2024年九年級數(shù)學(xué)下冊 第30章 二次函數(shù)30.3由不共線三點(diǎn)的坐標(biāo)確定二次函數(shù)教學(xué)實(shí)錄（新版）冀教版

2024年九年級數(shù)學(xué)下冊第30章二次函數(shù)30.3由不共線三點(diǎn)的坐標(biāo)確定二次函數(shù)教學(xué)實(shí)錄（新版）冀教版學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容：本節(jié)課主要學(xué)習(xí)由不共線三點(diǎn)的坐標(biāo)確定二次函數(shù)的方法，涉及二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系：本節(jié)課內(nèi)容與九年級數(shù)學(xué)下冊第30章“二次函數(shù)”相關(guān)，學(xué)生需具備二次函數(shù)的基本概念、圖像與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠?qū)⒁阎娜c(diǎn)坐標(biāo)與二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)聯(lián)系起來，進(jìn)一步掌握二次函數(shù)的應(yīng)用。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力，通過分析不共線三點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，理解二次函數(shù)的幾何意義；提升邏輯推理能力，在確定二次函數(shù)解析式時，運(yùn)用待定系數(shù)法進(jìn)行推導(dǎo)；增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問題；提高直觀想象能力，通過觀察二次函數(shù)圖像，理解函數(shù)性質(zhì)與幾何圖形的關(guān)系。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：由不共線三點(diǎn)的坐標(biāo)確定二次函數(shù)的解析式。

難點(diǎn)：運(yùn)用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)的解析式，并能準(zhǔn)確表達(dá)出函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

解決辦法：

1.重點(diǎn)突破：通過實(shí)例演示和小組合作，讓學(xué)生直觀理解待定系數(shù)法的基本步驟，強(qiáng)化對二次函數(shù)一般形式的認(rèn)知。

2.難點(diǎn)突破：設(shè)計問題串，引導(dǎo)學(xué)生逐步推導(dǎo)出二次函數(shù)的解析式，并通過變式練習(xí)，加深對函數(shù)性質(zhì)的理解。同時，利用多媒體展示函數(shù)圖像，幫助學(xué)生建立直觀的數(shù)學(xué)模型。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：通過系統(tǒng)講解二次函數(shù)的基本概念和性質(zhì)，為學(xué)生提供理論基礎(chǔ)。

2.討論法：組織學(xué)生圍繞具體問題進(jìn)行討論，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和表達(dá)能力。

3.實(shí)驗(yàn)法：利用計算機(jī)軟件模擬二次函數(shù)圖像，讓學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)探究函數(shù)性質(zhì)。

教學(xué)手段：

1.多媒體展示：運(yùn)用PPT展示二次函數(shù)圖像和性質(zhì)，增強(qiáng)直觀性。

2.互動軟件：使用教學(xué)軟件進(jìn)行動態(tài)演示，讓學(xué)生動手操作，加深理解。

3.實(shí)物教具：準(zhǔn)備二次函數(shù)模型，讓學(xué)生直觀感受函數(shù)圖像的變化。教學(xué)過程1.導(dǎo)入（約5分鐘）

-激發(fā)興趣：通過展示一組生活中常見的拋物線圖像，如汽車行駛軌跡、拋物線運(yùn)動等，引導(dǎo)學(xué)生思考這些圖像背后的數(shù)學(xué)原理，激發(fā)學(xué)生對二次函數(shù)的興趣。

-回顧舊知：提問學(xué)生關(guān)于一次函數(shù)的知識，如一次函數(shù)的圖像、性質(zhì)等，幫助學(xué)生復(fù)習(xí)相關(guān)概念，為學(xué)習(xí)二次函數(shù)奠定基礎(chǔ)。

2.新課呈現(xiàn)（約30分鐘）

-講解新知：詳細(xì)講解由不共線三點(diǎn)的坐標(biāo)確定二次函數(shù)的方法，包括二次函數(shù)的一般形式、待定系數(shù)法等。

-舉例說明：通過具體的例子，如已知三個點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，求出經(jīng)過這三個點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式，幫助學(xué)生理解知識點(diǎn)。

-互動探究：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，要求他們根據(jù)已知的三個點(diǎn)，推導(dǎo)出二次函數(shù)的解析式，并嘗試用待定系數(shù)法進(jìn)行求解。

3.鞏固練習(xí)（約20分鐘）

-學(xué)生活動：讓學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)題，加深對二次函數(shù)解析式的理解。練習(xí)題包括求經(jīng)過給定三點(diǎn)的二次函數(shù)解析式、分析二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)等。

-教師指導(dǎo)：在學(xué)生練習(xí)過程中，巡視課堂，針對學(xué)生遇到的問題進(jìn)行個別指導(dǎo)，確保每個學(xué)生都能理解和掌握所學(xué)知識。

4.拓展延伸（約10分鐘）

-提出問題：引導(dǎo)學(xué)生思考二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，如工程、物理等領(lǐng)域。

-小組合作：讓學(xué)生分組討論，分享各自在拓展延伸環(huán)節(jié)的發(fā)現(xiàn)和成果。

5.總結(jié)反思（約5分鐘）

-回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)二次函數(shù)解析式的求解方法和應(yīng)用。

-鼓勵學(xué)生在課后繼續(xù)探究二次函數(shù)的性質(zhì)和圖像，提高數(shù)學(xué)思維能力。

6.布置作業(yè)（約5分鐘）

-布置課后作業(yè)，包括完成教材中的相關(guān)練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識。

-布置思考題，要求學(xué)生在課后思考二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

注意：以上教學(xué)過程僅供參考，具體實(shí)施時可根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)整。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-二次函數(shù)在物理學(xué)中的應(yīng)用：探討二次函數(shù)在拋體運(yùn)動、振動系統(tǒng)等物理現(xiàn)象中的角色，如拋物線運(yùn)動軌跡的數(shù)學(xué)描述，彈簧振子的運(yùn)動方程等。

-二次函數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用：分析二次函數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)模型中的應(yīng)用，例如成本函數(shù)、收入函數(shù)、需求曲線等，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)模型在經(jīng)濟(jì)學(xué)分析中的作用。

-二次函數(shù)在工程學(xué)中的應(yīng)用：介紹二次函數(shù)在工程設(shè)計中的使用，如橋梁、建筑結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布分析，以及材料力學(xué)中的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系等。

2.拓展建議：

-鼓勵學(xué)生閱讀相關(guān)的科普文章，了解二次函數(shù)在現(xiàn)實(shí)世界中的應(yīng)用案例，如《拋物線的故事》、《數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用》等書籍。

-組織學(xué)生進(jìn)行小組項目，選擇二次函數(shù)在某個具體領(lǐng)域的應(yīng)用進(jìn)行深入研究，如設(shè)計一個簡單的拋體運(yùn)動模擬器，或者分析一個實(shí)際的經(jīng)濟(jì)模型。

-引導(dǎo)學(xué)生利用在線資源，如數(shù)學(xué)論壇、教育平臺等，查找與二次函數(shù)相關(guān)的教學(xué)視頻和動畫，以視覺和動態(tài)的方式加深理解。

-建議學(xué)生參與數(shù)學(xué)競賽或挑戰(zhàn)，如數(shù)學(xué)建模競賽，這些活動可以激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，并應(yīng)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題。

-推薦學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)史相關(guān)的書籍，了解二次函數(shù)的發(fā)展歷程，以及它在數(shù)學(xué)史上的重要地位。

-鼓勵學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)探究，如嘗試將二次函數(shù)與幾何圖形（如圓、橢圓）結(jié)合，探索它們之間的內(nèi)在聯(lián)系。

-提供一些開放性問題，讓學(xué)生思考二次函數(shù)在藝術(shù)、天文學(xué)等其他領(lǐng)域的潛在應(yīng)用。教學(xué)反思與總結(jié)今天這節(jié)課，我覺得整體上還是不錯的。首先，我在導(dǎo)入環(huán)節(jié)通過生活中的實(shí)例，比如拋物線運(yùn)動，激發(fā)了學(xué)生的興趣，他們對于二次函數(shù)的應(yīng)用有了更直觀的認(rèn)識。回顧舊知的時候，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們對于一次函數(shù)的理解比較扎實(shí)，這為今天的學(xué)習(xí)打下了良好的基礎(chǔ)。

在講解新知的時候，我采用了講授法和討論法相結(jié)合的方式。我發(fā)現(xiàn)，學(xué)生們對于待定系數(shù)法這個概念有些吃力，所以我花了一些時間來逐步引導(dǎo)他們理解這個方法。通過具體的例子，他們逐漸掌握了如何通過待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式。在互動探究環(huán)節(jié)，我看到了學(xué)生們積極參與討論，這讓我很欣慰。

在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，我注意到一些學(xué)生能夠迅速完成練習(xí)，但也有些學(xué)生遇到了困難。我及時給予了他們個別指導(dǎo)，這讓我意識到，在今后的教學(xué)中，我需要更加關(guān)注學(xué)生的個體差異，提供更有針對性的幫助。

教學(xué)總結(jié)方面，我覺得學(xué)生們在本節(jié)課上收獲頗豐。他們在知識上，不僅學(xué)會了如何確定二次函數(shù)的解析式，還理解了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)。在技能上，他們的邏輯推理能力和問題解決能力得到了提升。在情感態(tài)度上，他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和自信心也有所增強(qiáng)。

當(dāng)然，也存在一些不足。比如，我在講解待定系數(shù)法時，可能沒有足夠的時間讓學(xué)生充分消化吸收，導(dǎo)致部分學(xué)生理解不夠深入。此外，我在課堂管理上還有待加強(qiáng)，有時候課堂紀(jì)律不夠理想，影響了教學(xué)效果。

針對這些問題，我提出以下改進(jìn)措施和建議：

1.在今后的教學(xué)中，我會更加注重學(xué)生的個體差異，針對不同層次的學(xué)生提供不同的學(xué)習(xí)材料和指導(dǎo)。

2.對于重點(diǎn)和難點(diǎn)，我會設(shè)計更多樣化的教學(xué)活動，如小組合作、游戲等，以幫助學(xué)生更好地理解和掌握。

3.加強(qiáng)課堂管理，通過建立良好的課堂紀(jì)律，確保每個學(xué)生都能集中注意力學(xué)習(xí)。

4.利用課后時間，通過輔導(dǎo)、答疑等方式，為學(xué)生提供更多的學(xué)習(xí)機(jī)會。課堂1.課堂評價：

-提問：在課堂教學(xué)中，我通過提問來檢驗(yàn)學(xué)生對知識的掌握程度。例如，在講解完二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)后，我提問學(xué)生：“誰能告訴我，二次函數(shù)的圖像是什么樣的？它的開口方向是如何確定的？”通過學(xué)生的回答，我能夠了解他們對這些概念的理解程度。

-觀察：在課堂上，我密切觀察學(xué)生的反應(yīng)和參與度。比如，在小組討論環(huán)節(jié)，我注意觀察學(xué)生們是否積極參與，是否能夠提出有見地的觀點(diǎn)。這樣的觀察有助于我評估學(xué)生的合作能力和問題解決能力。

-測試：為了更全面地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，我設(shè)計了小測驗(yàn)來測試他們對二次函數(shù)解析式的求解能力。測試包括選擇題、填空題和解答題，通過這些題目，我可以評估學(xué)生們的知識掌握和實(shí)際應(yīng)用能力。

2.作業(yè)評價：

-批改：對于學(xué)生的作業(yè)，我進(jìn)行了認(rèn)真的批改。我不僅檢查他們的答案是否正確，還關(guān)注他們的解題過程是否清晰、邏輯是否嚴(yán)謹(jǐn)。

-點(diǎn)評：在批改作業(yè)的同時，我給予了學(xué)生詳細(xì)的點(diǎn)評。對于正確的答案，我給予了肯定；對于錯誤的地方，我指出了錯誤的原因，并提供了正確的解題思路。

-反饋：我及時將作業(yè)批改結(jié)果反饋給學(xué)生，讓他們知道自己的進(jìn)步和需要改進(jìn)的地方。對于作業(yè)中表現(xiàn)突出的學(xué)生，我給予了表揚(yáng)；對于遇到困難的學(xué)生，我鼓勵他們繼續(xù)努力，并提供額外的輔導(dǎo)。

-鼓勵：在評價過程中，我注重鼓勵學(xué)生的努力和進(jìn)步。即使學(xué)生在某些問題上遇到了困難，我也會肯定他們的嘗試和努力，鼓勵他們不要?dú)怵H，繼續(xù)探索。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-《數(shù)學(xué)家的故事》中關(guān)于二次函數(shù)的章節(jié)：這本書通過講述數(shù)學(xué)家們對二次函數(shù)的研究故事，讓學(xué)生了解二次函數(shù)的歷史背景和發(fā)展過程。

-《數(shù)學(xué)與生活》雜志上關(guān)于二次函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用的文章：通過閱讀這些文章，學(xué)生可以了解二次函數(shù)在工程設(shè)計、經(jīng)濟(jì)學(xué)、物理學(xué)等領(lǐng)域的實(shí)際應(yīng)用案例。

-二次函數(shù)圖像動畫演示視頻：這類視頻可以讓學(xué)生通過動態(tài)演示直觀地理解二次函數(shù)的圖像變化和性質(zhì)。

2.拓展要求：

-閱讀與二次函數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)讀物或文章，拓展自己的數(shù)學(xué)視野，加深對二次函數(shù)的理解。

-觀看二次函數(shù)圖像動畫演示視頻，通過視覺輔助，幫助學(xué)生更好地理解函數(shù)圖像的變化。

-嘗試將二次函數(shù)應(yīng)用于實(shí)際問題，如設(shè)計一個簡單的拋物線模型，模擬現(xiàn)實(shí)生活中的運(yùn)動軌跡。

-參與在線數(shù)學(xué)論壇或社群，與其他同學(xué)交流學(xué)習(xí)心得，探討二次函數(shù)的解題技巧和應(yīng)用。

-完成課后習(xí)題外的拓展練習(xí)，如設(shè)計自己的二次函數(shù)問題，嘗試用不同的方法解決。

-教師可以推薦一些相關(guān)的數(shù)學(xué)軟件或應(yīng)用程序，如GeoGebra，讓學(xué)生通過軟件進(jìn)行二次函數(shù)圖像的繪制和探究。

-鼓勵學(xué)生創(chuàng)作關(guān)于二次函數(shù)的小論文或報告，分享自己對二次函數(shù)的理解和應(yīng)用。

-組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，探討二次函數(shù)在科學(xué)、技術(shù)、工程、數(shù)學(xué)等領(lǐng)域的交叉應(yīng)用。

-鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽或挑戰(zhàn)，通過競賽的形式，提高對二次函數(shù)知識的運(yùn)用能力。板書設(shè)計①本文重點(diǎn)知識點(diǎn)：

-二次函數(shù)的定義

-二次函數(shù)的一般形式

-二次函數(shù)的圖像特征

-二次函數(shù)的性質(zhì)（對稱性、單調(diào)性、極值）

②重點(diǎn)詞句：

-二次函數(shù)：形如y=ax2+bx+c（a≠0）的函數(shù)

-對稱軸：二次函數(shù)圖像的對稱軸是直線x=-b/2a

-頂點(diǎn)：二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,c-b2/4a)

-極值：二次函數(shù)的極值出現(xiàn)在頂點(diǎn)處

③詳細(xì)闡述：

①二次函數(shù)的定義

-定義：形如y=ax2+bx+c（a≠0）的函數(shù)稱為二次函數(shù)

-特點(diǎn)：二次項系數(shù)a不為0，一次項系數(shù)b和常數(shù)項c可取任意實(shí)數(shù)

②二次函數(shù)的一般形式

-形式：y=ax2+bx+c（a≠0）

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