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德陽五中高2021級高三上期12月月考文科數(shù)學試題(總分150分答題時間120分鐘)注意事項:1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2.請將答案正確填寫在答題卡上第I卷(選擇題)選擇題(本大題共12個小題.每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合要求,請將答案填涂在答題卡上)1.已知集合,,則(
)A.B.C.D.2.若(為虛數(shù)單位),則(
)A.B.5 C.3 D.13.已知向量,,且,則(
)A.B.C.12 D.4.已知,為鈍角,,則(
)A.1B. C.2 D.5.某幾何體三視圖如圖所示,則其外接球的表面積(
)A.B. C. D.6.使得“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增”成立的一個充分不必要條件可以是()A. B. C. D.7.已知,,,則的大小關系為(
)A.B.C.D.8.數(shù)列的前n項和為,且,若對任意,恒成立,則實數(shù)的取值范圍為()A.B.C.D.9.已知,的夾角為銳角且的取值范圍為,若向量滿足,則的最大值為()A. B.C. D.10.已知函數(shù)的圖象如圖所示,圖象與軸的交點為,與軸的交點為,最高點,且滿足.若將的圖象向左平移1個長度單位得到的圖象對應的函數(shù)為,則(
)A. B.0 C. D.11.已知橢圓的左焦點,若點位于軸上方且在橢圓上,直線垂直于直線于點,,則橢圓的離心率為()A. B. C. D.12.已知,分別是方程和的根,若,實數(shù)a,,則的最小值為(
)A.1 B. C. D.2第II卷(非選擇題)填空題(共4小題,每小題5分,共20分.將答案填在答題卡上)13.若命題“,使得成立”為真命題,則實數(shù)的取值范圍是;14.在區(qū)間與中各隨機取1個數(shù),則兩數(shù)之和小于的概率為15.已知數(shù)列滿足:,且,則;16.在棱長為1的正方體中,為底面的中心,,,為線段的中點,則下列命題中正確的序號為__________.①與共面;②三棱錐的體積跟的取值無關;③當時,過三點的平面截正方體所得截面的周長為;④時,.解答題(本大題共6個小題,滿分70分.解答應寫在文字說明及演算步驟.)17.在等差數(shù)列中,,.(1)求的通項公式;(2)設,求數(shù)列的前項和.18.已知△ABC的內(nèi)角的對邊分別為a,b,c,△ABC的面積為S,.(1)求cosC;(2)若,,求b.19.移動物聯(lián)網(wǎng)廣泛應用于生產(chǎn)制造、公共服務、個人消費等領域.截至2022年底,我國移動物聯(lián)網(wǎng)連接數(shù)達億戶,成為全球主要經(jīng)濟體中首個實現(xiàn)“物超人”的國家.下圖是2018-2022年移動物聯(lián)網(wǎng)連接數(shù)與年份代碼的散點圖,其中年份2018-2022對應的分別為1~5.(1)根據(jù)散點圖推斷兩個變量是否線性相關.計算樣本相關系數(shù)(精確到),并推斷它們的相關程度;(2)求關于的經(jīng)驗回歸方程,并預測2024年移動物聯(lián)網(wǎng)連接數(shù).附:樣本相關系數(shù),,,20.已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;(2)若有三個零點,且在處的切線經(jīng)過點,,求證:.21.已知函數(shù)在點,(1)處的切線與軸平行.(1)求實數(shù)的值及的極值;(2)若對任意的,都有,求實數(shù)的取值范圍.請考生在22、23題中任選一題作答22.【選修4-4:坐標系與參數(shù)方程】(本小題10分)在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在以為極點,軸非負半軸為極軸的極坐標系中,曲線的極坐標方程為.(1)求
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