2025版數(shù)學(xué)中考《二輪總復(fù)習(xí)微專(zhuān)題學(xué)案》二輪講義24 平行四邊形與多邊形含答案或解析

微專(zhuān)題24平行四邊形與多邊形考點(diǎn)精講構(gòu)建知識(shí)體系考點(diǎn)梳理1.平行四邊形的性質(zhì)與判定(6年7考)(1)定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形(2)平行四邊形的性質(zhì)邊兩組對(duì)邊分別平行，兩組對(duì)邊分別① 角兩組對(duì)角分別②對(duì)角線(xiàn)對(duì)角線(xiàn)互相③對(duì)稱(chēng)性是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)中心是兩條對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)(北師獨(dú)有)(3)平行四邊的判定邊1.兩組對(duì)邊分別④的四邊形是平行四邊形(定義)；2.兩組對(duì)邊分別⑤的四邊形是平行四邊形；3.一組對(duì)邊⑥的四邊形是平行四邊形角兩組對(duì)角分別⑦的四邊形是平行四邊形(人教獨(dú)有)對(duì)角線(xiàn)對(duì)角線(xiàn)⑧的四邊形是平行四邊形2.平行四邊形面積面積計(jì)算公式：S＝ah(a表示一條邊長(zhǎng)，h表示此邊上的高).【拓展知識(shí)】①每條對(duì)角線(xiàn)將平行四邊形分成兩個(gè)全等的三角形；②平行四邊形中的面積關(guān)系：S1＝S2＝S3＝S4S1＝S2(源于人教八下P51習(xí)題)S1＋S3＝S2＋S4S1·S3＝S2·S4(源于北師八下P158習(xí)題)3.多邊形(6年2考)(1)概念：在平面內(nèi)，由一些線(xiàn)段首尾順次相接組成的封閉圖形(2)多邊形的性質(zhì)(n≥3，n為整數(shù))內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角和等于⑨外角和定理任意多邊形的外角和等于⑩對(duì)角線(xiàn)過(guò)n邊形一個(gè)頂點(diǎn)可引(n－3)條對(duì)角線(xiàn)，把這個(gè)n邊形分成(n－2)個(gè)三角形，n邊形共有n(【溫馨提示】n(n＞3)邊形具有不穩(wěn)定性(3)正多邊形的性質(zhì)(n≥3，n為整數(shù))邊正n邊形各條邊?內(nèi)角各個(gè)內(nèi)角相等，正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為?外角各個(gè)外角相等，正n邊形的每個(gè)外角為?練考點(diǎn)1.如圖，在?ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O.第1題圖(1)若∠BCD－∠ADC＝60°，則∠ADC＝°；(2)若?ABCD的周長(zhǎng)為42，AB∶BC＝3∶4，則AB＝，AD＝；(3)若AC＋BD＝26，AB＝11，則△OCD的周長(zhǎng)為.2.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AC，BD交于點(diǎn)O，再添加一個(gè)條件，不一定能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是()A.AD＝BCB.AB∥CDC.AB＝CD D.OA＝OC第2題圖3.如圖，在?ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，線(xiàn)段EF過(guò)點(diǎn)O，分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn).陰影部分的面積之和為10，則?ABCD的面積為()第3題圖A.16B.18C.20 D.244.九邊形的內(nèi)角和為.5.若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是120°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為.高頻考點(diǎn)考點(diǎn)1與平行四邊形性質(zhì)有關(guān)的證明及計(jì)算(6年4考)例1已知在?ABCD中，AB＞AD，E是AB邊上一點(diǎn)，連接DE.(1)核心設(shè)問(wèn)如圖①，若DE⊥AB，AB＝6，AD＝22，∠C＝45°，求BE的長(zhǎng)；[2023廣東19(1)題考查]例1題圖①(2)核心設(shè)問(wèn)如圖②，連接CE，若CE平分∠BCD，AE＝3，EB＝5，DE＝4.[2021廣東16題考查]①求證：∠DEA＝90°；②求CE的長(zhǎng)；例1題圖②(3)如圖③，連接CE，若E是AB的中點(diǎn)，∠CED＝90°，DE＝4，且CEBC＝3，求四邊形BCDE的面積例1題圖③(4)如圖④，若DE平分∠ADC交AB于點(diǎn)E，AF平分∠DAB交DC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)E作ED的垂線(xiàn)交DC于點(diǎn)G.求證：FG＝BC.例1題圖④考點(diǎn)2平行四邊形的判定例2(北師八下習(xí)題改編)如圖，在四邊形ABCD中，連接AC，分別過(guò)點(diǎn)B，D作AC的垂線(xiàn)，垂足為E，F(xiàn).(1)如圖①，若四邊形ABCD是平行四邊形，分別延長(zhǎng)BE，DF，交AD于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)H，求證：四邊形BGDH是平行四邊形；例2題圖①(2)如圖②，連接DE，BF，若BE＝DF，AF＝CE.①求證：四邊形ABCD是平行四邊形；例2題圖②②求證：四邊形BEDF是平行四邊形；變式1(2024佛山二模)如圖，點(diǎn)E是?ABCD邊AD延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連接BE，CE，BD，BE與CD交于點(diǎn)F，添加以下條件，不能判定四邊形BCED為平行四邊形的是()A.DE＝DA B.∠ABD＝∠DCE C.EF＝FB D.∠DEB＝∠BCD變式1題圖考點(diǎn)3多邊形(6年2考)例3如圖①是一個(gè)八角亭，亭子的八個(gè)立柱在地面上圍出了一個(gè)正八邊形結(jié)構(gòu)，如圖②，若從其中一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其他頂點(diǎn)，該多邊形被分成的三角形個(gè)數(shù)為()例3題圖A.5 B.6 C.8 D.16變式2(人教八下習(xí)題改編)如圖是一幅不完整的正多邊形圖案，小華量得圖中一邊與對(duì)角線(xiàn)的夾角∠ACB＝15°，算出這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是()A.9 B.10 C.11 D.12變式2題圖變式3(2024佛山模擬)如圖，在正五邊形ABCDE中，∠BCD的平分線(xiàn)交AE于點(diǎn)F，連接CE，則∠ECF的度數(shù)為()變式3題圖A.15° B.18° C.36° D.54°真題及變式命題點(diǎn)1與平行四邊形性質(zhì)有關(guān)的計(jì)算(6年7考) 1.(2022廣東8題3分)如圖，在?ABCD中，一定正確的是()A.AD＝CD B.AC＝BD C.AB＝CD D.CD＝BC第1題圖2.(2021廣東16題4分)如圖，在?ABCD中，AD＝5，AB＝12，sinA＝45.過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E，則sin∠BCE＝第2題圖2.1變條件——將邊的高線(xiàn)變?yōu)榻瞧椒志€(xiàn)如圖，在?ABCD中，AD＝8，∠A＝60°，CE平分∠BCD交AB于點(diǎn)E，連接DE.若BE＝2AE，則DE的長(zhǎng)為.變式2.1題圖拓展訓(xùn)練3.(2024棗莊)如圖，點(diǎn)E為?ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC上一點(diǎn)，AC＝5，CE＝1，連接DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使得EF＝DE，連接BF，則BF為()第3題圖A.52B.3C.72D.命題點(diǎn)2多邊形(6年2考) 4.(2020廣東4題3分·人教八上習(xí)題改編)若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是540°，則該多邊形的邊數(shù)為()A.4 B.5 C.6 D.74.1變條件——結(jié)合內(nèi)外角的倍數(shù)關(guān)系若一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為.拓展訓(xùn)練5.(2023陜西)如圖，正八邊形的邊長(zhǎng)為2，對(duì)角線(xiàn)AB，CD相交于點(diǎn)E，則線(xiàn)段BE的長(zhǎng)為.第5題圖新考法6.[綜合與實(shí)踐](2024達(dá)州改編)【主題】在學(xué)習(xí)特殊的平行四邊形時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)正方形的對(duì)角線(xiàn)等于邊長(zhǎng)的2倍，某數(shù)學(xué)興趣小組以此為方向?qū)α庑蔚膶?duì)角線(xiàn)和邊長(zhǎng)的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行探究.【探究發(fā)現(xiàn)】步驟具體如下：如圖①，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO.∴AB2＝AO2＋BO2.又∵AC＝2AO，BD＝2BO，∴AB2＝＋.化簡(jiǎn)整理得AC2＋BD2＝.【猜想與探究】(1)補(bǔ)全【探究發(fā)現(xiàn)】中的步驟；(2)如圖②，若四邊形ABCD是平行四邊形，請(qǐng)說(shuō)明邊長(zhǎng)與對(duì)角線(xiàn)的數(shù)量關(guān)系.第6題圖

考點(diǎn)精講①相等②相等③平分④平行⑤相等⑥平行且相等⑦相等⑧互相平分⑨(n－2)×180°⑩360°?相等?(n－2練考點(diǎn)1.(1)60；(2)9，12；(3)242.C3.C【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴S△AOD＝S△BOC，S△BOE＝S△DOF，S△FOC＝S△AOE，∴S?ABCD＝2(S△AOD＋S△BOE＋S△COF)＝2×10＝20.4.1260°5.6【解析】設(shè)所求正多邊形邊數(shù)為n，則120°·n＝(n－2)·180°，解得n＝6.高頻考點(diǎn)例1(1)解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C＝45°.∵DE⊥AB，∴在Rt△AED中，∠AED＝90°，∠A＝45°，∴AE＝AD·cosA＝22×22＝2∴BE＝AB－AE＝6－2＝4；(2)①證明：∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AB∥CD，∴∠BEC＝∠DCE，∴∠BEC＝∠BCE，∴BC＝BE＝5，∴AD＝5，∵AE＝3，DE＝4，32＋42＝52，∴AE2＋DE2＝AD2，∴△ADE是直角三角形，且∠DEA＝90°；②解：由(1)可知，∠DEA＝90°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠CDE＝∠DEA＝90°，CD＝AB＝AE＋EB＝3＋5＝8，在Rt△EDC中，由勾股定理得CE＝DE2＋CD2∴CE的長(zhǎng)為45；(3)解：如解圖，取CD的中點(diǎn)F，連接EF，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥CD，垂足為H.∵E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，四邊形ABCD為平行四邊形，∴BE∥CF，BE＝CF，即四邊形BCFE為平行四邊形.又∵∠CED＝90°，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，∴EF＝12CD＝CF∴四邊形BCFE為菱形.∴BC＝CF＝12CD∵CEBC＝3∴CE＝3BC＝32CD∴CECD＝3∴∠CDE＝60°，∴∠ECD＝30°，∵DE＝4，∴CD＝2DE＝8，EH＝DE·sin60°＝4×32＝23∴BE＝12AB＝12CD＝∴S四邊形BCDE＝12(BE＋CD)·EH＝12×(8＋4)×23＝12例1題解圖(4)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，DA＝BC，∴∠ADC＋∠DAB＝180°，∵DE平分∠ADC，AF平分∠DAB，∴∠ADE＝12∠ADC，∠DAF＝12∠∴∠DAF＋∠ADE＝90°，∴DE⊥AF，∵DE⊥EG，∴AF∥EG，∴四邊形AEGF是平行四邊形，∴FG＝AE，∵DC∥AB，∴∠CDE＝∠AED，∵DE平分∠ADC，∴∠CDE＝∠ADE，∴∠ADE＝∠AED，∴DA＝AE，∴FG＝BC.例2證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，即DG∥BH，∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴BG∥DH，∴四邊形BGDH是平行四邊形；(2)①∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠CEB＝∠AFD＝90°，在△ADF和△CBE中，AF＝∴△ADF≌△CBE(SAS)，∴AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形；②∵AF＝CE，∴AF－EF＝CE－EF，即AE＝CF，由①知AD＝CB，∠EAD＝∠FCB，∴△ADE≌△CBF(SAS)，∴DE＝BF，同理△ABE≌△CDF，∴BE＝DF，∴四邊形BEDF是平行四邊形.變式1D【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵DE＝AD，∴DE＝BC，∴四邊形BCED是平行四邊形，故A正確；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠ABD＝∠BDC，∵∠ABD＝∠DCE，∴∠BDC＝∠DCE，∴BD∥CE，∴四邊形BCED是平行四邊形，故B正確；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠FDE＝∠FCB，∠FED＝∠FBC，又∵EF＝FB，∴△EFD≌△BFC(AAS)，∴DE＝CB.∴四邊形BCED為平行四邊形，故C正確；由∠DEB＝∠BCD，得出∠DEB＝∠A，但不能得出四邊形BCED為平行四邊形，故D錯(cuò)誤.例3B【解析】n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，有(n－3)條對(duì)角線(xiàn)，則該八邊形從一個(gè)頂點(diǎn)可引出5條對(duì)角線(xiàn)，將八邊形劃分為6個(gè)不重合的三角形.變式2D【解析】依題意，AB＝BC，∠ACB＝15°，∴∠BAC＝∠ACB＝15°，∴∠ABC＝180°－∠ACB－∠BAC＝150°，∴這個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為180°－150°＝30°，∴這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為360°30°變式3B【解析】∵五邊形ABCDE為正五邊形，∴∠BCD＝∠D＝15×(5－2)×180°＝108°，CD＝DE，∴∠DCE＝∠DEC＝12×(180°－∠D)＝36°，∵CF平分∠BCD，∴∠DCF＝12∠BCD＝12×108°＝54°，∴∠ECF＝∠DCF－∠DCE＝54°－真題及變式1.C【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴根據(jù)平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等可得C選項(xiàng)一定正確.2.91050【解析】∵DE⊥AB，AB＝12，AD＝5，sinA＝45，∴DE＝4，∴AE＝ΑD2－DE2＝3，∴BE＝AB－AE＝9，如解圖，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CE于點(diǎn)F，在?ABCD中，AB＝CD＝12，BC＝AD＝5，AB∥CD，∴DE⊥CD，∴CE＝DE2＋CD2＝410，由三角形面積公式可得12BE·DE＝1第2題解圖變式2.143【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BCD＝∠A＝60°，BC＝AD＝8，CD∥AB，∴∠BEC＝∠DCE.∵CE平分∠DCB，∴∠DCE＝∠BCE，∴∠BEC＝∠BCE，∴BE＝BC＝8.∵BE＝2AE，∴2AE＝8，解得AE＝4，如解圖，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD于點(diǎn)F，則∠AFE＝∠DFE＝90°，∴∠AEF＝90°－∠A＝90°－60°＝30°，∴AF＝12AE＝2，EF＝32AE＝23，∴DF＝AD－AF＝6，在Rt△DEF中，由勾股定理，得ED＝EF2變式2.1題解圖3.B【解析】如解圖，連接BD交AC于點(diǎn)O.∵四邊形ABCD為平行四邊形，AC＝5，CE＝1，∴AO＝CO＝12AC＝52，BO＝DO，∴OE＝CO－CE＝32.∵EF＝DE，∴E為DF的中中點(diǎn)，又∵O為BD的中點(diǎn)，∴OE為△BDF的中位線(xiàn)，∴BF＝2OE第3題解圖4.B【解析】設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，則(n－2)·