2025年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)試卷附答案

中考數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共24分）1．如圖所示，該幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．2．若一元二次方程ax2+bx+c＝0中的a，b，c滿足a+b+c＝0，則方程必有根（）A．x＝0 B．x＝1 C．x＝﹣1 D．x＝±13．如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，∠D＝120°，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，則BP+EP的最小值是（）A．33 B．63 C．3 4．如圖，在菱形ABCD中，AB＝BD，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，且BE＝CF，連接BF、DE交于點(diǎn)M，延長(zhǎng)ED到H使DH＝BM，連接AM，AH，則以下四個(gè)結(jié)論：①△BDF≌△DCE；②∠BMD＝120°；③△AMH是等邊三角形；④S四邊形ABMD=34AM其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．45．一農(nóng)戶要建一個(gè)長(zhǎng)方形羊舍，羊舍的一邊利用長(zhǎng)18m的住房墻，另外三邊用34m長(zhǎng)的柵欄圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于墻的一邊留一個(gè)寬2m的木門，當(dāng)羊舍的面積是160m2時(shí)，設(shè)所圍的羊舍與墻平行的邊長(zhǎng)為xm，則根據(jù)題意可得方程為（）A．x（34﹣x）＝160 B．34+2?x2C．34?x2?x=160 D．x（18﹣6．已知壓力F（N）、壓強(qiáng)P（Pa）與受力面積S（m2）之間有如下關(guān)系式：F＝PS．當(dāng)F為定值時(shí)，如圖中大致表示壓強(qiáng)P與受力面積S之間函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．7．物理興趣小組在實(shí)驗(yàn)室研究電學(xué)時(shí)設(shè)計(jì)了一個(gè)電路，其電路圖如圖1所示．經(jīng)測(cè)試，發(fā)現(xiàn)電流I（A）隨著電阻R（Ω）的變化而變化，并結(jié)合數(shù)據(jù)描點(diǎn)，連線，畫成圖2所示的函數(shù)圖象．若該電路的最小電阻為1Ω，則該電路能通過的（）A．最大電流是36A B．最大電流是27A C．最小電流是36A D．最小電流是27A8．一座樓梯的示意圖如圖所示，BC是鉛垂線，CA是水平線，BA與CA的夾角為θ．現(xiàn)要在樓梯上鋪一條地毯，已知CA＝4米，樓梯寬度3米，則地毯的面積至少需要（）A．4sinθ米2 B．（4+4tanθ）米2C．3(4+4tanθ)米2 D．3（4+4tan二、填空題（本大題共5小題，共15分）9．如果x2=y3=z4且x+y+z＝5，那么x10．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，∠DCA＝30°，點(diǎn)F是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DF，以DF為斜邊作∠DFE＝30°的直角三角形DEF，使點(diǎn)E和點(diǎn)A位于DF兩側(cè)，點(diǎn)F從點(diǎn)A到點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)是．11．如圖，平移圖形M，與圖形N可以拼成一個(gè)平行四邊形，則圖中α的度數(shù)是°．12．在某次數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，小明將一張斜邊為4的等腰直角三角形ABC（∠A＝90°）硬紙片剪切成如圖所示的四塊（其中D，E，F(xiàn)分別AB，AC，BC的中點(diǎn)，G，H分別為DE，BF的中點(diǎn)），小明將這四塊紙片重新組合拼成四邊形（相互不重疊，不留空隙），則所能拼成的四邊形中周長(zhǎng)的最小值為，最大值為．13．如圖，在△ABC中，AC＝BC＝4，∠C＝90°，D是BC邊上一點(diǎn)，且CD＝3BD，連接AD，把△ACD沿AD翻折，得到△ADC′，DC′與AB交于點(diǎn)G，連接BC′，則△BDC′的面積為．三、解答題（本大題共7小題，共61分）14．計(jì)算：(π?3)015．為全面開展“陽光大課間”活動(dòng)，某中學(xué)三個(gè)年級(jí)準(zhǔn)備成立“足球”、“籃球”、“跳繩”、“踢毽”四個(gè)課外活動(dòng)小組，學(xué)校體育組根據(jù)七年級(jí)學(xué)生的報(bào)名情況（每人限報(bào)一項(xiàng)）繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖），請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）m＝，n＝，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)七年級(jí)的報(bào)名情況，試問全校2000人中，大約有多少人報(bào)名參加足球活動(dòng)小組？（3）根據(jù)活動(dòng)需要，從“跳繩”小組的二男二女四名同學(xué)中隨機(jī)選取兩人到“踢毽”小組參加訓(xùn)練，請(qǐng)用列表或樹狀圖的方法計(jì)算恰好選中一男一女兩名同學(xué)的概率．16．如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為10，∠ABC＝60°，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在對(duì)角線BD上，連接AE，作∠AEF＝120°且邊EF與直線DC相交于點(diǎn)F．（1）求菱形ABCD的面積；（2）求證：AE＝EF．17．某電商店鋪銷售一種兒童服裝，其進(jìn)價(jià)為每件50元，現(xiàn)在的銷售單價(jià)為每件80元，每周可賣出200件，雙十二期間，商家決定降價(jià)讓利促銷，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每件降低1元，每周可多賣出20件．（1）若想滿足每周銷售利潤為7500元，同時(shí)盡可能讓利于顧客，則每件童服裝應(yīng)降價(jià)多少元？（2）該店鋪每周可能盈利10000元嗎？請(qǐng)說明理由．18．如圖所示，嘉嘉在某一時(shí)刻測(cè)得1米長(zhǎng)的竹竿豎直放置時(shí)影長(zhǎng)2米，在同時(shí)刻測(cè)量旗桿的影長(zhǎng)時(shí)，旗桿的影子一部分落在地面上（BC），另一部分落在斜坡上（CD），他測(cè)得落在地面上的影長(zhǎng)為10米，落在斜坡上的影長(zhǎng)為22米，∠DCE＝45°，求旗桿AB19．已知二次函數(shù)y＝x2+2ax﹣3a．（1）若函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，5），解決下列問題：①求該二次函數(shù)的表達(dá)式；②若將平面內(nèi)一點(diǎn)A（1，n）向左平移3m（m＞0）個(gè)單位，到達(dá)圖象上的B點(diǎn)；若將點(diǎn)A向右平移m（m＞0）個(gè)單位，則到達(dá)圖象上的C點(diǎn)，求C點(diǎn)坐標(biāo)．（2）設(shè)點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）是該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，若x1+x2＝3，求證：y120．實(shí)踐與探究【問題情境】（1）①如圖1，Rt△ABC，∠B＝90°，∠A＝60°，D，E分別為邊AB，AC上的點(diǎn)，DE∥BC，且BC＝2DE，則ADAB=②如圖2，將①中的△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，則DE，BC所在直線較小夾角的度數(shù)為．【探究實(shí)踐】（2）如圖3，矩形ABCD，AB＝2，AD＝23，E為邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，BF＝2AE，連結(jié)EF，作BH⊥EF于H點(diǎn)，連結(jié)CH．當(dāng)CH的長(zhǎng)度最小時(shí)，求BH的長(zhǎng)．【拓展應(yīng)用】（3）如圖4，Rt△ABC，∠ACB＝90°，∠CAB＝60°，AC=3，D為AB中點(diǎn)，連結(jié)CD，E，F(xiàn)分別為線段BD，CD上的動(dòng)點(diǎn)，且DF＝2BE．請(qǐng)直接寫出AF+2

一．選擇題（共8小題）題號(hào)12345678答案CBADBDAD一、單選題（本大題共8小題，共24分）1．【答案】C【解答】解：從左邊看，是一個(gè)正方形，正方形中間靠上有一條橫向的虛線．故選：C．2．【答案】B【解答】解：∵當(dāng)x＝1方程ax2+bx+c＝0可化為a+b+c＝0；故選：B．3．【答案】A【解答】解：連接DP，BD，∵四邊形ABCD是菱形，∴A點(diǎn)與D點(diǎn)關(guān)于AC對(duì)稱，∴DP＝PB，∴PB+PE＝DP+PE≥DE，當(dāng)DE⊥AB時(shí)，PB+PE的值最小，∵∠D＝120°，∴∠DAB＝60°，∵AD＝AB，∴△ABD是等邊三角形，∵E是AB的中點(diǎn)，∴DE⊥AB，∵AB＝6，∴DE＝33，∴PB+PE的最小值為33，故選：A．4．【答案】D【解答】解：在菱形ABCD中，∵AB＝BD，∴AB＝BD＝AD，∴△ABD是等邊三角形，∴根據(jù)菱形的性質(zhì)可得∠BDF＝∠C＝60°，∵BE＝CF，∴BC﹣BE＝CD﹣CF，即CE＝DF，在△BDF和△DCE中，CE=DF∠BDF=∠C=60°∴△BDF≌△DCE（SAS），故①小題正確；∴∠DBF＝∠EDC，∵∠DMF＝∠DBF+∠BDE＝∠EDC+∠BDE＝∠BDC＝60°，∴∠BMD＝180°﹣∠DMF＝180°﹣60°＝120°，故②小題正確；∵∠DEB＝∠EDC+∠C＝∠EDC+60°，∠ABM＝∠ABD+∠DBF＝∠DBF+60°，∴∠DEB＝∠ABM，又∵AD∥BC，∴∠ADH＝∠DEB，∴∠ADH＝∠ABM，在△ABM和△ADH中，AB=AD∠ADH=∠ABM∴△ABM≌△ADH（SAS），∴AH＝AM，∠BAM＝∠DAH，∴∠MAH＝∠MAD+∠DAH＝∠MAD+∠BAM＝∠BAD＝60°，∴△AMH是等邊三角形，故③小題正確；∵△ABM≌△ADH，∴△AMH的面積等于四邊形ABMD的面積，又∵△AMH的面積=12AM?32AM=∴S四邊形ABMD=34AM2，故綜上所述，正確的是①②③④共4個(gè)．故選：D．5．【答案】B【解答】解：根據(jù)題意可得方程為：34+2?x2故選：B．6．【答案】D【解答】解：∵壓力F（N）、壓強(qiáng)P（Pa）與受力面積S（m2）之間有如下關(guān)系式：F＝PS．∴當(dāng)F為定值時(shí)，壓強(qiáng)P與受力面積S之間函數(shù)關(guān)系是反比例函數(shù)，故選：D．7．【答案】A【解答】解：根據(jù)電壓＝電流×電阻，設(shè)I=U將點(diǎn)（4，9）代入得9=U4，解得∴I=36若該電路的最小電阻值為1Ω，該電路能通過的最大電流是361故選：A．8．【答案】D【解答】解：在Rt△ABC中，BC＝AC?tanθ＝4tanθ（米），∴AC+BC＝4+4tanθ（米），∴地毯的面積至少需要3×（4+4tanθ）（米2）；故選：D．二、填空題（本大題共5小題，共15分）9．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)x＝2k，y＝3k，z＝4k．∵x+y+z＝5，∴2k+3k+4k＝5，解得k=5∴x=109，y=53∴x+y﹣z=5故答案為：5910．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：如圖，以DC為斜邊作直角三角形，使∠HDC＝60°，∴∠DCH＝30°，∴DC＝2DH，∵∠DFE＝30°，∴∠FDE＝60°＝∠HDC，DF＝2DE，∴∠HDE＝∠FDC，DHDC∴△DHE∽△DCF，∴∠DHE＝∠DCF＝30°，∴點(diǎn)E在過點(diǎn)H且與DH成30度的直線上運(yùn)動(dòng)，如圖，E的運(yùn)動(dòng)路徑是線段EE'的長(zhǎng)；∵AB＝4，∠DCA＝30°，∴BC=4當(dāng)F與A點(diǎn)重合時(shí)，在Rt△ADE'中，AD=433，∠DAE∴DE'=233當(dāng)F與C重合時(shí)，∠EDC＝60°，∴∠EDE'＝90°，∠DEE'＝30°，在Rt△DEE'中，EE'=4故答案為4311．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D+∠C＝180°，∴∠α＝180°﹣（540°﹣70°﹣140°﹣180°）＝30°，故答案為：30．12．【答案】8；8+22．【解答】解：如圖，BC＝4，AC＝4×22=22，CI＝BD＝CE=12AC=∴四邊形BCID周長(zhǎng)＝4+4+22=8+22如圖，AF＝AI＝IC＝FC＝2，∴四邊形AFCI周長(zhǎng)為2×4＝8；故答案為：8，8+22．13．【答案】3625【解答】3C′E解：∵CD＝3BD，BC∴BD＝1，CD＝3，∴S△ACD=12AC?CD在Rt△ACD中，由勾股定理得，AD=A過點(diǎn)B作BM⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于M，延長(zhǎng)MB交AC′的延長(zhǎng)線于H，過點(diǎn)B作BF⊥C'H于F，如圖所示：∴∠BMD＝90°＝∠C，∵∠BDM＝∠ADC，∴△BDM∽△ADC，∴BDAD∴15∴DM=35，BM∴S△BDM=12DM?BM=12×35×4由折疊性質(zhì)得：S△AC'D＝S△ACD＝6，AC'＝AC＝4，∠C'AD＝∠CAD，∵∠C＝∠AMH＝90°，∴△AHM∽△ADC，∴AHAD∴AH5∴AH＝7，HM=21∴C'H＝AH﹣AC'＝7﹣4＝3，BH＝HM﹣BM=215?45=175，S∵BF⊥C'H，∴∠BFH＝90°＝∠C，∴∠H+∠FBH＝90°，∵∠C'AD+∠H＝90°，∴∠FBH＝∠C'AD＝∠CAD，∴△BFH∽△ACD，∴BFAC∴BF4∴BF=68∴S△BC'H=12C'H?BF=1∴S△BDC′＝S△AMH﹣S△BDM﹣S△BC'H﹣S△AC'D=29425?解法二：如圖，連接CC′，過點(diǎn)C′作C′E⊥CB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．由翻折變換的性質(zhì)可知AD⊥CC′，∴∠CAD+∠ACC′＝90°，∠ACC′+∠C′CE＝90°，∵∠ACD＝∠E＝90°，∴△ACD∽△CEC′，∴CDC′E∴3C′E∴C′E=72∴△BDC′的面積=12?BD?C′E故答案為：3625三、解答題（本大題共7小題，共61分）14．【答案】3．【解答】解：(π?3)=1?4×3＝3．15．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)＝15÷15%＝100（人），所以m%=25100×參加跳繩活動(dòng)小組的人數(shù)＝100﹣30﹣25﹣15＝30（人），所以n°=30100×如圖，故答案為：25，108；（2）2000×30所以全校2000人中，大約有600人報(bào)名參加足球活動(dòng)小組；（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中一男一女兩名同學(xué)的結(jié)果數(shù)為8，所以恰好選中一男一女兩名同學(xué)的概率=816．【答案】（1）503；（2）證明過程見解答．【解答】（1）解：作AG⊥BC交BC于點(diǎn)G，如圖所示，∵四邊形ABCD是菱形，邊長(zhǎng)為10，∠ABC＝60°，∴BC＝10，AG＝AB?sin60°＝10×32=∴菱形ABCD的面積是：BC?AG＝10×53=503即菱形ABCD的面積是503；（2）證明：連接EC，∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∴EO垂直平分AC，∠BCD＝120°，∴EA＝EC，∠DCA＝60°，∴∠EAC＝∠ECA，∠ACF＝120°，∵∠AEF＝120°，∴∠EAC+∠EFC＝360°﹣∠AEF﹣∠ACF＝360°﹣120°﹣120°＝120°，∵∠ECA+∠ECF＝120°，∴∠EFC＝∠ECF，∴EC＝EF，∴AE＝EF．17．【答案】（1）每件童服裝應(yīng)降價(jià)15元；（2）該店鋪每周不可能盈利10000元，理由見解析過程．【解答】解：（1）設(shè)每件童服裝應(yīng)降價(jià)x元，根據(jù)題意，得（80﹣50﹣x）（200+20x）＝7500，整理，得x2﹣20x+75＝0，解得x1＝5，x2＝15，∵盡可能讓利于顧客，∴x＝15，答：每件童服裝應(yīng)降價(jià)15元；（2）該店鋪每周不可能盈利10000元，理由為：設(shè)該店鋪每周可能盈利10000元，則（80﹣50﹣x）（200+20x）＝10000，整理，得x2﹣20x+200＝0，∵Δ＝（﹣20）2﹣4×200＝﹣400＜0，∴所列方程沒有實(shí)數(shù)根，故該店鋪每周不能盈利10000元．18．【答案】旗桿的高度為8米．【解答】解：如圖，延長(zhǎng)AD交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作DG⊥BC于點(diǎn)G，∵CD＝22米，∠DCG＝45°，∴DG＝CG＝2米，∵同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比，∴DGFG解得：FG＝2DG＝4（米），∴BF＝10+2+4＝16（米），∵DG⊥BC，AB⊥BC，∴△GDF∽△BAF，∴DGAB=FG∴AB＝8米．答：旗桿的高度為8米．19．【答案】（1）y＝x2+2x﹣3；②C（3，12）；（2）證明見解答．【解答】（1）解：①∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，5），∴4+4a﹣3a＝5，∴a＝1，∴該二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x2+2x﹣3；②由題意可知B（1﹣3m，n），C（1+m，n），∵B、C是二次函數(shù)y＝x2+2x﹣3圖象上的點(diǎn)，∴B、C關(guān)于對(duì)稱軸直線x＝﹣1對(duì)稱，∴12（1﹣3m+1+m解得m＝2，∴C（3，n），把x＝3代入y＝x2+2x﹣3，得n＝9+6﹣3＝12．即點(diǎn)C（3，