中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)專項(xiàng)練習(xí)：專題12 考點(diǎn)24 線段與角 (1)及答案

中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)專項(xiàng)練習(xí)：專題十二考點(diǎn)24線段與角1.一個(gè)角的余角是它的補(bǔ)角的，這個(gè)角是()A.30° B.60° C.120° D.150°2.將一副三角板按如圖方式擺放在一起，且比大30°，則的度數(shù)等于()A.30° B.60° C.70° D.80°3.如圖，某海域有A，B，C，O四個(gè)小島，在小島O處觀測(cè)到小島A在它北偏東62°的方向上，觀測(cè)到小島B在它南偏東38°的方向上，小島C在的平分線上，則的度數(shù)為()A.30° B.35° C.40° D.45°4.入射光線和平面鏡的夾角為40°，轉(zhuǎn)動(dòng)平面鏡，使入射角減小10°，反射光線與入射光線的夾角和原來(lái)相比較將()A.減小40° B.減小10° C.減小20° D.不變5.如圖，已知O為直線AB上一點(diǎn)，OC平分，，，則的度數(shù)為()A. B. C. D.6.小明在學(xué)習(xí)“線段與角”章節(jié)有關(guān)知識(shí)時(shí)，有如下說(shuō)法：①兩點(diǎn)之間線段最短；②如果，那么余角的度數(shù)為37°；③互補(bǔ)的兩個(gè)角一個(gè)是銳角一個(gè)是鈍角；④一個(gè)銳角的余角比這個(gè)角的補(bǔ)角小90°.小明說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)7.已知，，OM平分，ON平分，則()A.50° B.20° C.20°或50° D.不能確定8.己知點(diǎn)M是線段AB上一點(diǎn)，若，點(diǎn)N是直線AB上的一動(dòng)點(diǎn)，且，則的()A. B. C.1或 D.或29.如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，，，OB平分.給出下列結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，；②OD為的平分線；③與相等的角有3個(gè)；④.其中正確的結(jié)論為()A.①②④ B.②③④C.①③④ D.①②③④10.如圖，C、D在線段BE上，下列說(shuō)法：①直線CD上以B、C、D、E為端點(diǎn)的線段共有6條；②圖中至少有2對(duì)互補(bǔ)的角；③若，，則以A為頂點(diǎn)的所有小于平角的角的度數(shù)和360°；④若，，點(diǎn)F是線段BE上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)F到點(diǎn)B、C、D、E的距離之和最大值為15，最小值為11，其中說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)11.如圖，，，則__________°.12.數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是-1和5，數(shù)軸上的點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，數(shù)軸上點(diǎn)D使，則線段BD的長(zhǎng)是________.13.已知，，OD平分，OM平分，則的度數(shù)是_______.14.已知點(diǎn)M、N在線段AB上，＝，＝，且，則______.15.【閱讀理解】射線OC是內(nèi)部的一條射線，若，則我們稱射線OC是射線OA的伴隨線.如圖1，，，則，稱射線OC是射線OA的伴隨線；同時(shí)，由于，稱射線OD是射線OB的伴隨線.【知識(shí)運(yùn)用】（1）如圖2，，射線OM是射線OA的伴隨線，則___________°，若的度數(shù)是a，射線ON是射線OB的伴隨線，則的度數(shù)是__________.（用含a的代數(shù)式表示）.（2）如圖，，射線OC與射線OA重合，并繞點(diǎn)O以每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，射線OD與射線OB重合，并繞點(diǎn)O以每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線OC與射線OB重合時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止.①是否存在某個(gè)時(shí)刻t（秒），使得的度數(shù)是45°，若存在，求出t的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.②當(dāng)t為多少秒時(shí)，射線OB、OC、OD中恰好有一條射線是其余兩條射線中某一條射線的伴隨線，請(qǐng)直接寫出t的值.

答案以及解析1.答案：A解析：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)是x°，則，解得：，即這個(gè)角的度數(shù)是30°，故選A.2.答案：B解析：設(shè)，則，根據(jù)題意可得：，解得：，則，故選：B.3.答案：C解析：由題意得：，因?yàn)樾uC在的平分線上，所以，故選：C.4.答案：C解析：入射光線與平面鏡的夾角是40°，所以入射角為.根據(jù)光的反射定律，反射角等于入射角，反射角也為50°，所以入射光線與反射光線的夾角是100°.入射角減小10°，變?yōu)?，所以反射角也變?yōu)?0°，此時(shí)入射光線與法線的夾角為80°.則反射光線與入射光線間的夾角和原來(lái)比較將減小20°.故選：C.5.答案：A解析：設(shè)，則，OC平分，，解得，即，故選：A.6.答案：C解析：兩點(diǎn)之間線段最短，故①正確：如果，那么余角的度數(shù)為37°，故②正確；互補(bǔ)的兩個(gè)角可均為直角，故③錯(cuò)誤；設(shè)一個(gè)角為且為銳角，則它的余角為，它的補(bǔ)角為，則，故④正確.故選：C.7.答案：C解析：當(dāng)OC在的外部時(shí)，如圖1所示：，，OM平分，ON平分，;當(dāng)OC在的內(nèi)部時(shí)，如圖2所示:，，OM平分，ON平分，;綜上，的度數(shù)為20°或50°，故選：C.8.答案：C解析：當(dāng)N在射線BA上時(shí)，，不合題意，當(dāng)N在射線AB上時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)N在線段AB上時(shí)，由圖可知，，，，，，.故選：C.9.答案：C解析：因?yàn)?，，所以，，所以，所以?dāng)時(shí)，，故①正確.因?yàn)镺B平分，所以.因?yàn)?，，所以，所以，故③正確.因?yàn)?，，所以，故④正確.設(shè)，則，若OD平分，則，即，解得.故當(dāng)時(shí)，OD為的平分線.但由已知條件不能得出這個(gè)結(jié)論，所以O(shè)D不一定平分，故②錯(cuò)誤.故選C.10.答案：B解析：①以B、C、D、E為端點(diǎn)的線段BC、BD、BE、CE、CD、DE共6條，故此說(shuō)法正確；②圖中互補(bǔ)的角就是分別以C、D為頂點(diǎn)的兩對(duì)鄰補(bǔ)角，即和互補(bǔ)，和互補(bǔ)，故此說(shuō)法正確；③由，，根據(jù)圖形可以求出，故此說(shuō)法錯(cuò)誤；④如圖1，當(dāng)F不在CD上時(shí)，，如圖2當(dāng)F在CD上時(shí)，，如圖3當(dāng)F與E重合時(shí)，，同理當(dāng)F與B重合時(shí)，，，，當(dāng)F在的線段CD上最小，則點(diǎn)F到點(diǎn)B、C、D、E的距離之和最小為，當(dāng)F和E重合最大則點(diǎn)F到點(diǎn)B、C、D、E的距離之和，故此說(shuō)法錯(cuò)誤.故選B.11.答案：75解析：因?yàn)?，，所?因?yàn)?，所以，所以，所?12.答案：1.5或10.5解析：如下圖所示：數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是-1和5，.又?jǐn)?shù)軸上的點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，.又，.當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，如圖中D所示，則有；當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，如圖中所示，則有.綜上所述：線段BD的長(zhǎng)是1.5或10.5.故答案為：1.5或10.5.13.答案：30°或50°解析：分為兩種情況：如圖（1），當(dāng)在的內(nèi)部時(shí)，因?yàn)?，，所?因?yàn)镺D平分,OM平分，所以，，所以.如圖（2），當(dāng)在的外部時(shí)，.故答案為30°或50°.14.答案：解析：設(shè)，則，，，，，，，解得，.故答案為.15.答案：（1）45，（2）①存在，15秒或25秒，理由見解析；②秒或秒或秒或12秒解析：（1）如圖，射線是OA的伴隨射線，，，同理，若的度數(shù)是，射線ON是射線OB的伴隨線，，.（2）射線OC與OB重合時(shí)，（秒），①當(dāng)?shù)亩葦?shù)是45°時(shí)，有兩種可能：若在相遇之前，則，；若在相遇之后，則，；所以，綜上所述，當(dāng)秒或25秒時(shí)，的度數(shù)是45°.②相遇之前：（i）如圖，OD