中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)專項(xiàng)練習(xí)：專題11 考點(diǎn)22 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) (4)及答案

中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)專項(xiàng)練習(xí)：專題十一考點(diǎn)22二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)1.拋物線經(jīng)過點(diǎn)，且滿足關(guān)于x的方程，則下列選項(xiàng)正確的是()A.對于任意實(shí)數(shù)x都有B.對于任意實(shí)數(shù)x都有C.對于任意實(shí)數(shù)x都有D.對于任意實(shí)數(shù)x都有2.某同學(xué)將如圖所示的三條水平直線，，的其中一條記為x軸（向右為正方向），三條豎直直線，，的其中一條記為y軸（向上為正方向），并在此坐標(biāo)平面內(nèi)畫出了二次函數(shù)的圖象，那么她所選擇的x軸和y軸分別為直線()A.， B.， C.， D.，3.若垂直于x軸的一條直線與無公共點(diǎn)的兩個(gè)函數(shù)圖象相交，兩個(gè)交點(diǎn)間的最短距離稱為這兩個(gè)函數(shù)的“和諧值”，則拋物線與直線的“和諧值”為()A.3 B.2 C. D.4.設(shè)二次函數(shù)(，m，k是實(shí)數(shù))，則()A.當(dāng)時(shí)，函數(shù)y的最小值為 B.當(dāng)時(shí)，函數(shù)y的最小值為C.當(dāng)時(shí)，函數(shù)y的最小值為 D.當(dāng)時(shí)，函數(shù)y的最小值為5.二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，且過點(diǎn)，設(shè)，則t的取值范圍為()A. B. C. D.6.拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），且與y軸交于點(diǎn)C，在直線上有一動點(diǎn)D，若使的值最小，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是()A. B. C. D.7.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與y軸的交點(diǎn)為A，過點(diǎn)A作直線l垂直于y軸.將拋物線在y軸左側(cè)的部分沿直線l翻折，其余部分保持不變，組成圖形G.點(diǎn)，為圖形G上任意兩點(diǎn).若對于，，都有，則m的取值范圍()A. B. C. D.8.若點(diǎn)與分別是兩個(gè)函數(shù)圖象與上的任一點(diǎn).當(dāng)時(shí)，有成立，則稱這兩個(gè)函數(shù)在上是“相鄰函數(shù)”.例如，點(diǎn)與分別是兩個(gè)函數(shù)與圖象上的任一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，它在上，成立，因此這兩個(gè)函數(shù)在上是“相鄰函數(shù)”.若函數(shù)與在上是“相鄰函數(shù)”，求a的取值范圍()A. B. C. D.9.已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，圖象過點(diǎn)，對稱軸為直線，下列結(jié)論：①；②；③；④若點(diǎn)，，在該函數(shù)圖象上，則；⑤若方程的兩根為和，且，則.其中正確的結(jié)論有()A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線的頂點(diǎn)為C，與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，它的對稱軸與拋物線交于點(diǎn)B．若四邊形ABCD是正方形，則b的值是______．11.已知拋物線的圖象如圖①所示，現(xiàn)將拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象其余部分不變，得到一個(gè)新圖象如圖②，當(dāng)直線與圖象②有多于2個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，則b的取值范圍為____________.12.已知點(diǎn)，，都是拋物線上的點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系是____________.13.小明利用學(xué)習(xí)函數(shù)獲得的經(jīng)驗(yàn)研究函數(shù)的性質(zhì)，得到如下結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，x越小，函數(shù)值越小；②當(dāng)時(shí)，x越大，函數(shù)值越?。虎郛?dāng)時(shí)，x越小，函數(shù)值越大；④當(dāng)時(shí)，x越大，函數(shù)值越大．其中正確的是_____________（只填寫序號）.14.如圖,拋物線與x軸交于點(diǎn),,與y軸交于點(diǎn)C.將拋物線L向右平移一個(gè)單位得到拋物線.（1）求拋物線L與的函數(shù)解析式;（2）連接AC,探究拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P,使得以點(diǎn)A,C,P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?若存在,請求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.15.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在拋物線上，直線交拋物線于B兩點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)C.（1）若，求a的值及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）如圖（1）連接，.當(dāng)時(shí)，求k的值；（3）如圖（2）直線交x軸正半軸于點(diǎn)D，直線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)E，求的值.

答案以及解析1.答案：A解析：滿足關(guān)于x的方程，，點(diǎn)是二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo).，對于任意實(shí)數(shù)x都有.故選：A.2.答案：D解析：，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，拋物線與的交點(diǎn)為頂點(diǎn)，為y軸，二次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)為，且，為x軸，故答案為：D.3.答案：D解析：拋物線開口向上，拋物線在直線上方，設(shè)“和諧值”為h，，該函數(shù)最小值為.故選：D.4.答案：A解析：，拋物線開口向上.當(dāng)時(shí)，，拋物線對稱軸為直線，當(dāng)時(shí)函數(shù)有最小值，最小值為，故A正確，B錯誤.當(dāng)時(shí)，，拋物線對稱軸為直線，當(dāng)時(shí)函數(shù)有最小值，最小值為，故C，D錯誤.故選A.5.答案：A解析：二次函數(shù)的頂點(diǎn)在第一象限，且經(jīng)過點(diǎn)，函數(shù)圖像如圖所示，且，，，由得到，，①.由得到，，②，由得：，在不等式兩邊同時(shí)加1得，，.故選：A.6.答案：C解析：在中，當(dāng)時(shí)，解得或，，當(dāng)時(shí)，，，拋物線對稱軸為直線，點(diǎn)D在直線上，，，當(dāng)B、C、D三點(diǎn)共線時(shí)，最小，即此時(shí)最小，設(shè)直線解析式為，，，直線解析式為，在中，當(dāng)時(shí)，，，故選：C.7.答案：D解析：拋物線的對稱軸為，點(diǎn)，為圖形G上任意兩點(diǎn)，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，為拋物線上關(guān)于對稱軸對稱的兩點(diǎn).分類討論當(dāng)m變化時(shí)，y軸與點(diǎn)M，N的相對位置：如圖，當(dāng)y軸在點(diǎn)M左側(cè)時(shí)(含點(diǎn)M)，經(jīng)翻折后，得到點(diǎn)M，N的縱坐標(biāo)相同，，不符題意；如圖，當(dāng)y軸在點(diǎn)N右側(cè)時(shí)(含點(diǎn)N)，經(jīng)翻折后，點(diǎn)M，N的縱坐標(biāo)相同，，不符題意；如圖，當(dāng)y軸在點(diǎn)M，N之間時(shí)(不含M，N)，經(jīng)翻折后，點(diǎn)M在l下方，點(diǎn)N，P重合，在l上方，，符合題意.此時(shí)，解得：.綜上所述，m的取值范圍為.故選：D.8.答案：B解析：函數(shù)與在上是“相鄰函數(shù)”，構(gòu)造函數(shù)，在上.根據(jù)拋物線對稱軸的位置不同，來考慮：①當(dāng)，即時(shí)（圖1），，解得：，此時(shí)無解；②當(dāng)，即時(shí)（圖2），，解得：，；③當(dāng)，即時(shí)（圖3），，解得：，此時(shí)無解；④當(dāng)，即時(shí)（圖4），，解得：，此時(shí)無解.綜上可知：若函數(shù)與在上是“相鄰函數(shù)”，則a的取值范圍為.故選：B.9.答案：B解析：二次函數(shù)的對稱軸為直線，，故①正確；由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，，則由對稱性可知，當(dāng)時(shí)，，即，，故②正確；二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，，又，，，即，，拋物線開口向下，，，故③錯誤；拋物線的對稱軸為直線，在圖象上的對稱的點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，且，，故④錯誤；，則二次函數(shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為-1，5，方程的兩根是二次函數(shù)與直線的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，如圖：由函數(shù)圖象可知：，故⑤正確；綜上，正確的結(jié)論有3個(gè)，故選：B.10.答案：解析：四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為．拋物線過點(diǎn)B，，解得：(舍去)，．11.答案：解析：拋物線的解析式為，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)翻折變換，關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為，當(dāng)直線與圖象②恰有3個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，如圖所示：此時(shí)，當(dāng)直線與x軸重合時(shí)，與圖象②有2個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)，當(dāng)直線處于直線與直線之間時(shí)，與圖象②有4個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)，當(dāng)直線位于直線上方時(shí)，與圖象②有2個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)，由圖可知：當(dāng)直線與圖象②有多于2個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，則b的取值范圍為，故答案為：.12.答案：解析：拋物線的對稱軸為直線，設(shè)，，分別為A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，是拋物線的頂點(diǎn)，是函數(shù)的最小值，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，，即，.13.答案：②③④解析：分別取，，可得結(jié)論①錯誤.當(dāng)時(shí)，對于，y隨x的增大而減小，對于，y隨x的增大而減小，故當(dāng)時(shí)，對于，x越大，函數(shù)值越小，結(jié)論②正確.設(shè)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則，，.易得，故只需分析的符號即可.當(dāng)時(shí)，，，，，，即，，故當(dāng)時(shí)，x越小，函數(shù)值越大，結(jié)論③正確.當(dāng)時(shí)，，，，，，即，，故當(dāng)時(shí)，x越大，函數(shù)值越大，結(jié)論④正確.故正確的結(jié)論為②③④.14.答案：（1）（2）見解析解析:（1）將,代入拋物線中,得,解得拋物線的函數(shù)解析式為:.,的函數(shù)解析式為:.（2）存在.由（1）可知的對稱軸為,可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,,,,,,當(dāng)時(shí),,解得,點(diǎn)P的坐標(biāo)為或;當(dāng)時(shí),,解得,,點(diǎn)P的坐標(biāo)為或;當(dāng)時(shí),,解得,點(diǎn)P的坐標(biāo)為;綜上,拋物線的對稱軸上存在點(diǎn)P,使得以點(diǎn)A,C,P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,點(diǎn)P的坐標(biāo)為或或或或.15.答案：（1），（2）（3）解析：（1）當(dāng)時(shí)，直線為，因?yàn)辄c(diǎn)在上，所以，解得.因?yàn)橹本€交x軸于點(diǎn)C，所以，解得，所以；（2）過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為D，過點(diǎn)C作的垂線交的延長線于點(diǎn)E，過E作x軸的垂線，垂足