過點(diǎn)42的拋物線C的兩切線交于點(diǎn)N,證明：點(diǎn)、N

在一條定直線上，并求出該定直線的方程.

54.已知橢圓C:=+￡=1（。>6>0）的左右焦點(diǎn)為耳閨閭=2道，尸為橢圓C上異于長軸端點(diǎn)的一個動

ab

點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線心，尸。，尸鳥分別與橢圓C交于另外三點(diǎn)當(dāng)尸為橢圓上頂點(diǎn)時，有

PF\=2F\M.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

⑵求沁+沁的最大值.

、叢PQM、叢PQN

55.在△尸片為中，已知點(diǎn)片卜6,0),月(6,0),郎邊上的中線長與尸工邊上的中線長之和為6；記△尸片片

的重心G的軌跡為曲線C.

(1)求C的方程；

(2)若圓。：x2+y2=l,￡(0,-1),過坐標(biāo)原點(diǎn)。且與歹軸不重合的任意直線/與圓。相交于點(diǎn)A,B,直線

EA,班與曲線C的另一個交點(diǎn)分別是點(diǎn)N,求AEMN面積的最大值.

56.過橢圓工+匕=1的右焦點(diǎn)尸作兩條相互垂直的弦AB,CD.AB,CD的中點(diǎn)分別為Af,N.

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(1)證明：直線九W過定點(diǎn);

(2)若4B,CD的斜率均存在，求AFW面積的最大值.

57.如圖：小明同學(xué)先把一根直尺固定在畫板上面，把一塊三角板的一條直角邊緊靠在直尺邊沿，再取一

根細(xì)繩，它的長度與另一直角邊相等，讓細(xì)繩的一端固定在三角板的頂點(diǎn)A處，另一端固定在畫板上點(diǎn)尸

處，用鉛筆尖扣緊繩子(使兩段細(xì)繩繃直)，靠住三角板，然后將三角板沿著直尺上下滑動，這時筆尖在平

面上畫出了圓錐曲線C的一部分圖象.已知細(xì)繩長度為3