2024-2025學年上海市浦東新區(qū)建平中學西校九年級（下）第一次月考數學試卷 （含解析）

2024-2025學年上海市浦東新區(qū)建平中學西校九年級（下）第一次月考數學試卷一、選擇題（18分）1．（3分）下列語句中正確的是A．直徑是經過圓心的直線 B．經過圓心的線段是半徑 C．半圓是弧 D．以直徑為弦的弓形是半圓2．（3分）下列命題中正確的是A．垂直于弦的直線平分這條弦 B．平分弦的直徑垂直于這條弦 C．平分弧的直線垂直于弧所對的弦 D．平分弦所對的兩條弧的直線平分這條弦3．（3分）下列命題中正確的是A．相等的圓心角所對的弦相等 B．相等弦所對的圓心角相等 C．同圓中，相等弦所對的弧相等 D．等弧所對的弦相等4．（3分）下列說法中正確的是A．經過一個定點，以定長為半徑只能作一個圓 B．經過兩個定點，以定長為半徑只能作一個圓 C．經過三個定點，只能作一個圓 D．經過三角形的三個頂點，只能作一個圓5．（3分）的半徑為，直線與有公共點，如果圓心到直線的距離為，那么與的大小關系是A． B． C． D．6．（3分）如果兩圓的圓心距為2，其中一個圓的半徑為3，另一個圓的半徑，那么這兩個圓的位置關系不可能是A．內含 B．內切 C．外離 D．相交二、填空題（24分）7．（2分）在半徑為的圓中，的圓心角所對的弦長為．8．（2分）中，點在直徑上，，過點作弦，那么度．9．（2分）在△中，，截△三邊所得的線段相等，那么的度數是．10．（2分）在兩個同心圓中，大圓的弦與小圓相切，如果大圓的弦長為，那么這兩個圓所形成的圓環(huán)面積為．11．（2分）在中，直徑的長為12厘米，是弦的弦心距，與相交于，那么的長為厘米．12．（2分）已知弓形的弦長為30，半徑為17，那么弓形的高為．13．（2分）點、、在上，是的內接正十邊形的一條邊，是的內接正十五邊形的一邊，則以為一邊的的內接正多邊形的邊數是．14．（2分）如果與內切，的半徑是、，那么的半徑為．15．（2分）已知的半徑，弦、的長分別是、，則的度數是．16．（2分）已知與相交于點、，，，的半徑為5，那么的半徑為．17．（2分）如果與內含，，的半徑是3，那么的半徑的取值范圍是．18．（2分）如圖，半徑為1且相外切的兩個等圓都內切于半徑為3的圓，那么圖中陰影部分的周長為．三、解答題（58分）19．（4分）如圖，在△中，，是高，，的正切值為2．點在以為圓心為半徑的弧上，，求的值．20．（4分）已知：如圖，在中，弦，、分別是、的中點．求證：．21．（7分）已知：如圖，與相切于點，如果過點的直線交于點，交于點，于點，于點．求：（1）求的值；（2）如果和的半徑比為，求的值．22．（7分）如圖，有一拱橋的橋拱是圓弧形，已知橋拱的水面跨度（弧所對的弦的長）為8米，拱高（弧的中點到弦的距離）為2米．（1）求橋拱所在圓的半徑長；（2）如果水面上升到時，從點測得橋頂的仰角為，且，求水面上升的高度．23．（9分）已知：如圖，、是的兩條弦，且，是延長線上一點，聯結并延長交于點，聯結并延長交于點．（1）求證：；（2）如果，求證：四邊形是菱形．24．（12分）如圖，已知在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點和點，與軸相交于點，拋物線的對稱軸為直線．（1）求這條拋物線的關系式，并寫出其對稱軸和頂點的坐標；（2）如果直線經過、兩點，且與軸交于點，點關于直線的對稱點為，試證明四邊形是平行四邊形；（3）點在直線上，且以點為圓心的圓經過、兩點，并且與直線相切，求點的坐標．25．（15分）在半徑為4的中，點是以為直徑的半圓的中點，，垂足為，點是射線上的任意一點，，與相交于點，設，．（1）如圖1，當點在射線上時，求關于的函數解析式，并寫出函數定義域；（2）如圖2，當點在上時，求線段的長；（3）如果以點為圓心、為半徑的圓與相切，求線段的長．

參考答案一．選擇題（共6小題）題號123456答案DDDDBC一、選擇題（18分）1．（3分）下列語句中正確的是A．直徑是經過圓心的直線 B．經過圓心的線段是半徑 C．半圓是弧 D．以直徑為弦的弓形是半圓解：、直徑是經過圓心的弦，原說法錯誤，不符合題意；、經過圓心的線段不一定是半徑，原說法錯誤，不符合題意；、半圓是弧，原說法錯誤，不符合題意；、以直徑為弦的弓形是半圓，正確，符合題意，故選：．2．（3分）下列命題中正確的是A．垂直于弦的直線平分這條弦 B．平分弦的直徑垂直于這條弦 C．平分弧的直線垂直于弧所對的弦 D．平分弦所對的兩條弧的直線平分這條弦解：根據直徑平分弦并且平分弦所對的兩條弧，逐項分析如下：、垂直于弦的直線不一定平分這條弦，原命題是假命題，不符合題意；、平分弦的直徑不一定垂直于這條弦，原命題是假命題，不符合題意；、平分弧的直線不一定垂直于弧所對的弦，原命題是假命題，不符合題意；、原命題是真命題，符合題意．故選：．3．（3分）下列命題中正確的是A．相等的圓心角所對的弦相等 B．相等弦所對的圓心角相等 C．同圓中，相等弦所對的弧相等 D．等弧所對的弦相等解：根據相關的概念和性質進行分析命題中正確與否如下：、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，原命題是假命題，不符合題意；、在同圓或等圓中，相等弦所對的圓心角相等，原命題是假命題，不符合題意；、同圓中，相等弦所對的優(yōu)弧和劣弧分別相等，原命題是假命題，不符合題意；、原命題是真命題，符合題意；故選：．4．（3分）下列說法中正確的是A．經過一個定點，以定長為半徑只能作一個圓 B．經過兩個定點，以定長為半徑只能作一個圓 C．經過三個定點，只能作一個圓 D．經過三角形的三個頂點，只能作一個圓解：根據定點和定長與圓的關系，逐項分析如下：、經過一個定點，以定長為半徑，由于圓心不確定，即可以作無數個圓，原說法錯誤，不符合題意；、經過兩個定點，以定長為半徑，圓心在兩個定點所連線段的垂直平分線上，即能作0個或1個或2個圓，原說法錯誤，不符合題意；、經過不在同一條直線上的三個定點，只能作一個圓，原說法錯誤，不符合題意；、原說法正確，符合題意．故選：．5．（3分）的半徑為，直線與有公共點，如果圓心到直線的距離為，那么與的大小關系是A． B． C． D．解：直線與有公共點，直線與圓相切或相交，即．故選：．6．（3分）如果兩圓的圓心距為2，其中一個圓的半徑為3，另一個圓的半徑，那么這兩個圓的位置關系不可能是A．內含 B．內切 C．外離 D．相交解：，，這兩個圓的位置關系不可能外離．故選：．二、填空題（24分）7．（2分）在半徑為的圓中，的圓心角所對的弦長為．解：如圖，中，，過作于，，，，，，，，的圓心角所對的弦長為．故答案為：．8．（2分）中，點在直徑上，，過點作弦，那么120度．解：連接，，，，，．故答案為：120．9．（2分）在△中，，截△三邊所得的線段相等，那么的度數是．解：如圖，，過點作與，于，于，截△三邊所得的線段相等，，和分別平分和，，，，，，，故答案為：．10．（2分）在兩個同心圓中，大圓的弦與小圓相切，如果大圓的弦長為，那么這兩個圓所形成的圓環(huán)面積為．解：如圖，令大圓的弦與小圓相切于點，連接并延長交大圓于點，連接，設大圓的半徑為，小圓的半徑為，與小圓相切于點，，，，由勾股定理得：，，圓環(huán)面積為，故答案為：．11．（2分）在中，直徑的長為12厘米，是弦的弦心距，與相交于，那么的長為4厘米．解：如圖，連接，是弦的弦心距，，，，是△的中位線，，，△△，，，直徑的長為12厘米，厘米，厘米，故答案為：4．12．（2分）已知弓形的弦長為30，半徑為17，那么弓形的高為9或25．解：過作直徑于，連接，則是弓形的高或是弓形的高，，為直徑，，在△中，由勾股定理得：，，（負值已舍），，．故答案為：9或25．13．（2分）點、、在上，是的內接正十邊形的一條邊，是的內接正十五邊形的一邊，則以為一邊的的內接正多邊形的邊數是6或30．解：如圖，是的內接正十邊形的一邊，是的內接正十五邊形的一邊，，，當點在外時，；當點在上時，；即以為邊的內接正多邊形的中心角的度數為或．多邊形的邊數為6或30．故答案為：6或30．14．（2分）如果與內切，的半徑是、，那么的半徑為1或．解：設的半徑為，根據與的位置關系分兩種情況討論：當在內部時；當在內部時，當在內部時，，解得：；當在內部時，，解得：；綜上可知，的半徑為1或，故答案為：1或．15．（2分）已知的半徑，弦、的長分別是、，則的度數是或．解：分別作，，垂足分別是、．，，根據垂徑定理得，，，，根據特殊角的三角函數值可得，，，，，或．故答案為：或．16．（2分）已知與相交于點、，，，的半徑為5，那么的半徑為或．解：分三種情況考慮：①當兩圓心與位于公共弦兩側時，如圖所示：為與的公共弦，，且為的中點，，，在△中，，，根據勾股定理得：，又，矛盾；②當兩圓心與位于公共弦一側時，如圖所示：為與的公共弦，，且為的中點，，，在△中，，，根據勾股定理得：，又，，在△中，，，根據勾股定理得：，③在左側2個單位時，，綜上，的半徑為或，故答案為：或．17．（2分）如果與內含，，的半徑是3，那么的半徑的取值范圍是．解：根據題意兩圓內含，故知，解得．故答案為：．18．（2分）如圖，半徑為1且相外切的兩個等圓都內切于半徑為3的圓，那么圖中陰影部分的周長為．解：如圖所示，連接三個圓的圓心，則．．．陰影部分的周長為．三、解答題（58分）19．（4分）如圖，在△中，，是高，，的正切值為2．點在以為圓心為半徑的弧上，，求的值．解：，是高，，，在△中，的正切值為2，，，，，，，點在以為圓心為半徑的弧上，，過作交延長線于點，，，，四邊形是矩形，，在△中，，．20．（4分）已知：如圖，在中，弦，、分別是、的中點．求證：．【解答】證明：連接，，，，點、分別是、的中點，，，，，，，又，△△，，，，即．21．（7分）已知：如圖，與相切于點，如果過點的直線交于點，交于點，于點，于點．求：（1）求的值；（2）如果和的半徑比為，求的值．解：（1），，過，過，，，；（2）連接，必過切點，連接、，，，，即，，，，和的半徑比為，即，．22．（7分）如圖，有一拱橋的橋拱是圓弧形，已知橋拱的水面跨度（弧所對的弦的長）為8米，拱高（弧的中點到弦的距離）為2米．（1）求橋拱所在圓的半徑長；（2）如果水面上升到時，從點測得橋頂的仰角為，且，求水面上升的高度．解：（1），，，經過圓心，設拱橋的橋拱弧所在圓的圓心為，，，聯結，設半徑，，，，在中，，，解之得．答：橋拱所在圓的半徑長為5米．（2）設與相交于點，聯結，，，，，在中，，，設水面上升的高度為米，即，則，，在中，，，化簡得，解得（舍去），，答：水面上升的高度為1米．23．（9分）已知：如圖，、是的兩條弦，且，是延長線上一點，聯結并延長交于點，聯結并延長交于點．（1）求證：；（2）如果，求證：四邊形是菱形．【解答】證明：（1）如圖1，連接，，，、是的兩條弦，且，在的垂直平分線上，，在的垂直平分線上，垂直平分，；（2）如圖2，連接，，，，，，，，，，，，，四邊形是菱形．24．（12分）如圖，已知在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點和點，與軸相交于點，拋物線的對稱軸為直線．（1）求這條拋物線的關系式，并寫出其對稱軸和頂點的坐標；（2）如果直線經過、兩點，且與軸交于點，點關于直線的對稱點為，試證明四邊形是平行四邊形；（3）點在直線上，且以點為圓心的圓經過、兩點，并且與直線相切，求點的坐標．解：（1）拋物線經過點和點，，，，對稱軸為直線，頂點；（2）如圖1，點關于直線的對稱點為，，直線經過、兩點，，，，與軸交于點，，又，是平行四邊形；（3）設，過點作于，連接、，如圖2，則，又，，△中，，即：，解得：，，