立體圖形的直觀圖課件-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版4

8.2立體圖形的直觀圖第八章立體幾何初步整體感知[學(xué)習(xí)目標(biāo)]

1．掌握用斜二測(cè)畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖．2．會(huì)用斜二測(cè)畫法畫常見的柱體、錐體、臺(tái)體、球以及簡(jiǎn)單組合體的直觀圖．[討論交流]

預(yù)習(xí)教材P107－P111的內(nèi)容，思考以下問(wèn)題：?jiǎn)栴}1．畫簡(jiǎn)單幾何體的直觀圖的步驟是什么？問(wèn)題2．水平放置的平面圖形的直觀圖的斜二測(cè)畫法有哪些規(guī)則？問(wèn)題3．用斜二測(cè)畫法畫空間幾何體的直觀圖的步驟是什么？[自我感知]經(jīng)過(guò)認(rèn)真預(yù)習(xí)，結(jié)合你對(duì)本節(jié)課的理解和認(rèn)識(shí)，請(qǐng)畫出本節(jié)課的知識(shí)邏輯體系．探究建構(gòu)探究1水平放置的平面圖形的直觀圖的畫法探究問(wèn)題圖①②是從不同角度拍攝同一個(gè)魔方的照片，哪個(gè)圖更能給人立體感？如何畫這種立體圖形？[提示]

①更能給人立體感．為了在平面內(nèi)表示立體圖形，可以利用平行投影畫直觀圖．[新知生成]1．直觀圖是觀察者站在某一點(diǎn)觀察一個(gè)空間幾何體獲得的圖形．2．斜二測(cè)畫法我們常用斜二測(cè)畫法畫空間圖形及水平放置的平面圖形的直觀圖．斜二測(cè)畫法是一種特殊的________畫法．平行投影3．用斜二測(cè)畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖的步驟45°135°水平面x′軸或y′軸線段保持原長(zhǎng)度不變一半【教用·微提醒】

1．斜二測(cè)畫法畫圖的關(guān)鍵是在原圖中找到?jīng)Q定圖形位置與形狀的點(diǎn)，并在直觀圖中畫出．2．斜二測(cè)畫法的位置特征與度量特征簡(jiǎn)記為：橫不變、縱折半，平行位置不改變．【鏈接·教材例題】例1用斜二測(cè)畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖．[解]畫法：(1)如圖8.2-4(1)，在正六邊形ABCDEF中，取AD所在直線為x軸，AD的垂直平分線MN為y軸，兩軸相交于點(diǎn)O．在圖8.2-4(2)中，畫相應(yīng)的x′軸與y′軸，兩軸相交于點(diǎn)O′，使∠x′O′y′＝45°．

[典例講評(píng)]

1．(源自蘇教版教材)畫水平放置的正三角形的直觀圖．

反思領(lǐng)悟

關(guān)于斜二測(cè)畫法作圖(1)首先在原圖中建立直角坐標(biāo)系，一般采用對(duì)稱建系或盡可能將圖形中的邊、頂點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上．(2)建立斜二測(cè)坐標(biāo)系，先作坐標(biāo)軸上的點(diǎn)、與坐標(biāo)軸平行的線段，原則是“橫不變，縱減半”．(3)對(duì)于不與坐標(biāo)軸平行的線段，可通過(guò)在原圖中作輔助線的方法確定在直觀圖中的位置．[學(xué)以致用]

1．畫出如圖所示水平放置的等腰梯形的直觀圖．[解]

畫法：(1)如圖所示，取AB所在直線為x軸，AB中點(diǎn)O為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，畫對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)系，使∠x′O′y′＝45°．

探究2空間幾何體的直觀圖的畫法[新知生成]立體圖形直觀圖的畫法步驟(1)畫軸：與平面圖形的直觀圖畫法相比多了一個(gè)__軸，直觀圖中與之對(duì)應(yīng)的是____軸．(2)畫底面：________________表示水平平面，________________和________________表示豎直平面，按照平面圖形的畫法，畫底面的直觀圖．(3)畫側(cè)棱：已知圖形中平行于z軸(或在z軸上)的線段，在其直觀圖中______和____都不變．(4)成圖：去掉輔助線，將被遮擋的部分改為____．zz′O′x′y′平面O′y′z′平面O′x′z′平面平行性長(zhǎng)度虛線【鏈接·教材例題】例2已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是3cm，2cm，1.5cm，用斜二測(cè)畫法畫出它的直觀圖．分析：畫棱柱的直觀圖，通常將其底面水平放置．利用斜二測(cè)畫法畫出底面，再畫出側(cè)棱，就可以得到棱柱的直觀圖．長(zhǎng)方體是一種特殊的棱柱，為畫圖簡(jiǎn)便，可取經(jīng)過(guò)長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱所在直線作為x軸、y軸、z軸．[解]

畫法：(1)畫軸．如圖8.2-6，畫x軸、y軸、z軸，三軸相交于點(diǎn)O(A)，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°．(2)畫底面．在x軸正半軸上取線段AB，使AB＝3cm；在y軸正半軸上取線段AD，使AD＝1cm．過(guò)點(diǎn)B作y軸的平行線，過(guò)點(diǎn)D作x軸的平行線，設(shè)它們的交點(diǎn)為C，則?ABCD就是長(zhǎng)方體的底面ABCD的直觀圖．(3)畫側(cè)棱．在z軸正半軸上取線段AA′，使AA′＝1.5cm，過(guò)B，C，D各點(diǎn)分別作z軸的平行線，在這些平行線上分別截取1.5cm長(zhǎng)的線段BB′，CC′，DD′．(4)成圖．順次連接A′，B′，C′，D′，并加以整理(去掉輔助線，將被遮擋的部分改為虛線)，就得到長(zhǎng)方體的直觀圖了．【鏈接·教材例題】例3已知圓柱的底面半徑為1cm，側(cè)面母線長(zhǎng)3cm，畫出它的直觀圖．[解]

(1)畫軸．如圖8.2-7，畫x軸、z軸，使∠xOz＝90°．(2)畫下底面．以O(shè)為中點(diǎn)，在x軸上取線段AB，使OA＝OB＝1cm．利用橢圓模板畫橢圓，使其經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)．這個(gè)橢圓就是圓柱的下底面．(3)畫上底面．在Oz上截取點(diǎn)O′，使OO′＝3cm，過(guò)點(diǎn)O′作平行于軸Ox的軸O′x′．類似下底面的作法作出圓柱的上底面．(4)成圖．連接AA′，BB′，整理得到圓柱的直觀圖．例4某簡(jiǎn)單組合體由上下兩部分組成，下部是一個(gè)圓柱，上部是一個(gè)圓錐，圓錐的底面與圓柱的上底面重合．畫出這個(gè)組合體的直觀圖．

分析：畫組合體的直觀圖，先要分析它的結(jié)構(gòu)特征，知道其中有哪些簡(jiǎn)單幾何體以及它們的組合方式，然后再畫直觀圖．本題中沒(méi)有尺寸要求，

畫圖時(shí)只需選擇合適的大小，表達(dá)出該幾何體的結(jié)構(gòu)特征就可以了．[解]畫法：如圖8.2-10，先畫出圓柱的上下底面，再在圓柱和圓錐共同的軸線上確定圓錐的頂點(diǎn)，最后畫出圓柱和圓錐的母線，并標(biāo)注相關(guān)字母，就得到組合體的直觀圖．[典例講評(píng)]

2．(源自北師大版教材)用斜二測(cè)畫法畫正五棱錐的直觀圖．[解]

(1)根據(jù)平面圖形的直觀圖畫法畫底面(如圖)；(2)畫z′軸(z′軸與x′軸的夾角為90°)，并畫高(與原長(zhǎng)相等)(如圖①)；(3)連線成圖，擦去輔助線，且將被遮線畫成虛線(如圖②)，就得到正五棱錐的直觀圖S′-A′B′C′D′E′(如圖③)．反思領(lǐng)悟

畫空間幾何體的直觀圖的策略(1)畫空間幾何體時(shí)，首先按照斜二測(cè)畫法規(guī)則畫出幾何體的底面直觀圖，然后根據(jù)平行于z軸的線段在直觀圖中長(zhǎng)度保持不變，畫出幾何體的各側(cè)面，并成圖．(2)畫空間幾何體的步驟可簡(jiǎn)單總結(jié)為：畫軸→畫底面→畫側(cè)棱→成圖．[學(xué)以致用]

2．(1)已知兩個(gè)圓錐，底面重合在一起(底面平行于水平面)，其中一個(gè)圓錐頂點(diǎn)到底面的距離為2cm，另一個(gè)圓錐頂點(diǎn)到底面的距離為3cm，則其直觀圖中這兩個(gè)頂點(diǎn)之間的距離為(

)A．2cm

B．3cmC．2.5cm D．5cm(2)(源自北師大版教材)畫出上、下底面邊長(zhǎng)分別為2cm和4cm、高為2cm的正四棱臺(tái)的直觀圖．√(1)D

[圓錐頂點(diǎn)到底面的距離即圓錐的高，故兩頂點(diǎn)間距離為2＋3＝5(cm)，在直觀圖中與z軸平行(或在z軸上)的線段長(zhǎng)度不變，仍為5cm，故選D．](2)[解]

第一步，用斜二測(cè)畫法，畫出水平放置的邊長(zhǎng)為4cm的正方形ABCD；第二步，取四邊形ABCD對(duì)角線中點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作z軸，且OO′＝2cm；第三步，建立平面坐標(biāo)系O′x′y′，用斜二測(cè)畫法畫出水平放置的邊長(zhǎng)為2cm的正方形A′B′C′D′；第四步，連接AA′，BB′，CC′，DD′，得四棱臺(tái)ABCD-A′B′C′D′即為所求，如圖：【教用·備選題】畫正六棱柱(底面是正六邊形，側(cè)棱垂直于底面)的直觀圖．(底面邊長(zhǎng)尺寸不作要求，側(cè)棱長(zhǎng)為2cm)[解]畫法：(1)畫軸．畫x′軸、y′軸、z′軸，使∠x′O′y′＝45°，∠x′O′z′＝90°．(2)畫底面．根據(jù)x′軸，y′軸，畫正六邊形的直觀圖ABCDEF．(3)畫側(cè)棱．過(guò)A，B，C，D，E，F(xiàn)各點(diǎn)分別作z′軸的平行線，在這些平行線上分別截取AA′，BB′，CC′，DD′，EE′，F(xiàn)F′都等于側(cè)棱長(zhǎng)2cm．(4)成圖．順次連接A′，B′，C′，D′，E′，F(xiàn)′，并加以整理(去掉輔助線，將被遮擋的部分改為虛線)，就得到正六棱柱的直觀圖．探究3直觀圖的還原與計(jì)算[典例講評(píng)]

3．如圖，矩形O′A′B′C′是由斜二測(cè)畫法得到的水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，其中O′A′＝6cm，O′C′＝2cm，C′D′＝2cm，則原圖形是________，其面積為________．菱形

發(fā)現(xiàn)規(guī)律

1．直觀圖的還原技巧由直觀圖還原為平面圖的關(guān)鍵是找與x′軸、y′軸平行的直線或線段，且平行于x′軸的線段還原時(shí)長(zhǎng)度____，平行于y′軸的線段還原時(shí)放大為直觀圖中相應(yīng)線段長(zhǎng)的____，由此確定圖形的各個(gè)頂點(diǎn)，順次連接即可．2．直觀圖與原圖形面積之間的關(guān)系若一個(gè)平面多邊形的面積為S，其直觀圖的面積為S′，則有S′＝___S或S＝____S′．不變2倍

√√

【教用·備選題】如圖所示，△A′B′C′表示水平放置的△ABC在斜二測(cè)畫法下的直觀圖，A′B′在x′軸上，B′C′與x′軸垂直，且B′C′＝3，求△ABC的邊AB上的高．

243題號(hào)1應(yīng)用遷移√1．若把一個(gè)高為10cm的圓柱的底面畫在O′x′y′平面上，則圓柱的高應(yīng)畫成(

)A．平行于z′軸且大小為10cmB．平行于z′軸且大小為5cmC．與z′軸成45°且大小為10cmD．與z′軸成45°且大小為5cm243題號(hào)1A

[平行于z軸(或在z軸上)的線段，在直觀圖中的方向和長(zhǎng)度都與原來(lái)保持一致．]23題號(hào)142．如圖，用斜二測(cè)畫法畫一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，則原圖形的形狀是(

)√A

BC

D23題號(hào)14

23題號(hào)41

√

23題號(hào)41243題號(hào)14．下列結(jié)論正確的是________(填序號(hào))．①相等的角在直觀圖中仍然相等；②相等的線段在直觀圖中仍然相等；③水平放置的三角形的直觀圖是三角形；④水平放置的菱形的直觀圖是菱形．③③

[對(duì)于①，相等的角在直觀圖中不一定相等，如一個(gè)等腰直角三角形，畫出直觀圖后不是等腰直角三角形，故錯(cuò)誤；對(duì)于②，相等的線段在直觀圖中不一定相等，如正方形在直觀圖中是平行四邊形，鄰邊不相等，故錯(cuò)誤；對(duì)于③，三角形的直觀圖仍然是三角形，正確；對(duì)于④，菱形的直觀圖不一定是菱形，