廣東省韶關(guān)市乳源縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含答案）

廣東省韶關(guān)市乳源縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若最簡(jiǎn)二次根式35與?5x可以合并，則A．3 B．4 C．5 D．62．若三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且滿足a?22A．鈍角三角形 B．直角三角形C．銳角三角形 D．等腰直角三角形3．已知平行四邊形ABCD，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，以下表述不一定正確的是（）A．AD∥BC且AB∥CD B．AB=CD且AD=BCC．AO=CO=BO=DO D．AB=CD且AB∥CD4．若代數(shù)式x+3x?2A．x<-3 B．x≥-3C．x>2 D．x≥-3，且x≠25．已知a是正整數(shù)，54a是整數(shù)，則a的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．66．下列各組數(shù)是三角形的三邊，能組成直角三角形的一組數(shù)是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．6，8，12 D．3，4，57．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)B、D在y軸上，邊BC、BA分別與x軸交于點(diǎn)F、E，若F、E為BC、BA中點(diǎn)，A(5，?1)，B(0，A．10 B．15 C．20 D．258．如圖，把矩形ABCD沿著EF折疊，使得點(diǎn)B落在D上，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'，若AB=3，BC=5，則DEA．4 B．3.4 C．1.7 D．39．一個(gè)木匠要制作矩形踏板，如圖，他先在一個(gè)對(duì)邊平行的長(zhǎng)木板的一邊做一個(gè)點(diǎn)標(biāo)記A，然后在對(duì)邊任一點(diǎn)再做一個(gè)標(biāo)記B，連接AB，取AB中點(diǎn)O，則以下操作與判斷正確的是（）A．過(guò)點(diǎn)O作任意直線交木板兩邊于C、D，得到矩形ACBDB．過(guò)點(diǎn)O作AB的垂線l交木板兩邊于C、D，得到矩形ACBDC．在木板上任意找兩點(diǎn)C、D，使得AC=BD，得到矩形ACBDD．分別過(guò)點(diǎn)A、B作垂線，交對(duì)邊于C、D，連接AC、BD，得到矩形ACBD10．如圖，點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的對(duì)角線BD上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作PE⊥BC于點(diǎn)E，PF⊥DC于點(diǎn)F，連接AP并延長(zhǎng)，交射線BC于點(diǎn)H，交射線DC于點(diǎn)M，連接EF交AH于點(diǎn)G，當(dāng)點(diǎn)P在BD上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不包括B、D兩點(diǎn)），以下結(jié)論中：①M(fèi)F=MC；②AH⊥EF；③當(dāng)EF∥BD時(shí)，四邊形PFCE為正方形；④EF的最小值是1．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①②③ B．③④ C．②③④ D．①②④二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．11．化簡(jiǎn)：75=.12．已知一個(gè)小球初速度為零，從距離地面高度為h的地方開(kāi)始自由下落，經(jīng)歷時(shí)間t后落到地面，h關(guān)于t的數(shù)學(xué)關(guān)系式為h=5t2，當(dāng)h=25時(shí)，則小球落地所用時(shí)間為13．如圖，臺(tái)風(fēng)過(guò)后，一根高度為5米豎直的桿子被折斷了，折斷后桿頂?shù)綏U子底部的距離為2米，則折斷點(diǎn)離底面距離為米．14．如圖，在正方形ABCD中，DA=DM，則∠AMB的度數(shù)是．15．如圖，AD=8，CD=6，∠ADC=90°，AB=26，BC=24，該圖形的面積等于．16．如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組在課后一起復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，首先他們?cè)诩埳袭?huà)出Rt△ABC，然后分別以這個(gè)三角形的三邊為直角邊畫(huà)出三個(gè)等腰直角三角形，最后把這個(gè)圖形剪下來(lái)，并折成下圖的樣子，DF分別與AE、EC交于G、H，若△ADG,△EGH,△CFH的面積分別為4，9，16，則S△ABC=三、解答題：本大題共9小題，共72分，解答要求寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．計(jì)算題：24÷18．化簡(jiǎn)，求值：m2?2m+1m19．如圖是一塊形狀為四邊形試驗(yàn)田，在四邊形ABCD中，∠BCD=90°，AB=13,BC=8,CD=4520．如圖，在?ABCD中，∠BAD和∠BCD的平分線AF，CE分別與對(duì)角線BD交于點(diǎn)F，E．求證：四邊形AFCE是平行四邊形．21．如圖，BD是一條東西方向的長(zhǎng)為(303+90)m的人行道，A處放置一個(gè)灌溉草坪的噴頭，以A點(diǎn)為圓心，50m為半徑的圓形范圍都能澆灌．小亮用儀器測(cè)得噴頭在B處的東北方向，在D處的北偏西60°，請(qǐng)問(wèn)在噴頭工作時(shí)，行人走在人行道上是否會(huì)被淋到，請(qǐng)說(shuō)明理由．（結(jié)果精確到0.01m，參考數(shù)據(jù)：22．如圖，已知菱形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E，使BE=AB，連接CE．（1）求證：BD=EC；（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．23．如圖所示，在矩形ABCD中，O是AC與BD的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線EF與AB，CD的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）求證：△BOE≌△DOF；（2）當(dāng)EF與AC滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF是菱形？并證明你的結(jié)論．24．如圖，在?ABCD中，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使CE=12（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的長(zhǎng)．25．發(fā)現(xiàn)（1）如圖①所示，在正方形ABCD中，E為AD邊上一點(diǎn)，將△AEB沿BE翻折到△BEF處，延長(zhǎng)EF交CD邊于G點(diǎn)，求證：FG=GC．拓展（2）如圖①所示，若AEAD=1探究（3）如圖②，在矩形ABCD中，E為AD邊上一點(diǎn)，且AD=m，AB=n．將△AEB沿BE翻折到△BEF處，延長(zhǎng)EF交BC邊于G點(diǎn)，延長(zhǎng)BF交CD邊于點(diǎn)H，且FH=CH，求

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：∵最簡(jiǎn)二次根式35與?5∴x=5．故答案為：C.

【分析】利用最簡(jiǎn)二次根式的定義及同類(lèi)二次根式可得x=5，從而得解.2．【答案】B【解析】【解答】解：∵a?22∴a?2=0，b?3=0，∴a=2，b=3，c=1∴c2+b∴c2∴這個(gè)三角形是直角三角形，故答案為：B．

【分析】先利用非負(fù)數(shù)和為0的性質(zhì)求出a、b、c的值，再利用勾股定理的逆定理證出這個(gè)三角形是直角三角形即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：A、平行四邊形ABCD，AD∥BC且AB∥CD是正確的，∴A不符合題意；B、平行四邊形ABCD，AB=CD且AD=BC是正確的，∴B不符合題意；C、平行四邊形ABCD，AO=CO≠BO=DO，∴C符合題意；D、平行四邊形ABCD，AB=CD且AB∥CD是正確的，∴D不符合題意；故答案為：C．

【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)及平行線的判定方法和性質(zhì)逐項(xiàng)分析判斷即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：根據(jù)題意得x+3?0且x?2≠0，所以x的取值范圍為x??3且x≠2.故答案為：D.【分析】由二次根式的被開(kāi)方數(shù)不能為負(fù)數(shù)，分式的分母不能為0，列出不等式組，求解即可。5．【答案】D【解析】【解答】解：∵n是正整數(shù)，54n是正整數(shù)，∴54n是一個(gè)完全平方數(shù)，∵54n=6×3∴6n是一個(gè)完全平方數(shù)，∴n的最小值為6，故答案為：D．

【分析】利用完全平方數(shù)的定義可得54n=6×36．【答案】B【解析】【解答】解：A、22+32≠42，故不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、42+32=52，故是直角三角形，故此選項(xiàng)正確；C、62+82≠122，故不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（3）2+（4）2≠（5）2，故不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可．7．【答案】A【解析】【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BD于點(diǎn)H，如圖所示：∵A(5，?1)，∴E∴BO=1，OH=1，OE=5∵四邊形ABCD是菱形，∴EF=5，OD=3，∴S故答案為：A．【分析】過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BD于點(diǎn)H，先求出BO=1，OH=1，OE=52，再利用菱形的性質(zhì)可得EF=5，8．【答案】B【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90°，AD=BC=5，根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠A'=∠A=90°，AE=E設(shè)DE=x，則AE=A在Rt△DEA'中，由勾股定理得即32解得：x=3.4，∴DE=3.4，故答案為：B．

【分析】利用折疊的性質(zhì)可得∠A'=∠A=90°，AE=EA'，A'D=AB=39．【答案】D【解析】【解答】解：A、如圖，∵AC∥BD，∴∠ACO=∠BDO，∠CAO=∠DBO，∵AO=BO，∴△ACO≌△BDO，∴CO=DO，∴四邊形ACBD是平行四邊形，∴A錯(cuò)誤，不符合題意；B、如圖，同選項(xiàng)A可得四邊形ACBD是平行四邊形，∵CD⊥AB，∴四邊形ACBD是菱形，∴B錯(cuò)誤，不符合題意；C、如圖，∵AC∥BD，AC=BD，∴四邊形ACBD是平行四邊形，∴C錯(cuò)誤，不符合題意；D、如圖，∵AD∥BC，AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠ACB=∠CAD=∠BDA=∠DBC=90°，∴四邊形ACBD是矩形，∴D正確，符合題意；故答案為：D．

【分析】利用矩形的判定方法（①有3個(gè)角是直角的四邊形是矩形；②對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；③有1個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形）分析求解即可.10．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，連接PC，設(shè)PC交EF于點(diǎn)K，①∵當(dāng)點(diǎn)P與BD中點(diǎn)重合時(shí)，CM=0，顯然FM≠CM，故①不合正確；②∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠ADP=∠CDP=45°，∵PD=PD，∴△APD≌△CPD，∴AP=CP，∠DAP=∠DCP，∵PE⊥BC，PF⊥DC，∠BCD=90°，∴四邊形PECF是矩形，∴EF=PC=AP，KE=KC，∴∠KEC=∠KCE，∵AD∥BC，∴∠DAP=∠H，∴∠DCP=∠H，∴∠PGE=∠KEC+∠H=∠KCE+∠DCP=∠BCD=90°，∴AH⊥EF，故②正確；③∵EF∥BD，∴∠EFC=∠BDC=45°，∵∠BCD=90°，∴∠EFC=∠FEC=45°，∴EC=CF，∴四邊形PECF是正方形，故③正確；④∵EF=PC=AP，∴EF最小即AP最小，當(dāng)AP⊥BD時(shí)，AP最小，此時(shí)△ABP是等腰直角三角形，此時(shí)AE=AP=AB故④正確；故正確的是②③④，故答案為：C．

【分析】先連接PC，設(shè)PC交EF于點(diǎn)K，再利用特殊位置判斷出①是否正確；再求出∠PGE=90°即可判斷出②是否正確；先證出四邊形PECF是矩形，再證出正方形即可判斷出③是否正確；利用EF=PC=AP，EF最小即AP最小，即可求EF最小值，從而得解.11．【答案】5【解析】【解答】75=25×3=25×故答案為53【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可.12．【答案】5【解析】【解答】解：h=5t2，當(dāng)h=25時(shí)有25=5t2，

解得t=±5.

又因?yàn)閠＞0，

所以t=5.

故答案為：13．【答案】2.1【解析】【解答】解：如圖，∵AB+AC=5m,∴AC=5?AB，在Rt△ABC中，A∴A解得，AB=2.1m∴折斷點(diǎn)離底面距離為2.1米，故答案為：2.1.

【分析】先求出AC=5?AB，再利用勾股定理可得AB14．【答案】112.5°【解析】【解答】解：在正方形ABCD中，∠ADB=45°，∵DA=DM，∴∠AMD=∠DAM=1∴∠AMB=180°?∠AMD=112.5°．故答案為：112.5°.

【分析】先利用正方形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和求出∠AMD=∠DAM=12180°?∠ADB15．【答案】96【解析】【解答】解：如圖，連接AC，∵AD=8，CD=6，∠ADC=90°，∴AC=C∵AC2=102∴AC∴∠ACB=90°，∴S=S故答案為：96．

【分析】連接AC，先利用勾股定理的逆定理證出∠ACB=90°，再利用三角形的面積公式及割補(bǔ)法求出S=S16．【答案】11【解析】【解答】解：如圖：設(shè)△ABG，△ABC，∵在Rt△ABC，然后分別以這個(gè)三角形的三邊為直角邊畫(huà)出三個(gè)等腰直角三角形，∴S∵△ADG,△EGH,△CFH的面積分別為4，9，16，∴SS3整理上式：得AB∵AC∴2S則2S∴S2即S△ABC故答案為：11．

【分析】設(shè)△ABG，△ABC，△BHC的面積分別為SS3=S△BCF?16=12BC17．【答案】解：原式=2?=【解析】【分析】二次根式的乘除法則：a×18．【答案】解：原式====1當(dāng)m=3?1時(shí)，原式【解析】【分析】先計(jì)算分式的乘除法（先將除法變成乘法，再約分，最后將分式的分母相乘作為積的分母，分式的分子相乘作為積的分子），再計(jì)算分式的加減法（①分母相同，分子相加減；②分母不同，先通分，再將分子相加減），再將m的值代入計(jì)算即可.19．【答案】解：在Rt△BCD中，∠BCD=90°，根據(jù)勾股定理得，BD=B在△ABD中，AD∴AD∴△ABD是直角三角形，∴===16答：這塊實(shí)驗(yàn)田的面積為(165【解析】【分析】先利用勾股定理的逆定理證出△ABD是直角三角形，再利用三角形的面積公式及割補(bǔ)法求出S四邊形20．【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，

∴∠ABE=∠CDF，

∵∠BAD和∠BCD的平分線AE、CF分別與對(duì)角線BD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，

∴∠BAE=12∠DAB，∠DCF=12∠DCB，

∴∠BAE=∠DCF，

在△ABE和△CDF中，

∠BAE＝∠DCFAB＝CD∠ABE＝∠CDF，

∴△ABE≌△CDF（ASA），【解析】【分析】先利用角平分線的定義及等量代換可得∠BAE=∠DCF，再利用“ASA”證出△ABE≌△CDF，可得AE=CF，∠AEB=∠CFD，再證出AE∥CF，從而可證出四邊形AECF是平行四邊形．21．【答案】解：不會(huì)，理由如下．由題意得，∠ABD=45°，∠ADC=90°?60°=30°過(guò)點(diǎn)A作AC⊥BD，在Rt△ABC中，∠ABC=∠BAC=45°，設(shè)BC=AC=x，在Rt△ACD中，∠ADC=30°∴AD=2AC=2x在Rt△ACD中，根據(jù)勾股定理得，CD=∴BC+CD=BD=30∴x+解得：x=30∴AC≈30×1.732=51.96m>50m答：行人不會(huì)被淋到．【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)A作AC⊥BD，設(shè)BC=AC=x，利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得AD=2AC=2x，再利用勾股定理求出CD的長(zhǎng)，再結(jié)合BC+CD=BD=303+90，可得x+322．【答案】證明：（1）∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=CD，AB//CD.

又∵BE=AB，

∴BE=CD，BE//CD.

∴四邊形BECD是平行四邊形.

∴BD=EC.

（2）∵四邊形BECD是平行四邊形，

∴BD//CE，

∴∠ABO=∠E=50°.

又∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC丄BD.

∴∠BAO=90°﹣∠ABO=40°.【解析】【分析】（1）先證出BE=CD，BE//CD，可得四邊形BECD是平行四邊形，再利用平行四邊形的性質(zhì)可得BD=EC；

（2）利用平行四邊形的性質(zhì)可得BD//CE，利用平行線的性質(zhì)可得∠ABO=∠E=50°，再利用菱形的性質(zhì)可得AC丄BD，最后利用角的運(yùn)算求出∠BAO=90°﹣∠ABO=40°即可.23．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴OB=OD，AE∥CF，

∴∠BEO=∠DFO，∠OBE=∠ODF，

在△BOE與△DOF中，

∠BEO=∠DFO∠OBE=∠ODFOB=OD

∴（2）證明：當(dāng)EF⊥AC時(shí)，四邊形AECF是菱形，

理由如下：如圖，連接AF,CE，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴OA=OC，

又∵△BOE≌△DOF，

∴OE=OF，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∵EF⊥AC，

∴四邊形AECF是菱形．【解析】【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)可得∠BEO=∠DFO，∠OBE=∠ODF，再利用“AAS”證出△BOE≌△DOF即可；

（2）連接AF,CE，先證出四邊形AECF是平行四邊形，再結(jié)合EF⊥AC，即可證出四邊形AECF是菱形．24．【答案】（1）證明：在?ABCD中，AD∥BC，且AD=BC∵F是AD的中點(diǎn)∴DF=12又∵CE=12∴DF=CE，且DF∥CE∴四邊形CEDF是平行四邊形；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BE于點(diǎn)H．在?ABCD中，∵∠B=60°，∴∠DCE=60°．∵AB=4，∴CD=AB=4，∴CH=12CD=2，DH=23在?CEDF中，CE=DF=12∴在Rt△DHE中，根據(jù)勾股定理知DE=(23【解析】【分析】（1）平行四邊形性質(zhì)可得AD∥BC，且AD=BC，再根據(jù)怒線段中點(diǎn)可得DF=12AD，則DF=CE，且DF∥CE，再根據(jù)平行四邊形判定定理即可求出答案.

（2）過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BE于點(diǎn)H，根據(jù)直線平行性質(zhì)可得∠DCE=60°，再根據(jù)含30°角的直角三角形性質(zhì)可得CH=12CD=2，DH=225．【答案】（1）證