平面與平面垂直（2）課件-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

8.6.3平面與平面的垂直（2）1.

二面角從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角這條直線叫做二面角的棱,這兩個(gè)半平面叫做二面角的面.ablABPQ記作

二面角

a-l-b,二面角

a-AB-b,二面角

P-l-Q,二面角

P-AB-Q.復(fù)習(xí)回顧2.

二面角的平面角以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn),在兩個(gè)半平面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線,這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角.二面角的大小由它的平面角確定.ablABO·ablABO∠AOB是二面角

a-l-b的平面角.3.

求二面角的大小(1)找到二面角的兩個(gè)半平面與棱.(2)找二面角的平面角.在兩個(gè)半平面內(nèi)找垂直于棱的直線,垂足為棱上同一點(diǎn).常用到線線垂直與線面垂直的轉(zhuǎn)換.(3)通常在直角三角形中求平面角的大小.平面角是直角的二面角叫做直二面角.問(wèn)題1.觀察教室中的物體,哪些二面角是直二面角兩個(gè)平面垂直的定義

一般地,兩個(gè)平面相交,如果它們所成的二面角是直二面角,就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直.平面

a

與平面

b

垂直,記作:a⊥b.a⊥b畫兩個(gè)平面垂直,一般應(yīng)把直立平面的豎邊畫成和水平平面的橫邊垂直.abab兩個(gè)平面垂直的定義兩個(gè)平面垂直的判定如何檢測(cè)所砌的墻面和地面是否垂直？一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線,則這兩個(gè)平面垂直.abll⊥al

b?b⊥a線面垂直關(guān)鍵是找出兩個(gè)平面中的其中任一個(gè)面的垂線

面面垂直兩個(gè)平面垂直的判定如圖,AB是⊙O的直徑,PA垂直于⊙O所在的平面,C

是圓周上不同于

A,B

的任意一點(diǎn).求證:平面

PAC⊥平面

PBC.·OABCP解:AB是⊙O的直徑AC⊥BCPA⊥面ABCBC

面ABCPA⊥BCBC⊥平面PACBC

平面PBC平面PBC⊥平面PAC?????PA∩AC=A如圖,已知AB⊥平面BCD,BC⊥CD,你能發(fā)現(xiàn)哪些平面互相垂直,為什么DBCA過(guò)AB的平面與底面垂直:平面ABC⊥平面BCD平面ABD⊥平面BCD過(guò)CD的平面垂直平面ABC平面ACD⊥平面ABC平面BCD⊥平面ABC探究題BC⊥CDAB⊥平面BCD

CD⊥平面ABCBC∩AB=B

CD⊥AB?練習(xí):1.

如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1(側(cè)棱垂直底面)中,∠ACB=90

,求證:平面

A1BC⊥平面A1ACC1.A1B1C1ABC2.

在正方體ABCD-A1B1C1D1中,

E,F分別是AB,A1A的中點(diǎn).求證:平面

BCF⊥平面B1C1E.ABCDA1C1D1B1EF練習(xí):1.

如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1(側(cè)棱垂直底面)中,∠ACB=90

,求證:平面

A1BC⊥平面A1ACC1.A1B1C1ABC證明:ABC-A1B1C1是直三棱柱BC⊥CC1∠ACB=90

BC⊥平面A1ACC1BC

平面A1BC

BC⊥AC

平面

A1BC⊥平面A1ACC1CC1∩AC=C練習(xí):2.

在正方體ABCD-A1B1C1D1中,

E,F分別是AB,A1A的中點(diǎn).求證:平面

BCF⊥平面B1C1E.ABCDA1C1D1B1EF證明:E,F分別是

AB,A1A的中點(diǎn)正方形

ABB1A1B1C1⊥面BAA1B1

B1C1⊥BFBF⊥面B1C1E

面

BCF⊥面B1C1E.BF

面BAA1B1BF

面BCFB1E⊥BF

B1E∩B1C1=B1

3.

如圖,在三棱錐

V-ABC

中,∠VAB=∠VAC=∠ABC=90

,試判斷平面

VBA

與平面

VBC

的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.VBCA解:平面

VBA⊥平面

VBC.其理由:∠VAB=∠VAC=90

?BC⊥VA

BC

平面VBC平面

VBC⊥平面

VBAVA⊥平面ABC?????BC⊥BAVA∩BA=ABC⊥平面VAB4.

求證:如果共點(diǎn)的三條直線兩兩垂直,

那么它們中每?jī)蓷l直線確定的平面也兩兩垂直.已知:

PA⊥PB,PA⊥PC,PB⊥PC.求證:

平面PAB⊥平面PBC,平面PAB⊥平面PAC,

平面PBC⊥平面PAC.PABC證明:

PA⊥PBPA⊥平面PBCPA

平面PABPA

平面PAC平面PAB⊥平面PBC平面PAC⊥平面PBC同理可證平面PAB⊥平面PACPA⊥PCPB∩PC=P?PA⊥平面PBC??5.

如圖,在正方體ABCD-A

B

C

D

中,證明:平面

ACC

A

⊥平面

A

BD.ABCDA

C

D

B

證明:底面

ABCD是正方形AC⊥BD側(cè)棱垂直底面

A

A⊥BD

BD⊥平面

A

ACC

BD

平面A

BD平面

A

BD⊥平面

A

ACC

??A

A∩AC=A???課時(shí)小結(jié)面面垂直的判定一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)