江蘇省常州市中天、外國語、湖塘實驗2024-2025學(xué)年下學(xué)期數(shù)學(xué)九年級新課結(jié)束學(xué)業(yè)水平調(diào)研試題（含答案）

2024—2025學(xué)年第二學(xué)期九年級新課結(jié)束學(xué)業(yè)水平調(diào)研數(shù)學(xué)注意事項：1．本試卷滿分120分，考試時間為120分鐘．2．學(xué)生在答題過程中不能使用任何型號的計算器和其它計算工具；若試題計算沒有要求取近似值，則計算結(jié)果取精確值（保留根號與）3．請將答案按對應(yīng)的題號全部填寫在答題紙上，在本試卷上答題無效．一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分，在每小題所給的四個選項中，只有一項是正確的，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的位置上）1.點(diǎn)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)是（）A. B. C. D.2.一元二次方程的解是（）A B.C. D.3.在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝5，BC＝13，那么tanB＝（）A. B. C. D.4.某校航模興趣小組共有40位同學(xué)，他們的年齡分布如表：年齡（歲）12131415人數(shù)（人）518143則這40名同學(xué)年齡的中位數(shù)是（）A.12歲 B.13歲 C.14歲 D.15歲5.如圖，在中，直尺的一邊與重合，另一邊分別交，于點(diǎn)D，E．其中點(diǎn)B，C，D，E處的讀數(shù)分別為8、16、10.5、14.5，已知直尺寬為3，則中邊上的高為（）A.2 B.3 C.4 D.66.二次函數(shù)（，，是常數(shù)，且）的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且與軸的兩個交點(diǎn)位于原點(diǎn)兩側(cè)，則，，中為正數(shù)的（）A.只有 B.只有 C.只有 D.均為正數(shù)7.如圖，在中，，邊上有一動點(diǎn)D，作點(diǎn)B關(guān)于直線的對稱點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)D從點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)C時，點(diǎn)E的運(yùn)動路徑長為（）A. B. C. D.8.定義：函數(shù)圖象上到兩坐標(biāo)軸距離都小于或等于1的點(diǎn)叫做這個函數(shù)圖象的“近軸點(diǎn)”．若一次函數(shù)的圖象上存在“近軸點(diǎn)”，則m的值可以為（）A. B. C. D.1二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分，不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的位置上）9.若，則的值為______．10.一個不透明布袋里只裝有n個紅球和3個白球（除顏色外其余都相同），從中任意摸出一個球是紅球的概率為，則n的值為______．11.已知圓錐的底面半徑為，母線長為，則圓錐的側(cè)面積為______12.若關(guān)于x的方程有兩個相等的實數(shù)根，則c的值為______．13.已知是直線上的兩點(diǎn)，若，則k的取值范圍是______．14.將一副三角尺如圖所示疊放在一起，則的值是___．15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，軸，垂足為B，P是y軸上一點(diǎn)，若的面積為1，則k的值為______．16.若在平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，，不能確定一個圓，則的值是______．17.如圖，在每個小正方形的邊長均為1的網(wǎng)格中，連接格點(diǎn)，，點(diǎn)，是線段與網(wǎng)格線的交點(diǎn)，則______．18.現(xiàn)有3張撲克牌，它們所標(biāo)數(shù)字分別為正整數(shù)a、b、c，且．甲、乙、丙三個同學(xué)同時從這3張撲克牌中隨機(jī)各拿一張，獲得與撲克牌所標(biāo)數(shù)字相同數(shù)量的糖果后，完成一次游戲．已知甲、乙、丙3次游戲獲得糖果之和分別為20顆、10顆、9顆，則正整數(shù)a、b、c分別為______．三、解答題（本大題共10小題，共84分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫出演算步驟）19.計算：．20.解方程：（1）；（2）．21.某校為豐富學(xué)生的課余生活，開展了多姿多彩的體育活動，開設(shè)了五種球類運(yùn)動項目：A籃球，B足球，C排球，D羽毛球，E乒乓球．為了解學(xué)生最喜歡以上哪種球類運(yùn)動項目，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每位學(xué)生僅選一種），并繪制了統(tǒng)計圖：某同學(xué)不小心將圖中部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，請結(jié)合統(tǒng)計圖，完成下列問題：（1）本次調(diào)查的樣本容量是________，扇形統(tǒng)計圖中C對應(yīng)圓心角的度數(shù)為________（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校共有2000名學(xué)生，請你估計該校最喜歡“E乒乓球”學(xué)生人數(shù)．22.3張相同的卡片上分別寫有中國二十四節(jié)氣中的“雨水”、“驚蟄”、“春分”的字樣，將卡片的背面朝上．（1）洗勻后，從中任意抽取1張卡片，抽到寫有“驚蟄”的卡片的概率等于______；（2）洗勻后，從中任意抽取2張卡片，用畫樹狀圖或列表方法，求抽到一張寫有“雨水”，一張寫有“春分”的卡片的概率．23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P在函數(shù)的圖象上，若，直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)p的取值范圍．24.如圖，在中，，點(diǎn)P、Q分別在邊上，且．（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)作菱形，使點(diǎn)M、N在邊上；（畫出一個即可，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）所作圖中，，連接，若恰好平分，求的長．25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與軸交于點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象分別交軸于點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)時，求證：直線與相切；（2）如圖2，直線與相交，交點(diǎn)分別為，，若，求的值．26.小麗對下面問題進(jìn)行了一些思考，請你根據(jù)思考內(nèi)容完成對應(yīng)的任務(wù)．【問題】如圖1，在正方形紙片中，P是邊上一動點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合）．折疊正方形紙片，使點(diǎn)B與點(diǎn)P重合，折痕分別交邊于點(diǎn)，的對應(yīng)邊為，與交于點(diǎn)Q．探究的周長與邊的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．【思考1】先從簡單的、特殊的情況開始研究：【任務(wù)1】若，P恰好是邊的中點(diǎn)，則；【思考2】對正方形的邊長一般化處理，并改變點(diǎn)P的位置；【任務(wù)2】如圖2，若，求的周長（用含a的代數(shù)式表示）【思考3】通過任務(wù)1、2的解決，可猜想出的周長與邊的等量關(guān)系．但由于邊長的一般化及點(diǎn)P位置的不確定，會導(dǎo)致的長度也不確定，從而使代數(shù)計算顯得非常繁瑣，那能否從幾何角度證明若干個不確定的長度之和是確定的呢？【任務(wù)3】請猜想的周長與邊的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．27.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸相交于點(diǎn)、B，與y軸相交于點(diǎn)C，其對稱軸是直線．（1）______，______；（2）連接，P是拋物線上一動點(diǎn)，記點(diǎn)P橫坐標(biāo)為p，滿足，過點(diǎn)p分別作軸，交拋物線于點(diǎn)D，作，垂足為E，求的最大值；（3）將原拋物線向右平移一定距離，使得平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)B，M是第二象限原拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)M作直線，交平移后拋物線于點(diǎn)N．記點(diǎn)M、N的橫坐標(biāo)分別為m、n，判斷的值是否為定值，若是，請求出這個定值，若不是，請說明理由．28.在中，，D是邊上的動點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），作射線，在射線上取點(diǎn)P，使，以為邊作正方形（點(diǎn)M、C在射線D同側(cè)），則稱該正方形為點(diǎn)D的“伴隨正方形”．（1）如圖1，當(dāng)時，點(diǎn)D的“伴隨正方形”的邊長為______；（2）當(dāng)點(diǎn)D的“伴隨正方形”的某個頂點(diǎn)（除點(diǎn)A外）恰好落在的邊上時，求此時“伴隨止方形”的邊長；（求出一個即可）（3）當(dāng)邊所在直線將點(diǎn)D的“伴隨正方形”分成面積比為的兩個部分時，求此時“伴隨正方形”的邊長．

2024—2025學(xué)年第二學(xué)期九年級新課結(jié)束學(xué)業(yè)水平調(diào)研數(shù)學(xué)注意事項：1．本試卷滿分120分，考試時間為120分鐘．2．學(xué)生在答題過程中不能使用任何型號的計算器和其它計算工具；若試題計算沒有要求取近似值，則計算結(jié)果取精確值（保留根號與）3．請將答案按對應(yīng)的題號全部填寫在答題紙上，在本試卷上答題無效．一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分，在每小題所給的四個選項中，只有一項是正確的，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的位置上）【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】B二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分，不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的位置上）【9題答案】【答案】【10題答案】【答案】9【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】1【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】2【16題答案】【答案】3【17題答案】【答案】【18題答案】【答案】1，4，8三、解答題（本大題共10小題，共84分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫出演算步驟）【19題答案】【答案】【20題答案】【答案】（1）（2）【21題答案】【答案】（1）200；36（2）見解析（3）460人【22題答案】【答