江西省九江市高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 3 組合（二）教學(xué)設(shè)計(jì) 北師大版選修2-3

江西省九江市高中數(shù)學(xué)第一章計(jì)數(shù)原理3組合（二）教學(xué)設(shè)計(jì)北師大版選修2-3主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容分析哈嘍，親愛(ài)的同學(xué)們！今天我們要一起探索數(shù)學(xué)的奇妙世界，走進(jìn)北師大版選修2-3第一章的“計(jì)數(shù)原理”這一章節(jié)，重點(diǎn)來(lái)研究“組合（二）”這部分內(nèi)容。這部分主要涉及的是組合數(shù)的計(jì)算，包括組合數(shù)的性質(zhì)和組合數(shù)的運(yùn)算。同學(xué)們，還記得我們?cè)谥皩W(xué)過(guò)的排列組合的基礎(chǔ)知識(shí)嗎？今天我們就來(lái)深化一下，看看如何靈活運(yùn)用這些知識(shí)解決更復(fù)雜的問(wèn)題。咱們一起加油，讓數(shù)學(xué)成為我們生活中最亮眼的色彩！??????核心素養(yǎng)目標(biāo)在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，我們旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)。通過(guò)組合（二）的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能夠理解組合數(shù)的概念，掌握組合數(shù)的性質(zhì)和計(jì)算方法，提升解決實(shí)際問(wèn)題的能力。同時(shí)，通過(guò)小組合作和探究活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和創(chuàng)新精神，激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和熱情。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法**重點(diǎn)：**

1.組合數(shù)的性質(zhì)和公式理解與應(yīng)用。

2.組合數(shù)的計(jì)算方法，尤其是組合數(shù)與排列數(shù)的關(guān)系。

**難點(diǎn)：**

1.理解組合數(shù)的實(shí)際意義和背景。

2.運(yùn)用組合數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)的靈活性和創(chuàng)造性。

**解決辦法與突破策略：**

1.通過(guò)實(shí)例講解和互動(dòng)討論，幫助學(xué)生理解組合數(shù)的實(shí)際應(yīng)用。

2.設(shè)計(jì)分層練習(xí)，從基礎(chǔ)到提高，逐步加深對(duì)組合數(shù)公式的理解和運(yùn)用。

3.引導(dǎo)學(xué)生參與小組討論和合作，鼓勵(lì)學(xué)生嘗試不同的解題方法，培養(yǎng)解決問(wèn)題的創(chuàng)造性。

4.結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)組合數(shù)的應(yīng)用價(jià)值，提高數(shù)學(xué)建模能力。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源-軟硬件資源：電子白板、筆記本電腦、投影儀

-課程平臺(tái)：學(xué)校內(nèi)部教學(xué)平臺(tái)、在線教育平臺(tái)（如國(guó)家教育資源公共服務(wù)平臺(tái)）

-信息化資源：組合數(shù)性質(zhì)和公式的動(dòng)畫演示視頻、組合數(shù)應(yīng)用案例庫(kù)

-教學(xué)手段：多媒體課件、實(shí)物教具（如骰子、撲克牌等用于模擬組合問(wèn)題）教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)**用時(shí)：45分鐘**

**一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）**

1.**情境創(chuàng)設(shè)**：展示一組生活中常見(jiàn)的排列組合現(xiàn)象，如撲克牌游戲、生日禮物包裝等，引發(fā)學(xué)生對(duì)組合現(xiàn)象的興趣。

2.**提出問(wèn)題**：引導(dǎo)學(xué)生思考，如何計(jì)算這些現(xiàn)象中可能的組合數(shù)量？

3.**學(xué)生討論**：分組討論，分享各自的想法和初步的解決方案。

4.**用時(shí)**：5分鐘

**二、講授新課（20分鐘）**

1.**引入組合數(shù)的概念**：通過(guò)實(shí)例講解，說(shuō)明組合數(shù)的定義和特點(diǎn)。

2.**講解組合數(shù)的性質(zhì)**：介紹組合數(shù)的性質(zhì)，如對(duì)稱性、遞推關(guān)系等，并通過(guò)動(dòng)畫演示加深理解。

3.**推導(dǎo)組合數(shù)公式**：引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)組合數(shù)公式，如C(n,k)=n!/[k!(n-k)!]，并解釋公式的含義。

4.**組合數(shù)與排列數(shù)的關(guān)系**：講解組合數(shù)與排列數(shù)的關(guān)系，以及如何從排列數(shù)推導(dǎo)出組合數(shù)。

5.**實(shí)際應(yīng)用舉例**：結(jié)合實(shí)際案例，展示如何運(yùn)用組合數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。

6.**用時(shí)**：20分鐘

**三、鞏固練習(xí)（15分鐘）**

1.**基礎(chǔ)練習(xí)**：發(fā)放練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，鞏固對(duì)組合數(shù)概念和公式的理解。

2.**小組討論**：分組討論練習(xí)題，互相解答疑問(wèn)，共同解決難題。

3.**展示答案**：每組選派代表展示解題過(guò)程和答案，其他組進(jìn)行評(píng)價(jià)和補(bǔ)充。

4.**用時(shí)**：15分鐘

**四、課堂提問(wèn)（5分鐘）**

1.**提問(wèn)環(huán)節(jié)**：教師針對(duì)本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考和回答。

2.**學(xué)生回答**：學(xué)生積極回答問(wèn)題，教師給予點(diǎn)評(píng)和指導(dǎo)。

3.**用時(shí)**：5分鐘

**五、師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（5分鐘）**

1.**小組合作**：教師提出一個(gè)與組合數(shù)相關(guān)的問(wèn)題，讓學(xué)生分組合作，共同尋找解決方案。

2.**展示成果**：每組展示自己的解決方案，其他組進(jìn)行評(píng)價(jià)和討論。

3.**教師點(diǎn)評(píng)**：教師對(duì)學(xué)生的表現(xiàn)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，指出優(yōu)點(diǎn)和不足，并給予指導(dǎo)。

4.**用時(shí)**：5分鐘

**六、總結(jié)與拓展（5分鐘）**

1.**總結(jié)本節(jié)課內(nèi)容**：教師對(duì)本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)，幫助學(xué)生梳理知識(shí)體系。

2.**拓展延伸**：提出一些與組合數(shù)相關(guān)的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考和探索。

3.**布置作業(yè)**：布置課后作業(yè)，鞏固學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的理解和掌握。

4.**用時(shí)**：5分鐘

**七、教學(xué)反思**

本節(jié)課通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境、小組討論、課堂提問(wèn)等多種教學(xué)手段，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)了學(xué)生的合作意識(shí)和創(chuàng)新精神。在教學(xué)過(guò)程中，教師注重引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，積極參與，使學(xué)生在輕松愉快的氛圍中掌握了組合數(shù)的概念、性質(zhì)和計(jì)算方法。同時(shí)，通過(guò)實(shí)際案例的講解，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用價(jià)值，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在今后的教學(xué)中，將繼續(xù)探索創(chuàng)新教學(xué)方法，提高教學(xué)質(zhì)量。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.**知識(shí)掌握程度**：

-學(xué)生能夠熟練理解并掌握組合數(shù)的概念，包括組合數(shù)的定義、性質(zhì)和計(jì)算公式。

-學(xué)生能夠區(qū)分組合數(shù)與排列數(shù)，并能夠靈活運(yùn)用兩者之間的關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題。

2.**解題能力提升**：

-學(xué)生能夠獨(dú)立完成與組合數(shù)相關(guān)的計(jì)算題，包括基本的組合數(shù)計(jì)算和復(fù)雜的應(yīng)用題。

-學(xué)生在解題過(guò)程中能夠運(yùn)用組合數(shù)的性質(zhì)和公式，提高解題效率和準(zhǔn)確性。

3.**數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)**：

-學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)組合數(shù)，培養(yǎng)了邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象的能力。

-學(xué)生學(xué)會(huì)了從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型，提高了數(shù)學(xué)建模能力。

4.**實(shí)際應(yīng)用能力**：

-學(xué)生能夠?qū)⒔M合數(shù)知識(shí)應(yīng)用于日常生活和實(shí)際情境中，如生日禮物組合、團(tuán)隊(duì)分組等。

-學(xué)生通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，加深了對(duì)組合數(shù)意義的理解，提高了解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

5.**自主學(xué)習(xí)能力**：

-學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，能夠自主探索組合數(shù)的性質(zhì)和公式，提高自主學(xué)習(xí)能力。

-學(xué)生能夠利用網(wǎng)絡(luò)資源和教材，獨(dú)立完成課后作業(yè)和學(xué)習(xí)拓展。

6.**合作學(xué)習(xí)能力**：

-學(xué)生在小組討論和合作中，學(xué)會(huì)了傾聽(tīng)他人意見(jiàn)，尊重不同觀點(diǎn)，提高了合作學(xué)習(xí)能力。

-學(xué)生在合作中學(xué)會(huì)了分享知識(shí)，共同解決問(wèn)題，培養(yǎng)了團(tuán)隊(duì)精神。

7.**情感態(tài)度價(jià)值觀**：

-學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了濃厚的興趣，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。

-學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在生活中的重要性，培養(yǎng)了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和求真務(wù)實(shí)的精神。教學(xué)反思哎，今天上的這節(jié)課，真的是讓我有頗多感觸。咱們這節(jié)課是關(guān)于組合（二）的，這個(gè)內(nèi)容對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)既重要又有點(diǎn)兒難度，所以我在設(shè)計(jì)教案的時(shí)候，就格外用心了。

一開(kāi)始，我是想通過(guò)一些生活化的例子來(lái)導(dǎo)入，讓孩子們對(duì)組合這個(gè)概念有個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)。比如說(shuō)，我用了撲克牌來(lái)舉例，孩子們都很感興趣，開(kāi)始積極地參與討論?？吹剿麄兡欠N積極的樣子，我心里也是挺高興的。

接著，我講到了組合數(shù)的性質(zhì)和公式，這部分內(nèi)容有點(diǎn)兒抽象，我知道孩子們可能會(huì)覺(jué)得難。所以，我盡量用簡(jiǎn)單易懂的語(yǔ)言來(lái)解釋，還通過(guò)動(dòng)畫演示來(lái)幫助他們理解。但是，我發(fā)現(xiàn)有些孩子對(duì)于公式記憶得不是很牢固，這讓我意識(shí)到，我在教學(xué)過(guò)程中可能需要更多樣的教學(xué)手段，比如制作一些組合數(shù)的思維導(dǎo)圖，幫助他們更好地記憶和理解。

在講解過(guò)程中，我特別注意到了課堂互動(dòng)，盡量讓每個(gè)孩子都有機(jī)會(huì)參與到討論中來(lái)。我發(fā)現(xiàn)，對(duì)于那些平時(shí)不太愛(ài)說(shuō)話的孩子，我多給他們一些鼓勵(lì)和機(jī)會(huì)，他們也能積極地參與進(jìn)來(lái)，這讓我感到很欣慰。

但是，我也發(fā)現(xiàn)了一些問(wèn)題。比如說(shuō)，當(dāng)我在講組合數(shù)的應(yīng)用時(shí)，有的孩子還是顯得有點(diǎn)兒迷茫，不知道如何將理論知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中。這讓我反思，我可能需要設(shè)計(jì)更多貼近學(xué)生生活的實(shí)際案例，讓他們?cè)诮鉀Q實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，更好地理解和掌握組合數(shù)的應(yīng)用。

另外，我發(fā)現(xiàn)有些孩子在計(jì)算組合數(shù)時(shí)，很容易犯一些基本的錯(cuò)誤，比如分母分子搞錯(cuò)位。這說(shuō)明我在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，可能需要更加細(xì)致地引導(dǎo)，比如通過(guò)分層練習(xí)，從基礎(chǔ)到提高，逐步加深孩子們的計(jì)算能力。

在課堂提問(wèn)環(huán)節(jié)，我也發(fā)現(xiàn)了一個(gè)問(wèn)題：有的孩子回答問(wèn)題時(shí)，思維不夠靈活，只是按照公式生搬硬套。這讓我意識(shí)到，我在今后的教學(xué)中，要更加注重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新意識(shí)，讓他們能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.**課堂表現(xiàn)**：

-大部分學(xué)生在課堂上能夠積極參與，對(duì)于提出的問(wèn)題能夠認(rèn)真思考并嘗試回答。

-學(xué)生在討論環(huán)節(jié)表現(xiàn)出較高的積極性，能夠主動(dòng)分享自己的觀點(diǎn)和見(jiàn)解。

2.**小組討論成果展示**：

-小組討論成果展示環(huán)節(jié)，各小組能夠清晰地展示自己的解題過(guò)程和思路。

-學(xué)生在展示過(guò)程中，能夠準(zhǔn)確地運(yùn)用組合數(shù)的性質(zhì)和公式，展現(xiàn)了對(duì)知識(shí)的掌握程度。

3.**隨堂測(cè)試**：

-隨堂測(cè)試結(jié)果顯示，學(xué)生對(duì)組合數(shù)的概念和計(jì)算方法掌握較好。

-部分學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，但仍有部分學(xué)生在應(yīng)用方面存在困難。

4.**課堂互動(dòng)**：

-課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，教師提問(wèn)后，學(xué)生能夠迅速給出答案，表現(xiàn)出良好的學(xué)習(xí)狀態(tài)。

-教師通過(guò)提問(wèn)和解答，及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并根據(jù)學(xué)生的回答調(diào)整教學(xué)進(jìn)度。

5.**教師評(píng)價(jià)與反饋**：

-針對(duì)課堂表現(xiàn)，教師對(duì)學(xué)生的積極參與和認(rèn)真思考給予肯定，并對(duì)表現(xiàn)優(yōu)異的學(xué)生給予表?yè)P(yáng)。

-對(duì)于在小組討論中表現(xiàn)突出的學(xué)生，教師鼓勵(lì)他們繼續(xù)保持，并希望其他學(xué)生能夠向他們學(xué)習(xí)。

-針對(duì)隨堂測(cè)試中存在的問(wèn)題，教師提出了針對(duì)性的反饋，如加強(qiáng)實(shí)際應(yīng)用能力的培養(yǎng)，提高解題的靈活性等。

-教師強(qiáng)調(diào)，學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中要注重基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)，同時(shí)要注重將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

-教師建議學(xué)生在課后進(jìn)行復(fù)習(xí)和鞏固，通過(guò)練習(xí)題和實(shí)際案例來(lái)加深對(duì)組合數(shù)的理解和應(yīng)用。課后作業(yè)為了幫助學(xué)生鞏固和深化對(duì)組合（二）的理解，以下是一些針對(duì)性的課后作業(yè)題目，每個(gè)題目都旨在幫助學(xué)生練習(xí)組合數(shù)的計(jì)算和應(yīng)用。

1.**題目**：從5個(gè)人中選出3個(gè)人參加比賽，有多少種不同的選法？

**答案**：這是一個(gè)典型的組合問(wèn)題，可以用組合公式C(n,k)=n!/[k!(n-k)!]來(lái)計(jì)算。所以，C(5,3)=5!/[3!(5-3)!]=(5×4×3×2×1)/[(3×2×1)×(2×1)]=10種不同的選法。

2.**題目**：一個(gè)密碼鎖由4位數(shù)字組成，每位數(shù)字可以是0到9中的任意一個(gè)，求不同的密碼組合總數(shù)。

**答案**：這是一個(gè)排列問(wèn)題，因?yàn)槊艽a的每一位都可以獨(dú)立選擇。所以，總共有10×10×10×10=10,000種不同的密碼組合。

3.**題目**：從字母A、B、C、D、E中選取3個(gè)不同的字母，組成一個(gè)三位字母的密碼，求不同的密碼組合數(shù)。

**答案**：這是一個(gè)組合問(wèn)題，因?yàn)轫樞虿恢匾(5,3)=5!/[3!(5-3)!]=10種不同的組合。

4.**題目**：一個(gè)籃球隊(duì)有12名球員，教練需要從中選擇5名球員參加比賽，有多少種不同的選法？

**答案**：這是一個(gè)組合問(wèn)題，因?yàn)檫x出的球員順序不重要。C(12,5)=12!/[5!(12-5)!]=792種不同的選法。

5.**題目**：一個(gè)班級(jí)有20名學(xué)生，需要從中選出4名學(xué)生代表班級(jí)參加比賽，如果其中一名學(xué)生必須被選中，那么有多少種不同的選法？

**答案**：因?yàn)橐幻麑W(xué)生必須被選中，所以我們只需要從剩下的19名學(xué)生中選出3名。C(19,3)=19!/[3!(19-3)!]=969種不同的選法。

這些題目涵蓋了組合數(shù)的計(jì)算和應(yīng)用，旨在幫助學(xué)生熟練掌握組合數(shù)的概念和計(jì)算方法，并能夠?qū)⑵鋺?yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題中。通過(guò)這些練習(xí)，學(xué)生能夠加深對(duì)組合數(shù)性質(zhì)的理解，提高數(shù)學(xué)思維能力和問(wèn)題解決能力。內(nèi)容邏輯關(guān)系①組合數(shù)的概念與性質(zhì)

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：組合數(shù)的定義、組合數(shù)與排列數(shù)的區(qū)別、組合數(shù)的性質(zhì)（對(duì)稱性、遞推