河北省唐縣第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期第一次月考（3月）數(shù)學(xué)試題（原卷版）

高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題一、單選題（共40分）1.已知是兩個(gè)相互垂直的單位向量，且向量，則（）A. B. C. D.2.先把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸可以是（）A. B. C. D.3.已知向量、滿足，則在上的投影向量為（）A. B. C. D.4.已知函數(shù)上有兩個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍是A.（1,2） B.[1,2） C.（1,2] D.[l,2]5.已知，且，則（）A. B. C. D.6.已知，，，均為銳角，則（）A. B. C. D.7.如圖，在中，D是中點(diǎn)，E，F(xiàn)是上的兩個(gè)三等分點(diǎn)．若，，則的值為（）A. B. C.1 D.28.已知函數(shù)，若對(duì)任意，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多選題（共18分）9.下列命題中的假命題是（）A.若為非零向量，則與同向 B.設(shè)，為實(shí)數(shù)，若，則與共線C.若則 D.的充要條件是且∥10.已知平面向量，，則下列說(shuō)法正確的有（）A.向量，不可能垂直 B.向量，不可能共線C.不可能為3 D.若，則在上的投影向量為11.如圖，函數(shù)的部分圖象，則（）A.B.將圖象向右平移后得到函數(shù)圖象C.在區(qū)間上單調(diào)遞增D.在區(qū)間上的最大值與最小值之差的取值范圍為三、填空題（共15分）12.在中，若，是的方程的兩個(gè)實(shí)根，則____.13.已知，，與的夾角為，若向量與的夾角是銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是：______．14.已知三邊為4，6，8，其外心為O，則的值為_(kāi)_四、解答題（共77分）15.已知（1）求的值；（2）求的值．16.已知函數(shù)（1）化簡(jiǎn)，并用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖象簡(jiǎn)圖．（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的函數(shù)是偶函數(shù)，求的最小值．17.如圖，點(diǎn)分別是矩形的邊上的兩點(diǎn)，，．（1）若是線段靠近的三等分點(diǎn)、是的中點(diǎn)，求；（2）若，求的范圍；18.如圖1所示，在中，點(diǎn)在線段BC上，滿足是線段AB上的點(diǎn)，且滿足，線段CG與線段AD交于點(diǎn)．（1）若，求實(shí)數(shù)x，y的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的值；（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)直線與邊AB，AC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，設(shè)，，求的最小值．19.如圖，某公園有一塊扇形人工湖OMN，其中圓心角，半徑為1千米，為了增加觀賞性，公園在人工湖中劃分出一片荷花池，荷花池形狀為矩形(四個(gè)頂點(diǎn)都落在扇形邊界上)；再建造一個(gè)觀景臺(tái)，形狀為，記（1）當(dāng)角取何值時(shí)，荷花池的面積最大？并求出最大面積.（2）若在OA的位置架起