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文檔簡介
2024年福建省廈門市中考模擬數(shù)學試題本試卷共6頁,滿分150分注意事項:1.答題前,考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準考證號、姓名等信息.核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名”與本人準考證號、姓名是否一致.2.選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦擦干凈后,再選涂其他答案標號.非選擇題答案用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答,在試題卷上答題無效.3.可以直接使用2B鉛筆作圖.一、選擇題(本大題有8小題,每小題4分,共32分.每小題都有四個選項,其中有且只有一個選項正確)1.下圖所示的零件的主視圖是()A. B. C. D.答案:D解析:解:根據(jù)主視圖是從正面看到的,主視圖為:故選:D2.為計數(shù)方便,某果園以每筐水果為準,超過的千克數(shù)記作正數(shù),不足的千克數(shù)記作負數(shù).“”表示的實際千克數(shù)是()A.3 B.22 C.25 D.28答案:B解析:解:由題意,得“”表示的實際千克數(shù)是千克.故選B.3.如圖,是正六邊形的中心.在平面直角坐標系中,若點的坐標為,點的坐標為,則點的坐標為()A. B. C. D.答案:C解析:解:如圖,連接、,∵點的坐標為,∴,∴,∴,故選:.4.如圖,將繞點順時針旋轉(zhuǎn)至.下列角中,是旋轉(zhuǎn)角的是()A. B. C. D.答案:A解析:解:∵將繞點順時針旋轉(zhuǎn)至,∴旋轉(zhuǎn)角為,.故選:A.5.下列計算正確的是()A. B. C. D.答案:C解析:解:A、與不是同類項,不能合并,故本選項錯誤,不符合題意;B、,故本選項錯誤,不符合題意;C、,故本選項正確,符合題意;D、,故本選項正確,符合題意;故選:C6.數(shù)軸上表示數(shù)的點的位置如圖所示,若,則表示數(shù)的點可以是()A.點 B.點 C.點 D.點答案:A解析:解:∵,∴,即表示數(shù)的點在表示數(shù)的點的左邊,觀察四個選項,只有點在點的左邊,故選:A.7.在某校舉辦的詩歌朗誦比賽上,評委根據(jù)13位參賽選手的預(yù)賽成績,選出了成績較高的6位進入決賽.小梧進入了決賽,他的預(yù)賽成績是85分.關(guān)于這13位選手的預(yù)賽成績數(shù)據(jù),下列判斷正確的是()A.平均數(shù)小于85 B.中位數(shù)小于85 C.眾數(shù)小于85 D.方差大于85答案:B解析:解:由于總共有13個人,選出了成績較高的6位進入決賽,小梧進入了決賽,∴小梧的成績高于中位數(shù),∵他的預(yù)賽成績是85分,∴這13位選手的預(yù)賽成績中位數(shù)小于85,∵不知道其他選手的成績,∴無法確定平均數(shù),眾數(shù),方差.故選:B8.某小組同學為了研究太陽照射下物體影長變化規(guī)律,某日在學校操場上豎立一根直桿,經(jīng)研究發(fā)現(xiàn),當日該直桿的影長與時間的關(guān)系近似于二次函數(shù),并在,,這三個時刻,測得該直桿的影長分別約為,,.根據(jù)該小組研究結(jié)果,下列關(guān)于當日該直桿影長的判斷正確的是()A.前,直桿的影子逐漸變長B.后,直桿的影子逐漸變長C.在到之間,還有某個時刻直桿的影長也為D.在到之間,會有某個時刻直桿的影長達到當日最短答案:C解析:解:由題意可知,從到,直桿的影長先變短,再變長,由二次函數(shù)的性質(zhì)可知,其對稱軸在到之間,若對稱軸在到之間時,與對稱的時候直桿的影長為,且這個時間在之前,與題意矛盾,故不符題意;∴對稱軸在到之間,∴前,直桿的影子逐漸變短,后,直桿的影子逐漸變長,故A、B錯誤,在到之間,還有某個時刻直桿的影長也為,故C正確,在到之間,會有某個時刻直桿的影長達到當日最短,故D錯誤,故選:C.二、填空題(本大題有8小題,每小題4分,共32分)9.桌上倒扣著背面圖案相同的5張撲克牌,其中3張黑桃、2張紅桃.從中隨機抽取1張,抽到紅桃的概率是______.答案:##解析:解:∵從這5張牌中任意抽取1張共有5種等可能結(jié)果,其中抽到“紅桃”的有2種結(jié)果,∴從中任意抽取1張,是“紅桃”的概率為.故答案為:.10.因式分解:_____答案:解析:解:a2-9=(a+3)(a-3),故答案為:(a+3)(a-3).點評:本題考查了公式法分解因式,熟記平方差公式的結(jié)構(gòu)特點是解題的關(guān)鍵.11.如圖,在中,是優(yōu)弧上一點,,連接,,延長交于點,則圖中角度大小為的角是______.答案:解析:連接,如圖,∵是優(yōu)弧上一點,,∴,即:,∵,,∴,∴,∴結(jié)合圖形有:,,∴,∵,∴,即可以確定角度大小為的角為:,故答案為:.12.不等式組的解集是______.答案:##解析:解:不等式①的解集即為:,解不等式②,得:,所以該不等式組的解集是.故答案為:.13.如圖,△ABC沿射線AC的方向平移,得到△CDE.若AE=6,則B,D兩點的距離為___.答案:3解析:解:∵△ABC沿射線AC的方向平移,得到△CDE,
∴AC=CE,
∵AE=6,
∴AC=3,
∴BD=AC=3,
故答案為3.14.已知長方形的長寬之和為,面積為,設(shè)寬為,根據(jù)圖形面積的關(guān)系.可構(gòu)造方程.早在3世紀,我國漢代的趙爽借助下圖(由四個這樣的長方形圍成一個大正方形,中空的部分是一個小正方形)將用p,q表示為,從而得到形如的一元二次方程其中一個根的求根公式.結(jié)合下圖,x的表達式中所表示的幾何量是______.答案:小正方形的邊長解析:結(jié)合圖形可知大正方形的面積為,∵長方形的面積為,∴四個長方形的面積總和為,結(jié)合圖形可知:小正方形的面積等于大正方形的面積減去四個長方形的面積,∴小正方形的面積為:,∴小正方形的邊長為:,故答案為:小正方形邊長.15.有一條長卷尺.若在刻度4處折疊(如圖1所示),折疊后,在重疊部分刻度為2和6的位置用剪刀剪開(如圖2所示),可將該卷尺剪成三段.若小桐將該卷尺在刻度30處折疊,并在整數(shù)刻度處剪開,她剪下的三段卷尺中的兩段,其中一段是另一段的3倍,則剪開處的刻度可以是______.(寫出其中一種即可)答案:12和48或25和35或9和51(寫出其中任意一組即可)解析:解:設(shè)在重疊部分刻度為和的位置用剪刀剪開,則剪下的三段卷尺的長分別為,,①取,,則或,解得:(不符合題意,舍去)或,,剪開處的刻度可以是12和48;②取,,則或,解得:(不符合題意,舍去)或(不符合題意,舍去);③取,,則或,解得:,,當時,;當時,,剪開處的刻度可以是9和51,25和35.故答案為:9和51,12和48,25和35(任寫一種即可).16.在平面直角坐標系中,已知的頂點,頂點C,D在雙曲線的同一支上,直線交軸于點,直線交軸于點.若,則的值是______.答案:4或12解析:解:設(shè),∵四邊形是平行四邊形,∴,∴,∴,∴,∴,∴,∴,∴,設(shè)直線解析式為,∴,∴,∴直線解析式為,∴,同理可得直線解析式為,∴,∴,∴,∴四邊形是平行四邊形,如圖所示,當點C和點D在第三象限時,∵,∴,即點E是的中點,∴,∴;如圖所示,當C、D在第一象限時,同理可得,如圖所示,取中點T,則,即點B為中點,∴,∴,∴;綜上所述,k的值為4或12,故答案為:4或12.三、解答題(本大題有9小題,共86分)17.計算:.答案:解析:解:.18.如下圖,四邊形是矩形,點在邊上,,垂足為,.證明.答案:見解析解析:證明:四邊形是矩形,,,,,,.,,,..19.先化簡,再求值:,其中.答案:;解析:解:原式,,,,當時,上式,.20.對墻墊球是某地初中學生體育素養(yǎng)測試項目之一,為了解該地某校八年級男生該項目的水平,該地教育部門在該校八年級男生中隨機抽取了30名進行測試,并繪制了這30名男生40秒對墻墊球個數(shù)的頻數(shù)分布直方圖,如下圖所示.(各組是,(1)估計這30名男生40秒對墻墊球的平均個數(shù);(2)男生該項目“較高水平”的標準是“40秒對墻墊球的個數(shù)不少于32”.在該校八年級男生中隨機抽取一名,記事件A為:該男生該項目達到較高水平.請估計事件A的概率.答案:(1)28個(2)(1)解析:解:根據(jù)圖,可估計這30名男生40秒對墻墊球的平均個數(shù)為(個).(2)解析:解:即事件A的概率為.21.某盆景園藝租賃公司有某種盆栽供顧客租用.該種盆栽每盆租金現(xiàn)為15元,每天可租出95盆.市場調(diào)查反映:該種盆栽每盆租金每上漲1元,每天會少租出5盆.(1)設(shè)該種盆栽每盆租金上漲元,請用含的式子表示該種盆栽每天租出的數(shù)量;(2)判斷隨著該種盆栽每盆租金的上漲,該公司每天租出該種盆栽的總收益的增減情況,并說明理由.答案:(1)(2)當該種盆栽每盆租金上漲0到2元時,該公司每天租出該種盆栽的總收益隨著租金的上漲而增加;當該種盆栽每盆租金上漲2到19元時,該公司每天租出該種盆栽的總收益隨著租金的上漲而減少,理由見解析(1)解析:解:由題意得,該種盆栽每天租出的數(shù)量為盆.答:該種盆栽每天租出的數(shù)量為盆;(2)解析:解:設(shè)該公司每天租出該種盆栽的總收益為元,由題意得:,,.由(1)可知,,.,當時,有最大值.當時,隨的增大而增大;當時,隨的增大而減小.答:當該種盆栽每盆租金上漲0到2元時,該公司每天租出該種盆栽的總收益隨著租金的上漲而增加;當該種盆栽每盆租金上漲2到19元時,該公司每天租出該種盆栽的總收益隨著租金的上漲而減少.22.為創(chuàng)造美麗環(huán)境,某社區(qū)將轄區(qū)內(nèi)一四邊形閑置區(qū)域改造為一個生態(tài)景觀區(qū),平面示意圖如圖所示.景觀區(qū)建有一個四葉草形生態(tài)水池及一座雕塑,水池內(nèi)點處建有觀景臺,是兩條通往觀景臺的步行道,其中步行道與邊垂直,四邊形內(nèi)其他區(qū)域鋪設(shè)草坪.觀景臺上安裝了一盞廣角燈,四邊形是廣角燈夜間開啟時燈光所覆蓋的區(qū)域.小梧從該社區(qū)了解到,為了凸顯景觀的層次感和立體感,達到理想的光影效果,對該廣角燈的要求是:照射角為.他想驗證該廣角燈是否符合要求,于是利用身邊僅有的一個卷尺根據(jù)現(xiàn)場條件進行測量,所得數(shù)據(jù)如表一所示.表一所測的量長度(m)15.0015.0017.3217.326.0024.00(1)步行道與邊是否也垂直?請說明理由;(2)根據(jù)所測得的數(shù)據(jù),小梧能否完成驗證?若能,請幫小梧完成驗證;若不能,請說明理由.(參考數(shù)據(jù):近似于1.732)答案:(1)垂直,理由見解析(2)能,驗證見解析(1)解析:解:與也垂直,理由如下:連接,由測量數(shù)據(jù)可知,.又,...(2)解析:解:小梧可以完成驗證,過程如下:過點作,垂足為點.由數(shù)據(jù)可知,在中,,...在中,...在中與中,則,且,...即.由(1)可知,在中,,.所以照射角符合要求.23.若一個四邊形是菱形,它的三個頂點在某拋物線上,且一條對角線在該拋物線的對稱軸上,則稱該四邊形是該拋物線的“正菱形”.已知拋物線,其中,頂點為.(1)判斷點是否在拋物線上,并說明理由;(2)若,,是否存在點,使得四邊形是拋物線的“正菱形”?若存在,請求出相應(yīng)的的值;若不存在,請說明理由.答案:(1)不在,理由見解析(2)存在點,使得四邊形是拋物線的“正菱形”,相應(yīng)的的值為(1)解析:解:點不在拋物線上.理由:∵拋物線,其中,當時,得:,由拋物線的定義知:,∴,∴,即,∴點不在拋物線上;(2)解析:存在.理由:依據(jù)題意,畫出圖像如下,連接,設(shè)交于點,∵四邊形是拋物線的“正菱形”,則,互相垂直且平分,∵是拋物線的頂點,又∵菱形的一條對角線在拋物線的對稱軸上,∴點在對稱軸上,點,在拋物線上,∴軸,∴軸,∴,∴,即,∴、,∵垂直平分,且在拋物線的對稱軸上,∴,∵,∴,∴拋物線.∵點在拋物線上,∴,解得,(舍去),∴,,,∴點的坐標為,∴點的坐標為,∴,,∵,互相垂直且平分,則,∴,∴,綜上所述:存在點,使得四邊形是拋物線的“正菱形”,相應(yīng)的的值為.24.是的直徑,點在線段的延長線上,射線與相切于點,,連接,扇形的面積為.是線段上的動點,且,連接并延長交射線于點.(1)請在圖中作出四邊形,使得且;(要求:尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡)(2)在(1)的條件下,交射線于點M,交射線于點,①當時,判斷點與直線的位置關(guān)系,并說明理由;②當時,探究線段之間的數(shù)量關(guān)系.答案:(1)見解析(2)①點在直線上,理由見解析②當時,當時,(1)解析:解:四邊形即為所求,(2)解析:①連接,設(shè)的半徑為r.與相切于點,.,在中,.扇形的面積為,.可得.是的直徑,.在中,..,,即是的中點.是的中點,是的中位線..又,,四邊形是平行四邊形..過直線外點有且只有一條直線與已知直線平行,和為同一條線,即點在直線上.②由(2)①知:,四邊形是平行四邊形.在中,..四邊形是平行四邊形,,....,....當點與點重合時,設(shè),則,,又,可得..過點作于,設(shè),在中,,.,..,即.可得..所以當時,點D,N重合,此時由,可得.當時,點在E,N之間,,..當時,點在M,N之間,,..綜上,當時,;當時,.25.某實驗室在的溫度下培育一種植物幼苗,該種幼苗在此溫度范圍內(nèi)的生長速度相同.現(xiàn)為了提高其生長速度,研究人員配制了一種營養(yǎng)素,在開始培育幼苗時添加到培育容器中,并通過實驗研究其對幼苗生長速度的影響.研究人員發(fā)現(xiàn),在范圍內(nèi)的不同溫度下,該種幼苗的生長速度隨著營養(yǎng)素用量的增加都會大致呈現(xiàn)出均勻增大的規(guī)律,且溫度越高生長速度增大的幅度越大;但營養(yǎng)素超過一定量,則會抑制幼苗的生長速度.此外,在范圍內(nèi)的不同溫度下,該種幼苗所能達到的最大生長速度始終不變.經(jīng)過進一步實驗,研究人員獲得了兩組數(shù)據(jù),分別如表二、表三所示.表二:在下營養(yǎng)素不同的用量所對應(yīng)的生長速度營養(yǎng)索用量該種幼苗的生長速度(/天)表三:在范圍內(nèi)的不同溫度下達到最大生長速度平均所需的營養(yǎng)素用量溫度()該種幼苗達到最大生長速度平均所需的營養(yǎng)素用量(1)在下營養(yǎng)素用量從增加到的過程中,該種幼苗的生長速度隨之變化的規(guī)律可大致用一個數(shù)學關(guān)系式描述,請求出該關(guān)系式;(2)請判斷實驗室在下使用營養(yǎng)素將該種幼苗從培育到,比不使用營養(yǎng)素是否能提前天完成,并說明理由;(3)請通過合理估計,用一個數(shù)學關(guān)系式大致描述在范圍內(nèi)的不同溫度下,該種幼苗的生長速度隨營養(yǎng)素用量的
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