數(shù)學(xué)-甘肅省2025年高三月考試卷（3月）（甘肅一診）試題和答案

2025年甘肅省高三月考試卷(3月)本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘2.設(shè)集合A={xly=31-x},B={-1,0,1,2},則ANB=A.RB.{-1,0,1,2}C.{-1,0,1}l0123W研究小組的同學(xué)根據(jù)表格數(shù)據(jù)建立了W關(guān)于l的函型是A.W=W。+0.51B.W=W?·logo.5(l+1)計(jì)算得男生的平均得分為82分，女生的平均得分為80分，則估計(jì)本次比賽高一年級(jí)的總A.81.8B.81.5C.81.15.從1-9這9個(gè)數(shù)字中任意取出3個(gè)數(shù)，組成一個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，從百位到個(gè)位數(shù)A.84B.120C.5046.若,則cosα=8.已知A是拋物線y2=16x上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，直與y軸交于點(diǎn)P,9.已知雙曲線方程,則B.雙曲線的離心率C.雙曲線的虛軸長(zhǎng)是8A.f(x)的最小正周期是2πB.若f(x)=3*,x∈(0,+),則g(u)為增函數(shù)C.若f(x)=3x2,x∈(0,+∞),則g(u)為增函數(shù)D.若f(x)=lnx,x∈(1,+∞),則g(u)為減函數(shù)12.用一個(gè)平面截正方體，截面形狀為正六邊形，則截出的兩部分幾何體的體積之比內(nèi)弧切線方向跑至切點(diǎn)C,又沿內(nèi)弧CB跑至點(diǎn)B處后跑出該路15.(13分)天整理錯(cuò)題和未每天整理錯(cuò)題的各20名學(xué)生3次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的平均分，繪制了如圖1,2的頻率分布直方圖，并且已知高一學(xué)生3次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的總體均分為115分.成績(jī)低于總體均分合計(jì)每天整理錯(cuò)題未每天整理錯(cuò)題合計(jì)α16.(15分)(2)求平面PBD與平面PAB所成角的余弦值.17.(15分)數(shù)列{an}滿,a?=2,數(shù)列b}滿足b=hnaz-(neN").18.(17分) 設(shè)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P(2,4),A,B為橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，OP=A(OA+OB) (λ∈R).19.(17分)函數(shù)f(x)=(1+x)'-rx-1(x>-1,且r>0).2025年甘肅省高三月考(3月)數(shù)學(xué)試題答案及評(píng)分參考一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有題號(hào)12345678CBDCACDB3.本題改編自湘教版必修第一冊(cè)152頁(yè)第17題.4.本題改編自湘教版必修第一冊(cè)244頁(yè)例7.5.本題改編自湘教版選擇性必修第一冊(cè)183頁(yè)第9題.6.本題改編自湘教版必修第二冊(cè)76頁(yè)第11題.設(shè)M(x,√3)(-1≤x≤1),,可得可知F(4,0),P(0,b),設(shè)),0為坐標(biāo)原點(diǎn)，貝),PF=(4,-b),高三月考數(shù)學(xué)答案第1頁(yè)(共7頁(yè))∴y=2b,∴∴y=2b,∴,題號(hào)9對(duì)于函數(shù)f(x)=3x,x∈(0,+00),,由于T為正常數(shù)，所以g(u)為(0,+)上的減函數(shù)，故A正確；三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。13.本題改編自湘教版選擇性必修第一冊(cè)51頁(yè)第8題.連接OC,可知OC⊥AD,∠AOC=∠DOC,AC=DC,∴BC的長(zhǎng)為,∴甲跑步的距離約為19.6米，∵AD=2AC=18,DE的長(zhǎng)為∴乙跑步的距離約為22米，所以甲跑動(dòng)的距離更短，少跑2.4米.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15.(13分)6未每天整理錯(cuò)題5…9分(2)假設(shè)H?:數(shù)學(xué)成績(jī)不低于總體均分與每天整理數(shù)學(xué)錯(cuò)題無(wú)關(guān).根據(jù)小概率值α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可推斷H?不成立，即認(rèn)為數(shù)學(xué)成績(jī)不低于總體16.(15分)解：(1)∵平面PAD⊥平面ABC,PO⊥又∵BCc平面ABC,∴PO⊥BC,∵△ABC為正三角形，∴AD⊥BC,平面ABC,……13分PONAD=0,∴BC⊥平面PAD;……6分以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，BC的平行線為x軸，AD為V軸，OP為z軸建立如圖所示的空高三月考數(shù)學(xué)答案第3頁(yè)(共7頁(yè))設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為1,則設(shè)平面PAB的法向量為m=(x?,y?,z?),則取平面PAB的一個(gè)法向量設(shè)平面PBD的法向量為n=(x?,y?,z?),則取平面PBD的一個(gè)法向量為設(shè)平面PAB與平面PBD所成角為θ,即平面PAB與平面PBD所成角的余弦值為.……15分17.(15分)∴數(shù)列{Ina,}是以In2為首項(xiàng)，高三月考數(shù)學(xué)答案第4頁(yè)(共7頁(yè))又18.(17分)設(shè)A(x?,y?),B(x?,y?),,,令f(t)=t3(6-t)=-t?+6t3,19.(17分)同理，當(dāng)0<r<1時(shí)，函數(shù)在(-1,0)為增函數(shù)，在(0,+c)為減函數(shù)；…………4分(2)由(1)可知，當(dāng)0<r<1時(shí)，f(x)≤0,故(1+x)"≤rx+1,令x=cos20,